GE13 - Příprava dat pro vyrovnání

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
FAKULTA STAVEBNÍ
GEODETICKÉ SÍTĚ
MODUL 01
PŘÍPRAVA DAT PRO VYROVNÁNÍ

STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA




































© Ladislav Bárta a František Soukup, Brno 2005
revize: únor 2006
Obsah
OBSAH
1 Úvod ...............................................................................................................5
1.1 Cíle ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................5
1.4 Klíčová slova.........................................................................................6
1.5 Metodický návod pro práci s textem.....................................................6
2 Úvod do geodetických sítí ............................................................................7
2.1 Geodetické základy...............................................................................7
2.2 Způsoby řešení geodetických sítí..........................................................9
2.3 Schématický zákres geodetické sítě....................................................11
2.4 Shrnutí.................................................................................................15
3 Interpretace výsledků při řešení úloh MNČ.............................................17
3.1 Linearizace funkčních vztahů .............................................................17
3.2 Vyrovnání zprostředkujících měření...................................................18
3.3 Zákony hromadění středních chyb......................................................23
3.4 Charakteristiky přesnosti souřadnic bodu ...........................................25
3.5 Intervaly a křivky spolehlivosti...........................................................30
3.6 Testování střední jednotkové chyby ...................................................32
3.7 Testování odlehlých hodnot ................................................................37
3.8 Shrnutí.................................................................................................39
4 Vyrovnání osnov směrů .............................................................................51
4.1 Přibližné metody vyrovnání osnov směrů...........................................51
4.2 Vyrovnání úplných osnov směrů ........................................................52
4.3 Vyrovnání neúplných osnov směrů.....................................................55
4.4 Shrnutí.................................................................................................56
5 Orientace osnov směrů...............................................................................63
5.1 Předběžná orientace osnov směrů.......................................................63
5.2 Přibližná orientace osnov směrů .........................................................66
5.3 Posouzení přesnosti souřadnic výchozích bodů..................................67
5.4 Shrnutí.................................................................................................74
6 Centrace osnov směrů................................................................................85
7 Převod směrů na výpočetní plochu...........................................................89
8 Zpracování měřených délkových veličin..................................................91
8.1 Převod délek na výpočetní plochu ......................................................91
8.2 Centrace délek.....................................................................................98
8.3 Místní měřítko sítě ..............................................................................99
8.4 Shrnutí...............................................................................................103
9 Nivelační měření .......................................................................................111
10 Zpracování vektorů GPS .........................................................................113
11 Závěr..........................................................................................................115
11.1 Shrnutí...............................................................................................115
- 3 (116) -
Geodetické sítě
.
Modul 01
11.2 Studijní prameny .............................................................................. 115
11.2.1 Seznam použité literatury................................................... 115
11.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury................................. 115
11.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny ........................ 116
11.3 Klíč ................................................................................................... 116
11.4 Poznámka ......................................................................................... 116

- 4 (116) -
Úvod
1 Úvod
1.1 Cíle
1.2
•
•
1.3
Úkolem této kapitoly je informovat čtenáře o předmětech, na které problemati-
ka geodetických sítí přímo navazuje. Jde tedy o stručné vymezení teoretického
základu předmětu.
Cílem předkládaného studijního materiálu je seznámení čtenáře se způsoby
úprav veličin pro řešení geodetických sítí. Čtenář se teoreticky a prakticky
seznámí s postupy aplikovanými při řešení sítí a různými interpretacemi
výsledků výpočtu. Znalost matematického operátu používaného při řešení úloh
vyrovnání totiž obecně nezaručuje nejvěrohodnější vystižení měřením
zachycené skutečnosti. Náplní tohoto materiálu jsou tedy i zásady pro správné
použití MNČ.
Požadované znalosti
Pro zvládnutí látky tohoto studijního materiálu jsou vyžadovány znalosti z řady
odborných a teoretických předmětů.
Z oblasti matematiky je vyžadována znalost:
lineární algebry – zejména matice a maticové operace a řešení soustav line-
árních rovnic
diferenciálního počtu – zejména parciální derivace funkcí a rozvoje funkcí
v řady
Z oblasti matematické statistiky a pravděpodobnosti nás budou zajímat odhady
charakteristik polohy a proměnlivosti náhodných veličin a náhodných vektorů.
Zvláštní kapitolu pak tvoří testování parametrů náhodných veličin a tvaru jejich
rozdělení.
Geodetické sítě jsou postaveny na předmětu teorie chyb a vyrovnávací počet.
Znalosti z této oblasti jsou tedy pro úspěšné zvládnutí tohoto materiálu zcela
zásadní. Tento předmět se tématicky zabývá problematikou měřických chyb,
problematikou jejich šíření a druhy vyrovnání měřených veličin metodou nej-
menších čtverců – MNČ.
Z oblasti nižší geodézie se očekává znalost základních souřadnicových úloh
pro získání počátečního řešení geodetické sítě. Jde tedy o výpočty, které obec-
ně předchází vyrovnání sítí užitím MNČ.
Doba potřebná ke studiu
Doba potřebná k nastudování látky probírané v rámci tohoto modulu odpovídá
výuce 2 hodin cvičení a 2 hodin přednášek týdně po dobu 5 týdnů. Jedná se
tedy orientačně o 20 hodin. Je však třeba mít na paměti, že čas potřebný ke
studiu je značně individuální záležitost.
- 5 (116) -
Geodetické sítě
.
Modul 01
1.4
1.5
Klíčová slova
Geodetická síť, geodetické základy, linearizace funkčního vztahu, zprostředku-
jící vyrovnání užitím MNČ, charakteristiky polohy a proměnlivosti, statistický
test, intervaly spolehlivosti, apriorní přesnost technologických procesů, vyrov-
nání osnovy směrů, orientace osnovy směrů, centrace osnov směrů, orientační
posun, fiktivní měřená veličina, matematické a fyzikální korekce měřených
veličin.
Metodický návod pro práci s textem
Zde uvedené informace jsou základním materiálem pro pochopení problemati-
ky. V rámci studia a zájmu o danou problematiku je vhodné si doplnit znalosti
pročtením další literatury.
Příklady pro procvičení jsou veskrze jednoduché z pohledu použitého matema-
tického a fyzikálního operátu. Některé jsou ovšem řešitelné pouze pokud je
student ochoten se zamyslet a chvíli logicky uvažovat. Při problémech s nale-
zením postupu řešení autoři doporučují konzultace (a to jak osobní, tak formou
vhodných informačních technologií).

- 6 (116) -
Úvod do geodetických sítí
2
2.1
Úvod do geodetických sítí
Tato kapitola čtenáře uvádí do problematiky řešení a budovaní geodetických
sítí. Čtenář se seznámí s aktuálními trendy na poli budování moderních geode-
tických základů v České Republice, se základním rozdělením geodetických sítí
a symbolikou používanou pro schématický zákres observovaných veličin sítě.
Geodetické základy
Vznik dnes běžně používaných geodetických základů můžeme datovat na začá-
tek minulého století. Jejich kvalita tedy souvisí s dostupnými geodetickými
metodami použitými při jejich budování. Trigonometrické sítě vznikaly na zá-
kladě terestrických měření. Budeme-li mluvit o naší České státní trigonomet-
rické síti, můžeme ji charakterizovat jako síť měřenou triangulací s délkovým
rozměrem nepřímo převzatým z vojenské triangulace za Rakouska Uherska, síť
umístěnou na elipsoid na základě jednoho Laplaceova bodu, hustotou bodů po
dvou kilometrech a s rovinnými souřadnicemi Křovákova obecného konform-
ního kuželového zobrazení. Za zmínku stojí i později budovaná síť označovaná
jako síť Astronomicko-geodetická s hustotou bodů po 30 kilometrech, při je-
jichž budování se uplatnily nejnovější poznatky našeho oboru i nové metody
měření. Tato síť je pak právem označovaná jako nejlepší terestrická síť vybu-
dovaná na našem území, která prokázala i první nedostatky JTSK ve formě
místních deformací této sítě. Astronomicko-geodetická síť byla bohužel jako
projekt armády Československé republiky dílo tajné a její výsledky se nikdy
prakticky neprojevily na zpřesnění v praxi používané trigonometrické sítě.
Nový přístup k budování geodetických základů se otevřel v 90. letech 20. stole-
tí, kdy se běžnému užívání nabídl družicový systém GPS NAVSTAR. Praktické
nasazování GPS aparatur v plné míře prokázalo deformace JTSK. Závaznost
souřadnic bodů S-JTSK navíc nutí deformovat přesné výsledky GPS měření do
této sítě metodami místních kalibrací a různými formami dotransformací. Ve
světle těchto skutečností a s rostoucí dostupností metod družicové geodézie
bylo přistoupeno k zásadní inovaci našich geodetických základů. Při budovaní
těchto základů byly použity právě GPS aparatury. K použitým měřickým me-
todám patří metoda statická a rychlá statická.
Modernizace našich geodetických základů souvisela z rozšiřováním Evropské-
ho terestrického referenčního rámce – ETRF-89, který byl fixován body Mezi-
národního terestrického referenčního rámce – ITRF-89 v době jeho vzniku.
Tento systém dále můžeme charakterizovat jako systém prostorových geocent-
rických souřadnic, systém velmi stabilní na Evropské pevninské desce a systém
poměrně blízký systému WGS-84. První body systému ETRF-89 u nás vznikly
na základě mezinárodní kampaně z roku 1991 (3 body totožné s Astronomicko
geodetickou sítí - Pecný, Kleť a Přední Příčka s hustotou 150 km). Do roku
1992 je datováno další rozšíření referenčního rámce budováním tzv. sítě nulté-
ho řádu – NULRAD (10 bodů o hustotě 90 km), která byla do roku 1995 dále
rozšířena v rámci tzv. kampaně doplňování nultého řádu – DOPNUL (176 bodů
s hustotou 21 km).
- 7 (116) -
Geodetické sítě
.
Modul 01
Uvážíme-li počet určených bodů, vyjde nám průměrně jeden bod na jeden tri-
angulační list což je pro připojení GPS měření do sítě ETRF-89 možná dosta-
tečné, ale stejně zde zůstává nutnost deformovat družicové měření do S-JTSK.
Cílem další modernizace se tak stalo další zahuštění dosavadně vybudované
sítě a následného uplatnění výsledků měření pro novou definici S-JTSK již
jako sítě vysoce homogenní s vysokou přesnosti vyplývající z technologií dru-
žicové geodézie. Zhušťování probíhá v rámci kampaně výběrové údržby zá-
kladního bodového pole – jednotná trigonometrická síť s termínem dokončení
2007 (3 500 bodů s hustotou 5 km) a v rámci projektu zhuštění podrobného
polohového bodového pole – zhušťovací body s termínem dokončení 2005 (37
000 bodů o hustotě 2 km).
Současně s budováním ETRF probíhalo v Evropě budování Jednotné Evropské
nivelační sítě – EULN charakterizované počátkem Jaderské moře – Kronštadt a
zpracovávané v geopotenciálních rozdílech. Hlavním účelem byla snaha sjed-
notit velice různorodé výškové systémy na území Evropy jak z hlediska počát-
ků (Baltské moře, Jaderské moře, Černé moře, …) tak z hlediska způsobu defi-
nic výšek (normální, ortometrické, …). Tato síť byla v devadesátých letech na
základě propojovacích měření připojena i na Českou státní nivelační síť -
ČSNS. Na základě těchto měření byla vytvořena kostra EULN (uzlové body
nivelačních pořadů prvního řádu) u nás. O odklonu od ČSNS (systém vztaže-
ný k Baltskému moři – Kronštadt, systém normálních výšek s přesností srovna-
telnou s EULN) se však v blízké budoucnosti neuvažuje.
Moderní geodetické základy bude spojovat přízvisko integrované v okamžiku
spojení geometrické složky (3D prostorové sítě budované metodami družicové
geodézie) a složky fyzikální (nivelační a tíhové měření) pramenící v definici
jednoznačného vztahu mezi těmito systémy pomocí modelu geoidu. V Evrop-
ském pohledu je to snaha v rámci Evropské vertikální sítě – EUVN definovat
evropský kvazigeoid. Na našem území pak nejkvalitnějším modelem geoidu
bude gravimetrický kvazigeiod ČR 2000 s udávanou střední chybou převýšení
20 mm. Jeho přesnost byla ověřena znivelováním některých bodů výběrové
údržby.
Výsledkem budování nových geodetických základů bude poměrně hustá, ho-
mogenní a řádově 2 cm přesná síť bodů v prostorovém geocentrickém systému.
Novou definicí S-JTSK získáme též velmi přesnou polohovou síť oproštěnou
od hodnot místních deformací. Body, které nebyly přímo měřeny, budou do
nových systémů přetransformovány s předpokládaným mírným snížením přes-
nosti. Budou existovat jednoznačné transformační vztahy mezi těmito systémy
a odpadnou tak problémy místních kalibrací. Problém však do jisté míry zůsta-
ne ve vztahu mezi elipsoidickými a nadmořskými výškami a to především v
případě vyššího požadavku na přesnost než bude poskytovat používaný model
kvazigeoidu.
Zvláštní kapitolou z oblasti moderních geodetických základů jsou tzv. aktivní
geodetické základy realizované permanentně měřícími stanicemi GPS. Na
Evropské úrovní půjde o Evropskou permanentní síť EUREF, kterou na našem
území reprezentují body PECNÝ a TUBO. Síť podporuje GPS NAVSTAR a
GLONASS. Mezi produkty této sítě patří observovaná data – RINEX soubory,
souřadnice bodů sítě, dráhy družic – SP3 soubory, parametry rotace Země –
ERP soubory a modely ionosféry. Jednotlivé stanice se mohou také snadno stát
- 8 (116) -
Úvod do geodetických sítí
distributory různých druhů diferenčních korekcí. V národní úrovni nyní vzniká
Permanentní síť ČR – CZEPOS o plánovaném počtu 24 stanic o dosahu každé
stanice 40 km. Tato síť bude poskytovat data v reálném čase (korekce pro dife-
renční fázová měření – RTK a korekce pro diferenční kódová měření – DGPS a
to ve formátu RTCM) a též data pro postprocessing (fáze, pseudo-vzdálenosti a
dopplerovské součty v komprimovaném RINEX formátu). Permanentní síť
bude podporovat pouze družicový systém GPS NAVSTAR.
Výše uvedené odstavce shrnují a uvádějí dílčí fakta a závěry týkající se typů,
rozsahu a přesnosti geodetických základů jako výchozích údajů pro řešení
praktických geodetických aplikací.
2.2
•
•
•
•
•
•
•
Způsoby řešení geodetických sítí
Existuje řada přístupů k řešení a rozdělení geodetických sítí. Některé z nich se
pokusím specifikovat v rámci této podkapitoly.

Geodetické sítě podle observovaných dat můžeme rozdělit na sítě:
terestrické
družicové
kombinované
Terestrické sítě jsou tvořeny veličinami měřenými ve fyzickém tíhovém poli
Země. Jde principiálně o veličiny definované od základních směrů a rovin,
které realizujeme horizontací geodetických přístrojů. Vodorovné úhly, vodo-
rovné směry a azimuty měříme v rovině kolmé k tížnici tíhového pole. Zenito-
vé úhly měříme od svislice přístroje, která je opět horizontací stroje ztotožněná
s tížnicí. Též vodorovná rovina realizovaná nivelačními přístroji je přímo
k tíhovému poli vztažena. Mezi terestrické veličiny jsou zařazovány také mě-
řené délky, i když jako jediné z jmenovaných veličin tímto polem přímo ovliv-
něny nejsou.
Družicové sítě jsou tvořeny tzv. vektory udávajícími vzájemný vztah dvou bo-
dů, na kterých byly umístěny družicové aparatury. Tyto veličiny jsou odvozo-
vány ze signálu družic rozmístěných na odběžných drahách Země. Družicové
měření tedy nejsou přímo tíhovým polem Země ovlivněny. Vliv je zde pouze
nepřímý. Jde o působení tohoto pole na jednotlivé družice.
V kombinovaných sítích zpracováváme data terestrická i družicová společně.

Geodetické sítě podle dimenze měřených veličin můžeme rozdělit na sítě:
1D – vertikální sítě (výsledkem jsou 1D souřadnice bodu)
2D – horizontální sítě (výsledkem jsou 2D souřadnice bodu)
3D – prostorové sítě (výsledkem jsou 3D souřadnice bodu)
4D – prostorové sítě (výsledkem jsou 4D souřadnice bodu)
- 9 (116) -
Geodetické sítě
.
Modul 01
V 1D sítích obvykle zpracováváme nivelovaná převýšení. Výsledkem zpraco-
vaní jsou vyrovnané nadmořské výšky bodů sítě. U vyrovnaných výšek je třeba
uvádět těž výškový systém např. B
PV.

1D síť může být teoreticky tvořená též výškami elipsoidickými, které lze od-
vodit z družicových měření. Výsledkem zpracování takové sítě jsou tedy výšky
elipsoidické, vztažené k určitému referenčnímu elipsoidu např. WGS-84.
U 2D sítí zpracováváme horizontální složku sítě, která je dána měřenými hori-
zontálními směry, vodorovnými délkami nebo též horizontálními průměty vek-
torů družicových měření. Sítě horizontální můžeme zpracovávat na ploše refe-
renčního elipsoidu nebo v zobrazovací rovině určitého kartografického zobra-
zení. Název referenčního elipsoidu případně název kartografického zobrazení
je potřeba k vyrovnaným souřadnicím bodů sítě opět uvádět.
U 3D sítí zpracováváme tzv. prostorové záměry dané horizontálními směry,
vertikálními úhly a šikmými délkami. Výsledkem zpracování jsou vyrovnané
3D souřadnice bodů (obvykle horizontální složka a nadmořská výška).
Čistě 3D síť může být tvořena také družicovými vektory. Výsledkem zpraco-
vání jsou pak vyrovnané 3D souřadnice bodů (obvykle horizontální složka a
elipsoidická výška).
Spojením observovaných dat dvou výše uvedených 3D sítí vzniká síť 4D. Ta-
ková síť je charakteristická body o čtyřech souřadnicích (horizontální složka,
výška nadmořská a výška elipsoidická). Rozpor mezi výškami nadmořskými a
elipsoidickými je řešen modely geoidů.

Geodetické sítě můžeme rozdělit podle výpočetních ploch, ke kterým
vztáhneme observovaná data.
Za výpočetní plochy můžeme zvolit:
referenční plochu •
•
referenční elipsoid
referenční koule
rovinu kartografického zobrazení
2D souřadnice bodu na referenční ploše bývají obvykle vyjádřeny souřadnice-
mi ϕ – šířka a λ – délka.
2D souřadnice bodu v rovině kartografického zobrazení pak souřadnicemi or-
togonálními tj. x a . y
Prostorovou polohu bodu vzhledem k referenční