Doplňovací testy

n (n+1)
a) 1=1/2.1 (1+1)b)1+2+ ... +k=1/2k (k+1) .....Sk
1=1 platí 1+2+ ... +k+(k+1)=1/2(k+1)(k+1+1) ...(Sk+1)
Sk+1=Sk+(k+1)
( 1/2 (k+1)(k+2)=1/2 k(k+1)+(k+1) ((k+1)(1/2 k+1)(
1/2 (k+2)=1/2 k+1
1/2 k+1=1/2 k+1

5.
Reálná čísla, algebraické výrazy
reálná čísla jsou uzavřena vzhledem k (, 2, +, -, x, :
(iracionální čísla (, Ludolfovo číslo...)
Kromě množin N, Z, Q jsou to také intervaly (uzavřený, otevřený, polouzavřený, polootevřený, neomezený)
={x=R; |s-x|( p} s=a+b/2

Mocnina – fce, která keždému a(R přiřazuje a.a.a... – n-krát=an, kde n je přirozené číslo
an a=mocněnec, základ mocniny; n=exponent, mocnitel; an=mocnina
Mocnina s exponentem – exponenty: celočíselné – a0=1 (a(0!)
a-n=1/an (a(0)
: racionální – am/n=n( am
: iracionální - 2( - pomocí přibližné hodnoty – aproximace
(23 c/a) nebo (ax < c a zároveň x < c/a)
b) a < 0 je (ax > c a zároveň x < c/a) nebo (ax < c a zároveň x > c/a)
c) a = 0 je 0x > c nebo 0x < c. Podle toho, jakých hodnot nabývá c, je tato nerovnice splněna buď pro každé R anebo pro žádné R
Ekvivalentní úpravy rovnic
vzájemná výměna stran rovnice
nahrazení libovolné strany rovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru řešení rovnice
přičtením téhož čísla nebo výrazu s neznámou, který je definován v celém oboru řešení rovnice, k oběma stranám rovnice
vynásobění obou stran rovnice týmž číslem nebo výrazem s neznámou
umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem, jsou-li obě strany rovnice nezáporné
odmocnění obou stran rovnice přirozeným odmocnitelem, jestliže jsou obě strany rovnice nezáporné
zlogaritmování obou stran rovnice při témž základu, jsou-li obě strany rovnice kladné
Ekvivalentní úpravy nerovnic
vzájemná výměna stran nerovnice se současnou změnou znaku nerovnosti v obrácený
nahrazení libovolné strany nerovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru řešení nerovnice, přitom znak nerovnosti se nemění
přičtením téhož čísla nebo výrazu s neznámou, který je definován v celém oboru řešení, k oběma stranám nerovnice, znak nerovnosti se nemění
vynásobění obou stran nerovnice kladným číslem nebo výrazem s neznámou, přičemž znak nerovnosti se nemění
vynásobění obou stran nerovnice záporným číslem nebo výrazem s neznámou, přitom znak nerovnosti se změní v obrácený
umocnění obou stran nerovnice přirozeným mocnitelem, jsou-li obě strany nerovnice nezáporné, přitom znak nerovnosti se nemění
odmocnění obou stran nerovnice přirozeným odmocnitelem, jestliže jsou obě strany nerovnice nezáporné, přitom zank nerovnosti se nemění
zlogaritmování obou stran nerovnice při témž základu větším než 1, jsou-li obě strany nerovnice kladné, přitom znak nerovnosti se nemění
Rovnice s parametrem – obsahuje ještě další proměnné, kterým se říká parametry. Značí se a,b nebo p apod. Rovnice se pak nazývá rovnice s parametry nebo parametrická rovnice. Představuje zápis množiny všech rovnic, které získáme dosazením konstant za každý z parametrů dané číselné množiny (oboru parametru). Řešení rovnic s parametry spočívá v určení jejich kořenů v závislosti na přípustných hodnotách parametrů.
Při řešení lineární rovnice s parametrem rovnici postupně upravujeme v závislosti na hodnotách parametru. Výsledek shrneme do tabulky.
U kvadratické rovnice zjišťujeme, pro které hodnoty parametru se redukuje rovnice na lineární a pomocí diskriminantu D diskutujeme počet kořenů pro ty hodnoty parametru, pro něž je rovnice kvadratická.

13. + 14.
Funkce s absolutní hodnotou
Lineární rovnice s absolutní hodnotou
Absolutní hodnota reálného čísla a je číslo, pro které platí: je-li a ( 0, potom |a|=a
:je-li a( 0, potom |a|=-a
y=|x| Lineární rovnice s absolutní hodnotou řešíme metodou intervalů (nulové body)
Vlastnosti absolutních hodnot
|a|( 0 přičemž |a|=0 ( a=0
|-a|=|a|
a) |a|=r( 0 ( a=±r
b) |a|( r, r( 0 ( -r( a( r
c) |a|( r( 0 ( a( r nebo a( -r
Pro každá dvě reálná čísla a, b platí:
|a±b|( |a|+|b|
|a±b|( ||a|-|b||( |a|-|b|
|a-b|=|b-a|
|ab|=|a|.|b|
Geometrický význam – na číselné ose představuje |a| vzdálenost obrazu čísla a od počátku; |a-b| vzdálenost obrazu čísel a, b.
Př. y=|x| x(
rostoucí (-(; -b/2a>
klesající 0 – dva různé reálné kořeny:
D=0 – jeden dvojnásobný reálný kořen:
D1 parabola n-tého stupně.
Mocninná funkce se záporným celým exponentem je funkce f:y=x-n, n( N
2. Grafem této funkce je hyperbola n-tého stupně
1. n – sudé
1. n - liché
2. n - sudé
2. n – liché
parabola
hyperbola
D(f)=(-, )
D(f)=(-,  EMBED Equation.3 )D(f)=(- EMBED Equation.3 ,0)((0,  EMBED Equation.3 )D(f)=(- EMBED Equation.3 ,0)((0,  EMBED Equation.3 ) H(f)=