logika

ruhého modu počátečními písmeny (např.  modus celarent lze převést na mody cesare a camestres ve 2. figuře) a dalšími souhláskami naznačují příslušné postupy (s – prostý obrat, p – obrat po případě, m – přeložení premis). Při převodu modu celarent na camestres se tedy postupuje takto:
Celarent: MeP Prostý obrat (s): PeM Přeložení premis (m): SaM
SaM PeM
------ ------
SaP Prostý obrat (s): PeS PeS
Po záměně proměnných docházíme k tradičnímu zápisu modu camestres:
PaM
SeM
------
SeP
Písmeno c uprostřed mnemotechnického názvu naznačuje, že platnost daného modu nemůže být prokázána přímo převodem z jiného, nýbrž jen nepřímým důkazem. Příkladem je nepřímý důkaz modu baroco:
formulace modu baroco PaM
SoM
------
SoP
Aplikace zásady vyloučeného třetího na závěr: buď platí SoP, nebo SaP
V prvním případě je modus platný.
Pro nepřímý důkaz předpokládejme, že platí druhá možnost, tj. SaP.
Pak lze podle modu barbara vyvodit závěr SaM PaM původní premisa
SaP předpoklad
------
SaM
Tím dojde k porušení zásad sporu, protože v původní formulaci modu je nižší premisa SoM, což je protiklad nového závěru SaM. Proto je nutno předpoklad o možnosti závěru SaP odmítnout, čímž je nepřímo dokázána platnost celého modu.
Kromě kategorického sylogismu se  Aristotelés v Prvních analytikách zabývá i modálními sylogismy, v nichž spona „je“ (resp. „náleží“) je nahrazena vyjádřením modality, např. „nutně je“, „může náležet“ apod. Předkládá několik možných versí modálního sylogismu, ale žádnou z nich nedotváří do uceleného systému.
Hlavním účelem sylogistiky není v Aristotelově pojetí vyvození závěru. Ten je již zpravidla znám, ale je nutno nalézt důvod, proč subjektu závěru náleží daný predikát. Vyjádřením důvodu je právě střední člen. Podrobný výklad o vyhledávání středního členu podává Aristotelés ve 27–29. kapitole I. knihy Prvních analytik. Střední člen se podle tohoto výkladu zjišťuje indukcí (epagógé), což je v Aristotelově pojetí analysa zkušenosti zachycené v pojmech. Při této analyse se zjišťuje, co všechno vyplývá ze subjektu i z predikátu a z čeho zase vyplývá subjekt a predikát. Takto zjištěné pojmy se třídí na ty, v nichž je zachyceno, „co to je“, tj. podstata dané věci a na pojmy tzv. zvláštních vlastností a nahodilých (toto roztřídění předznamenává ve zhuštěné podobě pozdější dělení obecných pojmů – universálií – na rody, druhy, druhové rozdíly, zvláštní vlastnosti a nahodilé vlastnosti). Zvláštní vlastností je to, co není přímo součástí podstaty, ale náleží všem bytostem daného druhu, pouze jim, a to vždy (lat. omni, soli, semper – tradiční příklad zvláštní vlastnosti člověka: schopnost úsměvu, resp. smysl pro humor), nahodilá vlastnost může věci náležet i nenáležet. Nalezením středního členu a vytvořením sylogismu vzniká důkaz (apodeixis).
V předchozím odstavci se vlastně mluvilo o vyplývání jako o vztahu mezi pojmy. Na rozdíl od tradiční i moderní logiky, které mluví o vyplývání jen u logických soudů, resp. výroků, Aristotelés nalézá tento vztah i u pojmů. Výklad o tom podává ve 46. kapitole I. knihy Prvních analytik, kde pracuje s pojmy „rovný“, „nerovný“ (protiva rovného) a „nikoli rovný“ (protiklad rovného): Vztahy, které přitom zjišťuje lze opět vyjádřit ve schématu logického čtverce (pro větší názornost jsou v něm použity pojmy „bílý“ (B)a „černý“ („nebílý“ – Č). Protikladem bílého je zde „nikoli bílé“ (¬B), neboť o každém x platí, že buď je bílé – B(x), nebo není bílé, tj. je nikoli bílé – ¬B(x). Horní strana čtverce opět vyjadřuje vztah protivy, boční strany vztahy vyplývání.

B(x)
Č(x)
¬ Č(x)
¬ B(x)
Ve 4. kapitole II. knihy Prvních analytik se Aristotelés zabývá otázkou, zda a v jakém smyslu může z nepravdivých premis sylogisticky vyplynout pravdivý závěr. Jeho řešení (z nepravdivých premis může vyplývat pravdivý závěr, ale ne s nutností, s jakou vyplývá z pravdivých premis) je opět založeno na vyloučení prázdných tříd z celé sylogistiky.
Ve Druhých analytikách se Aristotelés opírá o své rozbory sylogismu při vytváření teorie deduktivně budovaných systémů (viz oporu k otázkám Aristotelovo pojetí vědy a Aristotelovy názory o poznání). Při analyse různých logických postupů se nesnaží násilně převádět složitěji vyjádřená tvrzení na striktně sylogistickou formu a pouze uvádí, jaké postavení by měly v kategorickém sylogismu příslušné termíny. Tak např. při důkazu, že příčinou zatmění Měsíce je postavení Země mezi ním a Sluncem, naznačuje strukturu premis takto: A ať je zatmění, C Měsíc, B postavení Země mezi Sluncem a Měsícem (An. Post. II, 8).