logika

tehdy, kdyby alespoň jedna skleněná hora existovala. Toto Aristotelovo pojetí bývá někdy kritisováno, ale na druhé straně umožňuje vyhnout se řadě paradoxů moderní logiky (tzv. paradoxy implikace).
V 9. kapitole spisu O vyjadřování uvažuje Aristotelés o platnosti zásady vyloučeného třetího. Tato zásada platí bez výjimek o soudech, které se týkají minulosti a přítomnosti, ale u soudů o budoucích událostech neplatí v tom smyslu, že by byl již v současnosti nutně pravdivý buď daný výrok, nebo jeho protiklad. Demonstruje to na proslulém příkladu dvou protikladných soudů o zítřejší námořní bitvě: „zítra bude svedena námořní bitva“ – „zítra nebude svedena námořní bitva“. Po zítřku bude jeden z těchto výroků nutně pravdivý, ale kdyby byl pravdivý již nyní, vládl by ve světě naprostý determinismus a byla by popřena svoboda lidského rozhodování. Aristotelovo pojetí tohoto problému podnítilo v 1. polovině 20. století vznik tzv. vícehodnotových logik.
Problematika výroků o budoucích událostech přivádí Aristotela ve zbývajících kapitolách spisu O vyjadřování ke zkoumání tzv. modálních funktorů („je nutné, že je...“ – v moderním způsobu zápisu: Np; „ je možné, že je...“ – Dp; „není nutné, že je...“ – ¬Np; „ není možné, že je...“ – ¬Dp; obdobně: „je nutné, že není ...“ – N¬p atd.). Vztahy mezi těmito modálními funktory zjištěné Aristotelem lze vyjádřit ve schématu dalšího logického čtverce. V něm je i zachyceno vyjádření nutnosti pomocí funktoru možnosti (a naopak). Jestliže je např. něco nutné, není možné, aby to nebylo nebo se to nestalo.
Np, ¬D¬p
N¬p, ¬Dp,
Dp, ¬N¬p,
¬Np, D¬p

I zde horní příčka čtverce odpovídá protivě, úhlopříčky protikladu a boční strany vztahu vyplývání.
Aristotelés se přitom přiklání k nejširšímu pojetí možnosti, podle něhož je možné vše, co v sobě neobsahuje logický spor.
V Prvních analytikách Aristotelés předkládá svoji teorii sylogismu. Jeho definici sylogismu lze vztáhnout na všechna úsudková schémata, ale předmětem zkoumání se zde stává téměř výhradně kategorický sylogismus. Ten se skládá ze dvou premis (výchozích tvrzení) a závěru, který z nich vyplývá. Jedna premisa obsahuje subjekt závěru (S), druhá jeho predikát (P), v obou premisách musí být obsažen ještě další termín, tzv. střední člen (M). Tomu odpovídá např. schéma :
M – P vyšší premisa, např. „Každý živočich je smrtelný“
S – M nižší premisa, např. „ Každý člověk je živočich“
-----------
S – P závěr : „Každý člověk je smrtelný“
Postavení středního členu, subjektu a predikátu se může lišit. Tím vznikají čtyři figury kategorického sylogismu. Uvedené schéma zobrazuje první z nich. Ve druhé figuře je střední člen v obou premisách predikátem, ve třetí subjektem, čtvrtá figura je zrcadlovým protějškem první.
2. figura 3. figura 4. figura
P – M M – P P – M
S – M M – S M – S
--------- -------- ----------
S – P S – P S – P
Premisy i závěr mohou mít jednu ze čtyř uvedených forem subjekt-predikátových soudů. Celkem je možno kombinatoricky vytvořit 64 schémat (tzv. modů sylogismu), ale formu platných úsudků má jen 19 z nich. Ostatní se vylučují, protože odporují tzv. zákonům sylogismu. Nejsou např. platné mody, v nichž obě premisy jsou záporné nebo částečné, nebo v nichž se při jedné záporné premise vyvozuje kladný soud a při jedné částečné premise obecný soud.
Platné mody aristotelského sylogismu dostaly ve 13. stol. mnemotechnické názvy naznačující formu premis a závěru i možnost převedení modu z jedné figury na modus jiné. U prvních tří figur jsou to tyto názvy:
barbara cesare darapti
celarent camestres datisi
darii festino felapton
ferio baroco ferison
disamis
bocardo
Samohlásky v těchto názvech odpovídají formám premis a závěru. Např. modus barbara má tuto formu:
MaP
SaM
------
SaP
a modus festino tuto:
PeM
SiM
------
SoP
Aristotelés vybudoval svoji sylogistiku jako axiomatický systém. To znamená, že při jejím budování postačí uznat na základě zřejmosti dva výchozí mody (barbara a celarent) a z nich logickými postupy odvodit platnost ostatních. Základními z těchto postupů jsou obraty (konverse) soudů, jednak tzv. prostý obrat (SeP lze obrátit na PeS; SiP na PiS; SoP na PoS), jednak tzv. obrat po případě (SaP → SiP; SeP →SoP), a přeložení premis. Mnemotechnické názvy vyjadřují možnost převodu figury jednoho modu na figuru d