Příklady Mechdef

Příklady (mechanika).
Vlak má rychlost v0 = 72 km.h-1. Brzděním jej lze zastavit za 2 minuty. Určete v jaké vzdálenosti od stanice je třeba začít brzdit, aby vlak zastavil přesně ve stanici. Pohyb vlaku je rovnoměrně zpožděný..
Jak se bude měnit rychlost tělesa, které se pohybuje v gravitačním poli směrem vzhůru s počáteční rychlostí v0, je-li síla odporu prostředí úměrná rychlosti tělesa ?
Těleso tíhy 50 N se pohybuje svisle dolů se zrychlením 12 m.s-2. Jaká síla kromě síly tíhové na ně ještě působí ?
Kulička o hmotnosti 0,02 kg je upevněna na lanku, které má zanedbatelnou hmotnost a délku 0,5 m. Kulička se pohybuje ve svislé rovině s rychlostí je 6 m.s-1. Jakou největší a nejmenší silou je lanko napínáno ?
Dvě krychličky 1 a 2 o hmotnostech m1 = 1,65 kg a m2 = 3,30 kg jsou spojeny tyčí o zanedbatelné hmotnosti, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou, svírající úhel 300 s rovinou vodorovnou. Součinitel tření mezi povrchem nakloněné roviny a tělesem 1 resp. 2 je 1 = 0,226, resp. 2 = 0,113. Vypočtěte zrychlení soustavy obou těles a napětí tyče, která je spojuje.
Hmotný bod o hmotnosti m = 1kg je zavěšen na vlákně o zanedbatelné hmotnosti a délce l = 1 m. Druhý konec vlákna je upevněn u stropu, přičemž vlákno svírá se svislým směrem úhel 600. Hmotný bod se pohybuje s konstantní úhlovou rychlostí tak, že opisuje kružnici ve vodorovné rovině (kónické kyvadlo). Určete úhlovou a obvodovou rychlost pohybu hmotného bodu, periodu oběhu po kružnici a sílu, kterou působí vlákno na hmotný bod.
Na 450 severní zeměpisné šířky dopadá kolmo na zemský povrch těleso o hmotnosti m = 10 kg rychlostí v = 100 m.s-1. Jak velká setrvačná odstředivá a setrvačná Coriolisova síla působí na těleso v okamžiku jeho dopadu na zemský povrch.
Po vypnutí se ventilátor, otáčející se desetkrát za sekundu, zastaví za 20 sekund. Určete jeho úhlové zpomalení a celkový počet otáček N do zastavení. Pohyb ventilátoru je rovnoměrně zpomalený.
Závodník se snaží dostat co nejrychleji z jednoho rohu vodní nádrže ve tvaru obdélníka délky l a šířky s do rohu protějšího. Určete úhel , o který se závodník odchýlí od strany l. Ve vodě se závodník pohybuje rychlostí v1 a na souši rychlostí v2.
Ve vzdálenosti r pozorujeme pod úhlem  vzhledem k vodorovné rovině těleso M. V určitém okamžiku toto těleso pustíme, takže začne padat volným pádem. Pod jakým elevačním úhlem  musíme vystřelit náboj, abychom těleso M zasáhli ?. Jaká musí být rychlost střely ? Odpor vzduchu zanedbejte.
Neutron o kinetické energii E se čelně srazil j jádrem uhlíku 126C, které bylo původně v klidu. Srážka byla ideálně pružná a neutron se odrazil od jádra přesně v opačném směru, než byl původní směr jeho rychlosti. Jak se změnila kinetická energie neutronu po srážce ?

Z děla byl vystřelen projektil počáteční rychlostí v0 = 650 m.s-1 pod elevačním úhlem  = 200. Určete teoretickou dálku doletu D a teoretickou výšku výstupu H střely nad vodorovnou rovinou. Odpor vzduchu zanedbejte.
Cyklista jede směrem do kopce konstantní rychlostí 10 km.h-1. Po dosažení vrcholu se obrátí a projede tutéž dráhu směrem dolů rychlostí 40 km.h-1. Jaká je průměrná rychlost jeho pohybu ?
Na vrcholu dokonale hladké koule o poloměru R = 1,5 m se nachází hmotný bod. Po malém vychýlení z této polohy bude bod klouzat po povrchu koule a v určitém místě ji opustí. Určete vzdálenost h tohoto místa od vodorovné roviny.
Dvě lodi vyplouvají z téhož bodu u břehu řeky. Jedna z nich přeplouvá řeku v kolmém směru na druhý břeh a zpět. Druhá pluje po proudu do vzdálenost s, rovné šířce řeky a potom se po téže dráze vrací zpět. Obě lodi mají motory, schopné vyvinout rychlost v vzhledem k vodě. Rychlost toku řeky vzhledem k břehu je u. Určete dobu plavby každé z lodí.
Těleso padá volným pádem s výšky 78,5 m. Za jakou dobu urazí první a poslední metr své dráhy ? Jakou dráhu vykoná za poslední sekundu svého pohybu ? Odpor vzduchu zanedbejte.
Při vodorovném výstřelu z pušky jsou otvory ve dvou svislých štítech, které jsou od sebe vzdáleny o s, posunuty ve svislém směru o h. Určete rychlost projektilu.
Kámen, vržený vodorovně s počáteční rychlostí v0 = 15 m.s-1 dopadl na zem za 3 s. Určete výšku, ze které byl vržen, rychlost dopadu kamene na zem a úhel dopadu vzhledem k vodorovné rovině.
Jakou maximální rychlost v0 musí mít signální raketa, vystřelená z pistole pod úhlem 450 vzhledem k vodorovné rovině, aby vzplanula v nejvyšším bodě své dráhy ? Doba hoření zápalné šňůry rakety je 6 s. Odpor vzduchu zanedbejte.
Dvě tělesa se pohybují po přímce proti sobě. Jejich zrychlení resp. počáteční rychlosti jsou a1 = 6 m.s-2 a a2 = 4 m.s-2, resp. v01 = 10 m.s-1 a v02 = 15 m.s-1. Počáteční vzdálenost mezi nimi je l = 750 m. Určete čas, ze který se setkají.
Vozík, jedoucí po nakloněné rovině rychlostí v0 = 5 m.s-1 najel na nakloněnou rovinu s úhlem sklonu  = 300. Jak velkou dráhu na nakloněné rovině ještě urazil, než se zastavil ?
Vůz o hmotnosti m = 6000 kg se pohyboval stálou rychlostí v = 36 km.h-1. Určete velikost stálé brzdící síly, jejímž působením se vůz zastavil za 12 s.
Určete, jaký úhel s vodorovnou rovinou má svírat povrch závodní dráhy v zatáčce o poloměru R = 250 m, kterou podle předpokladu budou vozy projíždět rychlostí 120 km.h-1.
Míč o hmotnost m = 100 g jsme nárazem uvedli do pohybu s rychlostí v = 10 m.s-1. Jak velkou silou jsme do něj udeřili, trval – li náraz dobu t = 0,01 s ?
S určité výšky jsme současně vrhli dvě tělesa toutéž počáteční rychlostí v0, první svisle dolů a druhé svisle nahoru. Jak závisí jejich vzájemná rychlost na čase ?
Kolo se začíná z klidu roztáčet rovnoměrně zrychleně tak, že za prvních pět sekund vykoná 12,5 otáček. Jaká je velikost jeho úhlové rychlosti na konci páté sekundy ?
Určete jakou rychlostí projíždí motocykl kruhovou zatáčku o poloměru 40 m, jestliže svírá s vodorovnou rovinou silnice úhel 600 ?
Těleso se dává do pohybu působením síly F = 0,02 N a za první čtyři sekundy svého pohybu proběhne dráhu s = 3,2 m. Jaká je jeho hmotnost a jakou má na konci páté sekundy pohybu ?
Řeka na severní polokouli teče směrem k jihu. Šířka koryta řeky je v zeměpisné šířce  rovna D. Výška hladiny vody na východním a západním břehu se bude lišit od ideální vodorovné roviny (kterou by voda zaujala v klidu). O kolik se budou hladiny lišit ?
Na korbě nákladního automobilu leží bedna. Součinitel zření mezi korbou a bednou je f. Určete, s jakým maximálním zrychlením se může automobil rozjíždět, nebo s jakým maximálním zpomalením může brzdit, aby se bedna na korbě nepohybovala.
Závislost potenciální energie U vzájemného působení dvou částic na jejich vzájemné vzdálenosti r je dána vztahem

kde a a b jsou kladné konstanty. Určete vzdálenost r0, ve které se budou nacházet obě
částice ve statické rovnováze.
Kulička o poloměru R je ponořena do kapaliny o viskozitě . Odpor prostředí proti pohybu kuličky je dán Stokesovým vztahem. Současně ponoříme do kapaliny kuličku o stejné hmotnosti, ale o poloměru 2R. Určete poměr:
počátečních zrychlení kuliček,
rychlostí rovnoměrného pohybu kuliček.
Délka nakloněné roviny na obrázku je l = 130 cm, její výška je h = 50 cm. Na nakloněné rovině leží na sobě