Příklady Mechdef

sti v tahu materiálu tyče je P, hustota resp. Youngův modul pružnosti materiálu tyče je resp. E. Deformace je pouze elastická.
Jakým tlakem musíme působit na čela ocelového válce, aby se jeho délka nezměnila
při zvýšení teploty o 100 0C. Youngův modul pružnosti materiálu tyče je E = 2.1011Pa, součinitel teplotní délkové roztažnosti oceli je  = 12.10-6 K-1.
Všeobecná gravitace.
V roce 1986 jsme byli svědky již sedmého návratu Halleyovy komety z její cesty
kolem Slunce, počítáme – li jako první návrat ty dny, kdy se v roce 1456 modlili vylekaní lidé a prosili o ochranu před „ďáblem, Turkem a kometou“. V době jejího průchodu periheliem bylo zjištěno, že její vzdálenost od Slunce je 0,60 AU.
Určete největší vzdálenost komety od Slunce.
Určete poměr maximální a minimální orbitální rychlosti komety.
Meteorit o hmotnosti m = 108kg, pohybující se rychlostí v = 50 km.s-1, dopadl na Zemi
V místě o zeměpisné šířce  = 600. Veškerá jeho energie se přeměnila na teplo a meteorit se vypařil. Jaký maximální vliv může mít dopad meteoritu na změnu délky dne na Zemi ?
Ve kterém místě na spojnici Země – Měsíc je intenzita jejich vzájemného gravitačního
působení nulová ? Hmotnost Měsíce je 1 / 81 hmotnost Země.
Určete první a druhou kosmickou rychlost tělesa o hmotnost m v gravitačním poli
Země.
V jaké vzdálenosti od Země musí obíhat stacionární družice Země ? Musí nutné obíhat
v rovině rovníku ?
Jaká by byla délka dne na Zemi v případě, že by její rotace byla tak rychlá, že by
tělesa na povrchu Země byla ve stavu bez tíže ?

Vypočtěte práci, kterou je třeba vykonat na zvednutí tělesa o hmotnosti m v gravitačním poli Země do výšky h nad povrch Země. Kdy nelze považovat gravitační zrychlení za konstantní a kdy ano ?
Pro kulový model Země (poloměr R a hmotnost M) najděte závislost tíhového zrychlení g na povrchu Země na zeměpisné šířce .
Určete intenzitu K a potenciál  gravitačního pole hmotné úsečky délky l a hmotnosti m v místě P, ležícím na prodloužení úsečky ve vzdálenosti a od jejího konce.
Vypočtěte potenciál  a intenzitu K gravitačního pole kruhové desky zanedbatelné tloušťky o hmotnosti m a poloměru R v bodě P, který leží na ose, kolmé na desku a procházející jejím středem, ve vzdálenosti a od středu desky.
Poloměr Země, resp. Měsíce je 6378 km, resp. 1738 km a jejich hmotnosti jsou v poměru 81,3 : 1. Určete zrychlení volného pádu na Měsíci (na Zemi je známo).
Poloměr planety Jupiter je 71000 km. Čtvrtý z jeho měsíců má oběžnou dobu 16,7 dne (pozemského) a obíhá po kruhové dráze o poloměru 26,4 poloměrů Jupitera. Určete z těchto údajů hmotnost Jupitera a gravitační zrychlení na jeho povrchu.
Družice obíhá po kruhové dráze v centrálním gravitačním poli tělesa o hmotnosti M. Určete oběžnou dobu této družice.
Pružnost pevných látek.
Určete o kolik se vlastní tíhou prodlouží tyč o délce l0, průřezu S a hustotě  je-li na horním konci upevněna. Modul pružnosti tyče je E.
Horizontálně položená tyč délky l rotuje okolo svislé osy, procházející jejím středem. Určete maximální možnou frekvenci rotace tyče, kdy ještě nedojde k jejímu roztržení (mez pevnosti v tahu materiálu tyče je p). Dále určete celkové prodloužení tyče při rotaci v okamžiku těsně před přetržením (hustota materiálu tyče je , Youngův modul pružnosti tohoto materiálu je E). Tyč je homogenní a celá deformace je elastická.
Ocelový drát má délku l = 3 m a průměr d = 5 mm je napjat silou 500 N a poté zkroucen kolem své podélné osy otáčivým momentem 0,6 N.m. Vypočtěte potenciální elastickou energii Ep deformovaného drátu, je-li Youngův modul pružnosti v tahu resp. smyku materiálu drátu E = 2,1.1011 Pa, resp. G = 8,3.1010 Pa.
Jehla je silou 5 N vtlačována do tuhého kartonu. Určete tlak hrotu jehly, je-li plocha jejího hrotu asi 0,01 mm2.
Jakým tlakem musíme působit na čela ocelového válce, aby se jeho délka nezměnila při zvýšení teploty o 100 0C. Youngův modul pružnosti materiálu tyče, resp. jeho součinitel teplotní délkové roztažnosti je E = 2.1011 Pa, resp.  = 12.10-6 K-1.
Dovolené namáhání v tahu ocelové tyče o průměru d = 0,04 m je 1,4.108 Pa. Mez pevnosti oceli je p = 3,7.108 Pa. Jak velké břemeno tyč unese? Určete koeficient bezpečnosti.
Kovový pásek o průřezu 40 x 10 mm a délky 0,2 m se deformací v tahu prodloužil o 0,3 mm. Současně se kontrakcí zmenšil rozměr 40 mm o 0,018 mm. Určete Poissonovu konstantu materiálu pásku.
Jak se změní objem pružné tyče kruhového průřezu, která má délku l, zatížíme – li ji silou F ve směru podélné osy ?
Ocelová tyč ve tvaru kvádru má počáteční rozměry a0 = 50 cm, b0 = 10 cm, c0 = 5 cm a je podrobena všestrannému kolmému tlaku o velikosti p = 106 Pa. Jak se změní objem kvádru po deformaci ? Modul pružnosti oceli v tahu, resp. smyku je E = 2.1011Pa, resp. G = 0,73.1011 Pa.
Pružné lano, jehož modul pružnosti v tahu je E, má délku L a průřez S. Lano je upevněno za jeden svůj konec a visí svisle dolů. Muž o hmotnosti M vyskočí na jeden konec lana a šplhá nahoru. Vypočtěte poměr práce, kterou přitom muž vykoná k práci, kterou by vykonal, kdyby šplhal po laně, které se neprotáhne.
Ocelový drát o průměru d = 1,0 mm je natažen vodorovně mezi dvěma body, nacházejícími se ve vzájemné vzdálenosti D = 2,0 m. Uprostřed drátu v bodě O je zavěšeno břemeno o hmotnosti M = 0,25 kg. O kolik cm se posune bod O směrem dolů po zavěšení břemena ?

Hydromechanika.
Kousek skla má na vzduchu tíhu 1,4 N. Ve vodě je jeho zdánlivá tíha 0,84 N. Jaká je hustota skla?
Balon o hmotnosti m začal klesat s konstantním zrychlením a. Určete hmotnost zátěže m, kterou je třeba vyhodit přes palubu, aby balon začal stoupat s tímtéž zrychlením ?
Určete velikost a působiště výsledné síly, kterou voda působí na stavidlo rybníka. Šířka stavidla je 3 m, hloubka vody je 2 m.
Do nádoby přitéká voda rovnoměrně tak, že za 1 s přiteče množství 150 cm3. Ve dnu nádoby je otvor o průřezu 0,5 cm2. V jaké výšce se ustálí hladina vody v nádobě ? Zúžení vodního paprsku, vytékajícího otvorem zanedbejte.
S jakým zrychlením se pohybuje spojitá nádoba tvaru písmene U, je-li rozdíl hladin v obou ramenech 4 cm. Vzdálenost vnějších stěn obou ramen je 8 cm.
Vodorovnou trubicí nestejného průřezu protéká voda. Určete množství vody, které protéká každým průřezem trubice za 1 s. Rozdíl vodních hladin v manometrických trubicích, umístěných v místech o průřezech 10 cm2 a 20 cm2 je 20 cm.
Nádoba je naplněna vodou do výšky 50 cm. Jak vysoko nade dnem nádoby je třeba vyvrtat ve stěně nádoby otvor, aby voda stříkala co nejdále na vodorovnou rovinu, na které se nádoba nachází ?
Dutá mosazná koule má vnější průměr 10 cm a tloušťku stěny 0,3 cm. Zjistěte, zda tato koule bude plavat ve vodě, nebo se potopí. Hustota mosazi je 8500 kg.m-3.
Tenká homogenní tyčinka je jedním koncem připevněna ke stěně nádoby a druhým koncem je ponořena do vody. Tyčinka se může v místě upevnění, umístěném nad hladinou volně otáčet. Určete hustotu  materiálu tyčinky, je-li ve stavu rovnováhy pouze 1/n – tá část tyčinky neponořena. Hustota vody je 0. Kapilární jevy zanedbejte.
Na hladině rybníka plave ledová kra o objemu 1 m3. Jakou hmotnost m na ni lze položit, aby se nepotopila. Hustota ledu je  = 0,92.103 kg.m-3.