Příklady Mechdef

dvě krychličky o hmotnostech m1 = 200 g a m2 = 60 g. Koeficient statického tření mezi krychličkami je f1 = 0,5 a mezi nakloněnou rovinou a spodní krychličkou f2 = 0,33. Na spodní krychličku působí síla F, rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete zrychlení spodní krychličky a sílu F v okamžiku, kdy horní krychlička právě začíná klouzat po spodní.
Do stojícího vagónu o hmotnosti m1 = 15 tun narazí rychlostí v = 3,6 km.h-1 jiný vagón o hmotnosti m2 = 25 tun. Určete rychlosti vagónů:
za předpokladu, že se jedná o dokonale pružný ráz,
v okamžiku nárazu je posunovač spojí.
Na vlákně délky L, které je upevněno v bodě O, je zavěšena malá kulička (viz Obr.). Vlákno vychýlíme do horizontální polohy 1 a potom je volně pustíme. V bodě B, vzdáleném o L / 2 od bodu O se nachází zarážka, o kterou se zastaví část vlákna, pohybujícího se z polohy 1 do polohy 2 a 3. Určete:
úhel který bude svírat v vertikálou v poloze 3 v okamžiku, kdy je tah ve vlákně nulový,
velikost a směr rychlosti kuličky v tomto bodě,
trajektorii kuličky od okamžiku, kdy je tah ve vlákně nulový.
Pohybující se částice o hmotnosti m srazila s částicí o hmotnosti M, která byla původ-
ně v klidu. Částice m se po srážce odchýlila o 900 a částice M o 300 od původního
směru pohybu částice m. Jak se změnila kinetická energie soustavy po srážce, jestliže
M / m = 5,0 ?
.
Na vodorovné rotující desce stojí válec. Při jaké úhlové rychlosti  sklouzne válec s desky, je – li vzdálenost mezi osami válce a desky rovna R. Koeficient tření mezi válcem a deskou je > (D / h), kde D je průměr válce a h jeho výška.
Jakou práci je třeba vykonat při stlačení nárazníkové pružiny železničního vagónu o délku 5 cm z klidové polohy, je-li při jejím stlačení o 1 cm nutno působit silou 30 kN. Síla je úměrná stlačení pružiny.
Určete koeficient tření mezi bubnem odstředivky s poloměrem r = 30 cm a kusem látky, který při 150 ot. / min. zůstane „přilepena“ na svislé stěně odstředivky.
Závaží tíhy G = 30 N je přivázáno na vlákně délky l = 1 m a koná rovnoměrný pohyb po kružnici ve vertikální rovině. Určete nejmenší úhlovou rychlost obíhání závaží po kružnici, při níž se vlákno přetrhne. Pokusem bylo zjištěno, že je k tomu třeba síly F = 90N.
Na vlákně délky l o zanedbatelné hmotnosti, je zavěšena koule. Jakou nejmenší vodorovnou rychlost jí musíme udělit, aby se vychýlila až do nejvyšší polohy ? Odpor vzduchu zanedbejte.
Hmotný bod A se nachází na vrcholu hladkého tělesa ve tvaru polokoule. Udělíme mu počáteční rychlost v0 ve vodorovném směru. Určete místo, ve kterém opustí hmotný bod povrch tělesa. Při jakých hodnotách v0 opustí hmotný bod povrch polokoule již v počátečním okamžiku ?
Jak se bude měnit rychlost tělesa, které se pohybuje směrem vzhůru s počáteční rychlostí v0, je-li síla odporu prostředí úměrná rychlosti tělesa.
Na vodorovné rovině je ke svislé stěně připevněno těleso o hmotnosti M = 10 kg, ležící na hladkém vodorovném stole. Do tělesa je vstřelena střela o hmotnosti m= 10g, která letěla ve vodorovném směru, totožném s osou pružiny rychlostí v = 500 m.s-1. Po rázu obou těles vzniknou kmity tělesa M o amplitudě x0 = 10 cm. Určete dobu kmitu v případě, že
střela uvízla v tělese,
střela se pružně odrazila ve směru opačném k v rychlostí v´= 100 m.s-1.
Určete maximální rychlost, které dosáhne těleso ve tvaru koule o poloměru 8 cm při volném pádu ve vzduchu. Tíha tělesa je G = 100 N. Předpokládejte, že pro sílu odporu vzduchu platí vztah R = k..v2, kde v je rychlost tělesa,  je plocha průmětu tělesa do roviny, kolmé na směr pohybu a k je číselný koeficient, závislý na tvaru tělesa. Pro kouli je k = 0,24 N.s-2.m-4.
V jaké vzdálenosti od středu musíme upevnit homogenní kruhovou desku o poloměru R a hmotnosti m, aby kývala jako kyvadlo s minimální periodou?
Konstrukce, sestrojená z homogenního drátu, se skládá z půlkružnice ACB a jejího
průměru AB. Konstrukci připevníme pomocí nýtu v bodě P tak, že celá konstrukce se může kolem něho otáčet bez tření. Vznikne tím kyvadlo. Určete jeho dobu kmitu.
Do balistického kyvadla o hmotnosti M = 20 kg jsme vstřelili náboj o hmotnosti 100g.
Kyvadlo se vychýlilo do výšky h = 0,45 m. Určete rychlost střely v.
Homogenní válec o hmotnosti m = 8,0 kg a poloměru r = 2 cm začíná v okamžiku
t = 0 s padat vlivem tíhové síly. Hmotnost vláken zanedbejte a určete:
tah v každém vláknu, úhlové zrychlení válce a translační zrychlení jeho hmotného středu,
časovou závislost okamžitého výkonu tahové síly.
Určete zrychlení obou závaží a tahy ve vláknech Atwoodova padostroje. Hmotnosti
obou závaží jsou m1 a m2, poloměr resp. hmotnost kladky jsou R, resp. M.
Určete polohu hmotného středu drátu, ohnutého do tvaru čtvrtkružnice o poloměru
r = 10 cm.
Najděte vzdálenost, ve které je třeba umístit osu přímé homogenní tyče délky l = 1 m,
aby kývala jako kyvadlo s minimální dobou kmitu.
Na vodorovné rovině se nachází válec o hmotnosti m a poloměru r. K ose jsou připev-
něny dvě stejné vodorovné pružiny, druhými konci připevněné ke stěně. Tuhost každé z pružin je k. Určete periodu malých kmitů válce za předpokladu, že při svém pohybu neklouže.
Odstředivý regulátor je seřízen tak, že vypíná stroj v okamžiku, kdy rychlost rotace
hřídele je větší, než 120 otáček za minutu. Regulační objímka C má hmotnost 4 kg a klouže bez tření po vertikální hřídeli AB. Vypnutí stroje nastane tehdy, když se vzdálenost AC zkrátí na 43 cm. Délka každého z ramen regulátoru je 30 cm a hmotnost ramene lze zanedbat. Tření ve spojovacích kloubech je rovněž zanedbatelné. Určete takovou hmotnost obou závaží M, aby regulátor vypínal podle požadavků.
Tyč délky l = 1 m je upevněna tak, že se může otáčet kolem vodorovné osy, procháze-
jící jedním jejím koncem. Jakou rychlost musíme udělit volnému koncovému bodu tyče, aby při svém vychýlení dosáhl vodorovné roviny, procházející osou otáčení ?
Tyč délky l = 40 cm a s hmotností m = 1 kg se může otáčet kolem osy, která je kolmá
na tyč a prochází jejím středem. Na konec tyče narazí střela o hmotnost m1 = 10 g rychlostí v1 = 200 m.s-1 ve směru kolmém na osu a tyč. S jakou úhlovou rychlostí se dá tyč do pohybu, uvízne – li střela v tyči ?
Tyč o hmotnosti m = 2 kg a délce l = 1 m je upevněna v ose, která prochází jejím koncovým bodem. Jakou rychlostí proběhne druhý koncový bod nejnižší polohou, jestliže tyč pustíme z nejvyšší polohy ? Jakou silou je namáhána osa tyče v okamžiku průchodu tyče nejnižší polohou ?
Z homogenní desky o poloměru r vyřežeme kruh o poloměru r / 2 tak, jak je naznače-
no na obrázku. Určete polohu hmotného středu takto vzniklého útvaru.
U vertikální hladké stěny je na vlákně zavěšena koule tíhy G. Vlákno svírá se stěnou
úhel . Určete tah T ve vlákně a tlakovou sílu Q koule na stěnu.
Určete o kolik se prodlouží vlastní tíhou tyč délky l0 a průřezu S, je-li na horním konci
upevněna. Hustota tyče je , její modul pružnosti je E.
Horizontálně položená tyč délky l rotuje kolem svislé osy, procházející jejím středem.
Určete maximální možnou frekvenci f, se kterou může tyč rotovat, aniž by se ještě roztrhla. Rovněž určete celkové prodloužení tyče v okamžiku těsně před roztržením. Mez pevno