Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Polyno12

MB003 - Lineární algebra

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Univerzita Karlova v Praze
Pedagogická fakulta

SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY
ZVOLENÝ POLYNOM

2001/2002 CIFRIK

Zadání:
Zvol polynom ( )xf stupně 6 takový, aby
( ) { }28,40,36,20,30,12,18,27,81,,
06
∈faa .
Urči všechny kořeny s násobností.
Vypracování:
Zadání vyhovuje pro ( ) 401,18,28
0
=== fa
n
a polynom
() 1897777518828
23456
++−−++= xxxxxxxf .

Nechť je kořen polynomu Zc∈ ( )
nn
n
axaxaxf +++=
−10
K . Pak
n
ac .

Určím celočíselné kořeny polynomu . Protože f 18=
n
a , mohou jimi být pouze
prvky z množiny {}18,9,6,3,2,1 ±±±±±± . Protože ( ) 401 =f (viz dodatek), není
1 kořenem polynomu . Dále použiji Hornerovo schéma (příp. opakované
Hornerovo schéma k určení násobnosti kořene). Platí
f

28 88 51 -77 -77 9 18
-1 0 -28 -60 9 68 9 -18
28 60 -9 -68 -9 18 0
-1 0 -28 -32 41 27 -18
28 32 -41 -27 18 0
-1 0 -28 -4 45 -18
28 4 -45 18 0
-1 0 -28 24 -21
28 -24 21 -3

Číslo –1 je tedy trojnásobným kořenem polynomu . Dále stačí hledat kořeny
polynomu
f
1

( ) 1845428
23
+−+= xxxxg .
Tento polynom již nemá další celočíselné kořeny
2
. Prověřím racionální kořeny.

Nechť Q
q
p
∈ je kořen polynomu ( )
nn
n
axaxaxf +++=
−10
K , nechť . Zc∈
Pak ()()( ) (cfpqccfpqc −+− , ) (používá se nejčastěji pro c , kdy dostáváme
pro kořen
1=
q
p
() podmínky ( ) ( ) ( )1,1 −+− fpqfpq ).

{ }
{}28,14,7,4,2,1
18,9,6,3,2,1
±±±±±±∈
±±±±±±∈
q
p

1
Poslední řádek Hornerova schéma, v němž je zbytek nulový. Ukázka dělení je v dodatku.
2
O tom bych se přesvědčil opakovaným dosazením do Hornerova schéma, ale polynom jsem si vymýšlel sám a
vím jak vše dopadne.
1
Množina možných racionálních kořenů M :



±±±±±±±



±±±±±±±±±±±±±±±±±±∈
7
18
,18,
7
6
,6,
28
9
,
14
9
,
7
9
,
4
9
,
2
9
,9,
28
3
,
14
3
,
7
3
,
4
3
,
2
3
,3,
7
2
,2,
28
1
,
14
1
,
7
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1
,1M

Čísla 1, –1 jsem již prověřili. Platí

28 4 -45 18
2
1
0 14 9 -18
28 18 -36 0
2
1
0 14 16
28 32 -20

Číslo
2
1
je jednoduchým kořenem polynomu g , tedy i polynomu . K určení
zbylých kořenů použiji polynom
f
3

( ) 361828
2
−+= xxxh
Podle vzorce pro kořeny kvadratické funkce dostávám zbylé kořeny
7
6
,
2
3
− .
Závěr:
Zjistil jsem, že kořeny polynomu jsou čísla –1 (trojnásobný kořen), f
7
6
,
2
1
,
2

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 25.04.2009

Velikost: 294,24 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.