Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Polyno12

MB003 - Lineární algebra

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

3
−
(jednoduché kořeny) a tedy
() ( ) 





−





−





++⋅=++−−++=
7
6
2
1
2
3
1281897777518828
3
23456
xxxxxxxxxxxf .

3
Poslední řádek Hornerova schéma, v němž je zbytek nulový. Ukázka dělení je v dodatku
2
Dodatek
Hodnota polynomu v bodě 1: () 1897777518828
23456
++−−++= xxxxxxxf

28 88 51 -77 -77 9 18
1 0 28 116 167 90 13 22
28 116 167 90 13 22 40

Dělení polynomu trojnásobným kořenem (f ( ) 1331
23
3
+++=+ xxxx ):
0
18545418
18545418
4513513545
98111745
412124
77105334
28848428
1845428)133(:)1897777518828(
23
23
234
234
2345
2345
3456
232323456
−−−−
+++
+++
+−−−
−−−−
−−−
−−−−
+−+=+++++−−++
xxx
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxxxxxxxxx

Dělení polynomu g jednoduchým kořenem:
0
1836
1836
918
4518
1428
361828)
2
1
(:)1845428(
2
2
23
223
−
+−
+−
−
+−
−+=−+−+
x
x
xx
xx
xx
xxxxxx
3

Univerzita Karlova v Praze
Pedagogická fakulta

SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY
NÁSOBENÍ POLYNOMŮ

2001/2002 CIFRIK

Zadání:
a) Dokažte, že násobení polynomů je asociativní.
b) Dokažte, že násobení polynomů je distributivní vzhledem ke sčítání
polynomů

Vypracování:
V dalším textu budeme polynomy zapisovat jako nekonečné posloupnosti prvků.
Násobení polynomů
Nechť KK ,,,,
10 n
aaa=a , KK ,,,,
10 n
bbb=b jsou dva polynomy a nechť je dána
operace násobení polynomů. Součinem těchto polynomů je polynom
KK ,,,,
10 n
cccc = ,
kde
∑
=
−
=
+++=
++=
+=
=
n
p
pnpn
bac
babababac
bababac
babac
bac
0
031221303
0211202
01101
000
M

Ad a)
Máme dokázat, že násobení polynomů je asociativní. Nechť KK ,,,,
10 n
aaaa = ,
KK ,,,,
10 n
bbbb = , KK ,,,,
10 n
ccc=
()[]
n
cba ⋅⋅=
c jsou tři polynomy a nechť je dána operace
násobení polynomů. Aby násobení polynomů bylo asociativní, musí platit
, tj. nezáleží na uzávorkování. ()[]
n
cbaNn ⋅⋅∈∀ :
0
Důkaz přímý:
Označme n-tý člen polynomu
n
d ( )cba ⋅⋅ . Pak pro
()
(
(
00011010231202
012110101100
000
0
:
cbacbcbacbcbcba
cbcbcbacbcbcba
cbacbadNn
nnnnn
nnnnnn
pn
r
rpnr
n
p
p
n
p
pnpn
++++++++
++++++++=
==⋅=∈∀
−−−−
−−−−
−
=
−−
==
− ∑∑∑
KK
KK )

Označme n-tý člen polynomu
n
h ( ) cba ⋅⋅ . Pak pro
()
() ( ) (
01111000110100
000
0
:
babababacbabacbac
baccbahNn
nnnnnn
p
r
rpr
n
p
pn
n
p
pnpn
+

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 25.04.2009

Velikost: 294,24 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.