Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 9

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

;
3 M je lineárně nezávislá.
Lineární nezávislost nekonečné množiny
Nekonečná množina M je lineárně nezávislá, jestliže každá její konečná
podmnožina je lineárně nezávislá.
Příklad. (Kanonická báze Vn)
Podmnožina En =braceleftbige1, . . . ,enbracerightbig⊂ Vn, kde e1 = (1, 0, . . . , 0),
e2 = (0, 1, 0, . . . , 0), ..., en = (0, . . . , 0, 1) tvoří bázi aritmetického
vektorového prostoru Vn. Tato báze se nazývá kanonická báze Vn.
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 5 / 12
Báze lineárního obalu
Nechť V = 〈u1, . . . ,uk〉, přičemž aspoň jeden z vektorů u1, . . . ,uk je
nenulový. Potom
1 vektorový prostor V má bázi;
2 vektory u1, . . . ,uk tvoří bázi V, právě když jsou lineárně nezávislé;
3 každé dvě báze prostoru V mají stejný počet vektorů.
Poznámka.
Obecně platí:
1 každý vektorový (pod)prostor V negationslash= {o} má bázi,
2 jsou-li M, N dvě báze téhož vektorového (pod)prostoru V, pak tyto
množiny mají stejný počet prvků.
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 6 / 12
Dimenze vektorového (pod)prostoru
Definice.
Nechť V je vektorový (pod)prostor. Dimenze (pod)prostoru V (značíme
dimV) je číslo, které je rovno
1 nule, je-li V = {o},
2 počtu prvků (libovolné) báze (pod)prostoru V, je-li V negationslash= {o}.
Příklad.
Snadno nahlédneme, že dimVn = n.
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 7 / 12
Věta. (Určování báze a dimenze lineárního obalu)
Nechť V = 〈a1, . . . ,am〉, kde a1, . . . ,am jsou řádkové vektory matice
A =



a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n
... ... ... ...
am1 am2 . . . amn


,
tj. a1 = (a11, . . . , a1n), . . . ,am = (am1, . . . , amn) ∈ Vn.
Potom
1 jsou-li vektory a1, . . . ,am jsou lineárně nezávislé, je množina
{a1, . . . ,am} bází prostoru V;
2 je-li B matice v Gaussově tvaru ekvivalentní s A, tj. A ∼ B, pak
množina řádkových vektorů matice B je bází prostoru V;
3 dimenze prostoru V je rovna hodnosti matice A, tj. dimV = h(A);
4 vektory a1, . . . ,am jsou lineárně nezávislé, právě když hodnost matice
A je rovna jejich počtu, tj. h(A) = m;
Petr Gurka (katedra matematiky) 9. Ortogonalita, homogenní soustavy lineárních rovnic 30. 11. 2006 8 / 12
Ska

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 226,93 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály