Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 3

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

].
Petr Gurka (katedra matematiky) 3. Fyzikální a geometrický význam derivace. 19. 10. 2006 7 / 9
Aproximace grafu funkce tečnou
Věta.
Nechť funkce f má vlastní derivaci f prime(a) v bodě a. Pak platí:
1 v okolí (a −δ,a + δ) bodu a lze graf funkce f aproximovat tečnou
v tomto bodě, přičemž chyba v bodě a + h je řádově menší než |h|;
2 funkce f je spojitá v bodě a.
Petr Gurka (katedra matematiky) 3. Fyzikální a geometrický význam derivace. 19. 10. 2006 8 / 9
Důkaz aproximace tečnou.
Máme
∆h = |f (a + h)− f (a)− f prime(a)h|= |h|vextendsinglevextendsingleg(h)vextendsinglevextendsingle,
kde
g(h) =
parenleftBigf (a + h)− f (a)
h − f
prime(a)
parenrightBig
→ 0 pro h → 0.
Důkaz spojitosti funkce.
Platí
|f (a + h)− f (a)|−|f prime(a)h| ≤|f (a + h)− f (a)− f prime(a)h| = |h|vextendsinglevextendsingleg(h)vextendsinglevextendsingle.
Odtud ihned
|f (a + h)− f (a)| ≤ parenleftbig|g(h)|+|f prime(a)|parenrightbig|h|≤ c |h| pro |h| < δ.
Tedy
|f (a + h)− f (a)| → 0 pro h → 0.
Petr Gurka (katedra matematiky) 3. Fyzikální a geometrický význam derivace. 19. 10. 2006 9 / 9

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 330,87 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály