Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

přednáška 10

TAA01E - Aplikovaná matematika

Hodnocení materiálu:

Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

+ am2 x2 +... + amn xn = bm
. (2)
Petr Gurka (katedra matematiky) 10. Soustavy lineárních rovnic 7. 12. 2006 8 / 11
Matice soustavy, rozšířená matice soustavy
Definice.
Matice
A =



a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 ... amn



se nazývá matice soustavy (2). Matice
parenleftbigA|bparenrightbig =



a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 ... amn
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
b1
b2
...
bm



s přidaným sloupcem pravých stran k matici A se nazývá rozšířená matice
soustavy (2).
Petr Gurka (katedra matematiky) 10. Soustavy lineárních rovnic 7. 12. 2006 9 / 11
Jiný zápis soustavy
Soustavu (2) můžeme také zapsat ve tvaru
x1



a11
a21
...
am1


+ x2



a12
a22
...
am2


+···+ xn



a1n
a2n
...
amn


 =



b1
b2
...
bm


,
což znamená, že soustava (2) má řešení (x1,...,xn), právě když je vektor
b = (b1,b2,...,bm) pravých stran lineární kombinací sloupcových vektorů
tildewidea1 = (a11,...,am1), ..., tildewidean = (a1n,...,amn) matice soustavy A
s koeficienty x1, ..., xn, tj.
x1tildewidea1 + x2tildewidea2 +···+ xntildewidean = b.
Petr Gurka (katedra matematiky) 10. Soustavy lineárních rovnic 7. 12. 2006 10 / 11
Řešitelnost nehomogenní soustavy
Věta. (Frobeniova věta)
Nehomogenní soustava lineárních rovnic (2) je řešitelná právě tehdy, když
h(A) = hparenleftbig(A|b)parenrightbig, tj. hodnost matice soustavy je rovna hodnosti rozšířené
matice soustavy.
Tvar řešení nehomogenní soustavy.
Je-li soustava (2) řešitelná, pak všechna její řešení jsou tvaru x = u+v,
kde u je jedno (kterékoliv) řešení soustavy (2) a v probíhá všechna řešení
příslušné homogenní soustavy (1).
Petr Gurka (katedra matematiky) 10. Soustavy lineárních rovnic 7. 12. 2006 11 / 11

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 207,86 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka

Podobné materiály