Souhrn

P = ( ( X(-1
progresivně degresivní produkční funkce
typický průběh produkční funkce u firmy
Q = aL + bL2 - cL3
AP = a + bL - cL2
MP = a + 2bL - 3cL2
A … inflexní bod - funkce se mění z progresivní na degresivní
A' … maximum MP B' … optimum (= maximum AP)
Mezní míra technické substituce výrobních faktorů (kapitálu a práce):
= poměr, v němž je možno vzájemně nahrazovat práci kapitálem, aniž by se změnil objem vyráběné produkce
(K
MMTSK,L =
(L
určuje sklon izokvanty
Izokosta (= přímka stejných nákladů) - znázorňuje všechny kombinace výrobních faktorů, které jsou firmě maximálně dostupné při daných celkových nákladech
I … celková investice
PL … cena práceLmax = I / PL
PK … cena kapitáluKmax = I / PK
mapa izokvant
izokosta
Nákladové optimum firmy:
= bod, ve kterém se izokvanta dotýká izokosty
v bodě E platí:
MPLPL
=
MPK PK
MPL … derivace Q podle L
MPK … derivace Q podle K
celkové náklady: TC = P1(X1 + P2(X2 + … + Pn(Xn
P1 … cena prvního výrobního faktoru
X1 … první výrobní faktor (např. počet pracovníků)
TC = FC + VC
FC .. fixní náklady - nemění se s rozsahem vyráběného Q (např. nájemné, odpisy)
VC … variabilní náklady - mění se s rozsahem Q (např. náklady na materiál)
průměrné náklady: AC = TC / Q
vyjadřují náklady na vyrobení jedné jednotky produktu
mezní náklady: MC = derivace TC podle Q
vyjadřují náklady na další přírůstek jednotky vyráběného produktu
Základní typy nákladových funkcí firmy u jednotlivých produkčních funkcí:
lineární produkční funkceprogresivní produkční funkce

TC = a + b(Q AC = a/Q +b TC = a + b(Q - c(Q2 AC = a/Q + b - c(Q
VC = b(QAVC = MC = b VC = b(Q - c(Q2 AVC = b - c(Q
FC = a AFC = a/Q FC = a AFC = a/Q MC = b - 2(c(Q
degresivní produkční funkceprogresivně degresivní produkční funkce
TC = a + b(Q + c(Q2AC = a/Q + b + c(Q
VC = b(Q + c(Q2AVC = b + c(Q
FC = a AFC = a/QMC = b + 2(c(Q
Funkce technologických nákladů u jednotlivých typů produkčních a nákladových funkcí:
jedná se vždy o inverzní funkce k produkční funkci (vyjádří se daný výrobní faktor)
lineární produkční funkce
X = 1/a ( Q
AC = 1/a
MC = 1/a
progresivní produkční funkce
X = ((Q
AC = 1/((Q
MC = 1/( ( 1/((Q
degresivní produkční funkce
X = ((Q
AC = 1/((Q
MC = 1/( ( 1/((Q
progresivně degresivní produkční funkce
X = f (Q)
AC = X / Q
MC = (X / (Q
P = MR = MC
Pásmo ziskovosti firmy:
firma je zisková pouze v intervalu, ve kterém platí: P = AC
AVC … průměrné variabilní náklady
AFC … průměrné fixní náklady
AVC = MC = P … bod uzavření firmy
Maximalizace zisku v nedokonalé konkurenci:
Pravidlo maximalizace zisku: P > MR = MC
odvození pravidla ze ziskové funkce:
( = R - C = P(q) ( q - C(q) = P ( q(P) - C q(P)
d( dP dC
= ( q + P(q) - = 0 ( MR (q) - MC (q) = 0
dq dq dqMR = MC
Zisk firmy v nedokonalé konkurenci:
(/Q = P* - AC … zisk na jednotku
( = (P* - AC) ( Q* … celkový zisk
Maximalizace zisku u monopolu:
základní vztah: AR = P > MR = MC
E … Cournotův [kurnotův] bod
= bod maximalizace zisku u monopolu - průsečík MR a MC
Zisk monopolu:
(/Q = P* - AC … jednotkový zisk monopolu
( = (P* - AC) ( Q* … celkový zisk monopolu (má charakter ekonomického zisku)
Odvození funkce poptávky po výrobních faktorech z nabídky produktu:
Maximalizace zisku
C = P1(X1 + P2(X2 + … + Pn(Xn = (Pi(Xicelkové náklady
( = P(Q(X1, X2, … , Xn) - (Pi(Xizisková funkce
d(/dXi = P ( dQ/dXi - Pi = 0maximum ziskové funkce
MPi
( základní vztah pro dokonalou konkurenci na trhu výrobních faktorů:
P … cena produktu
P ( MPi = PiMPi … mezní produkt z daného výrobního faktoru
Pi … cena výrobního faktoru
P ( MPi … příjem z mezního produktu výrobního faktoru
Vztah více faktorů
P ( MP1 = P1
P ( MP2 = P2
MP1 P1
=… užitek firmy z výrobních faktorů
MP2 P2
Křivka poptávky firmy po výrobním faktoru:
Funkce příjmu z AP a MP u progresivně degresivní produkční funkce firmy:
APi(P … příjem z průměrného produktu (chceme ho maximalizovat)
MPi(P … příjem z mezního produktu
monopol na trhu produktu a dokonalá konkurence na trhu faktoru
Odvození základního vztahu:
funkce poptávky: P = P(Q) = P[Q(X1, X2, … , Xn)]
funkce příjmu: R = P(Q = P([Q(X1, X2, … , Xn)] ( Q(X1, X2, … , Xn)
funkce mezního příjmu:
dR/dXi = dP/dQ ( dQ/dXi ( Q + P ( dQ/dXi = [dP/dQ ( Q + P] ( dQ/dXi = MRQ ( MPi
základní vztah:
MRQ ( MPi = Pi
monopolní firma:
zaměstnává méně faktoru než firma v dokonalé konkurenci
nabízí menší množství produktu za vyšší cenu
dosahuje vyšších zisků než firma v dokonalé konkurenci
dokonalá konkurence na trhu produktu a monopson na trhu faktoru
Odvození základního vztahu:
funkce celkových nákladů: C = PX(X)(X
zisková funkce: ( = P(Q(X) - PX(X)(X
maximalizace zisku (derivace ziskové funkce se položí rovna 0):
d(/dX = P ( dQ/dX - dPX/dX ( X - PX = 0
základní vztah:
P ( MPX = MCX
monopsonní firma:
zaměstnává menší množství faktorů (koncentruje výrobu)
nakupuje menší množství výrobních faktorů za nižší ceny
nabízí menší množství produktu, ale prodává ho za stejnou cenu jako firma v dokonalé konkurenci
dosahuje vyšších zisků než firma v dokonalé konkurenci