- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
VMB-funkce
TAA02E - Výpočetní metody v biologii
Hodnocení materiálu:
Vyučující: Ing. Marie Wohlmuthová Dr.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálReálné funkce 1 / 25
Výpo ˇcetní metody v biologii
1. Reálné funkce
P ˇrem ysl Jedli ˇcka
Katedr a matematiky , TF ˇCZU
Technická
fakulta
Reálné funkce Základní pojm y 2 / 25
Definice funkce
Definice
Funkce z množin y A do množin y B je množina f uspo ˇrádaných dv ojic
(x;y), kde x 2A a y 2B, tak o vých že kdyk oliv (x;y1) 2 f a (x;y2) 2 f , pak
y1 = y2 .
f
A B
Reálné funkce Základní pojm y 3 / 25
Funk ˇcní obor y
Úmluv a
Místo (x;y) 2 f píšeme f (x) = y.
Definice
Defini ˇcní obor funkce f z A do B je množina tak o vých x 2A , že e xistuje
(práv ˇe jedno) y 2B, pro které f (x) = y. Zna ˇcí se D(f ).
Definice
Obor hodnot funkce f z A do B je množina tak o vých y 2A , že e xistuje
(alespo ˇn jedno) x 2B, pro které f (x) = y. Zna ˇcí se H (f ).
Reálné funkce Základní pojm y 4 / 25
Ilustr ace k defini ˇcním u obor u a obor u hodnot
f
A B
D(f ) H (f )
Reálné funkce Základní pojm y 5 / 25
Reálné funkce
Definice
Reálná funkce jedné
prom ˇenné je funkce z R
do R .
Definice
Gr af reálné funkce f je
množina bod ˚u v ro vin ˇe
o sou ˇradnicích [x;f (x)] .
D(f )
H (f )
f (x)
Reálné funkce Základní pojm y 6 / 25
Vlastnosti funkcí
Definice
Funkce f se nazývá prostá , pokud pro každé x 2D(f ) e xistuje práv ˇe jedno
y 2H (f ) spl ˇnující f (x) = y.
Definice
Reálná funkce f se nazývá rostoucí (respektiv e klesající ), pokud pro
každou dv ojici x1 , x2 z D(f ), spl ˇnující x1 < x2 , platí f (x1) < f (x2)
(respektiv e f (x1) > f (x2)).
Definice
Reálná funkce f se nazývá sudá , platí-li f ( x) = f (x), pro každé x 2D(f ).
Reálná funkce f se nazývá lichá , platí-li f ( x) = f (x), pro každé x 2D(f ).
Reálné funkce P olynomiální funkce 7 / 25
Lineár ní funkce
Lineární funkce
f : y = ax + b
D(f ) = R
je rostoucí pro a > 0
je klesající pro a < 0
je lichá pro b = 0
je sudá pro a = 0
pro a , 0 má jediný
k o ˇren, a to xk =
b
a
pro a = 0 a b , 0 nemá
žádný k o ˇren
pro a = 0 a b = 0 má
nek one ˇcn ˇe mnoho
k o ˇren ˚u
f (x) = 2x 1
Reálné funkce P olynomiální funkce 8 / 25
P ˇrímá úm ˇer a
Definice
P ˇrímá úm ˇer a je lineár ní funkce tv ar u y = k x.
Troj ˇclenka:
Máme-li y1 = k x1 a y2 = k x2 a chceme dopo ˇcítat jedn u z neznámých,
m ˚užeme situaci zapsat tab ulk ou:
x1 ::: y1
# #
x2 ::: y2
x1
x2
=
y1
y2
Reálné funkce P olynomiální funkce 9 / 25
Kv adr atic ké funkce
Kv adratic ká funkce
f : y = ax 2 + bx + c, a , 0
D(f ) = R
pro a > 0 je to par abola
obrácená vzh ˚ur u
pro a < 0 je to par abola
obrácená dol ˚u
pokud b = 0 , pak se
jedná o funkci sudou
vrchol par aboly má
x-o v ou sou ˇradnici
b
2a
f (x) = x2 x 2
Reálné funkce P olynomiální funkce 10 / 25
Kv adr atic ká ro vnice
M ˇejme ro vnici ax 2 + bx + c = 0 .
Diskr iminant kv adr atic ké ro vnice je D = b2 4 a
Vloženo: 18.04.2010
Velikost: 792,53 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2025 unium.cz
