Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

VMB-funkce

TAA02E - Výpočetní metody v biologii

Hodnocení materiálu:

Vyučující: Ing. Marie Wohlmuthová Dr.

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

c.
Pro D > 0 má ro vnice dv ˇe ˇrešení x1;2 =
b
p
D
2 a
.
Pro D = 0 má ro vnice jediné ˇrešení x =
b
2 a
.
Pro D < 0 ro vnice nemá reálné ˇrešení.
Rozklad na sou ˇcin k o ˇreno vých ˇcinitel ˚u :
Má-li ro vnice k o ˇren y k1 a k2 , pak
ax 2 + bx + c = a (x k1) (x k2);
s tím, že c = a ( k1) ( k2) a b = a ( k1 k2).
Reálné funkce P olynomiální funkce 11 / 25
Mocninné funkce
Mocninná funkce
f : y = xn , n 2 Z
D(f ) = R pro n > 0
D(f ) = R r f0g pro n 0
je sudá pro sudá n
je lichá pro lichá n
je prostá pro lichá n
F akt
Pro a;b 2 R a r;s 2 Z platí:
a0 = 1 pro a , 0
a r =
1
ar
ar as = ar+s
ar
as
= ar s
ar br = (a b)r
ar
br
=
a
b
r
Reálné funkce P olynomiální funkce 12 / 25
Odmocninné funkce
Odmocnin y
f : y = n
p
x, n 2 N
D(f ) = R pro n liché
D(f ) = h0;1) pro n sudé
je lichá pro lichá n
je prostá
F akt
Pro a;b 0 a m ;n 2 Z platí:
npa n
p
b =
np
a b
npa
np
b
= n
r
a
b
n
q
mpa = mnpa
( n
p
a)m =
np
am = a
m
n
F akt
Pro a 2 R a n 2 N liché platí n
p
an = a .
Pro a 2 R a n 2 N sudé platí n
p
an = jaj.
Reálné funkce P olynomiální funkce 13 / 25
Nep ˇrímá úm ˇer a
Nep ˇrímá úm ˇernost
f (x) =
1
x
= x 1
D(f ) = R r f0g = ( 1 ;0)[ (0;1)
H (f ) = R r f0g = ( 1 ;0)[ (0;1)
je prostá
není klesající na D(f )
je klesající na ( 1 ;0)
je klesající na (0;1)
je lichá
f (x) =
1
x
Reálné funkce Exponenciální a logar itmic ké funkce 14 / 25
Exponenciální funkce
Exponenciální funkce
f (x) = ax , a > 0
D(f ) = R
H (f ) = (0;1), pro a , 1
je prostá pro a , 1
je rostoucí pro a > 1
je klesající pro a < 1
2x10 x
p
2x
( 12 )x ( 110 )x
( 1p
2
)x
1x
Reálné funkce Exponenciální a logar itmic ké funkce 15 / 25
Exponenciální funkce ex
Exponenciální funkce
f (x) = ex
e = 2,71828182845904523
5360287471352662497757247
093699959574966967627724076
630353547594571382178525166427
427466391932003059921817413596629
04357290033429526059563073813232862794
349076323382988075319525101901157383418793070
21540891499348841675092447614606680822648001684774118537
42345442437107539077744992069551702761838606261331384583000752044933826560 . . .
Leonhard Euler
1707–1783
f (x) = ex
Reálné funkce Exponenciální a logar itmic ké funkce 16 / 25
Logar itm y
Logaritm us
ay = x , log a x = y
D(log a x) = (0;1), H (log a x) = R
je rostoucí
log a 1 = 0
P ˇrir oz ený logaritm us:
ln x = log e x
Dekadic ký logaritm us:
log x = log 10 x
y = ex
y = ln x
Reálné funkce Exponenciální a logar itmic ké funkce 17 / 25
Shodná z obr az ení g raf ˚u
Tvrz ení
Bud ’ f reálná funkce
Gr af funkce y = f (x) dostaneme z g rafu funkce y = f (x) oso v ou
soum ˇer ností podle osy x.
Gr af funkce y = f ( x) dostaneme z g rafu funkce y = f (x) oso v ou
soum ˇer ností podle osy y.

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 18.04.2010

Velikost: 792,53 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA02E - Výpočetní metody v biologii
Reference vyučujících předmětu TAA02E - Výpočetní metody v biologii
Reference vyučujícího Ing. Marie Wohlmuthová Dr.