Pomůcka pro návrh výztu·e

Navrhování betonových konstrukcí BEK1


- 1 -
NOSNÍKY NAMÁHANÉ OHYBOVÝM MOMENTEM

1. TEORIE OHYBU
Normálová napětí v průřezu nosníku namáhaného ohybovým momentem se v teorii pružnosti
stanoví podle vztahu (1)
I
yM.=σ (1)
Pro navrhování železobetonových ohýbaných nosníku nelze teorii pružnosti použít, neboť
pracovní diagram betonu není lineární a pevnost betonu v tahu za ohybu je zlomkem tlakové
pevnosti. Proto už při poměrně malém zatížení vznikají na tažené straně průřezu trhliny a po
jejich vzniku přejímá tahové síly prakticky pouze výztuž.

Na obr.1 je znázorněn žb prostý nosník obdélníkového průřezu s průběžnou výztuží plochy
As při dolním povrchu. Při postupném zvyšování intenzity silami F vzrůstají normálová napětí
od působících ohybových momentů. Napjatost průřezů nosníku je možno charakterizovat
následujícími stadii:

1.1. Stadium I –před vznikem trhlin (Obr.1a)
Je to stadium, kdy působí cely žb průřez. Beton působí v tlačené i tažené oblasti a kdy lze
předpokládat lineárně pružné působení (tj. napětí v betonu v tahové i tlakové oblasti je přímo
úměrné vzdálenosti od neutrální osy; tj. platí lineární vztah mezi přetvořením a napětím.)
Výztuž plně spolupůsobí s betonem, přetvoření výztuže εs je rovno přetvoření betonu εcs
v úrovni výztuže. Napětí ve výztuži lze určit z pracovního diagramu oceli podle hodnoty
přetvoření εs. Platí výminky rovnováhy
sctcc FFF += (2)
sscct zFzFM += (3)
kde sF je síla ve výztuži,
ctcc FF , výslednice napětí v tlačeném , taženém betonu,
sc zz , ramena sil sct FF , vztažená k výslednici ccF .
Napětí v krajních vláknech se vypočte podle vztahů (4) a (5)
i
i
ct I
xhM )( −=σ (4)
i
i
cc I
xM.=σ (5)
kde )( ccct σσ je napětí v krajních tažených (tlačených ) vláknech průřezu,
ix vzdálenost ideálního průřezu od krajních tlačených vláken,
Navrhování betonových konstrukcí BEK1


- 2 -
iI moment setrvačnosti ideálního průřezu.
Při zvětšujícím se zatížení však přestává platit lineární rozdělení napětí v taženém betonu viz
(Obr.1b). Neutrální osa se mírně posouvá k tlačenému okraji průřezu. Stadium I trvá, dokud
v krajních tažených vláknech není dosaženo mezního přetvoření εctu a napětí nedosáhne
pevnosti betonu v tahu fct. Tažená část betonu je těsně před vznikem trhlin, tento stav je
označován jako mez vzniku trhlin.
Pozn.: Prvky nevyztužené (prostý beton) a slabě vyztužené prvky se poruší vzápětí po
vzniku trhlin křehkým lomem. Železobetonové prvky proto musí vždy splnit požadavky na
minimální vyztužení tahovou výztuží.


Obr.1 Stadia porušení ohýbaného nosníku
a) stadium I – před vznikem trhlin
b) mez vzniku trhlin
c) stadium II – po vzniku trhlin
d) až f) stadium III – mez porušení jednorázovým namáháním
e) tahové porušení nadměrným protažením výztuže
f) tlakové porušení drcením betonu bez předchozího dosažení meze kluzu ve výztuži
1.2. Stadium II - po vzniku trhlin (Obr.1c)
Při dalším zvyšování zatížení po vzniku první trhliny vznikají další trhliny a nastává tzv. stav
stabilizace trhlin. Pokud je nosník vyztužen alespoň minimální výztuží,stabilizované trhliny
se postupně rozšiřují a prodlužují ve směru výšky průřezu, tím se ze spolupůsobení vylučuje
stále větší část průřezu. Tažený beton je prakticky vyloučen ze spolupůsobení, malá část
těsně pod neutrální osou se zanedbává, tahovou sílu přebírá výztuž. Spolupůsobení tahové
Navrhování betonových konstrukcí BEK1


- 3 -
výztuže s betonem je zajištěno neporušeným betonem v tažené části nosníku mezi
jednotlivými trhlinami. ( V tlačeném betonu se napětí jen nepatrně odlišuje od lineárního
rozdělení, pokud v krajních tlačených vláknech napětí nepřekročí cca 45 % pevnosti betonu
v tlaku.)
Stav napjatosti ve stadiu II lze tedy velmi dobře vyjádřit tzv. „klasickou teorií železobetonu“:
Předpokládá se, že beton v tlačené oblasti působí pružně (lineární rozdělení napětí),
v tažené části beton nepůsobí. Výztuž – za předpokladu její dokonalé soudržnosti
s betonem