Pomůcka pro návrh výztu·e

re4 Napětí ve výztuži se určí z návrhového pracovního diagramu (je možno volit pracovní
diagram s vodorovnou nebo stoupající větví do dosažení meze kluzu). My budeme
používat pracovní diagram s vodorovnou větví a předpoklad neomezeného přetvoření
výztuže.
square4 Při porušení je dosaženo mezního poměrného přetvoření alespoň v jednom
z materiálů – tj. buď je v krajních tlačených vláknech betonu dosaženo hodnoty εcu (pro
betony do třídy C50/60 včetně je εcu = - 0,0035), nebo v tahové výztuži hodnoty εsu =
0,010, pokud neuvažujeme pracovní diagram oceli, kde εsu = ∞.

Při volbě rozdělení napětí v tlačeném betonu (podle bodu 4) je nejjednodušší použít
předpoklad rovnoměrného rozdělení napětí o hodnotě η fcd v oblasti o výšce λ x,
kde η je součinitel tlakové pevnosti betonu (η = 1,0 pro betony s fck ≤ 50 MPa)
λ součinitel definující efektivní výšku tlačené zóny (λ = 0,8 pro betony s fck ≤
50 MPa).
Při volbě pracovního diagramu oceli (podle bodu 5) dáváme přednost diagramu
s vodorovnou větví; napětí ve výztuži za mezí kluzu je tedy rovno návrhové hodnotě fyd, což
značně zjednodušuje výpočty. Dalším zjednodušením je uplatnění předpokladu neomezeného
přetvoření výztuže.















Navrhování betonových konstrukcí BEK1


- 6 -
2.1. Obdélníkový průřez jednostranně vyztužený
2.1.1. Posouzení
Posuzujeme průřez viz Obr.3a na účinky návrhového zatížení. Jsou dány hodnoty:
- geometrie průřezu: šířka b, výška h, účinná výška d
- plocha tahové výztuže As
- materiálové charakteristiky: pro beton fcd ,pro ocel fyd,
- moment od návrhového zatížení MEd.


Obr.3a Obdélníkový průřez jednostranně vyztužený:
a) přetvoření a rozdělení napětí v tlačené části betonu na mezi únosnosti,
b) omezení výšky tlačené oblasti (xbal,1=ζ bal,1 d)

Nejprve je třeba zkontrolovat splnění konstrukčních zásad (krytí výztuže, vzdálenosti
výztužných prutů, minimální a maximální vyztužení).

Předpoklady průběhu poměrných přetvoření a možná rozdělení napětí v tlačeném betonu na
mezi únosnosti jsou znázorněny na Obr.3a.

Pro jednostranně vyztužený průřez platí podmínky rovnováhy – silová a momentová
sc FF = , (9)
zFzFM scRd == . (10)
Tlakovou sílu v betonu lze vyjádřit vztahem
cdc fbxF ..8,0= (11)
Síla v tahové výztuži
sss AF σ= (12)
kde sσ je napětí ve výztuži při dosažení meze únosnosti průřezu.
Po dosazení vztahů (11), (12) do (9)
sscd Afbx σ=..8,0 . (9a)

Tahové porušení

Pokud uvažujeme návrhový pracovní diagram oceli s vodorovnou větví (obvykle bez omezení
hodnotou εsu = 0,010), mělo by při tahovém porušení platit
Navrhování betonových konstrukcí BEK1


- 7 -
yds f=σ . (13)
Po dosazení (13) do vztahu (9a) obdržíme
ydscd fAfbx =..8,0 , (9b)
odkud můžeme vyjádřit výšku tlačené oblasti x
cd
yds
fb
fAx
.8,0= (14)
Po výpočtu výšky tlačené oblasti je nutná kontrola o předpokladu hodnoty napětí ve výztuži.
Předpoklad podle vztahu (13) platí, pokud ocel dosáhla alespoň meze kluzu, tj. pokud platí
yds εε ≥ (15)
Z Obr.3b je zřejmé, že podmínku lze vyjádřit i jako omezení výšky tlačené oblasti x, resp.
její poměrné hodnoty dx /=ξ
1,balξξ ≤ , (16)
sycu
cu
bal εε
εξ
+=1, (17)
pro 0035,0−=cuε a GPaEs 200= je
yd
bal f+= 700
700
1,ξ . (18)
Při splnění podmínek omezení výšky tlačené oblasti x, resp. poměrné hodnoty ξ lze rameno
vnitřních sil z stanovit ze vztahu
xdz 4,0−= (19)
Návrhová hodnota momentu únosnosti je pak dána vztahem
zfAM ydsRd = .

Obr.5 Dosažení meze únosnosti mezním přetvořením výztuže
Obr.6 Mez únosnosti silně vyztuženého průřezu – tlakové porušení


Tlakové porušení
Pokud neplatí vztah (15), resp. (16), v oceli není na mezi únosnosti dosaženo meze kluzu,
jedná se o tzv. tlakové porušení. Napětí ve výztuži na mezi únosnosti σs je neznámou ve
výpočtu, přičemž platí
Navrhování betonových konstrukcí BEK1


- 8 -
ydsss fE