Pomůcka pro návrh výztu·e

– se chová též pružně. Platí tedy
c
s
csscss E
Eσσεε =⇒=
kde csσ je fiktivní tahové napětí betonu v úrovni tahové výztuže.
Pozn.: Za těchto předpokladů lze tedy vycházet při vyšetřování nosníku v mezních stavech
použitenosti.
ir
ir
cc xI
M=σ (6)
s
s Az
M
.=σ (7)
kde ccσ je napětí v krajních tlačených vláknech průřezu,
irx vzdálenost těžiště ideálního průřezu od krajních tlačených vláken,
rI moment setrvačnosti ideálního průřezu s vyloučeným působením betonu
v tahu,
z rameno vnitřních sil ( pro obdélníkový průřez 3/irxdz −= ).
1.3. Stadium III – mez porušení jednorázovým namáháním
Při dalším zvyšování zatížení přestává mít průběh napětí v tlačeném betonu lineární charakter,
tlačený beton se začíná plastizovat.
Mez porušení ohybem nastane při dosažení mezního přetvoření alespoň v jednom
z materiálů ( betonu v tlaku nebo oceli v tahu ). Chování prvku před porušením a způsob
porušení závisí na množství tahové výztuže:
1.3.1. Běžně vyztužený prvek
Při postupném zvyšování zatížení dosáhne přetvoření ve výztuži hodnoty odpovídající mezi
kluzu (εs = εsy ) dříve, než přetvoření betonu v krajních tlačených vláknech dosáhne mezní
hodnoty εcu . tahová výztuž se za mezí kluzu začne plasticky protahovat, objeví se široké
trhliny a zřetelný průhyb nosníku ještě před porušením. Přetvoření tlačeného betonu vzrůstá,
při dosažení mezního přetvoření betonu v tlaku se beton poruší. K porušení tlačeného betonu
dochází po předchozím plastickém protažení výztuže; iniciátorem porušení je tedy tahová
výztuž, proto toto porušení označujeme jako tahové porušení (Obr.1d).
U prvků s menším vyztužením dochází při zatěžování dříve k dosažení mezního přetvoření
v tažené výztuži ( obvykle se pro žb uvádí předpoklad εsu = 0,010 ), než je dosaženo mezního
přetvoření v tlačeném betonu. Příčinou porušení je tedy nadměrné protažení výztuže, tlačený
beton není plně využit (Obr.1e).
Navrhování betonových konstrukcí BEK1


- 4 -
Při praktickém navrhování je však možno zavést zjednodušující předpoklad pracovního
diagramu výztuže s neomezeným přetvořením. Rozdíly ve vypočtených hodnotách mementu
únosnosti obdélníkového průřezu jsou velmi malé.
1.3.2. Silně vyztužený prvek – (Obr.1f)
Příčinou porušení je dosažení přetvoření v krajních vláknech tlačeného betonu bez
předchozího dosažení meze kluzu ve výztuži. K porušení dochází drcením tlačeného betonu
bez plastického protažení výztuže; konstrukce před kolapsem nevaruje výraznými
trhlinami a průhyby. Uvedený typ porušení označujeme jako tlakové porušení. Vzhledem
k tomu, že tahová výztuž není využita, je uvedený případ neekonomický. Nechceme, aby
tento stav v reálné konstrukci nastal.


Obr.2 Závislost křivosti φ na momentu M
Pozn.: křivost EIMr =1 (8)
Vliv postupného jednorázového zatěžování ohýbaného prvku až do jeho porušení vyjadřuje i
závislost působícího momentu a křivosti – viz Obr. 2. Do vzniku trhlin je závislost prakticky
lineární, po vzniku trhlin je patrný progresivnější nárůst křivosti (a tím i např. průhybu
nosníku). Po dosažení meze kluzu ve výztuži velmi rychle vzrůstá křivost (i průhyb).






















Navrhování betonových konstrukcí BEK1


- 5 -
2. ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY VÝPOČTU MEZNÍ ÚNOSNOSTI
Základní předpoklady výpočtu mezní únosnosti železobetonového průřezu při namáhání
ohybovým momentem jsou stanoveny takto:

square4 Zachování rovinnosti průřezu před a po přetvoření (poměrné přetvoření je lineárně
závislé na vzdálenosti od neutrální osy).
square4 Beton a výztuž spolupůsobí (zajištěno soudržností); poměrné přetvoření výztuže je rovno
poměrnému přetvoření přilehlých vláken betonu.
square4 Působení betonu v tahu se zanedbává (tj. je zaveden předpoklad, že beton v tahu
nepůsobí).
square4 Napětí v tlačeném betonu se určí z návrhového pracovního diagramu (parabolicko-
retangulárního nebo bilineárního, nebo lze uvažovat rovnoměrné rozdělení napětí v oblasti
o výšce λx – v našem případě λ=0,8).
squa