Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Typová zadání zkoušky

2011049NMA - Numerická matematika

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Typov¶a zad¶an¶‡ pro zkou•sky
z Numerick¶e Matematiky
(vybran¶a zad¶an¶‡ z roku 2003)
Preliminary version { March 20, 2004 { 13:50
Typov¶e zad¶an¶‡ A
1) Je d¶ana Cauchyova ¶uloha
(x¡2)y00 + 3py0 ¡1 = lnx
s po•c¶ate•cn¶‡mi podm¶‡nkami
i) y(1) = 2 a y0(1) = 2
ii) y(1) = 2 a y0(1) = 1
a) Pro kterou z dan¶ych Cauchyov¶ych ¶uloh jsou spln•eny posta•cuj¶‡c¶‡ podm¶‡nky jed-
nozna•cn¶e •re•sitelnosti ?
Zapi•ste oblast existence a jednozna•cnosti.
b) Volte h = ¡0:2 a spo•ct•ete 1 krok u•zit¶‡m 1. modiflkace Eulerovy metody.
Kter¶a z vypo•cten¶ych hodnot je y0 ?
2) Je d¶ana Dirichletova ¶uloha ¢u = xy na oblasti tvo•ren¶e •cty•r¶uheln¶‡kem s vrcholy [0; 0],
[0;¡1:5], [¡1:5;¡0:5], [¡2;¡0:5], u(x;y) = y¡x na hranici oblasti.
a) Sestavte soustavu s¶‡t’ov¶ych rovnic, kterou dostanete p•ri •re•sen¶‡ dan¶e ¶ulohy metodou
s¶‡t¶‡ s krokem h = 0:5. V neregul¶arn¶‡ch uzlech u•zijte line¶arn¶‡ interpolaci.
b) Odvod’te tvar s¶‡t’ovou rovnici v neregul¶arn¶‡m uzlu.
I) a) Odvod’te vztahy pro •re•sen¶‡ soustavy dvou neline¶arn¶‡ch rovnic
f(x;y) = 0 a g(x;y) = 0
Newtonovou itera•cn¶‡ metodou.
b) Ur•cete graflcky p•ribli•znou polohu v•sech ko•ren”u soustavy xy = 1 a y = x2 ¡4
c) Volte ~x(0) = (0;¡2)T a vypo•ct•ete ~x(1) Newtonovou metodou.
II) Je d¶ana sm¶‡•sen¶a ¶uloha
@2u
@t2 = 9
@2u
@x2 +tsinx
u(x;0) = x2 ; @u@t(x;0) = x pro x2h¡1; 1i
u(¡1;t) = 1t+ 1 ; u(1;t) = at+b pro t2h0; 1i
a) Ur•cete pro jak¶a a;b jsou spln•eny podm¶‡nky souhlasu.
b) Ur•cete maxim¶aln¶‡ krok h a ¿ tak, aby bod A = [0:7; 0:09] byl uzlem s¶‡t•e a explicitn¶‡
schema bylo stabiln¶‡.
c) Odvod’te s¶‡t’ovou rovnici pro 1.•casovou vrstvu p•ri n¶ahrad•e @u@t (x;0) s chybou O(¿).
Preliminary version { March 20, 2004 { 13:50
Typov¶e zad¶an¶‡ B
1) Je d¶ana soustava rovnic A~x =~b, kde
A =
0
B@ 2 p 3¡1 1 1
0 2 4
1
CA ~b =
0
B@ 1¡2
¡1
1
CA
a) Ur•cete v•sechna p 2 R, pro kter¶a konverguje Gauss-Seidelova itera•cn¶‡ metoda pro
danou soustavu
b) Pro p = 1 a ~x(0) =~0 spo•ct•ete ~x(1) a ~x(1) tout

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 25.04.2009

Velikost: 60,57 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu 2011049NMA - Numerická matematika
Reference vyučujících předmětu 2011049NMA - Numerická matematika

Podobné materiály