Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Typová zadání zkoušky

2011049NMA - Numerická matematika

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

o metodou a ur•cete k~x(2) ¡~x(1)km
2) Je d¶ana rovnice
y00 + 3xy0 ¡ yx2p16¡x2 = 1x¡1
a) Zapi•ste interval I maxim¶aln¶‡ho •re•sen¶‡ Cauchyovy ¶ulohy s po•c¶ate•cn¶‡mi podm¶‡nkami
y(3) = ¡1 a y0(3) = 1
b) Zd”uvodn•ete, •ze v libovoln¶em intervalu ha;bi‰ I jsou spln•eny posta•cuj¶‡c¶‡ podm¶‡nky
existence a jednozna•cnosti •re•sen¶‡ Dirichletovy ¶ulohy s okrajov¶ymi podm¶‡nkami
y(a) = fi a y(b) = fl
c) S krokem h = 0:2 sestavte prvn¶‡ rovnici soustavy s¶‡t’ov¶ych rovnic, kter¶a vznikne
p•ri •re•sen¶‡ Dirichletovy ¶ulohy s okrajov¶ymi podm¶‡nkami
y(2) = ¡2 a y(3) = 0
I) Je d¶ana sm¶‡•sen¶a ¶uloha
@u
@t = 0:1
@2u
@x2 + 2
u(x;0) = x(2¡x) pro x2h0; 1i
u(0;t) = 0 ; u(1;t) = cost pro t‚ 0
a) Ov•e•rte spln•en¶‡ podm¶‡nek souhlasu.
b) P•ri volb•e h = 0:2 ur•cete maxim¶aln¶‡ •casov¶y krok ¿ tak, aby bod A = [0:2; 0:4] byl
uzlem s¶‡t•e a explicitn¶‡ schema pro •re•sen¶‡ dan¶e ¶ulohy metodou s¶‡t¶‡ bylo stabiln¶‡.
c) Explicitn¶‡ metodou ur•cete p•ribli•znou hodnotu •re•sen¶‡ v bod•e A.
II) Je d¶ana Dirichletova ¶uloha ¢u = 2x v oblasti › tvo•ren¶e •cty•r¶uheln¶‡kem s vrcholy [0; 0],
[1:8; 0], [0; 1:5], [1:5; 1:5], u(x;y) = x+y na hranici ¡ oblasti ›.
a) Na•crtn•ete obr¶azek s •c¶‡slov¶an¶‡m uzl”u pro h = 0:5. Vyzna•cte regul¶arn¶‡ a neregul¶arn¶‡
uzly.
b) Sestavte s¶‡t’ov¶e rovnice v uzlech le•z¶‡c¶‡ch na p•r¶‡mce y = 0:5 tak, aby metoda byla
2. •r¶adu p•resnosti.
Preliminary version { March 20, 2004 { 13:50
Typov¶e zad¶an¶‡ C
1) a) Zapi•ste oblast existence a jednozna•cnosti •re•sen¶‡ Cauchyovy ¶ulohy
y00 = px+y + yx¡2 y(1)¡0; y0(1) = 1
b) U•zit¶‡m 2.modiflkace Eulerovy metody ur•cete p•ribli•zn¶e hodnotyy ay0 v bod•ex = 1:2
s krokem h = 0:2.
2) Je d¶ana okrajov¶a ¶uloha ¢u = 4 v oblasti › tvo•ren¶e •cty•r¶uheln¶‡kem s vrcholy [0; 0], [1:5; 0],
[0:25; 0], [1; 0:5], u(x;y) = xy2 na hranici ¡ oblasti ›
Sestavte soustavu s¶‡t’ov¶ych rovnic, kter¶a vznikne p•ri •re•sen¶‡ ¶ulohy metodou s¶‡t¶‡ s krokem
h = 0:25 (v neregul¶arn¶‡ch uzlech u•zijte line¶arn¶‡ inte

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 25.04.2009

Velikost: 60,57 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu 2011049NMA - Numerická matematika
Reference vyučujících předmětu 2011049NMA - Numerická matematika

Podobné materiály