Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Typová zadání zkoušky

2011049NMA - Numerická matematika

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

rpolaci)
I) Je d¶ana soustava rovnic A~x =~b, kde
A =
0
B@ 4 2 32 p2 0
3 0 3
1
CA ~b =
0
B@ 49
¡3
1
CA
Ur•cete v•sechna p2R, pro n•e•z je spln•ena
a) Posta•cuj¶‡c¶‡ podm¶‡nka (pro matici A) konvergence Gauss-Seidelovy itera•cn¶‡ metody.
b) Nutn¶a a posta•cuj¶‡c¶‡ podm¶‡nka konvergence Gauss-Seidelovy itera•cn¶‡ metody.
c) Pro p = 3 ur•cete ~x(1) touto metodou p•ri volb•e ~x(0) =~b.
II) Je d¶ana sm¶‡•sen¶a ¶uloha
@2u
@t2 = 0:25
@2u
@x2
u(x;0) = x2 ; @u@t(x;0) = ¡2 sin …x4 pro x2h0; 2i
u(0;t) = 0 ; u(2;t) = aebt pro t‚ 0
a) Ur•cete hodnoty a;b tak, aby byly spln•eny podm¶‡nky souhlasu.
b) Odvod’te vzorec pro n¶ahradu •re•sen¶‡ v 1.•casov¶e vrstv•e s chybou O(¿2).
c) Pro h = 0:2 ur•cete maxim¶aln¶‡ hodnotu ¿ tak, aby explicitn¶‡ formule pro •re•sen¶‡ dan¶e
¶ulohy metodou s¶‡t¶‡ byla stabiln¶‡.
Preliminary version { March 20, 2004 { 13:50
Typov¶e zad¶an¶‡ D
1) Je d¶ana Cauchyova ¶uloha
~y0 =
ˆ
y1y2 +x
2y1y2 ¡1
!
~y(0) =
ˆ
1
¡1
!
a) Zapi•ste oblast existence a jednozna•cnosti jej¶‡ho •re•sen¶‡.
b) S krokem h = 0:2 ur•cete p•ribli•znou hodnotu •re•sen¶‡ v bod•e x = 0:2 u•zit¶‡m 2.modi-
flkace Eulerovy metody.
2) Sm¶‡•senou ¶ulohu
@u
@t =
1
2
@2u
@x2 +
x
1 +t
u(x;0) = x(x¡0:5) pro x2h0:5; 2i
u(0:5;t) = 2t1 +t ; u(2;t) = 3 pro t2h0;1)
•re•ste metodou s¶‡t¶‡ u•zit¶‡m explicitn¶‡ formule. Volte krok h a ¿ maxim¶aln¶‡ tak, aby byla
spln•ena podm¶‡nka stability a bodA = [1:5; 0:3] byl uzlem s¶‡t•e. Ur•cete p•ribli•znou hodnotu
•re•sen¶‡ v bod•e A.
I) Je d¶ana soustava rovnic 0
B@ 5 1 p1 2 0
2 0 1
1
CA~x =
0
B@ 2p
¡2
1
CA
Ur•cete v•sechna p2R, pro n•e•z je spln•ena
a) Posta•cuj¶‡c¶‡ podm¶‡nka konvergence Gauss-Seidelovy itera•cn¶‡ metody.
b) Nutn¶a a posta•cuj¶‡c¶‡ podm¶‡nka konvergence Gauss-Seidelovy itera•cn¶‡ metody.
c) Prop = ¡1 zapi•ste soustavu itera•cn¶‡ch rovnic odpov¶‡daj¶‡c¶‡ Gauss-Seidelov•e metod•e.
II) Je d¶ana sm¶‡•sen¶a ¶uloha
@2u
@t2 = c
2@2u
@x2 +fx;t
V oblasti › = (a;b)£(0;1), kde a;b;c2R, c> 0; a

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 25.04.2009

Velikost: 60,57 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu 2011049NMA - Numerická matematika
Reference vyučujících předmětu 2011049NMA - Numerická matematika

Podobné materiály