semestralka

- 1 -
1. Zadání
Smyslem zadání semestrální práce je to, aby si student v průběhu semestru ověřil, zda
správně pochopil látku v odpovídajícím okruhu a je schopen zpracovat zkouškový příklad v
souladu s požadavky ke zkoušce. Semestrální práce je zaměřena na okruh "návrh filtrů
LC". Zpracování semestrální práce bude obsahovat následující body:
1. Zadání úlohy (výchozí toleranční schema).
2. Toleranční schéma NDP (t.j. ap, as, normovaný kmitočet meze nepropustného
pásma).
3. Schéma LC filtru pro Butterworthovu a Čebyševovu aproximaci.
4. Hodnoty součástek pro obě aproximace.
5. Hodnoty součástek pro obě aproximace pro zadaný filtr.
6. Doporučený bod - ověření navržených zapojení simulací - t.j. hodnoty přenosu ve
zlomových bodech tolerančního schematu a (stačí načrtnutý od ruky) graf průběhu
přenosu filtru pro jednotlivé realizace.

Hodnoty zadání č.7 - pásmová propust
útlum v propustném pásmu ap = 1 dB
útlum v nepropustném pásmu as = 19 dB
dolní mez nepropustného pásma f-s = 250 Hz
meze propustného pásma f-p = 650 Hz
fp = 2760 Hz
horní mez nepropustného pásma fs = 4910 Hz

schéma obecné pásmové propusti:


2. Transformace PP na NDP
obecně PP: ff ff mmPP ⋅∆ −=⋅∆ −=Ω
2222
ωω
ωω
výpočty potřebných údajů:
Hzfff pppp 21106502760 =−=−=∆⇒−=∆ −−ωωω
15,132571,40846,17341650227602 −
− =−=⋅−⋅=−=∆ radspp pipiωωω
Hzfff PPmPPm 4,13396502760 =⋅=⋅=⇒⋅= −−ωωω
17,84151,40846,17341 −
− =⋅=⋅= radsPPm ωωω
Hzff SS 9,11072504910 =⋅=⋅ −
PPkánesymetricffff SSPP ⇒⋅≠⋅ −−


- 2 -
Transformace hraničních kmitočtů pro NPP:
12 7 6 02 1 1 0 1 3 3 9 ,42 7 6 0fΔf ffΩ 22
P
2
m
2
P
P =
⋅
−=
⋅
−=
16502110 4,1339650
2222
−=⋅−=⋅∆ −=Ω
−
−
−
P
mP
P ff
ff
2,154ΩS =⋅−=⋅∆ −= 49102110 4,13394910
2222
S
mS
ff
ff
282,32502110 4,1339250
2222
−=⋅−=⋅∆ −=Ω
−
−
−
S
mS
S ff
ff

Pro NDP jsou pro nás zajímavé je kmitočty ΩP a ΩS.

schéma normované dolní propusti:

Výpočet sekundárních parametrů NDP:
5088,0110 1,0 =−= paε
4643,01 =Ω=
s
k
0575,0110 110 1,0
1,0
1 =−
−=
s
p
a
a
k


Parametry NDP:
Primární
ap = 1 dB
as = 19 dB
Ωp = 1
Ωs = 2,154

Sekundární
ε = 0,5088
k = 0,4643
k1 = 0,0575




- 3 -
3. Butterworthova aproximace
Výpočet stupně aproximace:
472,31
log
1log
log
1log
11 ⇒==
Ω≥
k
kkn
s

Přepočet sekundárních parametrů pro stupeň aproximace n=4:
0465,04643,0 4 === nk1k dBk 82,200465,0 5088,01log101log10 2
2
2
1
2
=



 +=



 += ε
sa
nebo
4897,00575,0 4
11
1 === nkk 042,24897,0
11 ===
ksΩ

Teď lze pokračovat dvěma způsoby - početně nebo odečtením z tabulky. První způsob
udělám početní (zdlouhavější) způsob.
Výpočet nulových bodů Butterworthových polynomů:
( ) ( )



 −+−−=
njns n 2
12cos
2
12sin1
1
piµpiµ
ε
µ , kde µ = 1, 2, 3, 4 a n = 4
Po dosazení:
( ) ( ) 094,1453,0
8
12cos
8
12sin
5088,0
1
4
11 jjs +−=


 −+−−= pipi
( ) ( ) 453,0094,1
8
14cos
8
14sin
5088,0
1
4
12 jjs +−=


 −+−−= pipi
( ) ( ) 453,0094,1
8
16cos
8
16sin
5088,0
1
4
13 jjs −−=


 −+−−= pipi
( ) ( ) 094,1453,0
8
18cos
8
18sin
5088,0
1
4
14 jjs −−=


 −+−−= pipi

Z těchto kořenů polynomů sestavím přenosovou funkci:
pro sudé n platí 2242 === nm
184,1
5088,0
11
4
110 ===
nε
α
konstanta 9654,15088,0 110 === εH
( ) ( ) ( ) ( )( )
965,1337,4786,4094,3
9654,1
1613,2414,3613,2
9654,1
1848,11765,0
9654,1
18 12sin2
9654,1
12 12sin2
234234
222
1
2
1
2
0
++++=++++=
=++++=



 +−+=



 +−+= ∏∏
==
ssssssss
ssssss
nss
HsH
m
µµ
piµpiµ

- 4 -
Toto, co jsme vypočetli, by platilo pro ε=1, ale v našem případě je ε=0,5088, takže musíme
ještě provést další úpravu (pomocí α0).
( ) 965,1337,4786,4094,3 9654,11613,2414,3613,2 9654,1 2344
0
4
0
2
0
21
0
30
0
4 ++++=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= sssssssssH ααααα
Charakteristická funkce
45088,0 ssn == εϕ


Druhým způsobem sestavení přenosové funkce je odečtení nulových bodů a koeficientů
Butterworthových polynomů z tabulek, které jsou uvedeny ve skriptech (a já jsem je pro
přehlednost umístil i sem):

Tabulka k určení nulových bodů ( µµµ βα js += ):
n 1 2 3 4 5 6
s1 -1