referat modul pruznosti

eme:
=0,53.1010 Pa
Zhodnocení:
Úlohu se nám podařilo odměřit. U bronzu jsme naměřili modul pružnosti což v podstatě odpovídá tabulkové hodnotě ( chyba je asi 0,8% ), která je : (9,7-10,2).1010Pa .
Naměřená hodnota modulu pružnosti pro ocel se už od tabulkové hodnoty (20-21).1010Pa liší poněkud více. Chyba dosahuje téměř 10%. To je způsobeno nejspíš nějakou chybou při měření výchylky na stupnici nebo špatně změřeným průměrem drátu atd.
Jak zní Hookův zákon?
Deformace je úměrná napětí materiálu.
Co reprezentuje deformační křivka a pro kterou část této křivky platí Hookův zákon?
Deformační křivka popisuje napětí materiálu při namáhání v tahu v závislosti na poměrném prodloužení. Hookův zákon platí pouze pro její lineární část, tedy do meze úměrnosti.
Jak zní zobecněný Hookův zákon pro izotropní kontinuum?
on.3 - Kroneckerův symbol
 - Lamérovy koeficienty
kubická dilatace
Co jsou to síly plošné a objemové?
Síly které vyvolávají deformaci tělesa lze rozdělit na plošné a objemové. Objemové síly působí součastně na všechny elementy tělesa ( tíhová, odstředivá síla ), síly plošné naopak púsobí jen na povrch tělesa (tah, tlak, smyk ).
Co představuje poissonova konstanta?
Poissonova konstanta vyjadřuje poměr zúžení a prodloužení tyče.
 EMBED Equation.3


Ivan Douša

PAGE


PAGE 6



 EMBED AutoCAD.Drawing.14

 EMBED Equation.3

 EMBED Equation.3




Úkol měření
1.Určete modul pružnosti v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materiálů a výsledky porovnejte s tabulkovými hodnotami.
2.Z naměřených hodnot určete chybu měření.
Obecná část
Vztah pro Youngův modul pružnosti vyjádříme z Hookova zákona: , kde je relativní prdloužení oz původní délky drátu,je síla napínající drát, průřez drátu a normálové napětí. Odtud po úpravě vyplývá:
Vzhledem k velmi malým délkovým změnám provedeme měření zrcátkovou metodou. To provádíme tak, že drát o délce a průměru je napínán závažím hmotnosti , zavěšeným na konci páky P o délce (viz schéma). Vzdálenost uchycení drátu od osy otáčení O je . Zvětšením závaží na konci páky P o G se drát prodlouží o EMBED Equation.2 a zrcátko se pootočí o úhel , odrážený paprsek pak o dvojnásobný úhel (podle zákona odrazu světla). Proto v dalekohledu místo počátečního dílku na stupnici lze po otočení vidět dílek .
Pro určení úhlu platí rovnice (při malých úhlech lze zjednodušit) , kde je vzdálenost zrcátka od stupnice (dalekohledu) a . Při prodloužení drátu se též pootočí páka P o úhel , pro který platí se zjednodušením rovnice.
Pro relativní prodloužení pak po dosazení platí: . Položíme-li a , dostaneme pro modul pružnosti vztah . Veličiny , nahradíme a (podle skupinové metody), tedy po úpravě .
Vzdálenost zrcátka od stupnice nastavíme na 1 m a pro zpracování výsledků zvolíme skupinovou metodu (viz poslední vzorec).
Postup měření
Změříme délku drátu při základním zatížení.
Posuvkou změříme délku páky p a vzdálenost q upevnění drátu na páce.
Změříme průměr drátu mikrometrem na různých místech, abychom si ověřili konstantní průměr. Z naměřených hodnot vypočítejte střední hodnotu průměru a určete pravděpodobnou hodnotu průměru drátu.
Podle materiálu a průměru drátu zvolíme velikost závaží.
Postupně zvyšujeme zatížení drátu a odečítáme výchylky. Potom odebíráme závaží a odečítáme výchylky. Přitom určíme střední hodnotu nulové polohy. Ze dvou po sobě odpovídajících výchylek při stejném zatížení vypočteme průměr a odečteme nulové polohy. Z této hodnoty určíme prodloužení.
Vypočítáme modul pružnosti a určíme chybu měření.
Schéma
Seznam přístrojů
Přípravek na měření, dalekohled, pásové měřítko, posuvka, mikrometr, závaží.
Výpočet chyby měření průměru drátu :
Ocel :
Bronz :
Výpočet modulu pružnosti a jeho chyby:
Ocel:
Bronz:
MBED Equation.3
5) Závěr
Naše měření a výsledky byly ovlivněny mnoha odchylkami a proto není velkým překvapením, že naše hodnoty jsou vzdálené těm tabulkovým. U bronzu kde náš modul pružnosti činní E=7,81*1010 ( 3,10*108[Pa] a tabulkový je E=9,7*1010 Pa jsme dosáhli alespoň řádové srovnatelnosti. Na druhé straně u olova došlo k uplnému selhání našeho měření a to přesně o jeden řád. Naše hodnota u olova činní E=2,14*1010 ( 2,88*107[Pa] kdežto tabulková je E=21*1010[Pa]. Zde vidíme, že naše měření nebylo v tomto případě moc přesné a experiment se zejména u olova nezdařil.
Velké odchylky jsou způsobeny především:
nemožností změřit s velkou přesností veličiny l,p,q
opotřebovaností vzorků drátu
obtížné měření a nastavení vzdálenosti dalekohledu
Chybě se nevyhnulo ani měření průměru drátu. Jistou chybu měřící metody lze pozorovat též tam, kde se liší hodnoty na stupnici pro zatěžovaný a odlehčovaný drát při stejném zatížení.
Tabulkové hodnoty jsem čerpal z Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy (1988).
6) Kontrolní otázky
Existuje drát, který můžeme prodloužit na dvojnásobek původní délky, aniž by byla překročena mez úměrnosti ?
Podle vzorce je jasné, že když dojde k dvojnásobnému prodloužení, bude
Také můžeme vyjít ze vztahu pro Poissonovo číslo:
,
tedy platí pro náš materiál, že při prodloužení o 100% by se příčné zkrácení rovnalo Poissonovu číslu a modul pružnosti by se rovnal mezi úměrnosti. Takový materiál se mi v tabulkách [1] nepodařilo objevit, což však nevylučuje, že takovýto materiál existuje. Tyto podmínky by mohla například splňovat guma, nebo podobný materiál.
Je rozdíl mezi namáháním materiálu tahem a tlakem ?
Rozdíl mezi namáháním tahem a tlakem spočívá především ve směru působení. Avšak v obou případech působíme v proti vnitřním silám pružnosti.
Souvisí modul pružnosti v tahu s rychlostí šíření zvuku v pevných látkách ?
Modul pružnosti určuje vnitřní strukturu látky. Právě od struktury látky je odvislá i rychlost šíření vlnění (tedy i zvukového) touto látkou.