referat modul pruznosti

oužení je přímo úměrné normálovému napění σ pokud namáhání nepřekročí mez úměrnosti.
Co reprezentuje deformační křivka a pro kterou část platí Hookův zákon? Deformační křivka ukazuje závislost napětí ve vzorku v závislosti na prodloužení. Hookův zákon platí pro lineární část od počátku napínání do meze úměrnosti.
Jak zní Hookův zákon pro izotropní kontinuum? , kde je jednotkový tenzor, koeficienty se nazývají Laméovy koeficienty, přičemž první vyjadřuje změnu objemu a druhý, též značený G, je modul smyku. Elastické koeficienty nejsou nezávislé, stačí znát dva k určení dalších: Youngův modul pružnosti , Poissonova konstanta , , , kde EMBED Equation.3 je tenzor malých deformací a je tenzor napětí.
Co jsou to síly plošné a objemové? Objemové síly – působí současně na všechny elementy tělesa. Plošné síly – působí na povrch tělesa. Plošné síly vyvolávají tlak nebo tah, pokud působí jako normála k ploše, smyk, pokud působí tečně. Pokud budeme uvažovat obecný směr působení, pak plošné síly působí jak tlak, nebo tah, tak i smyk.
Co představuje Poissonova konstanta? Vyjadřuje poměr zúžení a prodloužení vzorku. Je dána vztahem .
Použitá literatura
Fyzika I a II - Fyzikální praktikum, Bednařík, Koníček, Jiříček, ČVUT 1999

Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou.
Úkol měření:
Určete modul pružnosti v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materiálů a výsledky porovnejte s tabulkovými hodnotami.
Stanovte chybu měření.
Obecná část:
Dokonale tuhá tělesa neexistují, je to jen fyzikální model. Ve skutečnosti lze každé těleso deformovat. Deformaci lze popsat jako změnu vzdáleností hmotných bodů tvořících těleso.Jestliže bychom předpokládali dokonale pružné těleso, došlo by po ukončení působení vnějších sil k návratu tělesa do původní polohy. U reálných těles však vždy nějaká zbytková deformace zůstává.
Posunutí hmot bodů při deformaci se skládá ze tří složek: - translační
rotační
deformační
Síly které vyvolávají deformaci mohou být tvarové, objemové, tvarové i objemové.
Objemové síly působí součastně na všechny elementy tělesa ( tíhová, odstředivá síla ), síly plošné naopak púsobí jen na povrch tělesa a podle směru síly vyvolávají tah, tlak nebo smyk.
Je-li tyč s dané látky o průřezu S namáhána v tahu proměnou silou F, pak působením síly dochází k prodloužení tyče a zmenšení jejího průřezu. Pro malé namáhání je deformace úměrná napětí podle Hookova zákona:
E…Youngův modul materiálu v tahu
Graf znázorňující závislost na se nazývá diagramem zkoušky v tahu. Křivka deformace se skládá z několika částí: První část křivky až do meze úměrnosti je lineární a platí na ní Hookův zákon. V další části dochází k poměrně velkému prodloužení při konstantním namáhání - kluz. Budeme li dále namáhání zvětšovat, bude růst prodložení až do meze pevnosti a při dalším zvětšování namáhání dojde k přetržení materiálu.
Zatěžujeme-li materiál jen do meze pružnosti, dochází ke vzniku elastické deformace - materiál se po zániku síly působící namáhání vrátí do původní polohy. Při větším namáhání vzniká deformace plastická - trvalá.
Zobecněný Hookův zákon pro pružná tělesa: tion.3

- Kroneckerův symbol,  -Lamérovy koeficienty, kubická dilatace
Poměr zúžení a prodloužení materiálu vyjadřuje Poissonova konstanta:

Lamérovy koeficienty lze napsat : uation.3 a
Kvůli velmi malým změnám prodloužení je nutné použít při měření prodloužení drátu metodu, která by prodloužení umožnila poměrně přesně změřit. Proto můžeme využít například zrcátkovou metodu :
Drát o délce l a průměru d napíná závaží o hmotnosti m zavěšeném na konci páky délky q. Vzdálenost drátu od osy otáčení je p.V ose je umístěno zrcátko ve kterém se odráží stupnice. Tu sledujeme pomocí dalekohledu. Přidání závaží způsobí prodloužení drátu a natočení zrcátka. Tím se zároveň změní dílek na stupnici zaměřený nitkovým křížem.
Za předpokladu, že l
Po dosazení za a do rovnice dostaneme :
Protože je velmi obtížné změřit délku nezatíženého drátu,volíme ke zpracování skupinovou metodu - do rovnice za G dosadíme a za n dosadíme . Hodnoty no´ a no´´ do nezapočítáváme.
Postup měření:
Nejprve změříme délku drátu kovovým měřítkem při základním zatížení. potom ještě posuvkou změříme další rozměry: délku páky q a vzdálenost upevnění drátu na páce p a nakonec změříme mikrometrem alespoň 15x co nejpřesněji průměr drátu d.
Podle materiálu drátu a průřezu zvolíme velikost závaží. Pro slabší drát volíme sadu 0,5 kg závaží pro silnější sadu 1kg závaží.
Dále postupujeme takto:
Pomocí dalelekohledu ,umístěného ve vzdálenosti 1m od zrcátka v ose páky, a zrcátka zaměříme stupnici a odečteme nulovou polohu. Poté postupně zavěšujeme jednotlivá závaží a znovu odečítáme hodnotu zaměřenou na stupnici. Po zavěšení 5. závaží a odečtení hodnoty na stupnici drát postupně odlehčujeme až k základnímu závaží a znovu odečítáme hodnoty na stupnici. Naměřené hodnoty zapisujeme do tabulky.
Nakonec vypočteme modul pružnosti podle vztahu:

pro oba dráty a vypočtené hodnoty porovnáme s tabulkovými.
Schéma měřícího zařízení:
Seznam použitých přístrojů:
Přípravek na měření, dalekohled, pásové měřítko, posuvka, mikrometr, sady závaží.
Naměřené hodnoty:

Příklad výpočtu:
Naměřené rozměry:
Délka drátu l:
Vzdálenost stupnice a :
Délka páky q :
Vzdálenost závěsu drátu p :
Chyba průměru drátu :
1.Bronz:

Ze vztahů pro výpočet chyby veličiny násobené konstantou, chyby součinu a podílu veličin dostaneme:

=0,31.1010 Pa

2.Ocel:

Ze vztahů pro výpočet chyby veličiny násobené konstantou, chyby součinu a podílu veličin dostan