Příklady

eme zeznÆmØhovztahuprodrÆhurovnom rn zpomalenØho
pohybu,vekterØmvyjÆdł mezrychlen pomoc (3)aŁaspomoc vztahu(4).Pakdostaneme
s=v0t 12at2=v010v0g 12 g10
10v
0
g
2
=5v
2
0
g (5)
Ł seln pakprodrÆhumÆme
s=
5
72
3;6
2
m2:s 2
10m.s 2 =200m (6)
5
Pł klad6
Jupiterøvm s cIoob hÆpotrajektoriisvelkoupoloosou aI=421800kmsperiodou TI=1,769
dne.Zemsk M s cob hÆpotrajektoriisvelkoupoloosouaM=2,55.10 3 AUsperiodouTM=27,322
dne.UrŁetezt chtoœdajøpom rhmotnost JupiteraaZem .AstronomickÆjednotka1AUjerovna
149,598.106 km.
e„en :
Pou ijeme3.KeplerøvzÆkonproM s caIo
T2M
a3M =
4 2
{MZ ;
T2I
a3I =
4 2
{MJ : (1)
Ob rovnicevyd l meamÆme
4 2
{MZ
4 2
{MJ
=
T2M
a3M
T2I
a3I
; (2)
propom rhmotnost JupiteraaZem dostÆvÆme
MJ
MZ =
T2M a3I
T2I a3M : (3)
Ł seln M
J
MZ =
27;3222 :(421800km)3
(2:55:10 3 :149;598:106 km)31;7692
:=315 (4)
6
Pł klad7
VzdÆlenostM s ceodstłeduZem sem n odrMP=363300kmvperigeudorMA=405500kmv
apogeu,periodaob huM s cekolemZem jeTM=27,322dne.Um lÆdru icesepohybujepoeliptickØ
drÆzenadrovn kemtak, evperigeuje DP=225kmnadpovrchemZem avapogeuje DA=710
km.Rovn kov polom rZem jeRZ=6378km.UrŁeteperioduob huum lØdru ice TD.
e„en :
Ze3.KeplerovazÆkona:
T2D
T2M =
a3D
a3M ) TD =TM
s
a3D
a3M ; (1)
zobrÆzkuvid me, e
ObrÆzek2:SchematickØznÆzorn n drÆhydru ice.
2a=ra+rp: (2)
Prodru icijetłebapłepoŁ tatra;p a a;p
2aD = DA+RZ + DP +RZ = DA+ DP +2RZ: (3)
Nyn dosad me(2)a(3)do(1)adostaneme
TD =TM
s
DA+ DP +DZ
rMA+rMP
3
=27;322dne
s
225+710+2:6378
363300+405500
3 :
=
:=27;322:2;377:10 3 dne :=0;0649dne :=1,56h=1h34min (4)
7
Pł klad8
Rotorelektromotorushmotnost 110kgmÆmomentsetrvaŁnosti2kg.m2 akonÆ20otÆŁekza
sekundu.JakvelkoumÆkinetickouenergii?
e„en :
Wk =12J!2=12J(2 f)2 (1)
Ł seln
Wk =122kg.m2 :(2 :20s 1)2=15791J :=15;8kJ (2)
rozm rovÆkontrola:
J=N.m=kg.m.s 2.m=kg.m2.s 2
8
Pł klad9
JakouprÆcijetłebavykonat,abyvlakhmotnosti300t,pohybuj c sepovodorovnØtrati,zv t„il
svourychlostz36km.h 1 na54km.h 1 ?Neuva ujemeztrÆtytłen mavlivodporuvzduchu.
e„en :
ProprÆciplat
A =
2Z
1
~F:~dl =
2Z
1
d~p
dt :~vdt =
2Z
1
d(m~v):~v = m 12
2Z
1
d(v2) = mv
2
2
2
mv21
2 = T2 T1: (1)
PrÆcejetedydÆnarozd lemkinetick chenergi
A= mv
2
2
2
mv21
2 =
300:1000kg
2
"
54
3;6m.s
1
2

36
3;6m.s
1
2#
=18;75MJ (2)
9
Pł klad10
Dv velmimalØkuliŁky,znich ka dÆmÆhmotnost3:10 6 kg,jsouvevakuuzav „enynavelmi
tenk chvlÆknech0,05mdlouh chavis c chzespoleŁnØhobodu.Ob makuliŁkÆmbylud lenstejn
velk zÆporn nÆboj.KuliŁkyseodpuzuj tak, evlÆknananich vis ,jsouodch lenaodsvislØho
sm ruo30 .Najd tevelikostnÆbojø.CelÆsoustavajeum st navgravitaŁn mpoli.GravitaŁn
zrychlen jeg=10m.s 2,permitivitaprostłed je"=8,85.10 12 F.m 1.
e„en :
NakuliŁkupøsob elektrostatickÆ(Coulombova)s la ~Fe,gravitaŁn s la ~G atahovÆs lavlÆkna ~T.
Je-likuliŁkavrovnovÆze,jejejichsouŁetrovennule.
~Fe+ ~G+~T =~0; (1)
kde
~Fe = 1
4 "
q2
r3~r (2)
a
~Fg =m~g: (3)
Proto epaksev slednices lygravitaŁn aelektrostatickØrovnÆs letahovØ,plat (vizobrÆzek)
-r2 -r2
G
FeT
l
a
ObrÆzek3:SchematickØznÆzorn n kuliŁekzav „en chnatenk chvlÆknech.
tan = FeG = q
2
4 "mgr2: (4)
ZobrÆzkurovn vid me, e r lzevyjÆdłitzgeometriesoustavy
sin = r2l ) r=2lsin : (5)
Nyn dosad me r dopłedchoz rovniceamÆme
tan = q
2
16 "mgl2sin2 ) q=4lsin
p "mgtan : (6)
10
numericky
q=4:0;05:sin3