Příklady a řešení

0
p
:8;85:10 12:3:10 6:10:tan30 =2;2:10 9 C: (7)
rozm rovÆkontrola
m
q
F.m 1:kg.m.s 2=
r
m2CV:kg.s 2=
s
m2C
2
J :kg.s
2=
=
s
m2 C
2
N.m:kg.s
2=
s
m C
2
kg.m.s 2:kg.s
2=
p
C2=C (8)
11
Pł klad11
VypoŁ tejteintenzituelektrickØhopolevbod ,kter le uprostłedmezidv manÆbojiQ1=+50nC
a Q2=+70nC,kterØjsouodsebevzdÆlenØ r =20cm.NÆbojejsouvevakuu,permitivitavakuaje
rovna"0=8;854:10 12 F.m 1.
e„en :
Proto enÆbojQ2mÆv t„ hodnotune Q1,budesm rintenzityelektrickØhopoleshodn sesm rem
Q2 Q
1
r
x
y
r1r2
ObrÆzek4:SchematickØznÆzorn n obounÆbojø.
osyx.IntenzitaelektrickØhopoleE jede novÆnajako
E= Feq : (1)
IntenzituelektrickØhopolevevzdÆlenostirodbodovØhonÆbojeQum st nØhovevakuuurŁ metak,
es lu Fe vyjÆdł mepomoc CoulombovazÆkonaadosad medotØtode nice:
Fe = 14 "
0
Qq
r2 ) E =
Q
4 "0r2: (2)
Velikostpolevm st uprostłedmezinÆbojipakbude
E =E2 E1= 14 "
0
Q
2
r22
Q1
r21

= 1 "
0
Q
2 Q1
r2

: (3)
Numerickydostaneme
E = 1 8;854:10 12
70:10 9 50:10 9
0;22

=17;97:103V.m 1 (4)
12
Pł klad12
VypoŁ tejteintenzituelektrickØhopolevbod ,kter le uprostłedmezidv manÆbojiQ1=+50nC
aQ2=+70nC,kterØjsouodsebevzdÆlenØ r=20cm.NÆbojejsouvpetroleji,permitvitapetroleje
jerovna"p =2"0,permitivitavakuajerovna"0=8;854:10 12 F.m 1.
e„en :
Proto enÆbojQ2mÆv t„ hodnotune Q1,budesm rintenzityelektrickØhopoleshodn sesm rem
Q2 Q
1
r
x
y
r1r2
ObrÆzek5:SchematickØznÆzorn n obounÆbojø.
osyx.IntenzitaelektrickØhopoleE jede novÆnajako
E= Feq : (1)
IntenzituelektrickØhopolevevzdÆlenosti r odbodovØhonÆboje Q um st nØhovpetrolejiurŁ me
tak, es luFe vyjÆdł mepomoc CoulombovazÆkonaadosad medotØtode nice:
Fe = 14 "
p
Qq
r2 ) E =
Q
4 "pr2: (2)
Velikostpolevm st uprostłedmezinÆbojipakbude
E=E2 E1= 18 "
0
Q
2
r22
Q1
r21

= 12 "
0
Q
2 Q1
r2

: (3)
Numerickydostaneme
E = 12 8;854:10 12
70:10 9 50:10 9
0;22

=8;983:103V.m 1 (4)
13
Pł klad13
VypoŁt teintenzituelektrickØhopolekolemnekoneŁn dlouhØrovnom rn nabitØnitivevzdÆ-
lenostia=5cmodniti.DØlkovÆhustotanÆboje =0,01 C/m.Kłe„en vyu ijteGaussøvzÆkon
elektrostatiky.
e„en :
GaussøvzÆkonelektrostatiky: I
~E:d~S = Q
" : (1)
JakointegraŁn plochuzvol mepovrchvÆlce.RotaŁn plochuoznaŁ me S,podstavy S1 a S2 (viz
obrÆzek).V me, eelektrickÆintenzitabudem tsm rkolm kniti.KtokupovrchemvÆlcepak
płisp vÆpouzerotaŁn plochavÆlce S,tokpłespodstavyvÆlce S1, S2 jenulov ,proto enanich
~E ? ~S.Plat tedy
ES = Q" ; (2)
E2 al= l" ; (3)
tj.
E = l" 12 a: (4)
Ł seln
E = 0;01:10
6C
2 0;05m8;854:10 12F.m 1 =3595;1V.m
1 (5)
ObrÆzek6:SchematickØznÆzorn n integraŁn plochy.
14
Pł klad14
VypoŁ tejteindukcimagnetickØhopolebuzenØhodv mapł m minekoneŁn dlouh mirovnob -
n mivodiŁi,vzdÆlen miodsebe a = 10cm,kter miteŁeproud I = 2Astejn msm rem,ve
vzdÆlenosti a1=4cmodprvn honaspoleŁnØkolmØspojniciobouvodiŁø.VodiŁejsouum st nyve
vakuu.
e„en :
VelikostmagnetickØindukce B vevzdÆlenosti r odnekoneŁnØho vodiŁeprotØkanØhoproudem I
urŁ mepomoc zÆkonacelkovØhoproudujako
I
(l)
~B:d~l= I )2 rB= I ) B= I
2 r: (1)
V slednØpolejepakdÆnorozd lemvelikost magnetick chindukc ,buzen chjednotliv midrÆtyve
sledovanØmbod
B=BA BB =B(rA) B(rB)= I2
1
rA
1
rB

: (2)
Podosazen Ł seln chhodnotmÆme
B=4 :10
7:2
2
1
0;04
1
0;06

=3;333:10 6 T (3)
BB
BA
rA rB
A B
ObrÆzek7:SchematickØznÆzorn n dvouvodiŁø.
15