- DU07 neurčitý integrál

Strana 1 (celkem 6)
str. 108 př. 1
( )
( ) { }
( ) { }
3 2 4 3 2
3
1 2 2
2
4 5
5 3 4
1 5
4 44 4
3 8
5 53 35 5
3
1 2 52 5 3 3 ,
4 3 2
4 1 44 ln , 0
2
2 5 2 52 5 , 0
3 4
4 4 . , 0
5 5
5 5 . ,
8 8
x x x x dx x x x x C x R
x x dx x x x dx x x C x R
x x
x dx x x dx C x R
x x x
xdx x dx x C x x C x
x dx x dx x C x x C x R
dx x
x
− −
− −
− + − = − + − + ∈
− + = − + = − − + ∈ −
− = − = − + + ∈ −
= = + = + >
= = + = + ∈
=
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ { }
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
1 2
3 23 3
2
2 2
3 3 , 0
2 2
3 4sin 2cos 3 4cos 2sin ,
2 5 32 2 3arctan ,
1 1
x x
dx x C x C x R
e x x dx e x x C x R
x dx dx x x C x R
x x
− = + = + ∈ −
+ − = − − + ∈
+  = + = + + ∈
 + + 
∫
∫
∫ ∫


str. 108 př. 2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
77
6 6
1
5 4 4
5
1 5
4 4 4
3 4 3 41 1
3 4 ,3 3 3 7 21
/3
ln 3 1 13 1 ,
3 1 3 3
1 1 1 12 1 2 1 ln 2 1 , , ,
4.2 8 3 32 1
42 2 2 ,
5
x t xt
x dx t dt C C x Rdx dt
dx dt
xdx x dx C x R
x
dx x dx x C x C x
x
xdx x dx x C x
−
− −
− = −
− = = = + = + ∈=
=
−  = − = + ∈ −
 −  
   = + = − + + = + + ∈ −∞ − ∞   
   +
− = − = − − + ∈ −∞
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∪
( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )2 2 2
,2
22cos 3 6sin 2 2 cos 3 6 sin 2 sin 3 3cos 2 ,
3
3sin cos 3 sin cos 9cos 2sin ,3 2 3 2 2 2
55 3 5 3 3 ,
2
x x x x x x
x x dx x dx x dx x x C x R
x x x x x xdx dx dx C x R
e e dx e dx e dx e e C x− − −
− = − = + + ∈
            − = − = − − + ∈           
             
+ = + = − + ∈
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2 1 3.23 3.2 3 3 2 .3 ,
ln3 2ln 2
1sinh cosh ,
1cosh sinh ,
x
x x x x x
R
dx dx C x R
ax dx ax C x Ra
ax dx ax C x Ra
−
− −+ = + = − + ∈
= + ∈
= + ∈
∫ ∫ ∫
∫
∫






Strana 2 (celkem 6)
str. 108 př. 3
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
2
1sin 1 cos 2
2
1cos 1 cos 2
2
1 11sin 1 cos 2 sin 2 ,
2 2 2
sin 21 1cos 1 cos 2 ,
2 2 2
x x
x x
x x dx x x C x R
xx x dx x C x R
= −
= +
 = − = − + ∈ 
 
 = + = + + ∈
  
∫ ∫
∫ ∫


str. 108 př. 4








( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 12 sin 2 2 cos 2 cos 2
2 2
1 12 cos 2 sin 2 ,
2 4
x x dx x x x dx
x x x C x R
− =− − + =
= − − + + ∈
∫ ∫

( )
( ) ( )
2 1
1sin 2 cos 2
2
u x u
v x v x
′= − =
′ = = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 12 sin 2 2 cos 2 cos 2
2 2
1 12 cos 2 sin 2 ,
2 4
x x dx x x x dx
x x x C x R
− =− − + =
= − − + + ∈
∫ ∫

3
3
3 1 3
3
x
x
u x u
ev e v
′= − =
′ = =

( )1 1
cos 3sin3 3
u x x
x xv v
′= + =
   ′ = =   
   

( ) ( )
( ) ( )
3 3 3
3 3 3
1 33 1 3 1
3 3
1 1 13 1 3 2 ,
3 3 3
x x x
x x x
x e dx x e e dx
x e e C x e C x R
− = − − =
= − − + = − + ∈
∫ ∫

( ) ( )
( ) ( )
3 32 2
2 2
3 1 3 32 2 2 2
2 2 2 2
2 3 2 3
2 1 2.ln ln
2 3 2 3
2 2 2 4ln ln
2 3 2 3 2 3 4 9
1 2 1 4.ln , 0,
2 3 4 9
x xx x x dx x x x dx
x
x x x xx x x dx x x x C
x x x x x C x
   + = + − + =
      
     = + − + = + − − + =
          
 = + − − + ∈ +∞ 
 
∫ ∫
∫
( )
( )
32
2
1ln
2
2 3
u x u x
xv x
v x x