- DU07 neurčitý integrál

′= =
= +′ = +

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2
ln ln ln1 1 1 ln 1 , 0,x x xdx dx x x
x x x x x x
 =− + = − − = − + ∈ +∞ 
 ∫ ∫
( )
2
1ln
1
u x u x
v x v x−
′= =
′ = = −

Strana 3 (celkem 6)

str. 108 př. 5








( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
sin 2 cos 2 2x-1 cos2 2 2
2 cos 2 2 1 2sin 2 sin2 2 2
2 cos 2 2 1 2sin 8.2cos2 2 2
2cos 9 4 22
x x xx x dx x x dx
x x xx x x dx
x x xx x x C
x x x x
     − = − − + =     
     
      = − − + − − =
            
      = − − + − + + =
            
 = − − − + 
 
∫ ∫
∫
( )1 sin ,2x C x R − + ∈  

2 2 1
sin 2cos2 2
u x x u x
x xv v
′= − = −
   ′ = = −   
   

2 1 2
cos 2sin2 2
u x u
x xv v
′= − =
   ′ = =   
   

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2
2
2
1 42 3 cos 2 2 3 sin 2 .sin 2
2 2
2 3 1 1sin 2 2 cos 2 cos 2
2 2 2
2 3 1sin 2 1 .cos 2 sin 2
2 2
1 sin 2 .cos 2 ,
x x dx x x x x dx
x x x x x dx
x x x x x C
x x x x C x R
+ = + − =
+  = − − + = 
 
+  = + − + =
  
= + + + ∈
∫ ∫
∫
( ) ( )
22 3 4
sin 2cos 2
2
u x u x
xv x v
′= + =
′ = =

( ) ( )
1
1sin 2 cos 2
2
u x u
v x v x
′= =
′ = = −

( ) ( ) ( )
( )
2
2
22
2
11 2 1
1 2 11 2 1 2 2
3 4 ,
x x
x
x x
x x x
x
x xx x e dx x e dx
e
x x xx x x e dx e C
e e e
x x C x R
e
− −
− −
+ ++ + = − − + =
+ + + ++ + + = − − − − = − − + =
  
+ +− + ∈
∫ ∫
∫
( )2 1 2 1
x x
u x x u x
v e v e− −
′= + + = +
′ = = −

2 1 2
x x
u x u
v e v e− −
′= + =
′ = = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
lnln .ln 2 . .ln 2 .ln
.ln 2 .ln 2 ln 2ln 2 , 0,
x xx dx x x x dx x x x x dx
x x
x x x x x x x x C x
 = − = − − = 
 
− + = − + + ∈ ∞
∫ ∫ ∫ ( )2 lnln 2
1
xu x u
x
v v x
′= =
′ = =

1ln
1
u x u x
v v x
′= =
′ = =

Strana 4 (celkem 6)


str. 108 př. 6

2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
cos 3 sin 6 sin3 3 3
3 sin 6 3 cos 6 cos3 3 3
3 sin 18 cos 36 cos3 3 3
cos 3 sin3 3
x x x
x x x
x x x
x x
x x xe dx e e dx
x x xe e e dx
x x xe e e dx
x xe dx e
     = − =     
     
      = − − + =     
       
     = + −     
     
   = +   
   
∫ ∫
∫
∫
∫ 2 2
2 2 2
2 2
18 cos 36 cos3 3
37 cos 3 sin 18 cos3 3 3
3cos sin 6cos ,
3 37 3 3
x x
x x x
x x
x xe e dx
x x xe dx e e
x x xe dx e x R
   −   
   
     = +     
     
      = + ∈
            
∫
∫
∫

2 22
cos 3sin3 3
x xu e u e
x xv v
′= =
   ′ = =   
   

2 22
sin 3cos3 3
x xu e u e
x xv v
x
′= =
   ′ = = −   
   

( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
sin 2 sin 2 2 cos 2
sin 2 2 .cos 2 4 sin 2
sin 2 2 cos 2
5 sin 2 sin 2 2 cos 2
1sin 2 sin 2 2cos 2 ,
5
x x x
x x x
x x
x x x
x x
e x dx e x e x dx
e x e x e x dx
e x e x C
e x dx e x e x C
e x dx e x x C x R
− − −
− − −
− −
− − −
− −
= − + =
= − + − − =
= − + +
=− + +
=− + + ∈
∫ ∫
∫
∫
∫

( ) ( )sin 2 2