- DU07 neurčitý integrál

cos 2
x xu e u e
v x v x
− −′ = = −
′= =

( ) ( )cos 2 2sin 2
x xu e u e
v x v x
− −′ = = −
′= = −

( )
( )
( ) ( )2
ln 1ln .ln .ln
ln2 ln .ln
ln ln , 0,
2
x dx x x x dx
x x
x dx x x C
x
x xdx C x
x
= −
= +
= + ∈ +∞
∫ ∫
∫
∫

1 ln
1ln
u u xx
v x v x
′ = =
′= =

( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
22
3 3 2
2 22
3 2
2 2
3 2 2 2
2 2
3 2 2 2
2 3 2
ln3.ln .ln .
2 2
3 2lnln ln .
2 2 2 2
3 3 1 1ln ln ln .
2 4 2 2 2
3 3 3ln ln ln
2 4 4 4 2
1 3 3 3ln ln ln , 0,
2 2 2 4
xxx x dx x x dx
x
x x xxx x dx
x
x xx x x x x dx
x
x xx x x x x C
x x x x C x
= − =
 = − − =
  
 = − + − =
  
= − + − + =
 = − + − + ∈ +∞ 
 
∫ ∫
∫
∫
2
3
2
3lnln
2
xu x u
x
xv x v
′= =
′ = =

2
3
2
3lnln
2
xu x u
x
xv x v
′= =
′ = =

2
3
2
3lnln
2
xu x u
x
xv x v
′= =
′ = =

Strana 5 (celkem 6)
str. 108 př. 7


str. 108 př. 8

( )
{ }
( ) ( )( )
2
2 2
2
3
3
1 2 2 11 ln 2 4 ,
2 4 2 2 4 2
2 2 ln 1 , 1
1 3
cos 2 1cot 2 ln sin 2 , 0 ,
sin 2 2 2 2 2
x xdx dx x x C x R
x x x x
x dx x C x R
x
x k kg x dx dx x C x
x
pi pi pi
+ += = = + + + ∈
+ + + +
= − + ∈ −−
 = = + ∈ + + 
 
∫ ∫
∫
∫ ∫

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
52
42 2 4 5
2
2
1 4 5 2
3
1 3 2
2 2 22 2 3
2
1 1
1 12 1 2 2 ,
2 5 5/ 2
1 1 1 1
. 2 2 1 ,2 5 5
/ 2
1 1 1 2 1
1 2 . 1 , 1,12 2 3 3
/ 2
x
x t x
x x dx x dx dt t dt t C C x R
x dx dt
x t
xe dx xdx dt t dt t dt x C x R
xdx dt
x t
x x dx x dx dt t dt t C x C x
x dx dt
+
− = −
− = = = = + = + ∈
= −
+ =
= = = = = − + ∈
=
+ =
− = − = = − = − + = − − + ∈ −
= −
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
( )
( )
( )
3
1 3 3
2 3 4 32 2
4
3
1 12
5 32 2
3 5
2
11
2 33
3 2
1 2 4
6 1 3 2 2. 1 ,3 3
/3
8 1 1 2
3 2 8 , 2,3 3 3
8 /3
2 24 4 4
4 1. 2 2 2 2
2 2 / 2
x t
x x dx x dx dt t dt t C x C x R
x dx dt
x tx
dx x dx dt t dt t C x C x
x x dx dt
x x tx
dx x x x xdx dt t d
x x xdx dt
−
−−
+ =
+ = = = = + = + + ∈
=
+ =
= = = = + = + + ∈ − +∞
+ =
+ + =+
= + + + = = =
+ + =
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
3 23
8
7 7 8
5
4 4 5
3 4
3 4
32 3 2 2 ,
2
sin sin1sin cos ,
cos 8 8
cos cos1sin .cos ,
sin 5 5
lnln ln1 , 0,
4 4
t
t C x x C x R
x t xx x dx t dt t C C x R
x dx dt
x t xx x dx t dt t C C x R
x dx dt
x tx xdx t dt t C C x
dx dtx
=
= + = + + + ∈
== = = + = + ∈
=
== = − = − + = − + ∈
− =
== = = + = + ∈ +∞
=
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫

Strana 6 (celkem 6)
str. 108 př. 9
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2
12
2
2
2
1
22
1
arccot . cot 1 2
/ 2
1. cot ln 1 ,
2
11
arcsin .arcsin . 2
1 / 2
1.arcsin 2 .arcsin 1 , 1,1
2
x t
g x dx x arc g x x dx xdx dt
xdx dt
x arc g x x C x R
x t
x dx x x x dx xdx dt
x xdx dt
x x t x x x C x
−
+ =
= + + = = =
=
= + + + ∈
− =
= − = − = =
− = −
= + = + − + ∈ −
∫ ∫
∫ ∫


( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
1
2 2
1 1
2 2
2
1
arccos .arccos 1 2
/ 2
1 1.arccos .arccos 2
2 2
.arccos 1 , 1,1
x t
x dx x x x dx xdx dt
xdx dt
x x t dt x x t C
x x x C x
−
−
− =
= + − = − = =
= −
= − = − + =
= − − + ∈ −
∫ ∫
∫