- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
přednáška 8
TAA01E - Aplikovaná matematika
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálvektorový prostor)
Symbolem Vn, n ∈ N, budeme značit aritmetický vektorový prostor, který
je tvořen uspořádanými n-ticemi reálných čísel, tj.
Vn = {(a1, . . . , an) | a1, . . . , an ∈ R},
přičemž součet vektorů a násobení vektorů reálným číslem je pro prvky
tohoto prostoru definováno po složkách, tj.
(a1, . . . , an) + (b1, . . . , bn) = (a1 + b1, . . . , an + bn),
r (a1, . . . , an) = (r a1, . . . , r an).
Prvky prostoru Vn se nazývají vektory. Budeme je značit malými tučnými
písmeny, např. a, b.
Vektor o = (0, . . . , 0) se nazývá nulový vektor a vektor
−a = (−a1, . . . , −an) se nazývá opačný vektor k vektoru a = (a1, . . . , an).
Petr Gurka (katedra matematiky) 8. Úvod do lineární algebry 23. 11. 2006 8 / 19
Pojem vektorový prostor je možné definovat obecně.
Definice. (Vektorový prostor)
Neprázdnou množinu V, na níž jsou definovány operace součet prvků z V,
která každým dvěma prvkům u, v ∈ V přiřazuje prvek u + v ∈ V, a
násobení prvků reálnými čísly, která každému reálnému číslu r a každému
prvku u ∈ V přiřazuje prvek r u ∈ V, nazveme vektorovým prostorem,
jsou-li pro všechny prvky u, v, w ∈ V a r, s ∈ R splněny následující
vlastnosti:
1 u + v = v + u;
2 u + (v + w) = (u + v) + w;
3 existuje prvek o ∈ V tak, že u + o = u;
4 r(u + v) = r u + r v;
5 (r + s)u = r u + s u;
6 r(s u) = (r s)u;
7 1u = u, 0u = o.
Prvky z V se nazývají vektory, prvek o se nazývá nulový vektor.
Petr Gurka (katedra matematiky) 8. Úvod do lineární algebry 23. 11. 2006 9 / 19
Lineární kombinace vektorů
Definice.
Jsou-li u, u1, . . . , uk vektory, r1, . . . , rk reálná čísla a
u = r1 u1 + . . . rk uk,
řekneme, že vektor u je lineární kombinací vektorů u1, . . . , uk s koeficienty
r1, . . . , rk.
Petr Gurka (katedra matematiky) 8. Úvod do lineární algebry 23. 11. 2006 10 / 19
Lineární nezávislost a závislost
Definice.
Řekneme, že vektory u1, . . . , uk jsou lineárně nezávislé, jestliže platí
následující podmínka:
kdykoliv r1 u1 + . . . rk uk = o, potom r1 = r2 = ··· = rk = 0.
Vektory, které nejsou lineárně nezávislé se nazývají lineárně závislé.
Poznámka.
Je-li jeden z vektorů u1, . . . , uk nulový potom jsou tyto vektory
lineárně závislé.
Jeden vektor u je lineárně závislý právě tehdy, když je nulový.
Dva vektory u, v jsou lineárně závislé, právě když je jeden z nich
násobkem druhého.
Petr Gurka (katedra matematiky) 8. Úvod do lineární algebry 23. 11. 2006 11 / 19
Lineární obal
Definice.
Množinu všech lineárních kombinací daných vektorů u1, . . . , uk, tj. množinu
všech vektorů u = r1 u1 + . . . rk uk, nazveme lineárním obalem vektorů
u1, . . . , uk. Značíme ho symbolem 〈u1, . . . , uk〉. Vektory u1, . . . , uk
nazveme generátory lineárního obalu 〈u1, . . . , uk〉. Říkáme také, že vektory
u1, . . . , uk generují lineární obal 〈u1, . . . , uk〉.
Petr Gurka (katedra matematiky) 8. Úvod do lineární algebry 23. 11. 2006 12 / 19
Skupina vektorů
Definice.
Pod pojmem konečná skupina vektorů [u1, . . . , uk] rozumíme vektory
u1, . . . , uk. Přitom některé z nich se mohou sobě rovnat.
Skupina se od množiny liší tím, že se v ní mohou vyskytovat stejné prvky
vícekrát. Např. z množiny vektorů {a, b} lze vytvořit skupiny vektorů
[a, b], [a, a], [a, a, b, a, b, b] atd. Ze skupiny vektorů je pochopitelně
možné vybrat množinu, která obsahuje všechny vektory z dané skupiny,
např. ze skupiny [a, a, b, c, c] vybereme množinu {a, b, c}.
Petr Gurka (katedra matematiky) 8. Úvod do lineární algebry 23. 11. 2006 13 / 19
Elementární úpravy
Definice.
Pod pojmem elementární úprava (nebo také transformace) skupiny vektorů
[u1, . . . , uk] rozumíme provedení některé z následujících pěti operací
s vektory této skupiny:
(a) záměna pořadí vektorů ve skupině;
(b) vynásobení některého vektoru skupiny nenulovým reálným číslem;
(c) přičtení libovolného násobku
Vloženo: 25.06.2009
Velikost: 228,50 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujících předmětu TAA01E - Aplikovaná matematika
Reference vyučujícího doc. RNDr. CSc. Petr Gurka
Podobné materiály
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 1
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 2
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 3
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 4
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 5
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 6
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 7
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 9
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 10
- TAA01E - Aplikovaná matematika - přednáška 11
Copyright 2024 unium.cz