- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
zadania skusok
01UA - Úvod do algebry
Vyučující: RNDr. Anna Kalousová
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálPísemná zkouška z UA (Kalousová)Zadání 4. 2. 20031. Najděte všechny matice X pro které AX = A - X( 0 1 2 )A = ( 1 0 1 )( 1 2 2 )2. Vektor má v bázi ((1,2), (3, 1)) souřadnice (-1,1). Určetejeho souřadnice v bázi ((-1,1),(1,1)).3. Určete vzájemnou polophu přímky AB a roviny určené body C, D, E.A = [ -2, 2, 7 ], B = [ -4, 3, 9 ], C = [ 3, -1, 5 ], D = [ 4, -2, 7 ],E = [ 2, -1, 3 ].4. Definujte pojem homogenní soustava lineárních rovnic. Ukažte, žemnožina všech řešení homodenní soustavy lineárních rovnic tovří lineárnípodprostor prostoru R^n, kde n je počet proměnných soustavy.5. Definujte pojem ortonormální báze. Nechť vektory x, y mají souřadnice(x1, x2, x3), (y1, y2, y3) vzhledem k nějaké ortonormální bázi.Dokažte, že pak skalární součin x.y = x1 . y2 + x2 . y2 + x3 . y3.Zadání 28. 1. 20031. Řešte soustavu lin. Rovnice s rozšířenou maticí pro p z R.2 -1 1 1 | 11 2 -1 4 | 21 7 -4 11 | pRešení: Dle Frobeinovi věty:a) nemá řešení pro p z R - {5}b) má řešení pro p=5Jedno nehomogení (d=0, c=1, b=3, a=1)A dvě homogení - počet neznámích(4) mínus hodnota matice(2) což je dvě.a)d=0,c=1,b=0,a=1b)d=5,c=0,b=-7,a=6Výsledek: (1,0,1,0 + )2. Urcete dim(V+W) a dim(V prunik W)V = W = Řešení: Hodnost matice A typu (m,n) je dimenze podprostoru Rn ,který jegenerován řádky maticeHod A = dim V = 2 Hod B = dim W = 3Hod C = dim (V + W) = 3Dle věty o dimenzi průniku:dim V + dim W = dim(V + W) + dim(V průnik W)Výsledek: Dim(V průnik W) = 23. Určete bod symetrický sbodem [-6,-1,-4] podle přímky určené body [8,4,3] a[4,2,0]Řešení:p: X = (8,4,3) + t(-4,-2,-3)q: -4x - 2y - 3z + d = 0-4(-6) -2(-1) -3(-4) + d = 0 => d = -38-4(8-4t) - 2(4-2t) - 3(3-3t) - 38 = 0 => t = 3Výsledek:Průsečík P = (-4 , -2 , -6)q: X = (-6,-1,-4) + t(2,-1,-2) => t = 2: (-2,-3,-8) = Q´4. Definujte součin matic. Najděte protipříklad, který ilustruje neplatnostkomutativního zákona násobení čtvercových matic.5. Nechť L1 , L2 jsou lin. prostory a A:L1---> L2 je lineární zobrazení. Nechťa1 ... an jsou LZ vektory L1 .Dokažte, že pak vektory A(a1)...A(an) jsou LZ.Zadání 27. 1. 20031. Pro všechna p náležící do R řešte homogenní soustavu lineárních rovnicp -2 13 2p -1p^2 1 p-12. Jsou dána lineární zobrazení A : R^3 -> R^2 aB : R^2 -> R^3, pro která platí A(x1, x2, x3) = (x1+ 2x3, x1 + 2x2 - x3 ),B(x1, x2) = (x1 -x2, 2x1- x2, x1 - 2x2). Rozhodněte zda složené lineárnízobrazení AoB : R^2 -> R^2 je prosté (zdůvodněte). Pokud ano, najdětematici inversního lineárního zobrazení (AoB)^-1 vzhledem ke standardnímbazím. Pokud ne, najděte bázi a dimenzi jádra zobrazení (AoB).3. Určete bod symetrický s bodem [4, 1, -8] podle rovinyurčené body [-1, 6, 3], [2, 5, 4], [-2, -2, -4].4. Definujte hodnost matice. Nechť matice A je typu (2,2) a má hodnost 2.UvažujteB = ( 1 1 )( 1 1 )Jakou hodnost má matice A*B?5. Nechť M a N jsou lineární podprostory lineárního prostoru L. Dokažte,že pak (M n N)je rovněž lineární podprostor L. NechťM = N = Najděte bázi M n N.Zadání 23. 1. 20031. Pro všechna p z R řešte soustavu lineárních rovnic s rozšířenou maticísoustavy(p 2 1 | 2)(p-1 p+1 1 | 1)(1 -2 -1| 0)2. Jsou dána lineární zobrazení A:R^3->R^2 a B:R^2->R^3, pro která platíA(x1,x2,x3)=(x1-2.x2+2.x3,x1+2.x2-x3) a B(1,1)=(3,3,-1),B(2,1)=(4,5,0). Najdětematici složeného lineárního zobrazení BoA:R^3->R^3 vzhledem ke standardnímbázím.3. Určete bod symetrický s bodem [4,-6,-2] podle přímky určené body [-7,13,7] a[-4,7,3].4. Definujte pojem kořen polynomu. Nechť polynom P má celočíselné koeficienty aracionální kořen ve tvaru c/d, kde c a d jsou celá čísla. Dokažte, že pak cdělí absolutní člen polynomu P.5. Definujte lineární podprostor lineárního prostoru L. Nechť McL. Dokažte, žeM je lineárním podprostorem právě tehdy, když =M.Zadání 21. 1. 2003Nascanovaná zkoušková varianta Zadání 15. 1. 20031. Pro všechna p náležící do R řešte soustavu lineárních rovnic s rozšířenoumaticí soustavyp -4 -1 | 14 -6 -3 | 11 1 -p | -12. Najděte uspořádanou bázi B lineárního prostoru R^2 , takovou, že vektor u =(3,1) má vzhledem k ní souřadnice (-2,1) a vektor v = (-1,-2) má vzhledem k nísouřadnice (1,2).3. Určete vzájemnou polohu rovinró: x + y - 2z - 2 = 0sigma: X = [-2,3,0] + r(-4,1,-1) + s(2,-5,-3)r,s náleží do R; včetně vzdálenosti, případně průsečnice a úhlu4. Definujte hodnost matice. Nechť matice A má čtyři řádky. Jednotlivéřádky jsou nenulové. Každá dvojice řádků je lineárně nezávislá, třitrojice jsou lineárně nezávislé, jedna trojice je lineárně závislá.Všechny čtyři řádky jsou lineárně závislé. Jakou má matice A hodnost?5. Definujte lineární podprostor lineárního prostoru L. Dokažte, žemnožina všech polynomů nejvýše pátého stupně je lineárním podporstoremlineárního prostoru všech polynomů.Zadání 14. 1. 20031. Vyřešte soustavu rovnic zadanou maticí:P 1 -2 | 03 P+1 -1 | 32 1 1 | 32. Jsou dána zobrazení A: R3 -> R2 a B: R2 -> R3.A (x1, x2, x3) = (x1+2x3, x1+2x2-x3),B (x1, x2, x3) = (x1-x2, 2x1-x2, x1-2x2)Rozhodněte, zda složení lineárního zobrazení B°A je prosté (zdůvodněte). Pokudano, najděte matici inversního zobrazení (B°A)-1 vzhledem ke standardním bazím.Pokud ne, najděte bázi a dimenzi jádra zobrazení B°A.3. Určete vzájemnou polohu dvou přímek AB, CD (včetně vzdálenosti, popř.průsečíku a úhlu). A = [1, 2, 3], B = [3, 1, 2], C = [1, 0, 0] D = [0, 1, 0]4. Definujete lineární závislost aritmetických vektorů. Nechť RN lineárníprostor a M je počet vektorů. Dokažte, že pro M>N jsou vektory lineárnězávislé.5. Definujte dimenzi lineárního prostoru nebo podprostoru. Nechť L je lineárnía M je lineární podprostor. Dokažte, že platí dim L >= dim M.Zadání 13. 1. 20031) pro vsechna p z R reste soustavu linearnich rovnic s rozsirenoumatici soustavy( p -1 3 | -1)( 1 -2 p | -3)(-5
Vloženo: 19.06.2009
Velikost: 26,05 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 01UA - Úvod do algebry
Reference vyučujících předmětu 01UA - Úvod do algebry
Reference vyučujícího RNDr. Anna Kalousová
Podobné materiály
Copyright 2023 unium.cz. Abychom mohli web rozvíjet a dále vylepšovat podle preferencí uživatelů, shromažďujeme statistiky o návštěvnosti, a to pomocí Google Analytics a Netmonitor. Tyto systémy pro unium.cz zaznamenávají, které stránky uživatel na webové stránce navštívil, odkud se na stránku dostal, kam z ní odešel, jaké používá zařízení, operační systém či prohlížeč, či jaký má preferenční jazyk. Statistiky jsou anonymní, takže unium.cz nezná identitu návštěvníka a spravuje cookies tak, že neumožňuje identifikovat konkrétní osoby. Používáním webu vyjadřujete souhlas použitím cookies a následujících služeb: