- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
zadania skusok
01UA - Úvod do algebry
Hodnocení materiálu:
Vyučující: RNDr. Anna Kalousová
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálve skriptech + zápis řešenísoustavy.Zadání I.1) Urcete matici X : XA + B = A - XB(1 0 1 ) (0 -1 0)a= (1 2 0 ) b=(1 1 -1)(1 0 1 ) (1 0 0)2) Jsou dana linearni zobrazeni A: R^3 -> R^2 a B: R^2 -> R^3 pro ktera platiA(x1,x2,x3)=(x1+2x3,x1+2x2-x3) a B(1,2)=(-1,0,-3) B(2,1)=(1,3,0) Najdetematici slozeneho zobrazeni B°A : R^3 -> R^3 vzhledem ke standartnim bazim.3) Vzajemna poloha AB primky a roviny CDE A[-2,-3,1] B[-4,-4,3] C[4,-2,-2]D[6,-3,-1] E[2,-2,-3] Vcetne vzdalenosti porpipadne pruseciku a uhlu4) Definujte koren polynomu. Necht polynom P ma realne koeficienty a komplexnikoren c dokazte ze pak i c(komplexne sdruzene) je korenem5) Definujte pojem reseni linearnich rovnic. Necht soustava Ax=b ma alespon 1reseni. Jak souvisi hodnost matice teto soustavy s hodnosti rozsirene maticesoustavy. Zduvodnete.Zadání J.1. Pro všechna p el. R řešte soustavu lineárních rovnic s rozšířenou maticísoustavy:( p , 2 , 1 | p )( 2 , -1 , -p | -3 )( 1 , -3 , -2p| -4 )2. Určte dim(V n W) a dim (V + W), jestliže víte, žeV = ,W = .3. Určete vzájemnou polohu rovin v: x-y+2z-4=0 a w:W=[-1,-4,1] + r(-4,-7,-1) + s(6,3,-3) (r,s el. R)(včetne jejich vzdálenosti, příp. prusecnice a úhlu).4. Definujte reálný polynom. Formulujte větu o částečném podílu dvou polynomua dokažte jednoznačnost částečného podílu.5. Nechť L1, L2 jsou vektorové prostory a A:L1 -> L2 je lineární zobrazení.Definujte jádro zobrazení A a defekt. Muže se stát, že A má nulový defekt,jestliže dim L1 > dim L2? Zduvodněte.Zadání K.1) Pro p z R reste danou soustavu:(1-p, 1 ,-p )( 1 ,1-p, 0 )( p ,-2 ,2+p)Reseni: pro p=2 nema resenipro p=0 ma nekonecne mnoho res pro p=/=0, p=/=2 ma reseni( -p/p-2; p-p^2/p-2; 0 )2) Mate dve linearni zobrazeni:A(x1, x2, x2)=(x1-2*x2+2*x3; x1+2*x2-x3)B(x1, x2)=(x1+2*x2; 2*x1+x2; x1-2*x2)Je zobrazeni BoA proste? Je-li proste najdete inversni matici k maticizobrazeni BoA. Neni-li proste najdete bazi a dimenzi jadra BoA.Reseni: Neni proste, dim Ker=1, baze Ker = (-2,3,4)3) Najdete bod symetricky k bodu A dle roviny dane B,C,D. A=[4,-4,1]B=[2,1,-2] C=[-1,-1,2] D=[1,2,1] Reseni: X=[-4,0,-3] (prusecik roviny a primky[0,-2,-1]4) Definujte soucin matic. A najdte priklad, ktery ilustruje neplatnostkomutativniho zakona pri nasobeni matic.5) Definujte dimezi li. prostoru nebo podprosoru. A ukazte, za je-li Mpodprostor L a je-li dimM=dimL pak M=L.Ustni:Chtela po mne definici linearniho prostoru a potom zadalapredpis operaci a mel jsem zjistit jestli to je li. prostor.Bylo to neco jako f,g jsou funkce.f(x) + g(x) = max(f(x); g(x))alfa*f(x) = f(x) alfa je z RPotom chtela definici korene polynomu. A co plati prokomplexni koreny realneho polynomu (a dukaz toho).Zadání L.1. Pro všechna p el. R řešte soustavu lineárních rovnic s rozšířenou maticísoustavy:( 1-p , 1 , -p | 0 )( 1 , 1-p , 0 | p^2 )( p , -2 , 2+p| p )2. Jsou dána lineární zobrazení A: R3 -> R2 a B: R2 -> R3, pro která platíA(x1,x2,x3) = (x1-2x2+2x3, x1+2x2-x3) a B(x1,x1) = (x1+2x2,2x1+x2,x1-2x2).Rozhodněte, zda složené lineární zobrazení BoA: R3 -> R3 je prosté(zduvodněte). Pokud ano, najděte matici inversního lineárního zobrazení(BoA)-1 vzhledem ke standartním bazím. Pokud ne, najděte bázi a dimensi jádrazobrazení (BoA).3. Určete bod symetrický s bodem [4,-4,1] podle roviny určené body [1,2,1],[2,1,-2], [-1,-1,2].4. Definujte součin matic. Najděte protipříklad, který ilustruje neplatnostkomutativního zákona násobení čtvercových matic.5. Definujte pojem dimenze lineárního prostoru nebo podprostoru. Nechť M jelineárním podprostorem L a dimL = dimM je konečné číslo. Dokažte, že pak L =M.Zadání M.1) Reste pro p z R:( 1 -1 0 0 | 0 )( 3 0 0 -2 | 2 )( 0 0 -3 7 | 8 )( 7 -1 3 -11| p )2) Najdete usporadanou bazi B lin. prostoru R^2 takovou ze vektor u=(3,3) v nima souradnice (1,1) a vektor v=(0,3) v ni ma souradnice (-2,-1).3) Urcete bod symetricky s bodem [3,-3,1] podle primky danou body [-2,2,-3],[-1,1,-1]4) Definujte inverzni matici a dokazte ze je urcena jednoznacne.5) Necht L1, L2 jsou lin. prostory a A: L1->L2 je lin. zobrazeni. a1 ... anjsou lin. zavisle vektory z L1. Dokazte ze A(a1) .. A(an) jsou take linearnezavisle.Zadání N.1. Pro a nalezi R vypoctete det a a det 1/a( 1 0 a 1 )A= ( a 2 1 1 )( 3 1 a 1 )( a 0 1 0 )2. Rozhodnete zda linearni zobrazeni a, definovane predpisem A(ax^2+bx+c)=(a+b/x^2 +(a-b+c)x +2a+c je proste (zduvodnete) Pokud ano najdete maticiinversniho zobrazeni 1/a vzhledem k usporadanym bazim(x^2,x,1) a (x^2,x,1).pokud ne, urcete bazi a dimenzi jadra zobrazeni a3. Urcete vzajemnou polohu primky AB a roviny urcene body C,D,E(vcetne jejichvzdalenosti, pripadne pruseciku a uhlu):a=[0,3,0] b=[1,2,-2] c=[-4,-1,4]d=[-3,0,4] e=[-6,-3,6]4. Definujte linearni zavislost aritmetickych vektoru necht a1..an jsouaritmeticke vektory(v R^n , kde n je prirozene cislo) dokazte ze a1..an jsoulinearne zavisle prave tehdy kdyz existuje cislo i(={1..n} takove ze vektorai je linearni kombinaci vektoru aj, j (= {1..n} j=/=ineni to cely, ale lepsi nez dratem do vokaZadání O.1. matice s parametrem, byl jen jeden p(ax1 ax3 px3 |a)(ax1 (p-1)x3 ax3 |a)(ax1 ax3 ax3 |a) a el. N (nevim presne jaky to byli cisla)det(A)= (p-x)(p+y)reseni 3typya] det(A) =/= 0 > pocitame podle Crameriava pravidlax1 = det(A1) / det(A) kde det(A1) je prohozeni sloupce 1 s sloupcem 4X2 = det(A2) / det(A) -,,-x3 = .....b] p=xc] p=y2. Zobrazeni vektoru u a v do baze, nevim presne zadani ale bylo to neco naprincipu(3,4) = 1(a,b),2(c,d)(2,1) = 2(a,b),1(c,d)baze ((a,b),(c,d)) nevim, jak je to presne....3. vzajemna poloha dvou primek (uhel a prusecik nebo vzdalenost)4. Definice LPP na L, a jestli plati: M el.LPP a N el LPP >> M prunik N adokazat.5. Def matice prechodu a vse co s tim souvisi
Vloženo: 19.06.2009
Velikost: 26,05 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu 01UA - Úvod do algebry
Reference vyučujících předmětu 01UA - Úvod do algebry
Reference vyučujícího RNDr. Anna Kalousová
Podobné materiály
Copyright 2024 unium.cz