Úloha č.6

Laboratorní cvičení č. 6 – Měření pasivních prvků
Cíle kapitoly:
Úkolem tohoto laboratorního cvičení je seznámit studenty se základními metodami měření elektrického odporu, kapacity, indukčnosti a impedancí. Studenti by se měli seznámit i s přístroji, které umožňují tyto pasivní veličiny měřit.
Úkoly
Změřte hodnoty odporů R1 až R3 v přípravku:
dvouvodičově pomocí LCR měřiče MIC-4070D a pomocí multimetru HP 34401A,
čtyřvodičově pomocí měřiče RLCG TESLA BM591 a multimetru HP34401A.
Změřte hodnoty kapacit kondenzátorů C1 až C3 v přípravku a velikosti jejich činitelů ztrát D1 až D3 :
LCR měřiče MIC-4070D,
měřiče RLCG TESLA BM591, měřící signál má velikost 1 V a f =1 kHz.
Vypočítejte velikosti činitelů jakosti Q1 až Q3 u kondenzátorů C1 až C3.
Měřičem impedance TESLA BM507 změřte kmitočtovou závislost absolutní hodnoty impedance (Z( a fáze φ kondenzátoru C1 ve frekvenčním rozsahu 100 Hz až 100 kHz a graficky zpracujte. Vypočítejte velikosti činitele jakosti Q1 a činitele ztrát D1 kondenzátoru C1 na frekvencích měření a graficky znázorněte.
Změřte hodnoty indukčností cívek L1 , L2 v přípravku a jejich činitele ztrát D1 , D2 pomocí:
LCR měřiče MIC-4070D,
měřiče RLCG TESLA BM 591, měřící signál má velikost 50 mV a f =1 kHz.
Určete velikosti činitelů jakosti Q1 , Q2 u cívek L1 , L2.
Měřičem impedance TESLA BM 507 změřte kmitočtovou závislost absolutní hodnoty impedance (Z( a fáze φ cívky L1 ve frekvenčním rozsahu 1 kHz až 100 kHz a graficky zpracujte. Vypočítejte velikosti činitele jakosti Q1 a činitele ztrát D1 cívky L1 na frekvencích měření a graficky znázorněte.
Změřte vzájemnou indukčnost M cívek L1-L2 měřičem RLCG TESLA BM591 diferenční metodou a metodou nakrátko naprázdno.
Teoretický rozbor
Měření elektrického odporu
Elektrický odpor rezistorů lze měřit různými metodami, což souvisí jednak s rozsahem hodnot měřených odporů (měření malých odporů do 1(, středních odporů od 10 ( do 1 M( a velkých odporů nad 1 M() a jednak s požadovanou přesností měření. Z hlediska metod rozeznáváme metody přímé a nepřímé. Další rozdělení měřicích postupů je na metody výchylkové a nulové.
Přímé metody měření elektrického odporu
Přímé metody jsou založeny na bezprostřední aplikaci Ohmova zákona:
((((27)
Elektrický odpor rezistoru můžeme určit z Ohmova zákona, změříme-li proud I protékající rezistorem s hledaným odporem R při odpovídajícím napětí U mezi svorkami rezistoru. Je nutné si ale uvědomit, že přístroje, jimiž měříme proud i napětí (ampérmetr a voltmetr), však vždy do jisté míry ovlivňují svými vlastními vnitřními odpory velikosti obou zmíněných veličin v obvodu a získaná velikost odporu rezistoru je zatížena určitou chybou.
Při zapojení přístrojů do obvodu lze v zásadě použít dva různé způsoby (viz ).
MBED CorelDraw.Graphic.9
Obrázek : Zapojení pro měření odporu Ohmovou metodou
Na přímé metodě je též založeno měření elektrického odporu rezistoru ohmmetrem. Tento přístroj je v podstatě ampérmetr, jenž měří proud protékající rezistorem o neznámém odporu Rx, přičemž zdroj napětí U je v přístroji zabudován. Údaj na displeji přístroje je pak uváděn přímo v ohmech.
Nepřímé metody měření elektrického odporu
K určení neznámého odporu používají tyto metody v zásadě porovnání s jedním nebo více známými odpory. Jisté specifické postavení má nepřímá metoda měření velkých odporů vybíjením kondenzátoru přes měřený odpor.
Mezi nejběžnější nepřímé metody měření elektrického odporu patří například metoda substituční, srovnávací či můstková. Nejčastěji používanou je můstková metoda, jíž lze využít nejen pro měření odporů rezistorů, ale i pro měření jiných prvků elektrických obvodů (např. kapacit a indukčností ve střídavých můstcích).
Měření kapacity
Měření kapacity C kondenzátoru lze provádět řadou různých metod. Např:
Přímá metoda měření kapacity
Nepřímá metoda tří napětí
Nepřímá můstková metoda
Základní vlastnosti kondenzátoru při nízkém kmitočtu lze znázornit sériovým nebo paralelním náhradním schématem.
oly.hyperlink.cz/schema1.gif" \* MERGEFORMATINET
Obrázek : Náhradní schéma kondenzátoru – sériové a paralelní
Obě schémata jsou rovnocenná a platí pouze pro daný kmitočet. Jsou-li dány hodnoty z jednoho schématu, lze z nich snadno vypočítat hodnoty druhého ze známých převodních vztahů:
(28)
(29)
Z fázových diagramů lze snadno zjistit vztahy pro ztrátový činitel tg( (nebo označován písmenem D) a činitel jakosti Q:
uation.3 (30)
Přímá metoda měření kapacity
Nebývá často využívána, protože vykazuje menší přesnost, ale je velmi jednoduchá a rychlá. Vychází z Ohmova zákona pro obvod střídavého proudu s kapacitou. Změříme-li ve střídavém zapojení proud I protékající obvodem, v němž je zapojena jen ideální kapacita C, pak při známém napětí Uc na tomto prvku můžeme spočítat jeho kapacitanci:
((((31)
kde f je frekvence střídavého proudu v obvodu. Hledaná hodnota kapacity C je pak rovna:
BED Equation.3 (F((32)
Metoda tří napětí
U přímé metody jsme jednak neuvažovali odpor R obvodu (neboť R (( Xc), ale také jsme považovali navíc kondenzátor za ideální kapacitu. V reálném případě má však každý kondenzátor jistý svodový odpor Rx, jenž si můžeme jednoduše představit jako rezistor paralelně připojený ke svorkám kondenzátoru. Tuto skutečnost plně respektuje i metoda tří napětí.
Měřený kondenzátor s kapacitou C a svodovým odporem Rs zapojíme do série se známým odporem R. V tomto obvodu budeme měřit trojici napětí:
UR na odporu R
UC na kapacitě C
U na celé sériové kombinaci RC
Obvodem od zdroje teče proud I, který protéká odporem R a poté se větví na proud Ic tekoucí větví s kapacitou C a proud Is tekoucí svodovým odporem Rx. Při výpočtu kapacity pak vycházíme ze znalostí o proudech a napětích v obvodech střídavého proudu. Lze sestavit fázový diagram a zjistit kapacitu C.
Můstková metoda
K měření kapacity se využívá Wheatstoneova mostu se zdrojem střídavého napětí. Střídavý můstek se v principu neliší od můstku stejnosměrného pro měření elektrického odporu rezistorů. Ve střídavém zapojení tvoří most obecně čtyři impedance.
Odvození podmínky rovnováhy je ekvivalentní postupu prováděnému u stejnosměrného můstku a také výsledek je formálně stejný. Opět vycházíme z Ohmova zákona, jediný rozdíl spočívá v respektování skutečnosti, že u prvků s kapacitou a indukčností dochází ke vzniku fázových posunů mezi proudy a napětími v jednotlivých větvích obvodu (vyjádříme pomocí komplexních impedancí). Podmínka rovnováhy pro střídavý Wheatstoneův můstek se dá vyjádřit:
(33)
Z tohoto matematického vyjádření rovnováhy ve střídavém můstku plyne, že musí být splněny dvě podmínky vyplývající z rovností pro reálné a imaginární části výrazu:
(34)
a(35)
Rovnice (29) představuje tzv. amplitudovou podmínku (ta je ekvivalentní podmínce rovnováhy stejnosměrného můstku pro odpory) a rovnice (30) je specifická pro střídavé můstky, je to tzv. fázová podmínka.
Měření vlastní indukčnosti
Rovněž měření indukčnosti L cívek lze provádět různými metodami. Například:
přímou metodou měření indukčnosti
nepřímou můstkovou metodou
Podobně jako u kondenzátorů, tak i u cívky lze její vlastnosti v pásmu nízkých kmitočtů znázornit sériovým a paralelním náhradním schématem (viz ).
Obrázek : Náhradní schéma cívky – a) sériové, b) paralelní
P