Úloha č.6

řevodní vztahy mezi jednotlivými parametry jsou:
(36)
(37)
Z fázových diagramů lze snadno zjistit vzorce pro činitel jakosti Q nebo pro ztrátový činitel tg(:
(38)
Přímá metoda
Při měření indukčnosti přímou metodou vycházíme opět z Ohmova zákona. Prochází-li obvodem s cívkou o indukčnosti L stejnosměrný proud, projeví se indukčnost cívky při zapnutí a vypnutí proudu (tzv. přechodné jevy v obvodech stejnosměrného proudu). Z ustálených hodnot stejnosměrného napětí a proudu lze snadno určit odpor R dané cívky. Jestliže ale bude obvodem procházet proud střídavý, projeví se kromě odporu R také induktance cívky XL a cívka bude představovat celkovou impedanci Z, kterou opět určíme z Ohmova zákona, ale tentokrát z hodnot střídavého napětí U a střídavého proudu I. Celková impedance cívky bude:
(39)
Odtud po jednoduché úpravě dostaneme výraz pro hledanou indukčnost cívky L:
n.3 (40)
Můstková metoda
I můstkové měření vychází z obecného zapojení mostu, kde v jednotlivých větvích jsou umístěny impedance. V horní větvi mostu jsou impedance Z1 a Z2 dvou cívek, kde každá má určitou indukčnost a odpor (první cívka L1, R1 a druhá L2, R2). Ve spodní větvi můstku pak máme zapojeny dvě dekády s odpory R3 a R4, jejichž změnou se snažíme uvést most do rovnováhy. Pro jednotlivé impedance a fázové posuny platí:
;;
;;
;;
;.
Z obou podmínek (amplitudové a fázové) pak pro stav rovnováhy na můstku dostáváme vztahy:
(41)
D Equation (42)
Jejich postupnou úpravou získáme nakonec následující rovnici
(43)
Jelikož je výraz ve druhé závorce rovnice (38) kladný pro jakoukoliv úhlovou frekvenci ( střídavého proudu, musí se nutně rovnat nule rozdíl v první závorce. Z toho vyplývá, že podmínku rovnováhy na střídavém můstku pro indukčnosti jednoznačně vyjadřuje vztah
(44)
I toto můstkové měření indukčností cívek používáme tehdy, když jednu z indukčností známe z předcházejících měření a druhá je pro nás neznámá.
Měření vzájemné indukčnosti
Dvě cívky, které jsou umístěny v těsné blízkosti, mohou jedna druhou ovlivňovat. Magnetický tok vytvořený jednou cívkou zasahuje závity druhé cívky a naopak. V takovém případě hovoříme o cívkách se vzájemnou magnetickou vazbou, kde vzniká vzájemná indukčnost. S tímto případem se setkáváme například u elektrických strojů (transformátorů, motorů, generátorů, atd.)
Protože magnetický tok závity cívky L1 (viz ) se skládá z vlastního magnetického toku (11 této cívky vytvořeného jejím proudem i1 a magnetického toku (12 vyvolaného proudem druhé cívky i2, je napětí na první cívce rovno:
(V((45)
a podobně napětí na druhé cívce:
(V((46)
V těchto rovnicích je L1 a L2 vlastní indukčnost každé z cívek bez vlivu druhé cívky a M12 = M21 = M je vzájemná indukčnost. Znaménko + před M se volí tehdy, jestliže jsou cívky navinuty souhlasně. Záporné znaménko vystupuje v případě, že magnetický tok vytvořený proudem jedné cívky je proudem druhé cívky zeslabován.
Obrázek : Vzájemná indukčnost
Pro měření vzájemné indukčnosti se využívají různé metody:
metoda přímá
diferenční metoda
určení vzájemné indukčnosti měření naprázdno a nakrátko
Metoda přímá
Obrázek : Náhradní zapojení pro určení vzájemné indukčnosti
Z náhradního zapojení (viz ) vyplývá, že pro napětí naprázdno U2 platí vztah:
n.3 (V((47)
Z naměřených hodnot proudu I1 a napětí U2 se určí vzájemná indukčnost:
(H((48)
Je zřejmé, že metodická chyba je úměrná proudu použitého voltmetru pro měření napětí U2. Tuto metodu je proto vhodné použít, je-li dostupný měřicí přístroj pro měření imitance pomocí proudu a napětí vybaven čtyřsvorkovým nebo třísvorkovým připojením měřené imitance.
Diferenční metoda
Při diferenční metodě se měří indukčnost obou cívek zapojených do série, přičemž se magnetické toky obou cívek sčítají. Výsledkem tohoto měření je indukčnost La. V druhém kroku měření se cívky zapojí tak, aby se magnetické toky odečítaly, a výsledkem bude indukčnost Lb. Vzájemná indukčnost obou cívek je pak dána vztahem:
(H((49)
Určení vzájemné indukčnosti měřením naprázdno a nakrátko
Vzájemná indukčnost se vypočte z naměřených hodnot obou indukčností L1, L2 a indukčnosti jedné z cívek při zkratované druhé cívce (např. naměřené hodnota indukčnosti při zkratovaných svorkách indukčnosti L2 je L1k). Vezmeme-li v úvahu vliv sériových odporu R1 a R2 (viz ), je impedance Z1k při zkratovaných svorkách 3, 4 rovna:
(50)
Úpravou dostaneme:
(H((51)
Jsou-li odpory R1 a R2 dostatečně malé nebo měrný kmitočet dostatečně velký, lze první člen v rovnici (46) zanedbat a pak platí:
(H((52)
Metody měření impedance (admitance)
Existuje několik možností, jak měřit obecně impedanci prvku nebo obvodu:
Mostové metody – měření spočívá v nalezení elektrické rovnováhy obvodu složeného z prvků známé velikosti (tj. odporů, kapacit, indukčností) a měřené impedance. Mezi nejčastěji používané můstky patří můstek Wheatstoneova typu a můstky z něj odvozené – Scheringův můstek pro měření kapacity, Maxwellův-Wienův můstek pro měření indukčnosti.
Výchylkové metody – hodnota měření impedance je převedena na stejnosměrné napětí, které je měřeno a indikováno analogovým nebo číslicovým voltmetrem.
Rezonanční metody měření – měření impedance je součástí kmitavého obvodu, který se uvede do rezonance na požadovaném kmitočtu pomocí kalibrované reaktance. Přístroj pracující na principu rezonanční metody se obvykle označuje jako Q-metr.
Speciální metody měření.
Popis pomocí náhradních schémat
Mimo rezistor patří k pasivním prvkům elektrických obvodů také kondenzátor a cívka. Jejich reálné elektrické vlastnosti při napájení střídavým proudem vyjadřuje jejich sériové nebo paralelní náhradní schéma, jež je v případě kondenzátoru tvořeno obvykle jeho kapacitou a ztrátovým odporem nebo vodivostí. V případě cívky je náhradní schéma tvořeno indukčností a ztrátovým odporem a u rezistoru jeho odporem a parazitní kapacitou nebo indukčností. Takto definované náhradní schéma popisuje vlastnosti reálného prvku nebo obvodu se soustředěnými parametry pro danou frekvenci nebo frekvenční pásmo.
Každou imitanci lze při známém kmitočtu popsat obecně kteroukoliv pro daný účel optimální dvojicí z následujícího přehledu:
(Z(, ( ... absolutní hodnota impedance, fáze
(Y(, ( ... absolutní hodnota admitance, fáze
R, X ... sériové spojení odporu a reaktance
G, B ... paralelní spojení vodivosti (konduktance) a susceptance
CP – D, CP – Q, CP – G
CS – D, CS – Q, CS – RS
LP – D, LP – Q, LP – G
LS – D, LS – Q, LS – RS
Kde označuje:
CP...paralelní kapacita ve spojení s vodivostí G
CS ...sériová kapacita ve spojení s odporem RS
LP...paralelní indukčnost ve spojení s vodivostí G
LS ...sériová indukčnost ve spojení s odporem RS
D...činitel ztrát
Q...činitel jakosti
(...ztrátový úhel
Dále platí:,(53)
.(54)
Vzájemné vztahy mezi uvedenými veličinami
Jsou-li změřeny parametry paralelního spojení G a B (viz ), určíme ekvivalentní sériové prvky postupem:
(55)
Obrázek : Náhradní schémata
Např. pro paralelní spojení odporu RP a kapacity CP dostaneme po dosazení a úpravě ekvivalentní prvky sériového spojeni:
,(56)
,(57)
,(58)
,(59)
pak.(60)
Je zřejmé, že ekvivalence obou uspořádání nastává pro jediný kmitočet (.
Obdobně, jsou-li známé parametry sériového uspořádání R a X, určíme ekvivalentní paralelní prvky:
(61)
V následující tabulce