Prezentace 07

um abychom určili stabilitu systému.Koeficienty násobení v jednotl. řádcích označíme ai 3.V případě, že systém je stabilní, pokračujeme v testu:
-sudé koef.čitatele(ve stejném směru jak bylo provedeno u jmenovatele) podtrhneme a od nepodtržených odečteme podtržené koef.jmenovatele, násobené takovým číslem, aby se po přičtení řádku první koef.čitatele rovnal nule.Násobící koeficienty označíme bi . -celý proces opakujeme až do konce analýzy čitatelového polynomu
-hodnotu kvadratického kriteria určuje vzorec Příklad:soustava se dvěma stejnými póly v -1 a I regulátor.
Určete optimální zesílení podle kvadrat.kriteria.(KR=2/3) Kvadrat.opt.odezva systému 2.ř.s I-regulátorem na poruchu
Teorie automatického řízení I. Analýza a syntéza zpětnovazebních regulačních obvodů ve frekvenční oblasti L 7. Analýza ve frekvenční oblasti. Podobně jako v případě Nyquistova kriteria je vhodné posuzovat dynamické vlastnosti uzavřeného obvodu na základě průběhu fr.ch.otevřené smyčky. Definujeme dvě důležité hodnoty:
- zásoba stability v amplitudě (zvýšení zesílení otevřené smyčky, kterým se právě dosáhne mez stability)
- zásoba stability ve fázi(fázový úhel, o který lze změnit fázi frekv.přenosu otevř.obvodu aniž by došlo k nestabilitě uzavřené smyčky). Za optimální obvykle považujeme takový průběh fr.ch. otevřeného obvodu, kdy amplitudová charakteristika protíná osu 0db při nejvyšší frekvenci a dosahuje přitom největší fázové i amplitudové bezpečnosti. Tyto dva parametry odpovídají dvěma požadavkům, které jsme uvedli při analýze v časové oblasti:
- co nejrychlejší přechodný děj
- nejmenší první překmit odezvy na skokovou změnu. Pro podrobnější návrh definujeme tzv.standardní průběh fr.ch.otevřené smyčky:
- v pásmu nízkých frekvencí požadujeme co největší zesílení (nebo přítomnost astatismu co nejvyššího řádu) - ve střední části fr.ch.má amplitudová část fr.ch.protínat osu 0dB pod sklonem -20dB/dek a to co nejdále na obě strany od frekvence řezu - v pásmu vyšších frekvencí, kdy ampl.ch.klesá hluboko pod osu 0dB není průběh fr.ch.podstatný. Všechny uvedené vlastnosti vyplývají přímo ze vztahu pro frekv.přenos řízení: Podobné závěry lze udělat s použitím vztahu pro přenos poruchy: Metoda optimálního modulu.
Tento postup vychází z následující úvahy:
přechodný děj bude optimální, jestliže amplitudová část frekv.přenosu řízení bude mít hodnotu blízkou 1 a nebude mít resonanční překmit.
(Pozn.:viz průběhy u kmitavého článku 2.řádu při různých hodnotách poměrného tlumení). Přenos řízení předpokládáme ve tvaru: Pro druhou mocninu modulu platí tatáž podmínka a není třeba pracovat s odmocninou:
Teorie automatického řízení I. Analýza a syntéza zpětnovazebních regulačních obvodů metodou geometrického místa kořenů (g.m.k.) L 8. Metoda g.m.k. umožňuje sledovat rozložení kořenů charakt. polynomu při změně zesílení v otevřené smyčce. Výchozím podkladem je rozložení nul a pólů přenosu otevřené smyčky. Přenos otevřené smyčky je dán poměrem dvou polynomů: Charakteristická rovnice je: Pro konstrukci kořenového hodografu (dráhy jednotlivých kořenů charakt.rovnice) platí následující soubor pravidel: 1. Počet větví g.m.k. je roven stupni polynomu N(p) ve jmenovateli přenosu otevřené smyčky. Jednotlivé větve začínají pro K0=0 v pólech otevř.sm. a končí (pro nekonečné zesílení) v nulách. Pokud je řád čitatele nižší než řád jmenovatele (nul je méně než pólů) končí některé větve v nekonečnu. 2. G.m.k. je symetrické podle reálné osy. 3. Větve g.m.k., které končí v nekonečnu se blíží k asymptotám, které svírají s kladnou reálnou poloosou úhel, pro který platí 4. Asymptoty protínají reálnou osu v bodě CA , jehož vzdálenost od počátku je kde bj , ai jsou nuly a póly přenosu otevřené smyčky. 5. Bod na reálné ose je součástí g.m.k., jestliže vpravo od něj je lichý počet nul a pólů F0(p). 6. Průsečík g.m.k. s imaginární osou určíme pomocí některého z algebraických kriterií (Hurwitzova, Routh- Schurova).
Dosazením kritického zesílení do redukovaného řádku R-Sch kriteria, který odpovídá polynomu druhého řádu (koeficient u první mocniny je v tom případě roven nule) získáme přímo vztah pro souřadnice průsečíku větví g.m.k. s imaginární osou). Kromě uvedených základních pravidel platí celá řada dalších (tečny větví g.m.k. v komplexních pólech i nulách otevř.smyčky, souřadnice průsečíku g.m.k. s reálnou osou apod.). Pro přesný obraz g.m.k. slouží spec.příkazy v MATLABu. Poznámka:
Podobná pravidla platí i pro tvorbu g.m.k. diskrétních systémů.
Teorie automatického řízení I. Návrh konstant PID regulátoru Ziegler-Nicholsovou metodou. L 9. Ziegler-Nicholsovu metodu je možno použít při návrhu řízení SISO systémů jestliže: - předem zvolíme regulátor typu PID - je k dispozici reálný systém, nebo jeho dostatečně přesný model Poznámka: Z-N metoda je empirická, vhodná pro pracovníky bez hlubších znalostí teorie zpětnovazebního řízení. Dává středně kvalitní výsledky. Postup:
1. V regulátoru vyřadíme I a D složku (zůstane pouze P) a zesílení nastavíme na mez stability (systém začne kmitat) 2. Takto nastavené zesílení (kritické) označíme Kkr 3. Změříme velikost periody kmitů v systému Tk 4. Provozní hodnoty konstant PID regulátoru nastavíme podle následující tabulky: Přenos regulátoru předpokládáme ve tvaru: Pro jednotlivé konstanty platí:
Typ reg. Kr Ti Td
P 0,5Kkr - -
PI 0,45Kkr 0,85Tk -
PD doladit - 0,12Tk
PID 0,6Kkr 0,5Tk 0,12Tk Podobné vztahy navrhl prof.Takahashi i pro diskrétní regulátory. Poznámka: Z-N metoda je úspěšná zejména u přetlumených soustav bez astatismu. Ve složitějších případech selhává.
BRR 1 Diskrétní řízení
(Řízení počítačem)
L 12. Řízení technologických procesů se skládá z celé řady rozhodovacích činností, realizovaných vesměs číslicovými prostředky (od jednoduchých PLC, přes tzv.průmyslová PC až po víceúrovňové počítačové komplexy). Zpětnovazební řízení je součástí těchto činností. Vzhledem k diskrétní povaze číslicových operací je i řízení, realizované číslicově, časově diskrétní.
Poznámka: toto řízení je diskrétní i co do amplitudy; vzhledem k vysoké rozlišovací schopnosti používaných A/Č a Č/A převodníků však není třeba se tím zabývat. R - w y v S A/Č Č/A Blokové schéma zp.systému s diskrétním řízením: R - w y v S Upravené blokové schéma (z hlediska teorie řízení): T T Tv.čl. Dynamické vlastnosti diskrétních(i diskretizovaných) systémů popisujeme v Z transformaci. Přenosy řízení a poruchy pro uvedené blokové schéma mají tvar Poznámka: uvedený přenos poruchy je funkcí poruchového signálu, což znemožňuje obvyklé operace. Proto se provádí následující úprava: R - w y v S T T Tv.čl. Odvozené vztahy pak ovšem platí jen pro konstantní poruchový signál, proměnný pouze v časech vzorkování. Přenos poruchy v upraveném obvodě je: Diskrétní řízení má proti spojitému některé specifické vlastnosti. V prvé řadě je potřeba zvolit vhodnou periodu vzorkování. Přesný a obecně platný návod jak volit T neexistuje. Platí však několik doporučení: 1. Velikost T je zhora omezena vzorkovacím (S-K) teorémem.
Pro praktické použití je to příliš vysoká mez; skutečné hodnoty volíme obvykle o řád menší 2. Zdola je volba T omezena rychlostí A/Č a Č/A př., případně rychlostí (a zaneprázdněním) řídícího procesoru. 3. Volba T obvykle představuje kompromis mezi řadou (často protichůdných) požadavků. Kromě uvedených omezení má na velikost T zcela zásadní vliv typ zvoleného algoritmu řízení. V běžné (zejména průmyslové) praxi se nejčastěji používají dva algoritmy:
- diskrétní ekvivalent PID regulátoru
(proporcionálně-sumačně diferenční PSD regulátor) - řízení s konečnou dobou trvání přechodného děje
(existuje mnoho variant: slabá podmínka platí jen pro časy nT , silná platí i mezi časy vzorkování a zajišťuje obvykle konečný počet změn akční veličiny, konečnost odezvy na poruchu, řízení i oba signály, atd.) Postup při návrhu konstant ekvivalentního PSD regulátoru:
1. K přenosu soustavy připojíme přenos fiktivního dopravního zpoždění o velikosti T/2 Tímto krokem respektujeme skutečnost, že spojité řízení bylo nahrazeno diskrétním. Názorné vysvětlení poskytne příklad signálu, který po diskretizaci a průchodu tvarovačem nultého řádu prochází dolnofrekvenční propustí. 2. Pro takto upravenou soustavu navrhneme spojitý PID regulátor podle daných požadavků. 3. K navrženému PID regulátoru najdeme PSD ekvivalent podle následujících převodních vztahů: Periodu vzorkování volíme v tomto případě co nejkratší (s ohledem na ostatní omezení, tj. časy převodů, výpočtu, ostatní úkoly procesoru atd.) Při návrhu na konečný počet kroků regulace postupujeme metodou požadované přenosové funkce uzavřeného systému (srovnejte s postupem návrhu ve spojitých systémech). Přenosové funkce řízení a poruchy lze upravit do tvaru: Přenos regulátoru lze přímo vypočítat z jednoho nebo
druhého vzorce (podle daného přenosu řízení nebo poruchy) Požadované přenosy musí splňovat podmínku realizovatelnosti (polynom v čitateli přenosu regulátoru je nejvýše stejného řádu jako polynom ve jmenovateli).
Na požadované přenosové funkce mohou být položeny další podmínky: 1. Nulové ustálené odchylky 2. Konečný regulační děj při změně řízení nebo poruchy. 3. Maximální povolený první překmit při skokové změně. 4. Omezení akčního zásahu.
Pokud máme požadavky na oba přenosy současně, je nutno použít i zpětnovazební regulátor (syst.se dvěma stupni volnosti) Splnění dalších podmínek se většinou realizuje rozšířením polynomů v čitateli i jmenovateli přenosu regulátoru. Polynomiální rovnice, které je třeba řešit, patří do kategorie diofantických rovnic. Jako příklad ukážeme konstrukci regulátoru typu DBP (konečný přechodný děj) při skokové změně žádané hodnoty. Předpokládejme, že jde o zpětnovazební řízení v SISO systému, podle schéma, uvedeného na str.3. : R - w y S T T Tv.čl. Pro výpočet výstupních hodnot (včetně hodnot mezi časy vzorkování) platí:
Z této rovnice je zřejmé, že neexistuje žádný polynom, kterým by bylo možno upravit (modifikovat) polynom v čitateli přenosu soustavy P(z,m). Proto přenos řízení, musí obsahovat celý (nezměněný) polynom P(z). Jako druhou podmínku požadujeme nulovou ustálenou odchylku při konstantním řízení tj.:
Pro z→1. Z těchto dvou požadavků na vlastnosti regulačního děje plyne
Příklad: navrhněte DBP regulaci při skoku řízení pro soustavu s přenosem