moment_setrvacnosti6

rafu určíme hodnotu l0 (minimum funkce) a z rovnice (1.10) vypočítáme J0.
- Posoudíme a odhadneme přesnost výsledku získaného touto metodou (promítnutí chyb přímo naměřených hodnot Ti, li, chyb grafického zpracování, aj.)
Na závěr přehledně uvedeme hodnoty J0 určené různými metodami měření a porovnáme je. Posoudíme přesnosti, nedostatky a soustavné chyby každé z metod.
b)
1. Posuvkou změřte průměr hřídele.
2. Pro zvolený počet závitů n1 vypočtěte h (h = 2πrn1).
3. Pro každé n1 změřte také čas T, po který působí moment tíhy závaží na setrvačník a počet n2 otáček setrvačníku do zastavení. Odhadujte i zlomky otáček.
4. Měření opakujte pro různá n1 podle svých časových možností. Pro každé měření proveďte hrubý odhad přesnosti měření. U přímo měřených veličin odhadněte (s přihlédnutím k měřicím přístrojům a svým schopnostem) velikost maximální chyby pro každou z nich.
5. Určete chyby δ(Ji) pro každé měření.
6. Porovnejte hodnoty J vypočtené z jednotlivých měření a stanovte interval . Jeví-li hodnoty Ji normální rozdělení, vypočítejte nejpravděpodobnější hodnotu J a chybu δ(J).
7. Pokuste se posoudit a procentuálně vyjádřit soustavné chyby metody měření.
Naměřené a vypočtené výsledky, Grafy
a)
Rozměry desky
měření
a [mm]
b [mm]
1
80.6
599.7
2
80.4
598.5
3
80.5
599.3
4
80.7
598.5
5
80.7
599.7
6
80.3
598.8
7
80.2
599.1
8
80.4
599.3
9
80.6
598.8
10
80.7
599.7
průměrná hodnota
80.51
599.14
-> a = 0,08051 m , b = 0,59914 m
Hmotnost desky m=1,805 kg
Výpočet momentu setrvačnosti
Naměřené hodnoty
l [mm]
T [s]
Ji [kg.m2]
Jo [kg.m2]
J)
J0)
277
12.28
1.874E-01
4.886E-02
1.592E-03
2.592E-03
225
11.97
1.446E-01
5.322E-02
1.367E-03
2.180E-03
177
11.66
1.079E-01
5.138E-02
1.165E-03
1.804E-03
126
11.94
8.057E-02
5.191E-02
1.044E-03
1.499E-03
77
13.72
6.501E-02
5.431E-02
1.129E-03
1.407E-03
27
21.07
5.376E-02
5.245E-02
2.144E-03
2.242E-03
 
 
 
 
 
 
n = 10
 
 
 
 
 
Moment setrvačnosti:
centrální moment setrvačnosti ze Steinerovy věty:
rozpětí hodnot J0 < 4,886 . 10-2 kg.m2 - 5,431 . 10-2 kg.m2 >
nejpravděpodobnější hodnota J0
b)
Hmotnost setrvačníku : M = 419,3 g -> 0,4193 kg
Hmotnost závaží : m = 124 g -> 0,124 kg
průměr válečku: d = 32,7 mm -> r = 16,35 mm -> 0,01635 m
(r) = 0,05 mm
(T) = 0,3 s
(h) = 0,05 mm
n1
n2
T [s]
h [m]
J [kg.m2]
J) [kg.m2]
1
27.7
3.84
0.1027
2.334E-02
3.790E-03
2
43.7
5.51
0.2055
2.403E-02
2.763E-03
3
55.7
6.31
0.3082
2.101E-02
2.126E-03
výpočet h
moment setrvačnosti J:
výpočet chyby ((J):
rozpětí hodnot J < 2.101.10-2 kg.m2 - 2.403.10-2 kg.m2 >
nejpravděpodobnější hodnota J
Použité přístroje
a)
posuvné měřítkoDP182,27 -3- Fyzika FE VUT
deska se stojanem5A deska 1805g
stopkyCasio - W94H
ocelové měřítko
b)
posuvné měřítkoDP182,27 -3- Fyzika FE VUT
setrvačník se stojanem5D
stopky Casio - W94H
závaží
filcová podložka
Závěr
a)
Dospěl jsem k závěru, že se doba kmitavého pohybu desky do určité vzdálenosti těžiště od osy zkracuje a od této hranice pak opět narůstá. Z měření tedy vyplývá, že moment setrvačnosti desky můžeme změnit posunutím osy otáčení od těžiště při konstantní hmotnosti.
b)
Moment setrvačnosti setrvačníku je závislý na počtu závitů namotaných na hřídeli setrvačníku a na hmotnosti závaží. Počet závitů není přímo úměrný času odvíjení. Chyby měření mohli vzniknout, a jistě vznikly chybou lidského faktoru, při měření a to špatným (nepřesným odčítáním z měřítek) a nepřesným zastavováním a spouštěním stopek. Měření by se dalo zpřesnit použitím přesnějších měřících metod délky a automatizovaným měření času.