moment_setrvacnosti6

seli soustředit veškerou jeho hmotnost, aby měla stejný moment setrvačnosti vůči ose procházející těžištěm, jako dané (nepravidelné) těleso. Určíme-li tedy experimentálně takovou polohu osy, při níž je doba kmitu nejkratší, můžeme centrální moment setrvačnosti tělesa J0 vypočítat z předchozího vztahu. Musíme ovšem znát také hmotnost tělesa.
b)
Souvislost otáčivého pohybu a momentu setrvačnosti můžeme sledovat na setrvačníku. Je realizován tyčí, na jejíž obou koncích jsou umístěny válečky o stejné hmotnosti. Tyč je uprostřed pevně spojena s hřídelí poloměru r a volně se otáčí kolem pevné vodorovné osy. Moment setrvačnosti setrvačníku je J, jeho hmotnost M. Navineme-li na hřídel lanko se zavěšeným závažím o hmotnosti m a uvolníme setrvačník, dá se celá soustava do pohybu. To ovšem za předpokladu, že moment tíhy závaží vzhledem k ose setrvačníku Mg = rmg je větší než moment sil tření Mt = rFt. Jsou-li síly tření navíc konstantní, bude závaží klesat rovnoměrně zrychleně. Za čas T se vlákno odmotá a závaží (urazí mezitím dráhu h) odpadne.
Jeho rychlost v tom okamžiku je v = aT a dráha, kterou za čas T urazilo, je . Spojením obou rovnic dostaneme pro rychlost vztah
(2.1)
Kruhová rychlost setrvačníku je , po dosazení z (2.1)
(2.2)
Z platnosti zákona zachování energie plyne
(2.3)
kde At je práce třecích sil.
Jestliže za dobu T je počet otáček setrvačníku n1 (tolikrát vlastně navineme vlákno na hřídel), můžeme At vyjádřit postupně
(2.4)
Po odpadnutí závaží se setrvačník působením sil tření F’t za jistou dobu - vykoná přitom n2 otáček - zastaví. I v tomto případě můžeme psát
(2.5)
Ze zákona zachování energie platí
(2.6)
Vyloučením A; z rovnic (2.4), (2.5) a po dosazení do (2.6) obdržíme
(2.7)
Pro jednoduchost předpokládejme, že tření je úměrné pouze tlaku v ložiscích setrvačníku (se závažím i bez něj) a tedy hmotnosti setrvačníku. Pak
, , a tedy
Rovnici (2.7) můžeme pak psát ve tvaru
(2.8)
Dosazením (2.1), (2.2), (2.8) do (2.3) vyjádříme moment setrvačnosti našeho setrvačníku následujícím vztahem
(2.9)
V této rovnici se už vyskytují pouze veličiny, které dovedeme snadno změřit. Orientačním výpočtem po prvním měření zjistíme, zda požadovaná přesnost (běžná úroveň výsledků laboratorních měření je l% až 5%) umožňuje zanedbat druhé členy v závorce. Pokud ano, zjednoduší se rovnice (2.9) na
(2.10)
Postup měření
a)
1. Abychom mohli pro výpočet momentu setrvačnosti J0 použít vztah (1.2), musíme znát hmotnost desky a její rozměry.
- Hmotnost zjistíme vážením na praktikantských vahách (pokud není uvedena).
- Opakovaně změříme rozměry desky. Měření zpracujeme obvyklým způsobem. Stanovíme soustavné a vypočteme náhodné chyby měření (absolutní i relativní) a porovnáme je.
- Vypočteme J0. Stanovíme chybu výsledku.

2. Desku,opatřenou několika otvory, upevňujeme postupně tak, aby kývala kolem různých os.
- Pro každou sou změříme její vzdálenost li od těžiště a odpovídající dobu kmitu Ti . Měříme n–násobek T, n volíme podle tlumení kmitavého pohybu (obvykle n=10). Určíme chyby ((l) a ((T).
- Z každého měření vypočítáme moment setrvačnosti Ji (1.9). Z chyb přímo měřených veličin vypočítáme chybu ((J).
- Ze všech měření vypočítáme pomocí Steinerovy věty moment setrvačnosti J0. Určíme ((J0).
- Uvedeme rozpětí výsledků J0, určíme nejpravděpodobnější hodnotu J0.
3. Hodnotu J0 určíme z minima funkce T(l)
- Sestavíme tabulku hodnot Ti, li pro všechny proměřované osy.
- Naměřené hodnoty vyneseme do grafu a proložíme hladkou křivkou.
- Z g