hrw8

římkou,kteráprocházíznačkou5,0J na energiovéose
(obr.8.10a).
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
F (N)
E
p
(J),E (J)
E
p
(J),E (J)
E
p
(x)
E=5,0 J
E
k
=1Jprox>x
5
E
k
=5J v boděx
2
+
−
bod obratu
(a)
(b)
(c)
Obr.8.10 (a)Grafzávislosti potenciální energieE
p
(x)soustavy
na poloze částice, která se pohybuje po osex. Částice náleží do
soustavy. Nepůsobí-li v soustavě třecí síly, zachovává se její
mechanická energie. (b) Graf závislosti síly F(x), působící na
částici,najejípoloze.Grafjekonstruovánzhodnotsměrnictečen
ke křivceE
p
(x)v různých bodech. (c) GrafE
p
(x)s vyznačením
tří různých hodnot energiíE.
Rovnice (8.21)dává návod,jakurčitkinetickouenergii
částicevpolozex:nakřivceE
p
(x)najdemehodnotuE
p
od-
povídajícítéto poloze a odečteme ji odE. Je-li částice např.
8.5 INTERPRETACE KŘIVKY POTENCIÁLNÍ ENERGIE 181
v kterémkoli bodě vpravo od x
5
,jeE
k
= 1,0 J. Nejvyšší
hodnoty (5J) nabýváE
k
, je-li částice v boděx
2
a nejnižší
(0J), je-li v boděx
1
.
Protože kinetická energie nemůže být záporná (hod-
notav
2
je vždy kladná), nemůže se částice nikdy ocitnout
vlevo od bodux
1
(v této oblasti poloh by byl rozdílE−E
p
záporný). Blíží-li se částice k bodux
1
, její kinetická ener-
gie klesá, částice se zpomaluje. PřiE
k
= 0 je její rychlost
nulová.
Všimněme si, že v okamžiku, kdy částice dosáhne
bodux
1
, působí na ni síla, daná vztahem (8.19). Tato síla
míří ve směru kladné osyx (směrnice dE
p
/dx je záporná).
To znamená, že částice nezůstane v klidu v boděx
1
, ale za-
čne se pohybovat doprava, tj. opačným směrem. Polohux
1
proto nazveme bodem obratu, tj. místem, kde kinetická
energie částice nabývá nulové hodnoty a směr jejího po-
hybu se obrací.
Vpravo od bodux
1
již žádný bod obratu není. Pohyb
částice směrem vpravo bude pokračovat donekonečna.
Rovnovážné konfigurace
V grafupotenciálníenergieE
p
(x)naobr.8.10cjsou vyzna-
čeny tři další hodnoty mechanické energie E. Všimněme
si podrobněji jednotlivých situací, abychom zjistili, jaký
vliv má volba hodnotyE na pohyb částice. Je-liE= 4,0J
(fialová čára), posune se bod obratu z polohy x
1
do nové
polohy, která leží mezi x
1
a x
2
. Dále vidíme, že v kaž-
dém bodě ležícím napravo od x
5
je potenciální energie
konstantní a její hodnota splývá s hodnotou energie me-
chanické. Kinetická energie částice je nulová, stejně jako
síla F(x). Částice setrvává v klidu. V takovém případě ho-
voříme o volné (neboli indiferentní) rovnovážné poloze.
Příkladem je kulička ležící na vodorovném stole.
Pro E = 3,0 J (růžová čára) existují dva body obratu.
Jedenz nichležímezix
1
ax
2
,druhýmezix
4
ax
5
.Vboděx
3
je navícE
k
= 0. Nachází-li se částice právě v tomto bodě,
jeF(x)= 0 a částice setrvává v klidu. Při sebemenším vy-
sunutí částice z této polohy na kteroukoli stranu (například
působením náhodných vlivů) však vznikne nenulová síla
F(x)ve směru původní náhodné výchylky a částice se za-
čne pohybovat. Takovou polohu proto nazýváme vratkou
(neboli labilní) rovnovážnou polohou. Ve vratké rovno-
vážné poloze je například malá kulička položená na vrch
velké kulečníkové koule.
Nakonec uvažujme chování částice při hodnotě E =
= 1,0 J (zelená čára). Vložíme-li částici do polohyx
4
, čás-
tice v ní setrvá a sama od sebe se z ní nemůže vychýlit
v žádném směru. Všem bodům v blízkém okolíx
4
by totiž
odpovídala záporná kinetická energie. Vysuneme-li částici
z polohy x
4
vlevo či vpravo, začne na ni působit vratná
síla a částice se bude pohybovat zpět k bodux
4
. Hovoříme
otzv.stálé(neboli stabilní)rovnovážnépoloze.Příkladem
může být kulička na dně duté polokoule. Částice na dně
potenciálové jámy tvaru „poháru“ s minimem v bodě x
2
se bude pohybovat v rozmezí bodů obratu ležících někde
mezix
2
ax
1
,resp.x
2
ax
3
.
K
ONTROLA 4: Na obrázku je křivka potenciální ener-
gieE
p
(x)pro případjednorozměrnéhopohybučástice.
(a) Uspořádejte úseky AB,BC a CD sestupně podle
velikosti síly působící na částici. (b) Jaký směrmá síla
působící na částici v úsekuAB?
1
3
5
x
E
p
(x
)
(J)
AB CD
Mechanickáenergiedvoučásticovésoustavy
V tomtoodstavcise přesnějšímiúvahamivracímek proble-
matice zákona zachovánímechanickéenergie dvoučástico-
vých izolovaných soustav s konzervativní interakcí a k po-
drobnější diskusi o oprávněnosti přiblížení, jichž jsme po-
užívali u soustav typu těleso + Země, charakterizovaných
velmi malou hodnotou poměru hmotnostím/M.
Uvažujme tedy libovolnou izolovanou soustavu slože-
nou ze dvou těles o hmotnostech m a M,kteránasebe
navzájem působí interakčními (vnitřními,interními) silami
jakékoli povahy. Nechtquoteright F
int
je síla, jíž působí těleso M na
m a −F
int
označuje působení tělesa mnaM. Při změnách
konfigurace soustavy konají obě tyto síly práci. Práce síly
F
int
je podle vztahu (7.4) rovna změně kinetické energie
tělesa m, zatímco práce síly −F
int
určuje změnu kinetické
energie tělesaM. Celková práce interakčních silW
int
tedy
představuje změnu kinetické energie soustavy vzhledem
k libovolnězvolenéinerciálnívztažnésoustavě.Předpoklá-
dejme nejprve pro jednoduchost, že jiné interakční síly než
F
int
a −F
int
v naší soustavě nepůsobí, a označme zrychlení
tělesmaM jako a
m
a a
M
. Platí
ma
m
= F
int
a
Ma
M
=−F
int
.
Odtud
ma
m
+Ma
M
= 0.
Označíme-liDelta1v
m
aDelta1v
M
změny rychlosti tělesmaM při
určité změně konfigurace soustavy, vidíme, že
mDelta1v
m
+MDelta1v
M
= 0
182 KAPITOLA 8 POTENCIÁLNÍ ENERGIE A ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE
a veličina
p =mv
m
+Mv
M
,
zvaná hybnost soustavy, se tedy zachovává. Tato skuteč-
nost umožňuje zvolit pro řešení našeho problému takovou
inerciální vztažnou soustavu* S , ve které je p = 0.
Opravdu, pokud bychom jako v
m
a v
M
označili rychlosti
tělesmaM vzhledem k inerciální vztažné soustavě S , na jejíž
konkrétní volbu jsme nekladli žádné požadavky, bude celková
hybnost soustavy těles nulová v každé vztažné soustavě S ,která
se vůči S pohybuje rychlostí
v
0
=
mv
m
+Mv
M
m+M
.
Tato rychlost bude konstantní, nebotquoteright celková hybnost p
0
izolo-
vané soustavy dvou těles se zachovává. Rychlosti těles v nové
vztažné soustavě jsou v
m
= v
m
− v
0
a v
M
= v
M
− v
0
. Platí
p =mv
m
+Mv
M
=m(v
m
− v
0
)+M(v
M
− v
0
)=
=m
parenleftbigg
v
m
−
mv
m
+Mv
M
m+M
parenrightbigg
+M
parenleftbigg
v
M
−
mv
m
+Mv
M
m+M
parenrightbigg
=
=
m
m+M
(mv
m
+Mv
m
−mv
m
−Mv
M
)+
+
M
m+M
(mv
M
+Mv
M
−mv
m
−Mv
M
)=
=
mM
m+M
(v
m
− v
M
)+
mM
m+M
(v
M
− v
m
)= 0.
Rychlosti v
m
a v
M
nyní vyjádříme pomocí rychlosti v
tělesamvzhledem k tělesuM,
v = v
m
− v
M
.
Ve vztažné soustavě S platí
mv
m
+Mv
M
= 0.
Řešením posledních dvou rovnic vzhledem k neznámým
v
m
a v
M
dostaneme
v
m
=
Mv
m+M
,
v
M
=−
mv
m+M
.
Celková kinetická energie soustavy těles měřená vzhledem
k S je pak
E
k
=
1
2
mv
2
m
+
1
2
Mv
2
M
=
=
1
2
m(Mv)
2
(m+M)
2
+
1
2
M(−mv)
2
(m+M)
2
=
1
2
mM
m+M
v
2
.
* Nazývá se těžištquoterightová, protože vůči ní je v klidu těžiště soustavy; to
však zavedeme až v čl.9.2. Srovnej př.9.10.
Veličina
m
red
=
mM
m+M
charakterizuje soustavu jakoceleka nazýváseredukovaná
hmotnostsoustavy.Změna kinetické energie naší soustavy
při změně její konfigurace je určena celkovou prací W
int
interakčních sil F
int
a −F
int
, tj.
1
2
m
red
Delta1(v
2
)=W
int
.
Tentozávěrje platnýbez ohleduna povahuinterakčníchsil.
Pohybuje-li se během změny konfigurace soustavy těleso
mpo křivce C
m
a tělesoM po křivce C
M
, platí
W
int
=
integraldisplay
C
m
F
int
· dr
m
+
integraldisplay
C
M
−F
int
· dr
M
.
Označíme-li jako r = r
m
−r
M
vektor, který udává polohu
tělesamvzhledem kM a určuje tedy konfiguraci soustavy,
dostaneme
W
int
=
integraldisplay
C
F
int
· dr,
kde C je křivka, po které se pohybuje těleso m vzhledem
k M. (Pro lepší pochopení předchozího výpočtu se vratquoterightte
k poznámce o křivkových integrálech v čl.7.5.)
Jsou-li však síly F
int
a −F
int
konzervativní, lze jejich
práci W
int
zapsat jako záporně vzatou změnu odpovídají-
cího typu potenciální energie soustavy:
W
int
=−Delta1E
p
.
Dostáváme tak zákon zachovánímechanickéenergie dvou-
částicové izolované soustavy ve tvaru
1
2
mM
m+M
Delta1(v
2
)+Delta1E
p
= 0.
Působí-livsoustavěvícetypůkonzervativníchinterakčních
sil, je třeba náš výsledek zobecnit:
1
2
mM
m+M
Delta1(v
2
)+Delta1E
p,1
+Delta1E
p,2
+ … = 0.
Vyjádřenízákonazachovánímechanickéenergielze zobec-
nit i na vícečásticové soustavy. Pojem redukované hmot-
nosti, který je velmi užitečný při praktických výpočtech
u dvoučásticových soustav, však nemá analogii u soustav
vícečásticových.
8.6 PRÁCE VNĚJŠÍCH A NEKONZERVATIVNÍCH SIL 183
Mechanickáenergiedvoučásticové(resp.vícečásticové)
izolovanésoustavy,vnížpůsobípouzekonzervativníin-
terakčnísíly,je definovánajako součetkinetickýchener-
gií obou (všech) částic a všech typů potenciální energie
soustavy,příslušejících jednotlivým dvojicím konzerva-
tivních interakčních sil. Při změnách konfigurace sou-
stavy se mechanická energie nemění.
S pojmem redukované hmotnosti je užitečné se vrátit
k úvahám o přiblíženích, o nichž jsme se již předběžně
zmínili v článku 8.1 při rozboru energiové bilance soustav
typu těleso + Země. Tyto soustavy se vyznačují mizivou
hodnotou poměrum/M. Upravme výraz pro redukovanou
hmotnost na tvar:
m
red
=
mM
m+M
=
m
1+
m
M
.
Z tohoto vyjádření je ihned patrný vliv podílu m/M na
odchylku redukované hmotnosti soustavy od hmotnosti tě-
lesa m. Veličina x =
m
M
je velmi malá, takže v rozvoji
funkce
1
1+x
= 1−x+x
2
−…
lze členy s vyššími mocninami proměnnéx zanedbat. Pro
redukovanou hmotnost dvoučásticové soustavy pak dostá-
váme
m
red
≈m
parenleftBig
1−
m
M
parenrightBig
≈m.
Náhradou redukované hmotnosti hmotností méně hmot-
ného tělesa se tedy při výpočtu kinetické energie soustavy
dopouštíme relativní chybym/M. Tato hodnota například
pro soustavu tvořenou tělesem o hmotnostim= 5kgaZe-
mí, jejíž hmotnost jeM
.
= 6·10
24
kg, je zhruba 10
−24
.Na-
místo o celkové kinetické energii soustavy těleso + Země
pak můžeme hovořit o kinetické energii tělesa vzhledem
k Zemi (kap.7).
Na závěrtohoodstavcesi uvědommeještě jedenaspekt
pojmu redukovaná hmotnost. Pozorovatel spojený s těle-
sem M a sledující pohyb částice m nemůže pro tuto čás-
tici přímo použít druhý Newtonův zákon, nebotquoteright vztažná
soustava spojená s M je neinerciální (na těleso M působí
síla −F
int
). Pomocí druhého Newtonova zákona lze však
vyjádřit zrychlení a
m
a a
M
(viz výše) a určit zrychlení a
částicemvzhledem k vztažné soustavě spojené sM:
a = a
m
− a
M
=
F
int
m
−
(−F
int
)
M
=
=
parenleftbigg
1
m
+
1
M
parenrightbigg
F
int
=
1
m
red
F
int
,
odkud
m
red
a = F
int
.
Tento vztah má formálně tvar zápisu druhého Newtonova
zákona pro částici o hmotnosti m
red
, na kterou působí
síla F
int
. Neinerciálnost vztažné soustavy spojené s těle-
semM, způsobenou přítomností tělesam, lze tedy při for-
mulacipohybovéhozákonapro tělesom„vykompenzovat“
záměnou jeho skutečné hmotnosti redukovanou hmotností
soustavy. Víme již, že relativní chyba, které se dopustíme
zanedbáním této neinerciálnosti a dosazenímm
red
≈m,je
řádu m/M. Je-li v roli tělesa M Země, je tato nepřesnost
opět zcela neměřitelná. Je zřejmé, že neinerciálnost labora-
torní vztažné soustavy, spojené s povrchem Země, je v da-
leko větší míře způsobena pohybem Země kolem Slunce
a především její vlastní rotací (pozn. pod čarou u čl.5.2).
8.6 PRÁCE VNĚJŠÍCH
A NEKONZERVATIVNÍCH SIL
Působí-li v izolované soustavě pouze konzervativní inter-
akční síly, je její mechanická energie konstantní. Jsou-li
však interakční síly v soustavě nekonzervativní, nebo pů-
sobí-li na částice soustavy vnější síly, které konají nenu-
lovou práci, nebude se mechanická energie soustavy za-
chovávat. V takových případech nemůžeme použít vztahů
(8.17) a (8.18). Co potom můžeme říci o změnách energie
soustavy? Abychom na tuto otázku odpověděli, všimneme
si odděleně obou situací, v nichž se mechanická energie
soustavy nezachovává.Zvláštnípozornostbudemevěnovat
případu, kdy v soustavě působí třecí síly.
Práce nekonzervativních interakčních sil
Představme si, že zvedámekuželkovoukoulisvisle vzhůru.
Soustavukoule+člověk+Zeměmůžemeopětpovažovatza
izolovanou. Můžeme si představit, že koule a Země takto
interagují prostřednictvím vazby, kterou zajištquoterightuje člověk.
Působí-li člověk na kouli silou F
int
, změní se tlaková sí-
la, jíž působí na podložku pod svýma nohama, o vektor
−F
int
. Obě tyto síly jsou vnitřními silami soustavy. Při
zvedání koule dochází ke změnám konfigurace soustavy.
Tíhové síly při tom vykonají práciW
g
, která určuje změnu
tíhové potenciální energie soustavy Delta1E
p,g
=−W
g
.Cel-
kovou práci obou sil F
int
i −F
int
označmeW
int
. Pokud tyto
síly nejsou konzervativní, nelze jim přisoudit potenciální
energii. Víme, že mechanická energie soustavy je součtem
kinetických energií všech objektů a všech druhů poten-
ciální energie příslušných konzervativním interakčním si-
lám. Mechanická energie naší soustavy je tedy součtem
její tíhové potenciální energie a kinetických energií koule
a zbytku soustavy. Ukážeme, že se nebude zachovávat, ale
bude se měnit právě na úkor práce nekonzervativních sil
184 KAPITOLA 8 POTENCIÁLNÍ ENERGIE A ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE
F
int
a −F
int
: vzhledem k zanedbatelnému poměru hmot-
nosti koule a zbytku soustavy je změna kinetické energie
soustavy při zvedání koule dána změnou kinetické ener-
gie koule samotné. Ze zkušenosti víme, že kouli můžeme
v rámci tohoto experimentu považovat za bodový objekt.
Užitím vztahu (7.15) mezi prací a kinetickou energií dosta-
neme změnu kinetické energie koule:
Delta1E
k
=W
int
+W
g
.
Tíhová síla je konzervativní, a tak můžeme práci W
g
za-
psat pomocí odpovídajícízměny tíhové potenciálníenergie
soustavy koule+ člověk+Země:
W
g
=−Delta1E
p,g
. (8.22)
Dosazením zaW
g
do rov. (8.22) dostaneme
Delta1E
k
+Delta1E
p,g
=W
int
. (8.23)
Levá strana této rovnice představuje změnu Delta1E mecha-
nické energie soustavy koule+člověk+Země.Vlivem ne-
konzervativních interakčních sil v soustavě se tedy obecně
mění mechanická energie soustavy.
Práce vnější síly
Stejně jako v předchozím odstavci uvažujme i nyní sou-
stavu koule + Země. Místo člověka, který byl součástí
soustavy a působil na kouli silou F
int
, bude však na kouli
působit jiné těleso, které do soustavy nepatří (je součástí
jejího okolí). Soustava koule + Země tedy nebude izolo-
vaná a o síle F
ext
, kterou působí na kouli vnější těleso,
budeme hovořit jako o síle vnější (externí). OznačmeW
ext
práci, kterou tato síla koná při změnách vzdálenosti koule
od povrchu Země. Podle (7.15) opět platí
Delta1E
k
=W
ext
+W
g
.
Užitím (8.22) dostaneme
Delta1E
k
=W
ext
−Delta1E
p,g
a nakonec
Delta1E=W
ext
. (8.24)
Vidíme, že změna mechanické energie neizolované sou-
stavy, v níž působí pouze konzervativní interakční síly, je
rovna práci vykonané vnějšími silami.
Získanézávěrylze zobecnitiprosoustavy,kterénejsou
izolované a v nichž působí jak konzervativní, tak nekon-
zervativní interakční síly:
Změna mechanické energie soustavy je rovna celkové
prácinekonzervativníchinterakčníchsilsoustavyavněj-
ších sil, jimiž na objekty soustavy působí její okolí.
Platí
Delta1E=W
int
+W
ext
. (8.25)
Tento vztah platí pro libovolnou soustavu, atquoteright již je tvořena
jediným objektem jako v kap.7, nebo dvěma (či více) ob-
jekty, jako například u soustavy koule+Země, jíž jsme se
zabývali před chvílí.
Práce třecí síly
Kostka o hmotnostimna obr.8.11 klouže po podlaze,která
není dokonale hladká. Počáteční rychlost kostky má veli-
kostv
0
. Vlivem dynamické třecí síly F
d
se kostka zastaví
poté, co urazila dráhu d. Z experimentu víme, že půso-
bením třecí síly klesá kinetická energie kostky a soustava
kostka + podložka + Země se zahřeje. V kap. 19 až 21
uvidíme, že toto zahřátí souvisí se změnou vnitřní ener-
gie těles, způsobenou urychlením neuspořádaného pohybu
částic, z nichž jsou tělesa složena.
m
F
d
d
v
0
Obr.8.11 Kostka o hmotnosti mklouže po podlaze, která není
dokonale hladká,počáteční rychlostív
0
.Vlivem dynamické třecí
síly F
d
se kostka zpomaluje a po posunutíd se zcela zastaví.
Z experimentu je známo i to, že takový proces vzrůstu
vnitřní energie soustavy na úkor její energie kinetické je
nevratný. Říkáme, že kinetická energie kostky je rozpty-
lována (disipována) působením síly F
d
, nebo že dochází
k energiovým ztrátám. Práce W
f
třecích sil F
d
a −F
d
,
které jsou nekonzervativními vnitřními silami soustavy
kostka + podložka + Země, je záporná a její velikost je
rovna úbytku kinetické energie kostky vzhledem k podlož-
ce. Tento úbytek představuje rozptýlenou energii (energio-
vou ztrátu) a přispívá ke zvýšení vnitřní energie jak kostky,
tak i podložky.
Předchozí úvahu objasníme ještě na příkladu kostky
z obr.8.11. Dejme tomu, že jsme při měření změny kine-
tické energie kostky získali hodnotuDelta1E
k
=−100 J. Tato
hodnota představuje současně i práci W
d
vykonanou si-
lami dynamického tření. Rozptýlená energie je tedy 100J.
O tuto hodnotu vzroste vnitřní energie soustavy kostka +
+ podložka + Země, tj. Delta1E
int
= 100 J. Předpokládejme
dále, že jsme bezprostředně po zastavení kostky zjistili
8.7 ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE 185
pomocí přesných kalorimetrických měření, že při brzdění
došlo ke zvýšení její vnitřní energie o 60J. Je zřejmé, že
vnitřní energie podložky se zvýšila o 40J.
Situacenaobr.8.11jepodobnájakonaobr.7.2včl.7.3.
Můžeme tedy použít vztah (7.8) se dvěma obměnami. Ve-
likost síly je nyníF
d
namístoF a úhelϕ mezi silou a po-
sunutím je 180
◦
. Vztah (7.8) pak nabude tvaru
Delta1E
k
=F
d
dcos180
◦
=−F
d
d. (8.26)
Hodnota součinu −F
d
d tedy představuje pokles kinetické
energie kostky na obr.8.11 vlivem působení třecích sil.
Kdyby se měnila i potenciální energie soustavy (kostka
by například sjížděla po šikmé rampě), představovala by
tato hodnotapoklesmechanickéenergiesoustavyEvlivem
třecích sil, tj. energiovou ztrátu:
Delta1E=−F
d
d (rozptýlená mechanická energie). (8.27)
Rozptýlená energie přispěje částečně ke zvýšení vnitřní
energiekostky(zahřátí),částečněkezvýšenívnitřníenergie
podložky.
PŘÍKLAD8.6
Vadný robot o hmotnosti m = 40 kg je tažen na laně po
stěně sopečného kráteru (obr. 8.12). Stěna svírá s vodorov-
nou rovinou úhel 30
◦
. Tažná síla lana F má velikost 380 N,
velikost dynamické třecí síly působící proti pohybu robota
je 140 N. Robot se posune o vzdálenost d = 0,50 m podél
stěny kráteru.
(a) Jaká je ztráta mechanické energie soustavy robot+Země
způsobená vlivem třecích sil při posunutí robota o vektor d?
ŘEŠENÍ: Ze vztahu (8.27) a zadaných údajů dostaneme
Delta1E=−F
d
d =−(140 N)(0,50 m)=
=−70J. (Odpovědquoteright)
Vnitřní energie robota a podložky se tedy zvýšila o 70 J.
(b) Jakou práci vykonají při posunutí robota tíhové síly?
ŘEŠENÍ: Podle vztahů (8.1) a (8.7) je
W
g
=−Delta1E
p
=−mgDelta1y. (8.28)
Na obr. 8.12 vidíme, že změnay-ové souřadnice robota, v ob-
rázku označená jako h,jeh = dsin30
◦
. Dosazením tohoto
výrazu do (8.28) a užitím zadaných hodnot dostáváme
W
g
=−mgh=−mgdsin30
◦
=
=−(40 kg)(9,8m·s
−2
)(0,50 m)0,5 =
=−98 J. (Odpovědquoteright)
P