hrw8

−
1
2
kx
2
i
. (8.10)
Abychom mohli hovořit o potenciální energiiE
p
v obecné
konfiguracisoustavyurčenépolohoukostkyx,zvolmejako
referenční bod rovnovážnou polohu kostky x
i
= 0apři-
sudquoterightme jí nulovou potenciální energiiE
p,i
= 0. Ze vztahu
(8.10) pak dostaneme
E
p
−0 =
1
2
kx
2
− 0,
odkud
E
p
(x)=
1
2
kx
2
(pružná potenciální energie). (8.11)
RADY ANÁMĚTY
Bod 8.1:Užitípojmu„potenciálníenergie“
Potenciální energie je spojena se soustavou jako celkem. Za
jistých okolností ji však můžeme spojovat s některou z částí
soustavy. Můžeme třeba říci: „Jablko na stromě má tíhovou
potenciální energii 30 J.“ Taková tvrzení jsou často přijatelná
(například u soustav tvořených dvěma částicemi s velmi roz-
dílnými hmotnostmi). Musíme však mít stále na paměti, že
potenciální energie je charakteristikou celé soustavy,v našem
případě soustavy jablko+Země.Dále nesmíme zapomínat,že
hovořit o potenciální energii objektu či soustavy (v příkladu
s jablkem na stromě hodnota 30 J) má smysl jen tehdy,je-li
zvolené referenční konfiguraci přisouzena referenční hodnota
potenciální energie.
PŘÍKLAD 8.2
Lenochod o hmotnosti 2,0 kg se drží větve, která je 5,0 m
vysoko nad zemí (obr. 8.6).
(a) Jaká je tíhová potenciální energieE
p
soustavy lenochod+
+Země,volíme-lizareferenčníbodmístoosouřadniciy = 0,
ležící (1) na povrchu Země, (2) na podlaze balkonu, jejíž
úroveň je ve výšce 3,0 m nad zemí, (3) na větvi, (4) ve výšce
1,0 m nad větví? Bodu y = 0 přisuzujeme nulovou hodnotu
tíhové potenciální energie.
ŘEŠENÍ: Pomocí vztahu (8.9) vypočteme E
p
pro každou
volbu polohy počátku souřadnicové osy y, y = 0. V pří-
padě (1) je lenochod v polozey= 5,0 m a platí
E
p
=mgy =(2,0kg)·(9,8m·s
−2
)(5,0m)=
= 98 J. (Odpovědquoteright)
V dalších případech je
(2)E
p
=mgy =mg(2,0m)= 39 J,
(3)E
p
=mgy =mg(0)= 0J,
(4)E
p
=mgy =mg(−1,0m)=−19,6J
.
=
.
=−20J. (Odpovědquoteright)
8.4 ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE 175
(b) Lenochod spadne na zem.Pro každou z předchozích mož-
ností volby referenčního bodu určete změnu potenciální ener-
gie soustavy lenochod + Země, ke které při pádu lenochoda
došlo.
ŘEŠENÍ: Ve všech čtyřech situacích jeDelta1y =−5,0 m,takže
pro každou z nich podle (8.7) platí
Delta1E
p
=mgDelta1y =(2,0kg)(9,8m·s
−2
)(−5,0m)=
=−98 J. (Odpovědquoteright)
I když hodnota E
p
závisí na volbě polohy počátku soustavy
souřadnic, je změna potenciální energie na ní nezávislá. Při-
pomeňme, že fyzikální význam má pouze změnaDelta1E
p
poten-
ciální energie, nikoli samotná hodnotaE
p
, která je závislá na
libovůli při volbě referenční konfigurace.
(1) (2) (3) (4)
0
1
2
3
3
5
6
−2
−3
−3
−5 −6
0
0
0
Obr.8.6 Příklad 8.2. Čtyři možnosti volby referenčního boduy=
=0. Osay je ve všech případech cejchována v metrech.
K
ONTROLA 2: Částice se pohybuje po ose x z bodu
x= 0do bodux
1
.Působínanikonzervativnísíla,která
má směrosy x. Obrázek ukazuje tři případy závislosti
této síly na souřadnicix. Uspořádejte tyto situace se-
stupně podle odpovídající změny potenciální energie.
(1) (2) (3)
F
1
F
1
−F
1
x
1
x
1
x
1
8.4 ZÁKON ZACHOVÁNÍ
MECHANICKÉ ENERGIE
MechanickáenergieEsoustavy je definovánajako součet
její potenciální energieE
p
a celkové kinetické energieE
k
všech jejích objektů:
E=E
p
+E
k
(mechanická energie). (8.12)
V tomto článku se budeme zabývat otázkou, co se děje
s mechanickou energií soustavy, ve které působí výhradně
konzervativníinterakční síly. (Teprve později budeme uva-
žovat o vlivu sil nekonzervativních.)
Uvažujme nyní soustavu částic, které neinteragují
s okolními objekty (tzv. izolovaná soustava). Práce W,
kterou konají konzervativní interakční síly, jimiž na sebe
navzájem působí částice soustavy, určuje změnu kinetické
energie soustavy. Současně ji však lze vyjádřit jako zá-
porně vzatou změnu energie potenciální. Kinetická energie
soustavy se tedy mění na úkorjejí energie potenciální.
Skutečně, podle vztahu (7.4) je změna kinetické energie
Delta1E
k
=W (8.13)
a pro změnu potenciální energie platí podle (8.1)
Delta1E
p
=−W. (8.14)
Kombinací posledních dvou vztahů dostáváme
Delta1E
k
=−Delta1E
p
. (8.15)
Jinými slovy, vzrůst jedné z obou forem energie je přesně
vyvážen poklesem druhé.
Vztah (8.15) lze přepsat takto:
E
k,2
−E
k,1
=−(E
p,2
−E
p,1
), (8.16)
kde se indexy 1 a 2 vztahují ke dvěma různým okamži-
kům,tj. ke dvěmarůzným konfiguracímsoustavy.Úpravou
(8.16) dostaneme
E
k,2
+E
p,2
=E
k,1
+E
p,1
(zákon zachování
mechanické energie).
(8.17)
176 KAPITOLA 8 POTENCIÁLNÍ ENERGIE A ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE
Levá a pravá strana rovnosti (8.17) představují mechanic-
kou energii v různých okamžicích, a tedy ve dvou růz-
ných konfiguracích soustavy. Vztah (8.17) vyjadřuje rov-
nost obou hodnot:
Působí-li v izolované soustavě pouze konzervativní in-
terakční síly, mění se její kinetická a potenciální energie
tak, že jejich součet, tj. mechanická energie soustavy, je
stálý.
Kdysi se eskymáci z Aljašky nechali vyhazovat do vzduchu
napnutou plachtou, aby po širé pláni dohlédli co nejdále. Dnes
se to dělá jen pro zábavu. Všimněme si však, co se při takovém
pohybu (viz fotografie) děje z fyzikálního hlediska. Při vzestupu
klesá kinetická energie dítěte vzhledem k Zemi a roste tíhová
potenciální energie soustavy dítě+Země. Maximální výška vý-
stupu odpovídá situaci, kdy je kinetická energie nulová. Během
pádu se sled energiových změn obrací: kinetická energie roste
na úkorenergie potenciální.
Tento výsledek vyjadřuje zákon zachování mecha-
nické energie. (Z toho vidíme, jak vznikl termín „konzer-
vativní“ síla: uchovává (lat. conservare) energii.) Pomocí
vztahu (8.15) můžeme zákon zachování mechanické ener-
gie ještě přepsat ve tvaru
Delta1E=Delta1E
k
+Delta1E
p
= 0. (8.18)
Tento zákon umožňuje řešit problémy, jejichž řešení po-
mocí samotných Newtonových zákonů by bylo obtížné:
Zachovává-li se mechanická energie soustavy, můžeme
porovnávat součet celkové kinetické a potenciální ener-
gie v různých okamžicích,anižbychomuvažovaliopo-
hybusoustavyvintervalumezitěmitookamžikyapočítali
práciinterakčníchsilčásticsoustavy.
Obr.8.7znázorňujepřípad,kdyjevhodnézákonzacho-
vání mechanické energie použít: kmity kyvadla v tíhovém
poli Země.Přikmitavémpohybukyvadlase měníkinetická
ipotenciálníenergiesoustavykyvadlo+Zemětak,žesoučet
E
k
+E
p
je konstantní.Známe-litíhovoupotenciálníenergii
soustavy v konfiguraci,kdy je kulička kyvadla v nejvyšším
bodě své trajektorie (obr.8.7c, g), můžeme určit kinetic-
kou energii kuličky (vzhledem k Zemi) v nejnižším bodě
(obr.8.7a, e) užitím vztahu (8.17).
Zvolme například konfiguraci, při níž je kulička v nej-
nižší poloze, za referenční a přisudquoterightme jí potenciální energii
E
p,2
= 0. Předpokládejme, že při této volbě referenční
konfigurace odpovídá nejvyšší poloze kuličky potenciální
energieE
p,1
= 20 J.Kuličkamá v nejvyšším boděnulovou
rychlost, takže její kinetická energie jeE
k,1
= 0. Dosaze-
ním těchto hodnot do vztahu (8.17) zjistíme kinetickou
energiiE
k,2
v nejnižším bodě:
E
k,2
+ 0 = 0+20 J, tj.E
k,2
= 20 J.
Všimněte si, že tento výsledek jsme získali, aniž bychom
se zajímali o pohyb kyvadla mezi nejnižším a nejvyšším
bodem (např. obr.8.7d) a aniž bychom museli počítat práci
sil působících na tělesa soustavy.
K
ONTROLA 3: Následující obrázek ukazuje čtyři situa-
ce. V prvé z nich kostka, která byla zpočátku v kli-
du, volně padá a v ostatních třech sjíždí po dokonale
hladké skluzavce. Uspořádejte tyto situace sestupně
podle (a) hodnoty kinetické energie kostky v bodě B
a podle (b) velikosti rychlosti kostky v boděB.
(1) (2) (3) (4)
A
BB B B
PŘÍKLAD 8.3
Na obr. 8.8 se dítě spouští z vrcholu vodní skluzavky. Dítě
je zpočátku v klidu a nejvyšší bod skluzavky je ve výšce
h = 8,5 m nad jejím ústím do bazénu. Předpokládejme, že
8.4 ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE 177
E
p
E
p
E
p
E
p
E
p
E
p
E
p
E
p
E
k
E
k
E
k
E
k
E
k
E
k
E
k
E
k
v
v
v
v
v
v
v =0v =0
v=+v
max
v=−v
max
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Obr.8.7 Kyvadlo, jehož hmot-
nost je soustředěna v kuličce upev-
něné na konci vlákna, koná kmi-
tavý pohyb. Obrázek zachycuje
jednu periodu tohoto pohybu. Bě-
hem periody se hodnoty kinetické
i potenciální energie soustavy ky-
vadlo + Země spojitě mění, ale
její celková mechanická energie
zůstává zachována. Pro názornost
můžeme použít i takovou předsta-
vu, že se celková energieEspojitě
„přelévá“ z jedné formy v dru-
hou (potenciální v kinetickou a na-
opak). Ve stavech (a) a (e) je cel-
ková energie dána pouze energií
kinetickou. Kulička je v nejnižším
bodě a má největší rychlost. Ve
stavech (c) a (g) je naopak celková
energie rovna energii potenciální,
nebotquoteright kulička je v nejvyšším bodě
a její rychlost je v tom okamžiku
nulová. V případech (b), (d), (f)
a (h) tvoří jak kinetická, tak po-
tenciální energie právě polovinu
energie celkové. Pokud by se při
kmitech kyvadla uplatňovaly třecí
síly v závěsu nebo odporová síla
vzduchu,energieEby se nezacho-
vávala a kyvadlo by se nakonec
zastavilo.
skluzavka je dokonale hladká díky proudu vody, který po ní
stéká. Určete, s jakou rychlostí dítě vklouzne do bazénu.
h
Obr.8.8 Příklad 8.3. Dítě sjíždí po vodní skluzavce z výškyh.
ŘEŠENÍ: Pokud bychom chtěli tuto úlohu řešit pouze na
základě znalostí z kap. 2 až kap. 6, museli bychom obecně
pracovat s neznámým vyjádřením tvaru skluzavky a k vý-
sledku, který je na tvaru skluzavky nezávislý, bychom nako-
nec dospěli po zbytečných výpočtech. Užitím závěrů kap. 7
a kap. 8 ji však vyřešíme snadno. Nejprve si uvědomme, že
zanedbáváme třecí sílu. Jedinou silou, kterou na dítě působí
skluzavka, je tedy normálová (tlaková) síla, která je neustále
kolmá k povrchu skluzavky. Dítě se ovšem pohybuje podél
skluzavky. Normálová síla je proto stále kolmá k vektoru
posunutí a nekoná práci.
Při pohybu dítěte po skluzavce konají práci pouze tíhové
síly, které jsou konzervativní. Mechanická energie soustavy
dítě+Země se tedy při jízdě dítěte po skluzavce zachovává.
Její hodnota E
d
v okamžiku, kdy je dítě v dolním bodě
178 KAPITOLA 8 POTENCIÁLNÍ ENERGIE A ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE
skluzavky, je stejná jako hodnota E
v
v okamžiku, kdy je na
vrcholu, tj. E
d
= E
v
. Vyjádříme-li tuto skutečnost pomocí
vztahu (8.17), dostaneme
E
k,d
+E
p,d
=E
k,v
+E
p,v
,
tj.
1
2
mv
2
d
+mgy
d
=
1
2
mv
2
v
+mgy
v
.
Po vydělení této rovnice hmotnostíma úpravě máme
v
2
d
=v
2
v
+2g(y
v
−y
d
)
a po dosazenív
v
= 0ay
v
−y
d
=hdostaneme
v
d
=
radicalbig
2gh=
radicalbig
2(9,8m·s
−2
)(8,5m)=
= 13 m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
Stejně velké rychlosti by dítě dosáhlo, kdyby z výšky 8,5 m
spadlo. Na skutečné skluzavce se však přece jen nějaké třecí
síly uplatňují, takže rychlost dítěte nebude tak velká.
Již jsme se zmínili, že řešení tohoto problému pomocí
Newtonových zákonů by sice bylo možné, ale zbytečně
zdlouhavé. Užitím zákona zachování mechanické energie
jsme je získali velmi jednoduše. Kdybychom se však zají-
mali o to, za jak dlouho dítě po skluzavce sjede, pak by nás
„energiová metoda“ k výsledku nepřivedla. Abychom dobu
jízdy zjistili, museli bychom znát tvarskluzavky a provést
poměrně složitý výpočet.
PŘÍKLAD8.4
Pružina nabité vzduchovky je oproti výchozímu nenapjatému
stavu stlačena o délku d = 3,2 cm. Náboj má hmotnost
m = 12 g. S jakou rychlostí opustí náboj po výstřelu hla-
veň? Tuhost pružiny jek= 7,5N·cm
−1
. Předpokládejme, že
hlaveň je při výstřelu vodorovná, tření při pohybu náboje je
zanedbatelné a že po výstřelu zůstane pružina v nenapjatém
stavu.
ŘEŠENÍ: Označme E
i
mechanickou energii soustavy ná-
boj + puška v počátečním stavu (před výstřelem) a E
f
její
mechanickou energii v koncovém stavu (poté, co náboj opus-
til hlaveň). V počátečním stavu je mechanická energie dána
pouze potenciální energií stlačené pružiny E
p,i
=
1
2
kd
2
,
v koncovém stavu pak pouze kinetickou energií náboje
E
k,f
=
1
2
mv
2
. Poněvadž se mechanická energie soustavy
zachovává, platí
E
i
=E
f
,
E
p,i
+E
k,i
=E
p,f
+E
k,f
,
atedy
1
2
kd
2
+ 0 = 0+
1
2
mv
2
.
Řešením této rovnice vzhledem k neznámév dostáváme
v=d
radicalbigg
k
m
=(0,032 m)
radicalBigg
(750 N·m
−1
)
(12·10
−3
kg)
=
= 8,0m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD 8.5
Vyznavač bungee-jumpingu se chystá ke skoku z mostu vy-
sokého 45,0 m. Jeho hmotnost jem= 61,0 kg a pružné lano,
které hodlá použít,má v nenapjatém stavu délkuL= 25,0m.
Předpokládejme, že se lano řídí Hookovým zákonem* a jeho
tuhost je 160 N·m
−1
. Tělo skokana považujeme při pohybu
za bodový objekt.
(a) Jaká je výška chodidel skokana nad hladinou řeky,tekoucí
pod mostem, v okamžiku, kdy se jeho let zastaví v dolním
bodě obratu?
h
d
L
Obr.8.9 Příklad 8.5. Skokan bungee-jumpingu v dolním bodě ob-
ratu.
ŘEŠENÍ: V souhlasu s obr. 8.9 označmed prodloužení lana
v okamžiku dosažení bodu obratu. Změna tíhové potenciální
energie soustavy skokan + Země vzhledem k počátečnímu
stavu, kdy skokan stál na mostě, je
Delta1E
p,g
=mgDelta1y =−mg(L+d).
Změna pružné potenciální energie je
Delta1E
p,p
=
1
2
kd
2
.
Počátečnímu stavu i bodu obratu přísluší nulová kinetická
energie.
* Ve skutečnosti se guma chová mnohem složitěji. Nesvěřujte svůj
život první aproximaci.
8.5 INTERPRETACE KŘIVKY POTENCIÁLNÍ ENERGIE 179
Užitím (8.18) dostáváme pro soustavu skokan + Země
vztahy
Delta1E
k
+Delta1E
p,p
+Delta1E
p,g
= 0,
0+
1
2
kd
2
−mg(L+d)= 0,
1
2
kd
2
−mgL−mgd = 0.
Dosazením zadaných údajů pak získáme kvadratickou rov-
nici
1
2
(160 N·m
−1
)d
2
−(61,0kg)(9,8m·s
−2
)(25,0m)−
−(61,0kg)(9,8m·s
−2
)d = 0.
Jejím řešením dostaneme
d = 17,9m.
(Druhý kořen rovnice je záporný a pro naši úlohu nemá vý-
znam.) Chodidla skokana tedy budou v hloubce (L+d)=
= 42,9 m pod úrovní mostu, a tedy
h= 45,0m−42,9m= 2,1m. (Odpovědquoteright)
Velmi vysoký skokan by se tedy mohl i namočit.*
(b) Jaká je výsledná síla působící na skokana v nejnižším
bodě? (Je nulová?)
ŘEŠENÍ: Na skokana působí směrem dolů tíhová síla mg
o velikostimg= 597,8 N a směrem vzhůru pružná síla, jejíž
velikost v bodě obratu je podle Hookova zákona rovna
F =kd=(160 N·m
−1
)(17,9m)= 2 864 N.
Celková síla má velikost
2 864 N− 597,8N
.
= 2 270 N. (Odpovědquoteright)
Výsledná síla, která působí na skokana v nejnižším bodě
jeho trajektorie, je tedy v porovnání s jeho váhou téměř čtyř-
násobná.Umíte si jistě představit,jak to s ním „trhne“ vzhůru.
* V případě,ževýšku skokanalnepovažujeme zazanedbatelnou,měli
bychom výpočet zpřesnit. Hmotný bod, kterým skokana nahrazujeme
při použití zákona zachování mechanické energie, umístíme do jeho
těžiště, které leží zhruba v polovině jeho výšky. Za předpokladu, že
před seskokem odvážlivec na mostě stojí a v bodě obratu naopak visí
na laně podle obr.8.9, jeDelta1y=−(L+d+l). V kvadratické rovnici pro
neznámou veličinud je pak třeba zaměnit člen−mgLza−mg(L+l).
Provedquoterightte tuto záměnu a rovnici vyřešte. Vezměte v úvahu přesnost
zadání výchozích hodnot a posudquoterightte, má-li toto zpřesnění vliv na vý-
sledek.
RADY ANÁMĚTY
Bod 8.2:Zachovánímechanickéenergie
Při řešení úloh pomocí zákona zachování mechanické energie
si vždy položme následující otázky:
Jakje definovánasoustava,nakterouhodláme zákonza-
chování mechanické energie aplikovat? Je třeba, abychom
uměli vymezit soustavu a její okolí. Představme si vždy uza-
vřenou plochu zakreslenou tak, že všechno, co je uvnitř, patří
do naší soustavy, zatímco všechno ostatní náleží jejímu okolí.
V př. 8.3 tvoří soustavu dítě+Země. V př. 8.4 je to dvojice
náboj+puška.Vpř.8.5pakskokan+(lano)+Země.
Jsou ve hře třecí nebo odporové síly? Působí-li uvnitř
soustavy třecí nebo odporové síly, její mechanická energie se
nezachovává.
Platípronašisoustavuzákonzachovánímechanickéener-
gie? Zákon zachování mechanické energie platí především
pro izolované soustavy, tj. v situacích, kdy na objekty sou-
stavy nepůsobí žádné vnější síly (částice soustavy neintera-
gují s jejím okolím). Pro soustavy neizolované jej lze pou-
žít ve speciálních případech, kdy vnější síly nekonají práci.
Kdybychom třeba v př. 8.4 zvolili jako zkoumanou soustavu
samotný náboj, nebylo by možné zákona zachování mecha-
nické energie použít. Na náboj totiž působí pružná síla, která
koná práci. Jeho mechanická energie, která je shodná s jeho
energií kinetickou, se nezachovává.
Jakýjepočátečníakoncovýstavsoustavy?Stav soustavy
se s časem mění. Z jistého počátečního stavu (či konfigurace)
dospěje soustava do stavu koncového. Při aplikaci zákona za-
chování mechanické energie obvykle využíváme skutečnosti,
že mechanická energie má v obou těchto stavech stejnou hod-
notuE.Je však třeba si předem ujasnit,jak jsou tyto dva stavy
definovány.
8.5INTERPRETACE KŘIVKY
POTENCIÁLNÍ ENERGIE
Vratquoterightme se k problematice izolované soustavy, v níž pů-
sobí konzervativní interakční síly. Mechanická energie ta-
kové soustavy, daná součtem její celkové kinetické energie
a všech typů její energie potenciální, se zachovává. Uva-
žujme velmi speciální situaci, kdy hmotnost jedné z částic
soustavy je velmi malá ve srovnání s celkovou hmotností
ostatních objektů,jako např.usoustavy typujablko+Země.
V tomto přiblížení (čl.8.1) je změna kinetické energie sou-
stavy dána změnou kinetické energie uvažované částice,
tj. prací konzervativních sil působících na částici. Předpo-
kládejme dále, že pohyb částice je vázán na osux. V uve-
deném přiblížení lze vyjádřit potenciální energii soustavy
E
p
(x)jako funkcipolohyčásticex, kterátak hraje roli kon-
figurační proměnné. Ukazuje se, že celou řadu informací
180 KAPITOLA 8 POTENCIÁLNÍ ENERGIE A ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE
o pohybučástice lze získat již z průběhukřivkyE
p
(x).Než
se však do takové diskuse pustíme, potřebujeme ještě další
vztahy.
Analytické vyjádření síly
Vztah (8.6) umožňuje vyjádřit potenciální energii v jed-
norozměrné situaci, známe-li sílu F(x). Uvažujme však
opačný problém. Předpokládejme,že známe průběh poten-
ciální energieE
p
(x)a potřebujeme vyjádřit sílu.
SílaF(x),působícínačásticipohybujícísepodélosyx,
vykonápři jejím posunutí oDelta1xpráciW =F(x)Delta1x.Podle
rov. (8.1) je
Delta1E
p
(x)=−W =−F(x)Delta1x.
Vyjádříme F(x)a provedeme limitní přechod Delta1x → 0.
Dostaneme
F(x)=−
dE
p
(x)
dx
(jednorozměrný pohyb). (8.19)
Tento výsledek můžeme ověřit například pro pružnou po-
tenciální energii E
p
(x) =
1
2
kx
2
. Podle očekávání dosta-
nemeze vztahu(8.19)výrazpro pružnousíluF(x)=−kx,
tj. Hookův zákon. Podobně pro tíhovou potenciální ener-
gii E
p
(x) = mgx částice o hmotnosti m ve výšce x
nad zemským povrchem dostaneme z (8.19) tíhovou sílu
F(x)=−mg působící na částici.
Křivka potenciální energie
Na obr.8.10a vidíme graf závislosti potenciální energie
E
p
(x) na poloze částice, která koná jednorozměrný po-
hyb, při kterém na ni působí konzervativní sílaF(x)(resp.
konzervativní síly, jejichž výslednice jeF(x)). Průběh síly
F(x)můžeme snadno určit graficky tak, že budeme zjištquoterighto-
vat směrnici křivkyE
p
(x)v jejích různých bodech (vztah
(8.19)). Na obr.8.10b je graf funkceF(x)získaný právě
takovým způsobem.
Body obratu
Nepůsobí-li v izolované soustavě nekonzervativní síly, její
mechanická energieE se zachovává:
E
p
(x)+E
k
(x)=E. (8.20)
Funkce E
k
(x) popisuje závislost kinetické energie částice
na její polozex. Vztah (8.20) můžeme přepsat do tvaru
E
k
(x)=E−E
p
(x). (8.21)
Předpokládejme, že hodnota E (mějme na paměti, že je
konstantní) činí 5,0J. Tato hodnota je vyznačena vodorov-
nou p