hrw6

6
SÌla a pohyb II
KoËky se r·dy vyh¯ÌvajÌ na slunÌËku. Kdyû ale odpoËÌvajÌ na ¯Ìmse v˝ökovÈ
budovy, riskujÌ nebezpeËn˝ p·d. Kupodivu se vöak zjistilo, ûe koËka
m˘ûe docela dob¯e p¯eûÌt, je-li v˝öka p·du dostateËnÏ velk·, alespoÚ
sedm Ëi osm poschodÌ. V takovÈm p¯ÌpadÏ rozsah jejÌho poranÏnÌ, nap¯.
poËet zlomenin nebo smrteln˝ch zranÏnÌ, s v˝ökou p·du dokonce kles·!
(Rekord drûÌ koËka, kter· vypadla z dvaat¯ic·tÈho patra a jen mÌrnÏ
si poranila hrudnÌk a p¯iöla o zub.) Je to v˘bec moûnÈ
?
6.1 TŘENÍ 119
6.1 TŘENÍ
Třecímsilámsevkaždodennímživotěnevyhneme.Kdyby
byly jedinými silami působícími na tělesa, zastavily by
každý pohybující se předmět a každé otáčející se sou-
kolí. Kolem dvaceti procent spotřeby benzinu v automo-
bilunapříkladpřipadánakompenzacivlivutřenívmotoru
a hnacím mechanismu. Na druhé straně, kdyby tření ne-
bylo, nikam bychom se automobilem nedostali. Nemohli
bychom chodit ani jezdit na kole. Nemohli bychom držet
tužku a i kdyby přece, nepsala by. Hřebíky a šrouby by
nebylyk ničemu,utkaná látka by se rozpadla a uzly by se
rozvázaly.
V tomto článku se budemezabývattřecímisilami pů-
sobícímimezisuchýmipevnýmipovrchytěles,kterásepo
sobě pohybujímalýmivzájemnýmirychlostmi.Uvažujme
dvajednoduchépokusy:
1. První pokus. Postrčíme knihu, aby sklouzla po desce
stolu.Třecísíla,kteroupůsobíhornídeskastolunaspodek
klouzající knihy, knihu zpomaluje a případně ji i zastaví.
Kdybychomchtěli,abyknihaklouzalapo stole konstantní
rychlostí,muselibychomjitáhnoutnebotlačitsiloustejné
velikostia opačnéhosměru,než má třecí síla, která jejímu
pohybubrání.
2.Druhý pokus.Těžkápřepravkaležíveskladunapodlaze.
Tlačímejivodorovněstálousilou,aleonasenepohne.Jeto
způsobenotím,žesíla,kterounanipůsobíme,jekompenzo-
vána vodorovnou třecí silou, jíž podlaha působí opačným
směrem na dno přepravky. Je pozoruhodné, že tato třecí
síla sisamařídísvouvelikostisměrprávětak,abyzrušila
účinekjakékolisíly,kteroubychomnapřepravkupůsobili.
Samozřejmě,kdybychomvyvinulisílu dostatečně velkou,
dokázalibychompřepravkoupřecejen pohnout(vizprvní
pokus).
Na obr.6.1 je rozebrána obdobná situace podrobněji.
Na obr.6.1a spočívá kostka na desce stolu. Tíhová síla G
je vyrovnána opačně orientovanou normálovou silou N.
Na obr.6.1b působíme na kostku silou F a snažíme se ji
odtlačit směrem doleva. Jako odezva vzniká třecí síla F
s
,
která směřuje vpravo a přesně vyrovná sílu F, kterou na
kostkupůsobíme.Sílu F
s
nazývámestatickoutřecísilou.
Obrázky 6.1c a d ukazují, že se vzrůstající silou F
roste i síla F
s
a kostka zůstává v klidu. Jakmile velikost
síly F dosáhne určité hodnoty, kostka se „utrhne“, ztratí
svůj těsný kontakt s deskou stolu a urychluje se směrem
vlevo (obr.6.1e). Třecí síla F
d
, která pak kostku brzdí, se
nazývádynamická(téžkinetická)třecísíla.
Obvykle má dynamická třecí síla, působící pouze při
pohybu,menší velikost, než je nejvyšší přípustná hodnota
velikostistatickétřecísíly,kterápůsobíjenzaklidu.
a
v
F
d
F
d
F
s
F
s
F
s
G
G
G
G
G
G
N
N
N
N
N
N
F
F
F
F
F
0





































































































klid















pohyb
s konstantní
rychlostí
čas
vel
i
kost
tře
c
í
síly
nejvyššíhodnotaF
s
F
d
je přibližně
konstatní
odtržení





















pohybse
zrychlením
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Obr.6.1 (a) Síly působící na kostku v klidu. (b–d) Vnější síla
F působícínakostkujevyváženastejněvelkou,opačněoriento-
vanousiloustatickéhotření F
s
.Přirostoucívelikostisíly F roste
i velikost síly F
s
, až dosáhne jisté nejvyšší hodnoty. (e) Kostka
se pak najednou „utrhne“ a začne se urychlovat směrem vlevo.
(f)Má-lisekostkadálepohybovatrovnoměrně,jetřebavelikost
síly F snížit z této největší hodnoty tak, aby síla F právě kom-
penzovala dynamickou třecísílu.(g) Výsledekměření třecísíly
při ději (a) až (f).
120 KAPITOLA6 SÍLAA POHYBII
Požadujeme-li, aby se kostka pohybovala po povrchu
stolurovnoměrně,musímevystihnoutokamžik,kdysepo-
hne,avelikostpůsobícísílysnížit(obr.6.1f).Obr.6.1guka-
zujevýsledekpokusu,přiněmžsílaF pozvolnarostlaaždo
okamžiku,kdysekostkapohnula.Všimnětesipoklesuve-
likostitétosíly,nutnéhokdosaženírovnoměrnéhopohybu
kostky.
Podstatouvznikutřecíchsil je vzájemnépůsobenípo-
vrchových atomů obou dotýkajících se těles. Kdyby byla
dvě tělesa s vyleštěnými a pečlivě očistěnými kovovými
povrchy uvedena do styku ve velmi dobrém vakuu, ne-
mohla by po sobě klouzat. Naopak, okamžitě by k sobě
přilnula (byla by svařena za studena) tak těsně, že by vy-
tvořilajediný kovovýkus. Existujíspeciálně leštěné stroj-
nickébloky,kterék sobě i ve vzduchumohoupřilnouttak
pevně, že je lze oddělit jen kroucením. Těsného kontaktu
atom–atomobvyklenelze docílittak snadno.I vysoceleš-
těný kovový povrch má daleko k tomu, aby byl rovinný
vatomovémměřítku.Běžnépovrchyjsounavícznečistěny
vrstvamioxidůa jiných nečistot,kterémožnostsvařeníza
studenazhoršují.
Dva povrchy, které jsou k sobě přiloženy, se stýkají
pouze nejvyššími výběžky. (Jako kdybychom švýcarské
AlpyotočilijejichvrcholkyprotirakouskýmAlpám.)Sku-
tečná mikroskopická dotyková plocha je mnohem menší
než zdánlivá makroskopická styčná plocha, dokonce až
10
4
krát. Přesto se povrchy mohou k sobě svařit v mnoha
stykovýchbodech.Snažíme-lisepotomvnějšísiloudocílit
vzájemného skluzu těles podél jejich povrchů, způsobují
tytosvaryvznikstatickéhotření.
Tlačíme-litěleso po nějaképodložce,docházínejprve
k narušení svarů (utržení) a poté k jejich opakovanému
porušovánía znovuobnovovánípři náhodném vzniku dal-
šíchadalšíchstykovýchplošek(obr.6.2).Dynamickátřecí
(a)
(b)
Obr.6.2 Mechanismussmykovéhotření.(a)Hornítělesoklou-
žesměremvpravopopovrchudolního tělesa.Zvětšeno.(b)De-
tail, ukazující dvě styková místa, kde vznikl svar za studena.
Kudržení pohybu je třeba působit silou, která svary naruší.
síla F
d
je vektorovým součtem sil působících při tomto
procesu. Často je pohyb tělesa „trhaný“,nebotquoterightrůzné dvo-
jice plošek k sobě vždy nakrátko přilnou a zase po sobě
sklouznou.
Nepřetržitéopakováníkontaktů a smyků můžebýtpro-
vázeno různými zvuky, například při smyku kol na suché
dlažbě, škrábání nehtem po tabuli, otevírání dveří s reza-
výmipanty,tahánísmyčcepohouslovéstruně.
6.2 VLASTNOSTISILTŘENÍ
Předpokládejme, že na těleso se suchým povrchem, které
spočívá na podložce stejné kvality, případně je k ní tlače-
no, působíme silou F ve snaze je po podložce posunout.
Experimentukazuje,žetřecísíla,jížpůsobípodložkaproti
pohybutělesa,mátřivlastnosti:
1. Je-li těleso v klidu, má statická třecí síla F
s
stejnou
velikost jako průmět síly F do podložky a je vůči němu
opačněorientována.
2. Velikost síly F
s
dosahuje maximální hodnoty F
s,max
danévztahem
F
s,max
=f
s
N, (6.1)
kdef
s
je koeficientstatickéhotření a N je velikost tla-
kovésíly,jížpůsobípodložkanatěleso.Převýší-livelikost
průmětu síly F do podložky hodnotuF
s,max
, začne těleso
popodložceklouzat.
3. V okamžiku, kdy se těleso dá do pohybu, klesne veli-
kost třecí síly prakticky skokem na hodnotu F
d
, určenou
vztahem
F
d
=f
d
N, (6.2)
kdef
d
jekoeficientdynamického(téžkinetického)tření.
Tutovelikostmádynamickátřecísíla F
d
vprůběhucelého
pohybu.
Vlastnosti 1 a 2, které jsme formulovali pro případ
jednésíly F, zůstanouvnezměněnépodoběiv případě,že
F je výslednicí několika sil působících na těleso. Rovnice
(6.1) a (6.2) nemají vektorovýcharakter. Síly F
d
,resp.F
s
jsou totiž vždy rovnoběžné s podložkou a směřují proti
pohybu,resp. zamýšlenémupohybutělesa, zatímcosíla N
je kpodložcekolmá.
Koeficientyf
s
af
d
jsoubezrozměrové azjištquoterightujíseex-
perimentálně.Jejichhodnotyzávisejínavlastnostechtělesa
ipodložky,takžehovořímeokoeficientechtření mezi pod-
ložkoua tělesem či mezi dvěmamateriály(např.řekneme,
6.2 VLASTNOSTISIL TŘENÍ 121
že „hodnota statického koeficientu tření f
s
mezi sáněmi
a asfaltem je 0,5“). Předpokládáme, že hodnota f
d
není
závislánarychlostipohybutělesa popodložce.
K
ONTROLA 1: Kostka leží na podlaze. (a) Jaká je
velikost třecí síly, kterou na kostku působí podlaha?
(b)Nakostkuzačnemepůsobitvodorovnousilouove-
likosti 5N, avšak kostka je stále v klidu. Jak velká je
třecísílapůsobícínakostku?(c)Podařísekostkuuvést
do pohybuvodorovnousilou o velikosti8N, je-li ma-
ximální hodnotastatické třecí sílyF
s,max
rovna10N?
(d) Podaří se to při působení vodorovné síly o veli-
kosti12N?
PŘÍKLAD6.1
Na obr.6.3a je nakreslena mince, ležící na knize, skloněné
vzhledemkvodorovnéroviněoúhelθ.Zkusmojsmezjistili,
že při zvýšení úhlu θ na hodnotu 13
◦
začne mince klouzat.
Jakýje koeficientstatickéhotřeníf
s
mezimincí a knihou?
d
h
θ
FYZIK
A
mince
(a)
x
y
Gsinθ
Gcosθ
G
N
F
s
θ
θ
θ
mince
očekávaný
pohyb
(b)
Obr.6.3 Příklad6.1.(a)Minceprávězačínáklouzatpoobalukni-
hy. (b) Silový diagram ukazuje tři síly působící na minci. Tíhová
síla je znázorněna jako součet svých průmětů do souřadnicových
osxay,zvolenýchzpůsobem,kterýzjednodušujeřešeníproblému.
ŘEŠENÍ: Obr.6.3bznázorňujesilovýdiagramminceprávě
v okamžiku, kdy začíná klouzat. Na minci působí tlaková
síla N kolmákeknize,tíhovásíla G atřecísíla F
s
,kterásmě-
řujepodélnakloněnérovinyvzhůru,nebotquoterightmince„sechystá“
sklouznout dolů. Mince je v rovnováze, takže výslednice sil
nanipůsobícíchjenulová.ZdruhéhoNewtonovazákonatak
získáme vztah
summationdisplay
F = F
s
+ G + N = 0. (6.3)
Prox-ové složkyvede tatovektorová rovnice ke vztahu
summationdisplay
F
x
=F
s
−Gsinθ = 0, tj. F
s
=Gsinθ. (6.4)
Proy-ové složkydostáváme
F
y
=N−Gcosθ, tj. N =Gcosθ. (6.5)
V okamžiku, kdy mince začíná klouzat (a jedině v tomto
okamžiku), nabývá velikost statické třecí síly své maximální
hodnotyf
s
N.Dosazenímf
s
N zaF
s
dorovnice(6.4)avydě-
lením rovnicí (6.5) dostáváme
F
s
N
=
f
s
N
N
=
Gsinθ
Gcosθ
= tgθ,
tj.
f
s
= tgθ = tg13
◦
= 0,23.(Odpovědquoteright) (6.6)
Získali jsme jednoduchý návod jak změřit f
s
. Úhloměr ani
nepotřebujeme. Stačí změřit dvě délky h a d, vyznačené
v obr.6.2a, a určitjejich poměrh/d = tgθ.
PŘÍKLAD6.2
Při nouzovém brzdění se zablokují kola automobilu (ne-
mohou se otáčet) a automobil klouže po silnici. Utržené
kouskypneumatikakrátké úsekyroztavenéhoasfaltuvytvá-
řejí„brzdnéstopy“,svědčícíotom,žepřiskluzuautomobilu
po silnici dochází ke sváření za studena. Brzdné stopy „re-
kordní délky“ byly zaznamenány v roce 1960 na silnici M1
v Anglii u vozu Jaguar a měřily 290m! Předpokládejme, že
f
s
= 0,60. Jak rychle jelo auto v okamžiku, kdy se kola
zablokovala?
ŘEŠENÍ: Vobr.6.4a je vyznačena brzdná dráha automobi-
lu.Vdiagramusilpůsobícíchnaautomobilběhembrzděníje
vyznačenatíhovásíla G,normálová síla N adynamickátřecí
síla F
d
.Ve vztahu (2.16)
v
2
x
=v
2
0x
+2a
x
(x−x
0
),
položímev
x
= 0ax−x
0
=davyjádřímevelikostpočáteční
rychlostiv
0
=v
0x
:
v
0
=
radicalbig
−2a
x
d. (6.7)
Prozjištěnía
x
použijemex-ovousložkudruhéhoNewtonova
zákona. Při zanedbání vlivu odporu vzduchu na pohyb auta
122 KAPITOLA6 SÍLAA POHYBII
je jedinou silou s nenulovou x-ovou složkou třecí síla F
d
,
přičemžF
d,x
=−F
d
.Dostáváme tak
−F
d
=ma
x
, tj. a
x
=−
F
d
m
=
−f
d
N
m
, (6.8)
kdejsmedosadiliF
d
=f
d
N zevztahu(6.2)amjehmotnost
automobilu.
Normálová síla N mávelikostN =G=mg.Jejímdosa-
zenímdo vztahu(6.8) dostáváme
a
x
=
−f
d
mg
m
=−f
d
g. (6.9)
Nakonec dosadíme vztah(6.9) do (6.7):
v
0
=
radicalbig
2f
d
gd=
radicalbig
2(0,60)(9,8m·s
−2
)(290m)=
= 58m·s
−1
= 210km/h. (Odpovědquoteright)
Při řešení jsme mlčky předpokládali, že konec brzdné stopy
odpovídá hodnotě v
x
= 0. V popisovaném skutečném pří-
padě byla brzdná stopa přerušena proto, že jaguar urazil se
zablokovanýmikolyzmíněných290mapakvyjelzesilnice.
Získanývýsledekjeprototřebainterpretovattak,žehodnota
v
0
činilanejméně210km/h,mohlavšakbýtimnohemvyšší.
d
a
a
v
0
f
d
=0,60
x
y
m
F
d
N
G
automobil
(a)
(b)
Obr.6.4 Příklad 6.2. (a) Automobil kloužesměrem doprava aza-
staví se poté, co urazil vzdálenostd. (b) Silový diagram brzdícího
automobilu. Vektor zrychlení směřuje vlevo, souhlasně s třecí si-
lou F
d
.
PŘÍKLAD6.3
Žena táhne po zasněženém vodorovném chodníku naložené
sáně o hmotnosti m = 75kg. Rychlost sání je konstantní.
Koeficient dynamického tření f
d
mezi skluznicí a sněhem
je 0,10 a úhelϕna obr.6.5 je 42
◦
.
(a)JakájevelikostT tahové síly provazu?
ŘEŠENÍ: Na obr.6.5b je diagram sil působících na sáně.
Použitím druhého Newtonova zákona pro vodorovný směr
dostáváme
T cosϕ−F
d
=ma
x
= 0, (6.10)
kdea
x
mánulovouhodnotu,nebotquoterightrychlostsáníjekonstantní.
Pro svislýsměrplatí
T sinϕ+N−mg=ma
y
= 0, (6.11)
kdemg je tíhová síla působící na sáně.Podle rov.(6.2) je
F
d
=f
d
N. (6.12)
Poslední tři rovnice obsahují neznámé veličiny T, N a F
d
.
VyloučenímN aF
d
získáme poslední z nich,T:
Začneme sečtenímrovnic (6.10) a (6.12) a dostaneme
T cosϕ=f
d
N
a odtud
N =
T cosϕ
f
d
. (6.13)
Dosazením do (6.11) a řešením vzhledem k neznáméT pak
dostáváme
T =
f
d
mg
cosϕ+f
d
sinϕ
= (6.14)
=
(0,10)(75kg)(9,8m·s
−2
)
cos42
◦
+(0,10)sin42
◦
=
= 91N. (Odpovědquoteright)
Získanáhodnotajetedyvýrazněnižšínežvelikosttíhovésíly.
x
y
T
T
G
N
F
d
ϕ
ϕ
sáně
(a)
(b)
Obr.6.5 Příklad6.3.(a)Ženatáhnesáněstálourychlostí,přičemž
na něpůsobísilou T. (b)Silový diagrampro sáněsnákladem.
6.2 VLASTNOSTISIL TŘENÍ 123
(b) Jak velká je normálová síla, jíž tlačí sněhový povrch na
skluznice sání?
ŘEŠENÍ: Hodnotu N získáme dosazenímT = 91N a za-
daných údajů do vztahu (6.11) nebo (6.13). Pomocí (6.11)
dostáváme
N =mg−T sinϕ=
=(75kg)(9,8m·s
−2
)−(91N)sin42
◦
=
= 670N. (Odpovědquoteright)
K
ONTROLA2:Na kostku(vizobr.)spočívajícínapod-
lazepůsobívodorovnásíla F
1
ovelikosti10N.Kostka
je však v klidu. Na kostku začneme působit svislou
silou F
2
, jejíž velikost postupně narůstá (od počáteční
nulovéhodnoty)aždookamžikuuvedeníkostkydopo-
hybu.Rozhodněte,zda v průběhutohoto experimentu
následujícíveličinyrostou,klesají,čizůstávajínezmě-
něny: (a) velikost třecí síly, jíž působí podložka na
kostku, (b) velikost normálové tlakové síly podložky
na kostku,(c) maximálníhodnotaF
s,max
statickétřecí
síly,jížmůžepůsobitpodložkanakostku.
F
1
F
2
PŘÍKLAD6.4
Na obr.6.6a se bedna nakládané zeleniny o hmotnostim
1
=
= 14kg pohybuje po nakloněné rovině, která svírá s vodo-
rovnou podložkou úhelθ = 30
◦
. Bedna je spojena pevným
lanem o zanedbatelné hmotnosti, vedeným přes nehmotnou
kladku, která se může otáčet bez tření, s jinou bednou, je-
jíž hmotnost je m
2
= 14kg. Zavěšená bedna klesá stálou
rychlostí.
(a) Určete velikost a směr třecí síly, jíž působí nakloněná
rovina na bednum
1
.
ŘEŠENÍ: Ze skutečnosti, že těleso m
2
klesá, je zřejmé, že
m
1
stoupáponakloněnérovině. Dynamická třecísíla F
d
tedy
směřuje podél nakloněné roviny dolů.
Pro zjištění její velikosti ovšem nemůžeme použít vztahu
(6.2), nebotquoteright neznáme koeficient dynamického tření f
d
mezi
tělesemm
1
a šikmou podložkou. Můžeme všakužítpostupu
uvedenéhovkapitole5.Nejprvenakreslímesilovédiagramy
těles m
1
a m
2
podle obr.6.6b a c. Symboly G
1
a G
2
vnich
představují tíhové síly a T a T
prime
jsoutahové síly,jimiž působí
lano na bedny m
1
a m
2
. Velikosti tahových sil jsou stejné.
Jejichspolečnouhodnotu označímeT.
Promítneme G
1
do souřadnicových os a aplikujeme na
těleso m
1
druhý Newtonův zákon. Pro jeho x-ovou složku
dostáváme podle obr.6.6b vztah
summationdisplay
F
x
=T −F
d
−m
1
gsinθ =m
1
a
x
= 0, (6.15)
ve kterém jsme položilia
x
= 0.Tělesom
1
se totiž pohybuje
konstantní rychlostí. Druhý Newtonův zákonzapíšeme ipro
tělesom
2
aopětvyužijemeskutečnosti,žesepohybujestálou
rychlostí. Všechny vektory mají tentokrát nenulové pouze
y-ové složky, takžepodle obr.6.6c dostáváme
summationdisplay
F
y
=T −m
2
g=m
2
a
y
= 0,
tj.
T =m
2
g. (6.16)
ZaT dosadímedovztahu(6.15)výraz(6.16)avyjádřímeF
d
:
F
d
=m
2
g−m
1
gsinθ =
=(14kg)(9,8m·s
−2
)−(14kg)(9,8m·s
−2
)sin30
◦
=
= 68,6N
.
= 69N. (Odpovědquoteright)
x
y
y
m
1
m
2
m
1
m
2
T
prime
T
G
1
G
2
|T
prime
|=|T|
G
1
sinθ
G
1
cosθ
N
θ
θ
F
d
(a)
(b) (c)
Obr.6.6 Příklad 6.4. (a) Těleso o hmotnostim
1
stoupá po naklo-
něné rovině stálou rychlostí, těleso m
2
klesá, rovněž stálou rych-
lostí. (b) Silovýdiagram tělesam
1
. (c) Silovýdiagram tělesam
2
.
(b) Určete hodnotuf
d
.
ŘEŠENÍ: Hodnotuf
d
můžeme získat ze vztahu (6.2). Nej-
prve však musíme zjistit velikost normálové síly N působící
na těleso m
1
. Použijeme k tomu y-ovou složku vektorové
rovnice vyjadřující druhý Newtonův zákon pro těleso m
1
(obr.6.6b):
summationdisplay
F
y
=N−m
1
gcosθ =m
1
a
y
= 0,
124 KAPITOLA6 SÍLAA POHYBII
tj.
N =m
1
gcosθ.
Zevztahu (6.2) pakdostáváme
f
d
=
F
d
N
=
F
d
m
1
gcosθ
=
=
(68,6N)
(14kg)(9,8m·s
−2
)cos30
◦
= 0,58. (Odpovědquoteright)
6.3 ODPOROVÁSÍLAAMEZNÍ
RYCHLOST
Tekutinourozumíme tekuté prostředí, obvykle plyn nebo
kapalinu,výjimečně plazma. Při pohybutělesa v tekutině,
kdysetělesopohybujeklidnýmprostředím,aneboprostředí
proudí kolem klidného tělesa, působí prostředí na těleso
odporovousilou F, která pohybu brání. Tato síla směřuje
protirychlosti,jížsetělesopohybujevzhledemkprostředí.
Vtomtočlánkusebudemezabývatpouzepřípady,kdy
proudícím prostředím je vzduch, těleso je spíše zaoblené
(fotbalový míč) než štíhlé (oštěp) a proudění je natolik
rychlé,žejižmůžebýtpovažovánozaturbulentní(zatěle-
semsetvořívzduchovévíry).Vtakovýchpřípadechsouvisí
odporovásíla F srelativnírychlostíempirickýmvztahem
F =
1
2
Crho1Sv
2
, (6.17)
kderho1 je hustota vzduchu (hmotnost vztažená na objemo-
voujednotku)aSjeúčinnýprůřeztělesa,definovanýjako
obsah největšího řezu tělesa rovinou kolmou k relativní
rychlosti v. Součinitel odporu C se zjištquoterightuje experimen-
tálně, jeho typické hodnoty se pohybují v rozmezí od 0,4
do 1,0.Pro dané těleso neníC konstantouv pravémslova
smyslu, nebotquoteright se při výrazných změnách rychlosti v také
mění.Tutokomplikacivšaknebudemebrátv úvahu.
Závislost odporuprostředí na veličináchS av
2
velmi
dobře znají sjezdaři. Pro dosažení vysoké rychlosti musí
sjezdařcomožnánejvícesnížitvelikostodporovésíly,na-
příklad tím, že zaujme sjezdový postoj zvaný „vajíčko“
(obr.6.7)aminimalizujetakúčinnýprůřezS.
Ze vztahu (6.17) je vidět, že při pádu oblého objektu
vzduchem velikost odporové síly F postupně narůstá (od
počáteční nulové hodnoty při v = 0) s rostoucí rychlostí
pádu. Obr.6.8 ukazuje, že při dostatečně dlouhém pádu
dojde k vyrovnání síly odporové F a tíhové G = mg.
Výslednásvislásílapůsobícínatělesosetakanuluje.Podle
druhého Newtonova zákona musí této situaci odpovídat
nulovézrychlení,takžerychlosttělesajižneporoste.Těleso
pak padá stálou mezní rychlostí o velikosti v
m
, kterou
zjistímez rovnostiF =mgužitímvztahu(6.17).Platí
1
2
Crho1Sv
2
m
=mg
aodtud
v
m
=
radicalBigg
2mg
Crho1S
. (6.18)
Tabulka6.1uvádíhodnotyv
m
proněkteréběžnépředměty.
Obr.6.7 Sjezdařjeschoulenve„vajíčku“,abyconejvícesnížil
svůj účinnýprůřez a tím iodporovou sílu.
m