hrw6

mm
G
GGG
F
F
padající
těleso
(a)(b)(c)(d)
Obr.6.8 Sílypůsobícínatělesoběhempáduvevzduchu:(a)Tě-
lesonasamémpočátkupádu,(b)silovýdiagramvtomtookamži-
ku,(c)silovýdiagram ochvílipozději,kdyjižpůsobíodporová
síla. (d) Velikost odporové síly roste až do okamžiku, kdy se
vyrovná se silou tíhovou. Od té chvíle padá těleso konstantní
(mezní) rychlostí.
Vsouhlasusvýpočty*založenýminavztahu(6.17)do-
sáhne kočkameznírychlostipřipáduz výškyzhrubašesti
poschodí. Než k tomu dojde, jeG>Fa kočka je urych-
lována nenulovou výslednou silou, směřující svisle dolů.
* W.O. WhitneyaC.J. Mehlhaff,High-rise syndromein cats. J.Am.
Veterinary Medical assoc. 191, 1399–1403(1987).
6.3 ODPOROVÁSÍLAAMEZNÍRYCHLOST 125
S odkazem na kapitolu 2 si připomeňme, že naše smysly
reagujínazrychlení,nikolinarychlost.Taképadajícíkočka
pocítízrychlení.Leknese,skrčínohypodtělo,zvednehlavu
aohnepáteřvzhůru.TímsesnížíjejíúčinnýprůřezSazvýší
velikostdosažitelnémeznírychlostiv
m
. Za tétosituaceby
ovšempřipřistánímuselodojítkvětšímuporanění.
V okamžiku, kdy kočka dosáhne mezní rychlosti, její
zrychlení klesne na nulu a kočka se uklidní. Napne nohy
a krk vodorovněa napřímí páteř (podobá se při tom letící
veverce při skoku ze stromu na strom). Tím se zvýší prů-
řezS asnímisílaodporuF.Kočkase začnezpomalovat,
nebotquoteright nyní je F>Ga výsledná síla míří vzhůru, až do
okamžiku,kdydosáhnenové,nižšímeznírychlosti.Pokles
v
m
snižuje nebezpečívážnéhoporaněnípři dopadu.Těsně
předkoncempádu,kdyžkočkaspatříblížícíse povrchze-
mě,stáhnenohyzpětpodtěloapřipravísenapřistání.
Tabulka6.1 Některémeznírychlostivevzduchu
MEZNÍ 95%
RYCHLOST VZDÁLENOST
a
PŘEDMĚT (m·s
−1
) (m)
Osmikilogramový náboj 145 2500
Vzdušný akrobat
b
(typický případ) 60 430
Baseballový míč 42 210
Tenisovýmíček 31 115
Basketbalový míč 20 47
Pingpongový míček 9 10
Deštquoterightová kapka (poloměr 1,5mm) 7 6
Výsadkář
c
(typický případ) 5 3
a
Vzdálenost, kterou musí těleso urazit, aby dosáhlo rychlosti o veli-
kosti95%mezní hodnotyv
m
.
b
Parašutista předvádíakrobatické figurybezotevřenípadáku.
c
Parašutista otevře padákbezprostředněpovýskokuzletadla.
Zdroj: Upraveno podle Petera J. Brancazia, Sport Science,Simon&
Schuster, New York, 1984.
PŘÍKLAD6.5
Padající kočka dosáhla poprvé mezní rychlosti o velikosti
100km/h poté, co se prohnula do svislé polohy. Pakse opět
roztáhla a její účinný průřez se zvýšil na dvojnásobek. Jak
rychlepadalakočkavokamžiku,kdydosáhlameznírychlosti
podruhé?
ŘEŠENÍ: Označmev
m1
,resp.v
m2
velikostprvé,resp.druhé
meznírychlostiaS
1
aS
2
odpovídajícíúčinnéprůřezy.Užitím
vzorce (6.18) vypočteme poměr mezních rychlostí:
v
m2
v
m1
=
√
2mg/Crho1S
2
√
2mg/Crho1S
1
=
radicalBigg
S
1
S
2
=
radicalBigg
S
1
2S
1
=
radicalbig
0,5
.
= 0,7,
tj.v
m2
.
= 0,7v
m1
,což činípřibližně 70km/h.
Následujícíudálostseodehrálavdubnu1987.Přisku-
pinovém seskoku z letadla si parašutista Gregory Robert-
son všiml, že jeho kolegyně Debbie Williamsová ztratila
vědomípřisrážcesdalšímvzdušnýmakrobatemvokamži-
ku, kdy ještě neměla otevřený padák. Robertson byl v tu
chvílivdostvelkévýšcenadní.Prozatímvšaktaképadák
neotevřel, aby si vychutnal radost ze čtyřkilometrového
pádu. Reagoval pohotově: otočil se hlavou dolů, aby tak
minimalizoval svůj účinný průřez a zvýšil rychlost pádu.
Dosáhl mezní rychlosti něco přes 120km/h, dostihl Wil-
liamsovou a zaujalvodorovnoupolohu„rozepjatéhoorla“
(obr.6.9). Tím opět zvýšil velikost odporové síly natolik,
žemohldívkuzachytitaotevřítjejípadák.Svůjvlastnípak
otevřelpouhých10spředdopadem.Williamsovámělasice
vlivem neřízeného přistání rozsáhlá vnitřní poranění, pád
všaknaštěstípřežila.
Obr.6.9 Parašutisté ve vodorovné poloze „rozepjatého orla“
dosahují maximálního odporu vzduchu.
PŘÍKLAD6.6
Deštquoterightová kapka o poloměru R = 1,5mm padá z mra-
ku, který je ve výšce h = 1200m nad zemským povr-
chem. Odporový koeficient kapky je 0,60. Předpokládejme,
že kapka má po celou dobu pádu kulový tvar. Hustota vody
jerho1
v
= 1000kg·m
−3
a hustota vzduchurho1
vz
= 1,2kg·m
−3
.
(a) Jaká je meznírychlost kapky?
ŘEŠENÍ: Objem koule je
4
3
D4R
3
, její efektivní průřez je ro-
ven obsahukruhu o poloměruR.Jetedy
m=
4
3
D4R
3
rho1
v
a S = D4R
2
.
Ze vztahu (6.18) pakdostáváme
v
m
=
radicalBigg
2mg
Crho1
vz
S
=
radicalBigg
8D4R
3
rho1
v
g
3Crho1
vz
D4R
2
=
radicalBigg
8Rrho1
v
g
3Crho1
vz
=
=
radicalBigg
8(1,5·10
−3
m)(1000kg·m
−3
)(9,8m·s
−2
)
3(0,60)(1,2kg·m
−3
)
=
= 7,4m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
126 KAPITOLA6 SÍLAA POHYBII
Uvědomte si, že ve výpočtu nevystupuje výška mraku nad
povrchemZemě.Kapka(viztab.6.1)dosáhnemeznírychlosti
poněkolika metrech.
(b)Jakábybylarychlostkapkytěsněpředdopademnapovrch
Země,kdyby nepůsobila odporová síla?
ŘEŠENÍ: Dovztahu(2.23)dosadíme(y−y
0
)=−hav
0
=
= 0.Dostaneme
v=
radicalbig
2gh=
radicalbig
2(9,8m·s
−2
)(1200m)=
= 150m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
ZatakovýchpodmínekbyasiShakespearesotvamohlnapsat
„…a laskavýdéštquoterightz nebes skrápělzemi…“
K
ONTROLA 3: Rozhodněte, zda rychlost velkých deš-
tquoterightovýchkapekjevblízkostipovrchuZeměvětší,menší,
či stejná jako rychlost kapek malých. Předpokládejte,
že velkéimalékapkymajíkulovýtvar.
6.4 ROVNOMĚRNÝPOHYB
POKRUŽNICI
Připomeňmesi,žeorovnoměrnémpohybupokružniciho-
vořímetehdy,pohybuje-lisečásticepokružnicinebojejím
obloukurychlostíostálévelikostiv.Uvědommesitaké,že
částicesepohybujesdostředivýmzrychlením(směřujícím
stále do středu kružnice), jehož velikost je stálá a je dána
vztahem(4.22):
a=
v
2
r
(dostředivézrychlení), (6.19)
kder jepoloměrkružnice.
Dostředivézrychleníudílíčásticidostředivásíla,která
samozřejmě rovněž směřuje stále do středu kružnice. Její
velikostjekonstantníapomocídruhéhoNewtonovazákona
jilze vyjádřitvetvaru
F =ma=
mv
2
r
(dostředivásíla). (6.20)
Jestliže má tedy výslednice sil působících na částici cha-
rakter dostředivé síly, pohybuje se částice rovnoměrně po
kružnici. Naopak, vidíme-li částici pohybující se rovno-
měrněpokružnici,můžemesibýtjisti,ževýslednicesilna
ni působících je dostředivá síla. Bez dostředivé síly není
rovnoměrný pohyb po kružnici možný. Dostředivé zrych-
lení i dostředivá síla jsou vektorovýmiveličinami, jejichž
velikost je konstantní a směr se neustále mění tak, aby
směřovalydostředukružnice.
Představme si, že tělesem obíhajícím rovnoměrně po
kružnicijetřebahokejovýkotoučuvázanýnašňůřeakrou-
žící kolem jejího pevného konce podle obr.6.10. Úlohu
dostředivé síly hraje v tomto případě tahová síla šňůry.
Při pohybu Měsíce kolem Země, který je rovnoměrnému
pohybu po kružnici blízký, je dostředivou silou přitažlivá
gravitační síla, jíž na Měsíc působí Země. Dostředivá síla
tedy není novým druhem síly. Může to být síla pnutí, gra-
vitačnísílanebosíla jakékolivjinépovahy.
Srovnejme nyní dva obdobné případy rovnoměrného
pohybupokružnici:
1. Projíždění zatáčky v autě. Představme si dort v krabici
uprostřed zadního sedadla automobilu, který jede velkou
rychlostípoplochésilnici.Řidičnáhlezatočívlevopokru-
hovém oblouku, krabice sklouzne po sedadle vpravo a je
přitisknutakvnitřnístěněvozu.Cose vlastněstalo?
Pohyb automobilu po oblouku považujeme za rovno-
měrnýpohybpokružnici.Dostředivousilou,kterájejzpů-
sobuje,jetřecísíla,jížpůsobípovrchsilnicenapneumatiky
vozu.Tatosílasměřujeradiálnědovnitřkružniceamáveli-
kostdanouvztahem(6.20).Jepřitomrozloženanavšechna
čtyřikola.
Krabicesdortembyrovněžkonalarovnoměrnýpohyb
pokružniciasetrvalapřiněmuprostředsedadla,kdybytřecí
síla, jíž na nipůsobísedadlo,byladostatečněvelká.V po-
pisovaném případě tomu tak zřejmě není, a proto krabice
sklouzneposedadle.
m
r
v
T
vlákno
Obr.6.10 Hokejovýkotoučohmotnostimsepohybujepokruž-
nici po vodorovné dokonale hladké podložce. Jeho rychlost má
stálouvelikostv.DostředivousiloujetahovásílaT,jížnakotouč
působí šňůra.
ZhlediskavztažnésoustavyspojenéspovrchemZemě
krabice s dortem ve skutečnosti pokračuje v přímočarém
pohybu,zatímcosedadlopodníklouže,dokudkrabicene-
narazí na stěnu vozu. Tlaková síla stěny na krabici pak
6.4ROVNOMĚRNÝPOHYBPO KRUŽNICI 127
realizuje dostředivou sílu a krabice se začne pohybovat
rovnoměrněpokružnicispolusautomobilem.
2. Obíhání kolem Země. Nyní jsme v roli cestujícího
vesmírnélodiAtlantis,kterájenaoběžnédrázekolemZemě
azabývámesestudiem„stavubeztíže“.Cosedějevtomto
případě?
Dostředivousilou, kteráudržujekosmickoulodquoteright i kos-
monautav rovnoměrnémpohybupokružnici,je přitažlivá
gravitačnísíla, jíž Země působí jak na lodquoteright, tak na kosmo-
nauta.Tatosílasměřujedostředukruhovétrajektorie(střed
Země)ajejívelikostvyhovujevztahu(6.20).
Jak v automobilu,tak v kosmické lodi se pozorovaný
předmětpohybujerovnoměrnýmpohybempokružnicivli-
vem dostředivé síly. Obě situace jsou však velmi odlišné.
Vautějedortvrženkestěně,kterápaknanějpůsobítlako-
vousilou.Vobíhajícíkosmickélodinaopakpasažérvolně
pluje a žádnou působící sílu nepocitquoterightuje. Proč je rozdíl tak
veliký?
Je způsoben rozdílnou povahou dostředivé síly v jed-
notlivýchpřípadech.Vautějedostředivousiloutzv.plošná
síla,zprostředkovanápřímýmkontaktemstěnyvozusčástí
povrchukrabice. Vkosmickélodimádostředivásíla cha-
raktersíly objemové.Jetopřitažlivágravitačnísíla,složená
z elementárních sil, jimiž působí Země na jednotlivé čás-
tice lodi a kosmonautova těla úměrně jejich hmotnostem.
(Podrobnějiotomvčl.14.2.)Žádnáčásttělasetedyplošně
nestlačuje,a kosmonautprotosilovépůsobenínepocitquoterightuje.
PŘÍKLAD6.7
Igor je inženýr-kosmonaut v kosmické lodi Vostok II,která
létá na oběžné dráze kolem Země ve výšceh= 520km.Její
rychlostmávelikost7,6km/s,Igormáhmotnostm= 79kg.
(a)S jakým zrychlením se Igor pohybuje?
ŘEŠENÍ: Igor koná rovnoměrný pohyb po kružnici o po-
loměru R
Z
+h, kde R
Z
je poloměr Země. Jeho dostředivé
zrychlení je dánovztahem (6.19):
a=
v
2
r
=
v
2
R
Z
+h
=
(7,6·10
3
m·s
−1
)
2
(6,37·10
6
m)+(0,52·10
6
m)
=
= 8,38m·s
−2
.
= 8,4m·s
−2
. (Odpovědquoteright)
Tato hodnota představuje velikost tíhového zrychlení v nad-
mořské výšce, v níž se Igor nachází. Předmět, který by byl
do této nadmořské výšky vynesen a pak jen volně puštěn,
by padal k Zemi se zrychlením, jehož počáteční velikost by
mělaprávětuhodnotu,kteroujsmepředchvílívypočetli.Po-
hybykosmické lodia pohyb padajícího předmětu seliší tím,
že kámen má počáteční rychlost nulovou, takže „jen padá“,
zatímco lodquoteright na oběžné dráze má počáteční rychlost kolmou
na směr přitažlivé síly, takže koná kromě pádu ještě „boční
pohyb“. Výsledkem je pak pohyb po zakřivené trajektorii
kolem Země.
(b)Jakvelkougravitační(dostředivou)siloupůsobíZeměna
kosmonauta?
ŘEŠENÍ: Dostředivá síla má velikost
F =ma=(79kg)(8,38m·s
−2
)= 660N. (Odpovědquoteright)
Kdyby se kosmonaut Igor postavil na váhu umístěnou na
věži o výšce h = 520km, ukazovala by váha údaj 660N.
V obíhající kosmické lodi by váha ukazovala nulu, pokud
by na ní Igor vůbec mohl „stát“.Váha totiž „padá“ společně
s kosmonautem a jehonohy na nive skutečnostinetlačí.
RADYANÁMĚTY
Bod6.1: Podívejme se na to
V příkladu 6.7 jsme potřebovali znát poloměr Země, který
nebyl vzadání uveden. Abychom sii v takové situaci věděli
rady,mělibychombýtobeznámenisezdrojiinformacípodob-
néhodruhu,počínajetoutoknihou.Řadaužitečnýchúdajůje
uvedenanavnitřníobálceknihy,vdodatcíchatabulkách.Ne-
ocenitelným zdrojem je každoročně aktualizovaná příručka
Handbook of Chemistry and Physics (vydavatelCRCPress).
Z cvičných důvodů zkuste zjistit například hustotu železa,
rozvoj funkce e
x
v mocninnou řadu, počet centimetrů v mí-
li, střední vzdálenost Saturnu od Slunce, hmotnost protonu,
rychlost světla, atomové čísla samaria. Vše je možné najít
v citované příručce. (Český středoškolák najde všechny tyto
údajenapř.vběžnýchMatematických,fyzikálníchachemic-
kých tabulkách.)
K
ONTROLA 4: Vezete se na ruském kole, které se rov-
noměrně otáčí. Určete směr svého zrychlení a asměr
tlakovésíly,kterounaváspůsobísedačka,připrůchodu
(a)nejvyšším,resp.(b)nejnižšímbodemtrajektorie.
PŘÍKLAD6.8
Během cirkusového představení v roce 1901 předvedl Allo
„Dare Devil“ Diavolo vrcholné číslo, jízdu na kole ve spi-
rálesmrti(obr.6.11a).Předpokládejme,žesmyčkajekruhová
a má poloměrR = 2,7m. Jakou nejmenší rychlostí v mohl
Diavoloprojíždětnejvyššímbodemsmyčky,abysníneztratil
kontakt?
ŘEŠENÍ: Obr.6.11b znázorňuje silový diagram artisty na
kole v nejvyšším bodě smyčky (spojená tělesa aproximu-
jemehmotnýmbodem).Vdiagramujevyznačenatíhovásíla
G = mg a normálová síla N, jíž působí smyčka na kolo
s akrobatem. Zrychlení a směřuje dolů ke středu smyčky
128 KAPITOLA6 SÍLAA POHYBII
apodlevztahu(6.19)mávelikosta=v
2
/R.Užitímdruhého
Newtonova zákona dostáváme
summationdisplay
F
y
=−N−mg=ma
y
=−ma=−m
v
2
R
.
VokamžikuztrátykontaktukolasesmyčkoujeN = 0aplatí
mg =m
v
2
R
,
tj.
v=
radicalbig
gR=
radicalbig
(9,8m·s
−2
)(2,7m)=
= 5,1m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
AbyDiavoloneztratilkontaktsesmyčkou,muselprojetjejím
nejvyšším bodem rychleji než 5,1m·s
−1
. Pak byla velikost
tlakových silmezikoly a smyčkou nenulová.
(a) y
a
G=mg
N
Diavolo
akolo
(b)
Obr.6.11 Příklad 6.8. (a) Do-
bová reklama na Diavolovo vy-
stoupení a (b) silový diagram
v okamžiku průjezdu akrobata
nejvyšším bodemsmyčky.
PŘÍKLAD6.9
Naobr.6.12a je konické kyvadlo,jehožkulička máhmotnost
m= 1,5kgajezavěšenanavláknědélkyL= 1,7m.Kulička
obíhá ve vodorovné rovině po kružnici a vlákno svírá se
svislým směrem úhel θ = 37
◦
. Při tomto pohybu opisuje
vlákno kuželovou plochu. Určete periodu pohybu τ (dobu
oběhu).
ŘEŠENÍ: Silový diagram na obr.6.12b znázorňuje síly pů-
sobící na kuličku kyvadla: tahovou sílu vlákna T a tíhovou
sílu G =mg.Podleobrázkuumístímepočáteksoustavysou-
řadnic do středu kuličky. Místo pevné osyxvšak použijeme
„pohyblivou“ radiální osu r, která neustále míří do středu
trajektorie kuličky.
y
m
r
R
L
T
θ
θ
θ
G=mg
a
tělísko
(a)
(b)
θ
1
L
1
L
2
L
3
mm m
(c)
Lcosθ
Obr.6.12 Příklad6.9.(a)Konickékyvadlo,jehožzávěsnévlákno
svírá sesvislým směrem úhelθ. (b) Silový diagram kuličkykyva-
dla. Souřadnicové osyy ar mají svislý a radiální směr. Výsledná
síla, a tedyi zrychlení, směřují do středukružnice. (c) Třikyvadla
různých délek jsou roztáčena na společné hřídeli. Jejich kuličky
obíhají v téževodorovnérovině, vsouhlasuse vztahem(6.24).
Složky síly T ve směrech y a r jsou T cosθ a T sinθ.
Vzhledemktomu,žea
y
= 0,dostávámezedruhéhoNewto-
nova zákona
T cosθ−mg=ma
y
= 0, tj. T cosθ =mg. (6.21)
Výslednásílaovšemmusímítcharaktersílydostředivé,takže
musí mít stálou velikost a radiální směr. Radiální složka vý-
slednice siljeT sinθ.Podle (6.20) tedyplatí
T sinθ =ma
r
=
mv
2
R
, (6.22)
kde R je poloměr kruhové trajektorie kuličky. Vydělíme
vztahy (6.22) a (6.21) a vyjádřímev:
v=
radicalbigg
gRsinθ
cosθ
.
6.4ROVNOMĚRNÝPOHYBPO KRUŽNICI 129
Za velikost rychlosti v dosadíme 2D4R/τ (obvod kružnice
vydělený periodou). Pro perioduτ pak dostaneme
τ = 2D4
radicalBigg
Rcosθ
gsinθ
. (6.23)
Z obr.6.12 vidíme, že R = Lsinθ. Dosazením do vztahu
(6.13) vychází
τ = 2D4
radicalBigg
Lcosθ
g
= (6.24)
= 2D4
radicalBigg
(1,7m)cos37
◦
(9,8m·s
−2
)
= 2,3s. (Odpovědquoteright)
Zevztahu(6.24) jevidět,žeperiodaτ nezávisínahmotnosti
kuličky, ale pouze na vzdálenosti roviny jejího pohybu od
bodu závěsuLcosθ. Pohybuje-li se tedy několik konických
kyvadel sespolečným bodem závěsu,ale s různými délkami
se stejnou periodou, obíhají jejich kuličky v téže vodorovné
rovině (obr.6.12c).
PŘÍKLAD6.10
Na obr.6.13 je nakreslen automobil o hmotnosti m =
= 1600kg, který jede rychlostí o velikosti v = 20m·s
−1
po ploché kruhové silnici o poloměru R = 190m. Jakou
nejmenší hodnotu může mít koeficient statického tření f
s
mezipneumatikamiapovrchemsilnice,nemá-lidojítkesmy-
ku?
ŘEŠENÍ: Dostředivou silou, díky níž se automobil pohy-
buje rovnoměrně po kružnici, je radiální třecí síla F
s
, jíž
působí povrch silnice na pneumatiky automobilu. (I když
se auto pohybuje, nepodkluzuje v radiálním směru. Uplatní
seproto statická třecísíla F
s
,nikoli dynamická F
d
.)
V silovém diagramu na obr.6.13b jsou zakresleny síly
působící na automobil: F
s
, N a G = mg. Automobil není
urychlován ve svislém směru, tj. a
y
= 0. Druhý Newtonův
zákonpro tento směrdává známý výsledekN =G=mg.
Výslednice sil musí mít nenulový průmět do radiálního
směru
summationtext
F
r
,kterýurčujedostředivézrychlenía
r
automobilu.
(Vopačnémpřípaděbyautomobilvyjelzesilnicepopřímce.)
Podle vztahu (6.20) je
summationtext
F
r
= mv
2
/R. Vzhledem k tomu,
žejedinousilousnenulovýmradiálnímprůmětemjestatická
třecísíla F
s
,platí
F
s
=
mv
2
R
. (6.25)
Připomeňme, že automobil se dostane do smyku, dosáhne-li
velikost statické třecí síly F
s
největší možné hodnoty f
s
N.
V naší úloze řešíme právě tuto kritickou situaci, a tak ve
vztahu (6.25) položímeF
s
=f
s
N. Dále dosadímeN =mg
a dostáváme
f
s
mg=
mv
2
R
,
tj.
f
s
=
v
2
gR
=
(20m·s
−1
)
2
(9,8m·s
−2
)(190m)
= (6.26)
= 0,21. (Odpovědquoteright)
Je-li f
s
BP 0,21, udrží síla F
s
automobil na kruhové dráze.
Je-li však f
s
< 0,21, automobil bude klouzat a kruhovou
dráhu opustí.
Všimněme si dalších vlastností vztahu (6.26). Za prvé,
hodnota f
s
závisí na kvadrátu rychlosti v
2
. To znamená, že
každé zvýšení rychlosti vyžaduje mnohem větší třecí sílu.
Možná jste si tuto skutečnost již někdy uvědomili, když při
projížděníprudképlochézatáčkykolaautomobilunáhlepod-
klouzla. Za druhé, ve vztahu (6.26) nevystupuje hmotnost.
Tento vztah tedy platí pro vozidlo jakékoli hmotnosti, od
dětského autíčka nebo bicyklu ažpo těžkýtahač.
y
m
r
R
v
F
s
F
s
N
G
a
automobil
(a) (b)
Obr.6.13 Příklad6.10.(a)Automobilsepohybujerovnoměrněpo
plochékruhovésilnici.TřecísílaF
s
realizujepotřebnoudostředivou
sílu. (b) Silovýdiagram (nenív měřítku) vesvislé rovině.
K
ONTROLA 5: Předpokládejme, že automobil na ob-
rázku 6.13 se pohybuje po kružnici o poloměru R
1
a je právě v kritické situaci před smykem. (a) Jaký
je nejmenší možný poloměr dráhy při dvojnásobně
velké rychlosti, nemá-li dojít ke smyku? (b) Jak se
změní nejmenší možný poloměr zatáčky, zdvojnáso-
bíme-liihmotnostautomobilu(napříkladpřipřepravě
nákladu)?
PŘÍKLAD6.11
Připrojížděnízatáčkynemůžeřidičautomobilunatřenívždy
spoléhat, především je-li silnice zledovatělá nebo mokrá.
Proto bývají zatáčky klopené. Podobně jako v př.6.10 před-
pokládejme, že automobil o hmotnosti m projíždí zatáčkou
opoloměruR= 190m,nynívšakklopenou,rychlostíostálé
velikostiv= 20m·s
−1
(obr.6.14a).Přijakémúhluθ klopení
není třeba se třením počítat?
130 KAPITOLA6 SÍLAA POHYBII
ŘEŠENÍ: Dostředivé zrychlení a odpovídající dostředivá
síla
summationtext
F
r
jsou stejné jako v předchozím příkladu. Vlivem
klopenízatáčkysevšaksměrtlakovésílyN odkloníkestředu
křivostizatáčky.SílaNmánynínenulovýradiálníprůmětN
r
,
který představuje potřebnou dostředivou sílu.
Svislá složka zrychlení je nulová, takže platí
N
y
=Ncosθ =G=mg. (6.27)
Nespoléháme-li na účinek třecí síly (počítáme tedy s mezní
situacíF
s
= 0), představuje složkaN
r
jediný nenulový pří-
spěvek k radiální složce výslednice. Podle vztahu (6.20) je
pak
N
r
=Nsinθ =
mv
2
R
. (6.28)
Vydělením vztahů(6.28) a (6.27) dostáváme
tgθ =
v
2
gR
a nakonec
tgθ =
v
2
gR
= (6.29)
=
(20m·s
−1
)
2
(9,8m·s
−2
)(190m)
= 0,215,
tj.
θ = 12
◦
. (Odpovědquoteright)
Vztahy(6.2