hrw53

47. (a) 11i+5j−
−7k; (b) 120
◦
. 51. (a) 57
◦
;(b)c
x
=±2,2, c
y
=∓4,5.
53. (a) −21; (b) −9; (c) 5i −11j −9k.
V1
V2 VÝSLEDKY
Kapitola 4
KONTROLY 1. (a) (8i − 6j)m; (b) s osami ne,
s rovinou xy ano. 2. (a) V prvním; (b) ve třetím.
3. (1) a (3) a
x
a a
y
jsou obě konstantní, a tedy a je
konstantní; (2) a (4) a
y
je konstantní, ale a
x
ne, tedy a
není konstantní. 4. 4m·s
−3
,−2m·s
−1
,3m. 5. (a) v
x
je konstantní; (b) v
y
, původně kladné, klesá do nuly a pak
postupně roste v záporném směru; (c) a
x
= 0 po celou dobu;
(d) a
y
=−g po celou dobu. 6. (a) v =−(4m·s
−1
)i;
(b) a =−(8m·s
−2
)j. 7. (1) 0, vzdálenost se nemění;
(2) +70km·h
−1
, vzdálenost se zvětšuje; (3) +80km·h
−1
,
vzdálenost se zmenšuje.
OTÁZKY 1. (1) a (3) a
y
je konstantní, ale a
y
ne, a tedy
ani a není; (2) a
x
je konstantní, ale a
y
ne, a tedy ani a není;
(4) a
x
a a
y
jsou obě konstantní, a tedy i a je konstantní;
−2m·s
−2
,3m·s
−1
. 3. (a) Nejmenší v nejvyšším bodu;
(b) největší v nejnižším bodu. 5. (a) Všechny stejné;
(b) 1 a 2 stejné (raketa je vystřelena vzhůru), potom 3 a 4
stejné (raketa je vystřelena do země!). 7. (2i −4j)m·s
−1
.
9. (a) Stejné; (b) stejné; (c) c,b,a;(d)c,b,a. 11. (a) Ne;
(b) stejná. 13. (a) Do ruky; (b) za dítě; (c) před dítě.
15. (a) Úsečka dolů; (b) zakřivená trajektorie; (c) více
zakřivená trajektorie. 17. (a) 3; (b) 4.
CVIČENÍ A ÚLOHY 1. (a) (−5,0i + 8,0j)m; (b) 9,4m,
122
◦
od osy +x;(d)(8i − 8j)m; (e) 11m, −45
◦
od
osy +x. 3. (a) (−7,0i + 12j)m; (b) s rovinou xy.
5. (a) 671km na jihovýchod, 63,4
◦
od místní rovnoběžky;
(b) 298km/h, 63,4
◦
od místní rovnoběžky; (c) 400km/h.
7. (a) 6,79km·h
−1
;(b)6,96
◦
. 9. (a) (3i − 8tj)m·s
−1
;
(b) (3i − 16j)m·s
−1
;(c)16m·s
−1
,−79
◦
kose+x.
11. (a) (8tj + k)m·s
−1
;(b)8jm·s
−2
. 13. (−2,10i +
+ 2,81j)m·s
−2
. 15. (a) −1,5jm·s
−1
;(b)(4,5i −
− 2,25j)m. 17. 60,0
◦
. 19. (a) 62ms; (b) 490m·s
−1
.
21. (a) 2,0ns;(b)2,0mm;(c)(1,0·10
9
i −2,0·10
8
j)cm·s
−1
.
23. (a) 3,03s; (b) 758m; (c) 29,7m·s
−1
. 25. (a) 16m·s
−1
,
23
◦
nad vodorovnou osou; (b) 27m·s
−1
,57
◦
pod
vodorovnou osou. 27. (a) 32,4m;(b)−37,7m.
29. (b) 76
◦
. 31. (a) 51,8m; (b) 27,4m·s
−1
;(c)67,5m.
33. (a) 194m·s
−1
; (b) 38
◦
. 35. 4,9cm. 37. (a) 11m;
(b) 23m; (c) 17m·s
−1
,63
◦
nad vodorovnou osou;
(d) 17m·s
−1
,63
◦
pod vodorovnou osou. 41. (a) 16,3m;
(b) 7,6
◦
;(c)1,0s. 43. 23ft·s
−1
. 45. (a) 11m;
(b) 45m·s
−1
. 47. 30m nad úrovní, odkud byl
vyhozen. 49. 5,3m·s
−1
. 51. (a) 202m·s
−1
;
(b) 806m; (c) 161m·s
−1
, −171m·s
−1
. 53. (a) 20cm;
(b) ne, míček narazí na sítquoteright ve výšce 4,4cm nad zemí.
55. Ano, míček proletí asi 2m nad horním okrajem
plotu. 57. (a) 9,00·10
22
m·s
−2
směrem ke středu;
(b) 1,52·10
−16
s. 59. (a) 6,7·10
6
m·s
−1
;(b)1,4·10
−7
s.
61. (a) 7,49km·s
−1
;(b)8,00m·s
−2
. 63. (a) 0,94m;
(b) 19m·s
−1
; (c) 2400m·s
−2
směrem do středu;
(d) 0,05s. 65. (a) 1,3·10
5
m·s
−1
;(b)7,9·10
5
m·s
−2
neboli 8,0·10
4
g směrem do středu; (c) obě hodnoty se
zvětší. 67. (a) 0,034m·s
−2
; (b) 84min. 69. 2,58cm·s
−2
.
71. 160m·s
−2
. 73. 36s, ne. 75. 29m·s
−2
z obou
systémů. 77. 130
◦
. 79. 60
◦
. 81. (a) 5,8m·s
−1
;
(b) 16,7m;(c)67
◦
. 83. 185km·h
−1
,22
◦
jižně směrem
od západu. 85. (a) Ze 75
◦
na východ (měřeno od jihu);
(b) 30
◦
východně (měřeno od severu); k získání druhého
řešení zaměňte západ za východ. 87. (a) 30
◦
proti
proudu; (b) 69min; (c) 80min; (d) 80min; (e) kolmo
k proudu, nejkratší možný čas je 60min. 89. 0,83c.
91. (a) 0,35c;(b)0,62c. 93. Pokud je úhel vrhu mezi 5
◦
a70
◦
, pohybuje se vždy směrem od místa vrhu. Pokud je
úhel vrhu 75
◦
, pohybuje se směrem k výchozímu místu
v čase mezi 11,5sa18,5s po vrhu. Je-li vrženo pod
úhlem 80
◦
, pohybuje se směrem k místu vrhu v čase
mezi 10,5sa20,5s po vyhození. Při úhlu vrhu 85
◦
se směrem k výchozímu místu pohybuje v čase mezi
10,5sa20,5s po vrhu. Při úhlu vrhu 90
◦
se směrem
k výchozímu místu pohybuje v čase mezi 10s a 20,5s
po vrhu. 95. (a) 1,6s; (b) ne; (c) 14m·s
−1
; (d) ano.
97. (a) Delta1D = (1,0m)i − (2,0m)j +(1,0m)k;(b)2,4m;
(c) ¯v = (0,025m·s
−1
)i −(0,050m·s
−1
)j +(0,025m·s
−1
)k;
(d) nelze určit jen z uvedených údajů.
Kapitola 5
KONTROLY 1. c, d a e. 2. (a) a (b) 2N, doleva
(zrychlení je v obou případech nulové). 3. (a) a (b) 1, 4,
3, 2. 4. (a) Stejná; (b) větší (zrychlení míří nahoru, takže
výsledná síla působící na těleso musí směřovat nahoru).
5. (a) Stejná; (b) větší; (c) menší. 6. (a) Vzrostou;
(b) ano; (c) zůstanou; (d) ano. 7. (a) F sinθ; (b) zvýší.
8. 0.
OTÁZKY 1. (a) Ano; (b) ano; (c) ano; (d) ano.
3. (a) (2) a (4); (b) (2) a (4). 5. (a) 50N, nahoru;
(b) 150N, nahoru. 7. (a) Menší; (b) větší. 9. (a) Ne;
(b) ne; (c) ne. 11. (a) Roste; (b) roste; (c) klesá; (d) klesá.
13. (a)20kg;(b)18kg;(c)10kg;(d)všechnystejné;(e)3,
2, 1. 15. d, c, a, b.
CVIČENÍ A ÚLOHY 1. (a) F
x
= 1,88N, F
y
= 0,684N;
(b) (1,88i + 0,684j). 3. (a) (−6,26i − 3,23j)N;
(b) 7,0N, 207
◦
vzhledem k +x. 5. (−2i + 6j)N.
7. (a) 0; (b) +20N; (c) −20N; (d) −40N; (e) −60N.
9. (a) (1i − 1,