hrw38

události 1 je pozdější (a tedy větší)
než čast
prime
2
události 2. Z rov. (38.22) vidíme, žeDelta1t
prime
může být
záporné, pouze když
vDelta1x
c
2
>Delta1t.
Tato podmínka může být nahrazena ekvivalentním vyjádře-
ním
Delta1x/Delta1t
c
v
c
>1.
PoměrDelta1x/Delta1t je rychlost, s níž se informace (zde přenášená
kamenem) pohybuje od události 1, aby způsobila událost 2.
Tato rychlost nemůže přesáhnoutc. (Informace se může šířit
rychlostí c, je-li přenášena světlem, kámen se ovšem pohy-
buje pomaleji.) Takže(Delta1x/Delta1t)/cmůže být nanejvýš 1 av/c
1020 KAPITOLA 38 RELATIVITA
nemůže být rovno ani větší než 1. Levá strana dané nerov-
nosti musí být tedy menší než 1 a nerovnost tedy nemůže být
splněna.
Takže neexistuje žádná soustava S
prime
, v níž by událost 2
předcházela svou příčinu, událost 1. Obecněji, ačkoli pořadí
příčinně nespojených událostí může být v relativitě někdy ob-
ráceno (jako je tomu v př. 38.6),události představující příčinu
a následek nemohou být nikdy takto přehozeny.
38.9 RELATIVISTICKÉ
SKLÁDÁNÍRYCHLOSTÍ
Chceme nyní užít Lorentzových transformačních rovnic ke
srovnání rychlostí jedné a téže pohybující se částice, jak je
změří dva pozorovatelé v různých inerciálních vztažných
soustaváchS aS
prime
. Předpokládáme stále, žeS
prime
se pohybuje
vzhledem kS rychlostív.
S
x
y
x
prime
S
prime
y
prime
v
částice
rychlost u
prime
vůčiS
prime
rychlost u vůčiS
Obr.38.12 Vztažná soustava S
prime
se pohybuje rychlostí v vůči
soustavěS. Částice má rychlost u
prime
vůči soustavěS
prime
a rychlost u
vůči soustavěS.
Omezme se na případ, kdy se částice pohybuje stá-
lou rychlostí rovnoběžně s osami x a x
prime
, jako je tomu na
obr. 38.12. Nechtquoteright částice během svého pohybu vyšle dva
signály. Každý pozorovatel změří prostorový a časový in-
terval mezi těmito dvěma událostmi. Provedená čtyři mě-
ření jsou spojena rovnicemi 1 a 2 z tab.38.2.
Delta1x=γ(Delta1x
prime
+vDelta1t
prime
),
Delta1t =γ
parenleftbigg
Delta1t
prime
+
vDelta1x
prime
c
2
parenrightbigg
.
Dělíme-li první z těchto rovnic druhou, dostáváme
Delta1x
Delta1t
=
Delta1x
prime
+vDelta1t
prime
Delta1t
prime
+vDelta1x
prime
/c
2
.
Dělíme-li čitatele i jmenovatele pravé stranyDelta1t
prime
, obdržíme
Delta1x
Delta1t
=
Delta1x
prime
/Delta1t
prime
+v
1+v(Delta1x
prime
/Delta1t
prime
)/c
2
.
V limitě je však Delta1x/Delta1t právě rychlost u částice měřená
vSaDelta1x
prime
/Delta1t
prime
rychlostu
prime
částice měřená vS
prime
. Tak konečně
dostaneme
u=
u
prime
+v
1+u
prime
v/c
2
(relativistické
skládání rychlostí),
(38.23)
což je relativistický transformační vztah pro rychlost. S ji-
ným označením jsme diskutovali tuto rovnici v čl.4.10.
Možná si ho znovu přečtete a zvláště si pak prostudu-
jete př.4.15 a 4.16. Když v rov. (38.23) formálně položíme
c→∞, redukuje se na klasickou neboli galileovskou rov-
nici pro skládání (sčítání) rychlostí
u=u
prime
+v (klasické skládání rychlostí). (38.24)
38.10 DOPPLERŮVJEVPROSVĚTLO
V čl.18.8 jsme diskutovali Dopplerův jev (posuv naměřené
frekvence) pro zvukové vlny šířící se ve vzduchu. Pro ta-
kové vlny závisí Dopplerův jev na dvou rychlostech. Jsou
to rychlosti zdroje a pozorovatele vzhledem ke vzduchu,
který je prostředím přenášejícím vlny.
Jinak je tomu se světelnými vlnami, protože ty (jako
elektromagnetické vlny vůbec) nepotřebují žádné prostředí
a mohou se šířit i ve vakuu. Pro světelné vlny ve vakuu
závisí Dopplerův jev jen na jedné rychlosti — na relativní
rychlosti v zdroje vůči detektoru, jak je měřena ze vztažné
soustavy kteréhokoli z nich. Nechtquoterightf
0
jevlastnífrekvence
zdroje, to jest frekvence, kterou měří pozorovatel v klidové
soustavě zdroje. Nechtquoterightf je frekvence měřená pozorovate-
lem, který se pohybuje rychlostí v vzhledem k této klidové
soustavě. Je-li rychlost v namířena směrem od zdroje, je
f =f
0
radicalBigg
1−β
1+β
(zdroj a detektor
se vzájemně vzdalují),
(38.25)
kde β = v/c. Je-li rychlost v namířena směrem ke
zdroji, musíme změnit znaménka před oběma symboly β
v rov. (38.25).
Podle rov.(38.25), pokud vzdálenost mezi zdrojem
adetektoremroste,jenaměřenáfrekvencemenšínežvlastní
frekvence f
0
. Zopakujme, že f = c/λ, kde λ je vlnová
délka světla. Vidíme tedy, že zmenšení frekvence odpovídá
zvětšení vlnové délky. V čl.18.9 jsme takový vzrůst vlnové
délky nazvali rudým posuvem (protože rudá část viditel-
ného světla má největší vlnovou délku). Podobně, pokud se
vzdálenost zdroj — detektor zmenšuje, jef větší nežf
0
;to
odpovídá zmenšení vlnové délky, to jest modrémuposuvu.
38.10 DOPPLERŮV JEV PRO SVĚTLO 1021
Pro malé rychlosti(βlessmuch 1)můžeme rov. (38.25) roze-
psat podle mocninβ a aproximovat jako
f =f
0
parenleftbig
1−β+
1
2
β
2
parenrightbig
(pro malé rychlosti). (38.26)
Odpovídající vzorec pro zvukové či jakékoli jiné vlny s vý-
jimkou světelných má v dané aproximaci stejné první dva
členy (kdeβje podíl rychlosti detektoru a rychlosti vlnění),
ale rozdílný koeficient ve třetím členu. Relativistický vliv
se tedy projevuje až ve členu úměrnémβ
2
.
Jak jsme krátce diskutovali v kap.18, policejní rada-
rové zařízení užívá Dopplerova jevu pro mikrovlny. Zdroj
v tomto zařízení emituje mikrovlnný signál o jisté frek-
venci f
0
vzhledem k silnici. Auto, které se pohybuje ve
směru k zařízení, přijímá mikrovlnný signál, jehož frek-
vence je posunuta Dopplerovým jevem k frekvenci f
v rov. (38.25) (s opačným znaménkem β). Auto odrazí
vlnu zpět k radarovému zařízení. Protože auto se pohybuje
k radaru, detektor zařízení přijímá odražený signál, jehož
frekvence je dále posunuta. Zařízení porovnává naměřenou
frekvenci s frekvencíf
0
a počítá rychlost auta.
K
ONTROLA 4: Obrázek ukazuje zdroj, který emituje
světlo o vlastní frekvenci f
0
během pohybu doprava
s rychlostíc/4 měřenou ze vztažné soustavyS.Obrá-
zek dále ukazuje detektor světla, který měří frekvenci
f>f
0
pro emitované světlo. (a) Pohybuje se detektor
doleva, či doprava? (b) Je rychlost detektoru měřená
ze vztažné soustavyS větší, menší, nebo rovnac/4?
detektor zdroj
S
c/4
PříčnýDopplerůvjev
Zatím jsme zde i v kap.18 diskutovali Dopplerův jev pouze
prosituace,vnichžsezdrojadetektorpohybovalyvesměru
k sobě či od sebe. Obr.38.13 ukazuje odlišné uspořádání,
v němž zdroj Z míjí detektor D. Když Z dosáhne boduP,je
jehorychlostkolmánaspojniciZaDavtomtookamžikuse
zdroj bodu D neblíží ani nevzdaluje. Podle nerelativistické
fyziky (tj. při malých rychlostech zdroje) pak D při regis-
traci vln emitovaných v bodě P měří stejnou frekvenci
(bez Dopplerova jevu), jakou emituje zdroj. Při vysoké
rychlosti zdroje se však i zde projevuje Dopplerův jev,
kterému říkáme příčný Dopplerův jev*. Světlo frekvence
* Příčný Dopplerův jev je univerzálním projevem dilatace času, takže
f
0
emitované v bodě P přijme detektor D s frekvencí f
rovnou
f =f
0
radicalBig
1−β
2
(příčný Dopplerův jev). (38.27)
Pro malé rychlosti zdroje (β lessmuch 1) můžeme rov.(38.27)
rozvinout do mocninné řady podleβ a aproximovat jako
f =f
0
parenleftbig
1−
1
2
β
2
parenrightbig
(pro malé rychlosti). (38.28)
První člen je shodný s tím, co bychom dostali v nerelativis-
tickéfyzice,takžerelativistickýjevprozdrojepohybujícíse
vysokými rychlostmi opět vzniká až ve členu úměrnémβ
2
.
D
P
Z v
Obr.38.13 Zdroj světla Z letí rychlostí v kolem detektoru D.
Podle speciální teorie relativity nastane příčný Dopplerův jev,
když zdroj prochází bodem P. Jeho rychlost je tam kolmá na
spojnici ZD. Podle klasické teorie by Dopplerův jev v takovém
případě nastat neměl.
Policejní radarové zařízení může v principu určit rych-
lost auta i v případě, že dráha radarového pulzu je kolmá
(příčná)kdrázeauta.Ovšemrov.(38.25)námříká,ževzhle-
dem k malé hodnotěβje relativistický členβ
2
/2 v příčném
Dopplerově jevu i u rychlých aut nesmírně malý. Je tedy
f ≈f
0
aradarové zařízenívypočte nulovou rychlost.Proto
se policisté vždy snaží vyslat radarový pulz podél dráhy
auta, aby dostali Dopplerův jev, který odpovídá skutečné
rychlosti auta. Každá odchylka od přímého směru působí
ve prospěch motoristy,protože měřenou rychlost zmenšuje.
PříčnýDopplerůvjevjefaktickydalšímtestemdilatace
času. Přepíšeme-li rov. (38.27) zavedením periodyT kmitů
emitovanésvětelnévlnynamístojejífrekvence,máme(pro-
tožeT = 1/f)
T =
T
0
radicalbig
1−β
2
=γT
0
, (38.29)
rov.(38.27) a (38.28) platí pro libovolné vlny v situaci, kdy pozorova-
tel je v klidu vůči prostředí, v němž se vlny šíří, a zdroj se pohybuje
relativistickou rychlostí. Platí to tedy i pro zvukové vlny, pohybuje-li
se jejich zdroj dostatečně rychle, aby byl jev vůbec patrný. Obdobně
i pro „podélný“ Dopplerův jev lze uvážením dilatace času obdržet
univerzální vzorce pro změnu frekvence jakéhokoli vlnění, vyvolanou
pohybem zdroje nebo pozorovatele vůči prostředí, v němž se vlnění
šíří. Pro světelné vlny pak v těchto vzorcích klademew=c, kdew je
rychlost vlnění v daném prostředí. V důsledku relativistických postu-
látů výsledná rov.(38.25) již nezávisí ani na volbě vztažné soustavy
ani na tom, zda se pohybuje zdroj či pozorovatel. Zvídavý čtenář má
v této chvíli dostatek znalostí, aby se o tom sám přesvědčil.
1022 KAPITOLA 38 RELATIVITA
kde T
0
= 1/f
0
je vlastníperioda. Jak ukazuje srovnání
s rov.(38.8), je rov. (38.29) prostě vztahem pro časovou
dilataci, protože perioda je časový interval.
NavigačnísystémNAVSTAR
Každá družice systému NAVSTAR nepřetržitě vysílá rá-
diové signály, které udávají její polohu, s frekvencí, jež je
určována a udržována přesnými atomovými hodinami.Je-li
signál zachycen např. detektorem v letadle, je jeho frek-
vence posunuta Dopplerovým jevem. Zaznamenáváme-li
zároveň signály vysílané z různých družic NAVSTARu, je
detektor schopen určit směr ke každé družici a směr její
rychlosti. Z Dopplerova posunu pro signál pak detektor
určuje rychlost letadla.
Užijme hrubých odhadů, abychom ukázali, jak to fun-
guje. Rychlost družice NAVSTARu vzhledem ke středu
Země je v poměru 1,0·10
4
m·s
−1
. Příslušné β je okolo
3,0·10
−5
. Člen β
2
/2 v rov. (38.26) a (38.28) (tj. relativis-
tický člen) je tedy asi 4,5·10
−10
. Jinými slovy, relativita
mění Dopplerův jev měřeného signálu v poměru 4,5:10
10
,
což zdánlivě sotva stojí za pozornost.
A přece je to důležité. Atomové hodiny na družicích
jsou tak přesné, že kolísání frekvence družicového signálu
činí pouze 2 : 10
12
. Z rov.(38.28) vidíme, žeβ (a tedy v)
závisí na odmocnině z f/f
0
. Uvedené kolísání frekvence
hodin způsobuje tedy kolísání
radicalbig
2·10
−12
= 1,4·10
−6
pro měřenou hodnotu relativní rychlosti mezi družicí a le-
tadlem.
Protože v je dáno hlavně velkou rychlostí družice
1,0·10
4
m·s
−1
, znamená to, že rychlost letadla může být
určena s přesností asi
(1,4·10
−6
)(1,0·10
4
m·s
−1
)= 1,4cm·s
−1
.
Předpokládejme, že letadlo letí hodinu (3 600 s). Známe-li
jeho rychlost s přesností 1,4cm·s
−1
, můžeme jeho polohu
po uplynutí hodiny předpovědět s přesností
(0,014 m·s
−1
)(3 600 s)= 50 m,
což je pro moderní navigaci přijatelné.
Kdyby se nepřihlíželo k relativistickým jevům, ne-
mohla by být rychlost letadla známa s menší neurčitostí
než 21cm·s
−1
a jeho poloha po hodině letu by nemohla být
předpovězena lépe než s chybou 760m.
38.11 NOVÝPOHLEDNAHYBNOST
Nechtquoteright řada pozorovatelů, každý ve své inerciální soustavě,
pozoruje izolovanousrážku dvou částic.Podleklasickéme-
chaniky, jak jsme již viděli, všichni zjištquoterightují, že platí zákon
zachování hybnosti, i když naměří různé rychlosti srážejí-
cích se částic. To znamená, že podle všech pozorovatelů je
hybnost systému částic stejná, jako byla před srážkou.
Jak tuto situaci ovlivní relativita? Zjištquoterightujeme, že bu-
deme-li i nadále definovat hybnost p jako mv, tedy jako
součin hmotnostima rychlosti,pak se hybnost pro všechny
inerciální pozorovatele nezachová. Máme dvě možnosti:
(1) vzdát se zákona zachování hybnosti nebo (2) uvážit,
zda nelze definovat hybnost částice nějak jinak, aby zákon
zachování hybnosti zůstal v platnosti. Zvolíme si druhou
cestu.
Uvažujme částici, která se pohybuje konstantní rych-
lostív ve směru osyx. Klasicky má její hybnost velikost
p=mv=m
Delta1x
Delta1t
(klasická hybnost), (38.30)
kdeDelta1x je vzdálenost, kterou částice urazí za časDelta1t.
Abychom našli relativistický výraz pro hybnost, vy-
jdeme z nové definice
p=m
Delta1x
Delta1t
0
.
Zde Delta1x je stále vzdálenost, kterou urazí pohybující se
částice, jak ji vidí pozorovatel, vůči němuž se pohybuje.
AvšakDelta1t
0
je čas, který částice potřebuje na proběhnutí oné
vzdálenosti nikoli tak, jak jej měří pozorovatel sledující
pohybující se částici ze svého stanoviště, ale jak jej měří
pozorovatel pohybující se spolu s ní. Protože částice je
vzhledem k tomuto druhému pozorovateli v klidu, je čas,
který měří, vlastním časemDelta1t
0
.
Užijeme-li vzorce pro dilataci času (rov. (38.8)), mů-
žeme psát
p=m
Delta1x
Delta1t
0
=m
Delta1x
Delta1t
Delta1t
Delta1t
0
=m
Delta1x
Delta1t
γ.
Ale protožeDelta1x/Delta1t je právě rychlost částicev, platí
p=γmv (hybnost). (38.31)
Povšimněmesi,žeodklasickédefinicepodlerov.(38.30)se
rov. (38.31) liší jen Lorentzovým faktoremγ. Tento rozdíl
je však důležitý: na rozdíl od klasické hybnosti se relati-
vistická hybnost blíží k nekonečné hodnotě, kdyžvse blíží
kc.
38.12 NOVÝ POHLED NA ENERGII 1023
Veličina m je zde hmotnost měřená v klidové soustavě.
Někteří autoři ji proto označují jako m
0
a nazývají klidovou
hmotností, zatímcoγm
0
označují jakoma nazývají relativistic-
kouhmotností.Klasický vztah pro hybnost pak zůstává formálně
zachován, rozumíme-li podmrelativistickou hmotnost závislou
na použité vztažné soustavě. Tato terminologie převládá v naší
učebnicové literatuře, zatímco ve fyzice elementárních částic je
běžnější terminologie a symbolika, které se přidržujeme zde.
Definici danou rov. (38.31) můžeme zobecnit do vek-
torového tvaru:
p =γmv (hybnost). (38.32)
Tuto definici jsme uvedli v čl.9.4 bez zdůvodnění jako
předzvěst věcí,s nimiž se setkáme.Dodejmebez důkazu,že
přijmeme-li definici hybnosti danou rov. (38.32), můžeme
užívat zákona zachování hybnosti i pro libovolně vysoké
rychlosti částic.
38.12 NOVÝPOHLEDNAENERGII
V čl.7.8 jsme bez dalšího rozboru uvedli relativistický vý-
raz pro kinetickou energii částice
E
k
=mc
2
parenleftBigg
1
radicalbig
1−(v/c)
2
−1
parenrightBigg
.
Tento výraz nyní můžeme přepsat jako
E
k
=mc
2
(γ −1) (kinetická energie). (38.33)
V čl.7.8 jsme ukázali,že — ač se to může zdát nečekané —
tento výraz se redukuje na obvyklé klasické E
k
=
1
2
mv
2
při malých rychlostech. Dodejme, že rov. (38.33) můžeme
odvodit úplně stejně jako klasický výraz pro kinetickou
energii: Kinetická energie je rovna práci, kterou je potřeba
dodat pro urychlení částice z klidu na uvažovanou rychlost.
Všimněme si některých důsledků rov. (38.33).
Celkováenergie
Začneme tím, že definujeme celkovou energii E částice
jakoγmc
2
. S pomocí rov. (38.33) pak můžeme psát
E=γmc
2
=mc
2
+E
k
(celková energie
jediné částice).
(38.34)
Interpretujeme rov.(38.34) jako vyjádření faktu,že celková
energieEpohybující se částice se skládá z členumc
2
,který
nazveme klidovou energií částice, a z členu E
k
,cožje
její kinetická energie. V tab.8.1 najdeme klidové energie
některýchčásticajinýchobjektů.Napříkladklidováenergie
elektronu je 0,511MeV a protonu 938 MeV.
Celková energie systému částic je
E=
n
summationdisplay
j=1
E
j
=
n
summationdisplay
j=1
(γ
j
m
j
c
2
)=
n
summationdisplay
j=1
m
j
c
2
+
n
summationdisplay
j=1
E
k,j
(celková energie systému částic). (38.35)
Zákonzachováníenergie se v relativitě vyjádří takto:
Pro izolovaný systém částic zůstává celková energieE,
která je definována rov.(38.35), konstantní bez ohledu
na to, jaké interakce se mezi částicemi odehrávají.
Při každé izolované reakci či srážkovém procesu,který
zahrnujedvěnebovícečástic,musíbýttedycelkováenergie
systému před procesem stejná jako po něm.Během procesu
se může měnit klidová energie interagujících částic,ale pak
se musí měnit i jejich energie kinetická tak, aby se celková
energie nezměnila.
Úvahy tohoto druhu souvisejí s proslulým Einsteino-
vým vztahem E = mc
2
(rov. (38.34) pro E
k
= 0), ze
kterého plyne, že klidová energie může být přeměněna na
jiné formy energie. A obráceně, všechny reakce — atquoteright již
chemické či jaderné — při nichž se energie uvolňuje či
pohlcuje, zahrnují odpovídající změnu klidové energie slo-
žek reakce. Vztah E = mc
2
jsme detailně prodiskutovali
v čl.8.8.
Hybnostakinetickáenergie
V klasické mechanice je hybnost částice rovna p =mv a
její kinetická energie jeE
k
=
1
2
mv
2
. Vyloučíme-li z těchto
dvou rovnicv, dostaneme přímý vztah mezi hybností a ki-
netickou energií
p
2
= 2E
k
m (klasicky). (38.36)
Podobný vztah můžeme najít i v relativitě vyloučením v
z relativistické definice hybnosti (rov. (38.31)) a z relativis-
tické definice kinetické energie (rov. (38.33)). Po krátkém
výpočtu pak dostaneme
(pc)
2
=E
2
k
+2E
k
mc
2
. (38.37)
Pomocí rov. (38.34) můžeme přepsat rov. (38.37) do po-
doby vztahu mezi hybnostípa celkovou energiíE částice
E
2
=(pc)
2
+(mc
2
)
2
. (38.38)
1024 KAPITOLA 38 RELATIVITA
Pravoúhlý trojúhelník z obr.38.14 nám pomůže, abychom
si tento užitečný vztah zapamatovali. Můžeme také ukázat,
že v něm platí
sinθ =β asinϕ= 1/γ. (38.39)
mc
2
θ
mc
2
E
E
k
ϕ
pc
Obr.38.14 Užitečná mnemotechnická pomůcka pro relativis-
tický vztah mezi celkovou energií E, klidovou energií mc
2
,
kinetickou energiíE
k
a velikostí hybnostip.
Z rov. (38.38) vidíme, že součin pc má stejný rozměr
jako energieE; jednotku hybnostiptedy můžeme vyjádřit
jako jednotku energie dělenouc. V částicové fyzice se také
většinou hybnost částic udává v jednotkách MeV/c nebo
GeV/c.
K
ONTROLA 5: Jsou (a) kinetická energie, (b) celková
energie 1 GeV elektronu větší, menší, nebo stejné jako
energie 1 GeV protonu?
PŘÍKLAD38.8
(a) Jaká je celková energie E elektronu s kinetickou energií
E
k
= 2,53 MeV?
ŘEŠENÍ: Pro celkovou energii platí (rov. (38.34))
E=mc
2
+E
k
.
Z tab. 8.1 najdeme pro elektronmc
2
= 0,511 MeV, takže
E=(0,511 MeV+2,53 MeV)= 3,04 MeV. (Odpovědquoteright)
(b) Jaká je hybnostpelektronu?
ŘEŠENÍ: Z rov. (38.38)
E
2
=(pc)
2
+(mc
2
)
2
můžeme po dosazení psát
(3,04 MeV)
2
=(pc)
2
+(0,511 MeV)
2
.
Pak
pc=
radicalbig
(3,04 MeV)
2
−(0,511 MeV)
2
= 3,00 MeV,
a udáváme-li hybnost v jednotkách energie dělenéc,máme
p= 3,00 MeV/c. (Odpovědquoteright)
(c) Jaký je Lorentzův faktorγ pro uvažovaný elektron?
ŘEŠENÍ: Z rov. (38.34) máme
E=γmc
2
.
ProE= 3,04 MeV am= 9,11·10
−31
kg pak je
γ =
E
mc
2
=
(3,04·10
6
eV)(1,6·10
−19
J/eV)
(9,11·10
−31
kg)(3,0·10
8
m·s
−1
)
2
=
= 5,93. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD38.9
Nejenergetičtější proton, jaký byl kdy zjištěn v kosmických
paprscích, měl ohromující kinetickou energii 3,0·10
20
eV
(tato energie by stačila ohřát lžičku čaje o několik stupňů).
(a) Vypočtěte Lorentzův faktorγ a rychlostv protonu.
ŘEŠENÍ: Řešíme rov. (38.33) proγ a dostáváme
γ =
E
k
+mc
2
mc
2
=
E
k
mc
2
+1 =
(3,0·10
20
eV)
(938·10
6
eV)
+1 =
= 3,198·10
11
.
= 3,2·10
11
. (Odpovědquoteright)
Zde jsme užili jako klidovou energii protonu 938 MeV.
Tato vypočtená hodnota proγ je tak velká, že k nalezenív
nemůžeme užít definiceγ z rov. (38.7). Zkuste to: kalkulačka
vám sdělí, že β je prakticky rovno 1, a tudíž v je prakticky
rovno c. Fakticky je v téměř rovno c, ale my potřebujeme
přesnějšíodpovědquoterighta tumůžeme dostat,když nejprve vy