hrw38

ažné soustavě dochází k těmto událostem
v témže místě a ona potřebuje jen jedny hodiny C v tomto
místě, aby změřila časový interval. Na obr.38.5a jsou ho-
diny C nakresleny dvakrát, na počátku a na konci časového
intervalu.
Uvažme nyní, jak tytéž události měří Slávek, který
během průjezdu vlaku stojí na nádražním nástupišti. Pro-
tože Sylvino vybavení seběhemsvětelnéhopulzu pohybuje
spolu s vlakem, Slávek vidí dráhu světla tak, jak je ukázána
na obr.38.5b. Pro něho dochází k oběma událostem v růz-
ných místech jeho vztažné soustavy. Chce-li tedy Slávek
změřit časový interval mezi událostmi, musí užít dvojích
synchronizovaných hodin, C
1
aC
2
, z nichž každé jsou na
místě jedné z událostí. Podle Einsteinova postulátu rych-
losti světla se světlo šířilo stejnou rychlostí c pro Slávka
i pro Sylvu. Pro Slávka však světlo urazilo vzdálenost 2L
mezi událostmi 1 a 2. Časový interval, který Slávek mezi
oběma událostmi naměřil, je
Delta1t =
2L
c
(Slávek), (38.3)
kde
L=
radicalBig
parenleftbig
1
2
vDelta1t
parenrightbig
2
+D
2
. (38.4)
Podle rov. (38.2) můžemeLpřepsat jako
L=
radicalBig
parenleftbig
1
2
vDelta1t
parenrightbig
2
+
parenleftbig
1
2
cDelta1t
0
parenrightbig
2
. (38.5)
Vyloučíme-li L z rov.(38.3) a (38.5) a vypočteme-li Delta1t,
dostáváme
Delta1t =
Delta1t
0
radicalbig
1−(v/c)
2
. (38.6)
Rov.(38.6) nám umožňuje porovnat časové hodnoty
Delta1t aDelta1t
0
, jak je změřili Slávek a Sylva. Protoževmusí být
menší než c, musí být jmenovatel v rov. (38.6) menší než
jedna. ProtoDelta1t musí být větší nežDelta1t
0
: Slávek naměřívětší
časový interval mezi dvěma událostmi než Sylva. Slávek
a Sylva změřili časový interval mezi týmiž dvěma udá-
lostmi, ale jejich vzájemný pohyb způsobil, že šlo o různá
měření. Uzavíráme, že relativní pohyb může změnit tempo
průběhu času mezi dvěma událostmi; klíčem k tomuto jevu
je fakt, že rychlost světla je pro oba pozorovatele stejná.
Rozdíl mezi Slávkovým a Sylviným měřením vyjád-
říme užitím následující terminologie:
Nastávají-li dvě události na stejném místě v jisté iner-
ciální vztažné soustavě, pak časový interval mezi nimi
měřený v této soustavě se nazývá vlastnímčasovým
intervalemnebovlastnídobou. Měření odpovídajícího
časového intervalu v jiné inerciální vztažné soustavě dá
vždy výsledek, který je větší.
Sylva tedy měří vlastní časový interval a Slávek měří
časový interval, který je větší. (Termín vlastní nesmíme
chápat tak, že jiné měření dává nesprávný či nereálný vý-
sledek.)Zvětšeníčasovéhointervalumezidvěmaudálostmi
oproti vlastnímu intervalu nazývámedilatacíčasu. (Dila-
tace znamená prodloužení neboli roztažení; tudíž časový
interval se prodlužuje neboli roztahuje.)
Bezrozměrový podílv/cv rov. (38.6) značíme zpravi-
dla jakoβ; nazývejme horychlostnímparametrem .Jeto
tedy rychlost vyjádřená jako zlomek rychlosti světla. Bez-
rozměrovou převrácenou hodnotu odmocniny v rov. (38.6)
značíme často jakoγ a nazývámeLorentzovýmfaktorem
γ =
1
radicalbig
1−β
2
. (38.7)
S těmito označeními můžeme přepsat rov. (38.6) jako
Delta1t =γDelta1t
0
(dilatace času). (38.8)
Rychlostní parametr β je vždy menší než jedna, a pokud
v není rovno nule, je γ vždy větší než jedna. Rozdíl mezi
γ a 1 však není výrazný, dokud neplatí v>0,1c. Takže
„stará relativita“ je docela dobře použitelná pro v0,1c.V tomto případě víme,že délkaL,kterou Sylva
měří,není vlastní délkaL
0
lodi, ale kontrahovaná délka, daná
rov. (38.9)
L=L
0
radicalbig
1−β
2
.
(Tento závěr zahrnuje relativitu,protože transformujeme data
mezi Slávkovou a Sylvinou soustavou.) Podle Sylvy je nyní
čas potřebný pro průlet dán vztahem
Delta1t =
zkrácená délkaL
v
=
L
0
radicalbig
1−β
2
βc
.
Vyjádříme-li odtud β a dosadíme dané údaje, nalézáme po
jednoduchém výpočtu
β=
L
0
radicalBig
(cDelta1t)
2
+L
2
0
=
=
(230 m)
radicalbig
(3,00·10
8
m·s
−1
)
2
(3,57·10
−6
s)
2
+(230 m)
2
=
= 0,210, (Odpovědquoteright)
1016 KAPITOLA 38 RELATIVITA
takže relativní rychlost Sylvy vzhledem k lodi je 21 % rych-
losti světla. Poznamenejme, že zde je důležitý pouze relativní
pohyb Slávka a Sylvy; zda je někdo z nich v klidu např. vůči
kosmodromu,není podstatné.Na obr. 38.8 bereme Sylvu jako
nehybnou, ale mohli bychom považovat za nehybnou i lodquoteright,
kdežto Sylva by kolem ní letěla. Na našich výsledcích by se
nic nezměnilo.
Slávek
Sylva
v
A
BC
Obr.38.8 Příklad 38.4. Sylva měří, jak dlouho trvá lodi, když ji
v boděAmíjí.
K
ONTROLA 2: V př.38.4 měří Sylva dobu průletu kos-
mické lodě. Dělá-li to i Slávek, (a) je některé z měření
měřením vlastního času? (b) Které měření dá menší
výsledek?
PŘÍKLAD38.5
Překvapila vás supernova a chcete uniknout explozi kosmic-
kou lodí v naději, že prudce vyvržená hmota vás nedostihne.
Váš Lorentzův faktor vzhledem k inerciální vztažné soustavě
okolních hvězd je 22,4.
(a) Víte, že budete v bezpečí, až urazíte alespoň 9,00·10
16
m
ve vztažné soustavě okolních hvězd. Jak dlouho poletíte
vzhledem k této soustavě?
ŘEŠENÍ: Délka L
0
= 9,00·10
16
m je vlastní délkou ve
vztažné soustavě okolních hvězd, protože oba její konce jsou
v této soustavě v klidu. Obr. 38.6 nám říká, že při tak vel-
kém Lorentzově faktoru je vaše relativní rychlost vzhledem
k hvězdámv
.
=c. V této aproximaci si proběhnutí délkyL
0
žádá čas
Delta1t =
L
0
v
=
L
0
c
=
(9,00·10
16
m)
(3,00·10
8
m·s
−1
)
=
= 3,00·10
8
s = 9,49 y. (Odpovědquoteright)
(b) Jak dlouho trvá tento únik pro vás (ve vaší vztažné sou-
stavě)?
ŘEŠENÍ: Ve vaší vztažné soustavě je vzdálenost, kterou
urazíte, kontrahovaná délkaL. Ta vám uplývá relativní rych-
lostí v
.
=c. Rov. (38.9) nám říká, že L=L
0
/γ. Takže čas,
který změříte po průletu kontrahované délky, je
Delta1t
0
=
L
v
=
L
0
/γ
v
=
L
0
cγ
=
=
(9·10
16
m)
(3,00·10
8
m·s
−1
)(22,4)
=
= 1,339·10
7
s = 0,424 y. (Odpovědquoteright)
To je vlastní čas, protože začátek a konec průletu nastává
ve vaší vztažné soustavě (ve vaší kosmické lodi) ve stejném
bodě. Můžete prověřit oprávněnost obou odpovědí, když je
dosadíte do rov. (38.8) (pro časovou dilataci) a vypočteteγ.
38.7 LORENTZOVATRANSFORMACE
Jak ukazuje obr.38.9, inerciální vztažná soustavaS
prime
se po-
hybuje rychlostí v vzhledem k soustavě S ve společném
kladném směru jejich vodorovných os, označených jakox
ax
prime
.Pozorovatel vSpřiřazuje události prostoročasové sou-
řadnicex,y,z,t a pozorovatel vS
prime
jí přiřazuje souřadnice
x
prime
,y
prime
,z
prime
,t
prime
. Jak spolu oba soubory čísel souvisejí?
událost
x
y
S
x
vt
x
prime
x
prime
v
S
prime
y
prime
Obr.38.9 Dvě inerciálnívztažné soustavy:soustavaS
prime
márych-
lost v vůčiS.
Řekněme ihned (i když by si to žádalo důkaz), že sou-
řadnicey azve směru kolmém k pohybu nejsou pohybem
ovlivněny. Platí tedy y = y
prime
a z = z
prime
. Dále se budeme
zabývat jen vztahy mezix ax
prime
a mezit at
prime
.
Galileovytransformačnírovnice
Dokud Einstein nepublikoval speciální teorii relativity,
předpokládalo se, že uvedené čtyři souřadnice spolu souvi-
sejí Galileovýmitransformačnímirovnicemi
x
prime
=x−vt,
t
prime
=t (38.13)
(Galileovy transformační rovnice;
platné přibližně pro malé rychlosti).
Tyto rovnice jsou zapsány za předpokladu, že t = t
prime
= 0
ve chvíli, kdy počátkyS aS
prime
splývají. Můžete ověřit první
rovnici pomocí obr.38.9. Druhá rovnice znamená, že čas
běží pro pozorovatele v obou vztažných soustavách stejně.
Před Einsteinem se to zdálo každému vědci tak zřejmě
pravdivé, že se o tom ani nezmiňovali. Je-li rychlostvmalá
ve srovnání sc, slouží rov.(38.13) docela dobře.
38.8 NĚKTERÉ DŮSLEDKY LORENTZOVÝCH ROVNIC 1017
Lorentzovytransformačnírovnice
Uvedeme bez důkazu, že správné transformační rovnice,
které zůstávají platné pro všechny rychlosti až po rychlost
světla, mohou být odvozeny z relativistických postulátů.
Výsledkem jsouLorentzovytransformačnírovnice*:
x
prime
=γ(x−vt),
y
prime
=y,
z
prime
=z,
t
prime
=γ(t−vx/c
2
)
(Lorentzovy transformační rovnice;
platí při všech rychlostech).
(38.14)
Povšimněme si, že prostorové hodnoty x a časové hod-
notyt jsou vázány první a poslední rovnicí. Toto provázání
prostoru a času je hlavním zvěstováním Einsteinovy teorie,
jež mnozí z jeho současníků dlouho nechtěli uznat.
Na relativistické rovnice se klade formální požadavek,
aby se redukovaly na obvyklé klasické rovnice, kdyžcjde
do nekonečna. Kdyby tedy byla rychlost světla nekonečně
velká, byly byvšechnykonečné rychlosti „malé“ a klasické
rovnice by nikdy nepřestaly platit. Položíme-li c →∞
v rov. (38.14), pak γ → 1 a tyto rovnice se redukují —
jak jsme očekávali — na Galileovy rovnice (38.13). Ověřte
si to.
Rov. (38.14) jsou zapsány ve tvaru, který je užitečný,
pokud známe x a t a chceme najít x
prime
a t
prime
. Můžeme však
chtít i opak. Pak prostě rozřešíme rov.(38.14) pro x a t
a obdržíme
x=γ(x
prime
+vt
prime
),
t =γ(t
prime
+vx
prime
/c
2
).
(38.15)
Srovnání ukazuje, že atquoteright už vyjdeme z rov. (38.14) nebo
(38.15),dostanemedruhou soustavu záměnou čárkovaných
anečárkovanýchsouřadnicaobrácenímznaménkarelativní
rychlostiv.
Rov. (38.14) a (38.15) spojují souřadnice jediné udá-
losti, jak ji vidí oba pozorovatelé. Někdy se nezajímáme
o souřadnice jediné události, ale o rozdíly souřadnic páru
událostí.Označíme-litedynašeudálosti1a2,chcemespojit
Delta1x=x
2
−x
1
a Delta1t =t
2
−t
1
,
jak je měří pozorovatel vS,a
Delta1x
prime
=x
prime
2
−x
prime
1
a Delta1t
prime
=t
prime
2
−t
prime
1
,
jak je měří pozorovatel vS
prime
.
* Můžete se divit, proč nemluvíme o Einsteinovýchtransformačních
rovnicích (a o Einsteinověfaktoruγ). H.A. Lorentz fakticky odvodil
tyto rovnice před Einsteinem,ale jak velký holandský fyzik sám velko-
ryse uznal, neprovedl zbývající smělý krok k uznání těchto rovnic za
vyjádřenískutečné povahyprostoru a času.Teprve takováinterpretace,
již poprvé provedl Einstein, je jádrem relativity.
Tab.38.2 uvádí Lorentzovy rovnice v různých tvarech
vhodných pro zkoumání páru událostí. Tyto rovnice byly
odvozeny prostým dosazením rozdílů (jako Delta1x a Delta1x
prime
)za
čtyři proměnné v rov.(38.14) a (38.15).
Tabulka 38.2 Lorentzovatransformaceprodvojici
událostí
(1)Delta1x=γ(Delta1x
prime
+vDelta1t
prime
)(1
prime
)Delta1x
prime
=γ(Delta1x−vDelta1t)
(2)Delta1t =γ(Delta1t
prime
+vDelta1x
prime
/c
2
)(2
prime
)Delta1t
prime
=γ(Delta1t−vDelta1x/c
2
)
γ =
1
radicalbig
1−(v/c)
2
=
1
radicalbig
1−β
2
Pozor: při dosazování hodnot rozdílů nesmíme poplést
pořadí událostí, a pokud je některý z rozdílů záporný, ne-
smíme zapomenout na znaménko.
K
ONTROLA 3: Následující obrázek ukazuje tři situace,
v nichž modrá vztažná soustava a zelená vztažná sou-
stava se vzájemně pohybují podél společného směru
svých os x ax
prime
, jak to vyjadřuje vektor rychlosti spo-
jený s jednou ze soustav. Volme modrou soustavu jako
nehybnou. Rozhodněte pak pro každou situaci, zda ve-
ličinav v rovnicích tab.38.2 je kladná, nebo záporná.
(a)
x
x
prime
y
y
prime
(b)
x
x
prime
y
y
prime
(c)
x
x
prime
y
y
prime
38.8 NĚKTERÉDŮSLEDKY
LORENTZOVÝCHROVNIC
Nyní užijeme transformačních rovnic tab.38.2, abychom
se ujistili o některých závěrech, ke kterým jsme dříve došli
na základě argumentů přímo založených na postulátech.
Současnost
Vezměme rov. (2) z tab.38.2
Delta1t =γ
parenleftbigg
Delta1t
prime
+
vDelta1x
prime
c
2
parenrightbigg
. (38.16)
Nastanou-li dvě události v různých místech ve vztažné sou-
stavě S
prime
z obr.38.9, pak Delta1x
prime
v této rovnici není nulové.
Z toho plyne, že i když jsou události současné v S
prime
(takže
1018 KAPITOLA 38 RELATIVITA
Delta1t
prime
= 0), nebudou současné v soustavěS. Časový interval
mezi nimi vS bude
Delta1t =γ
vDelta1x
prime
c
2
(současné události vS
prime
).
To souhlasí s naším závěrem v čl.38.4.
Dilatacečasu
Nyní předpokládejme, že obě události jsou soumístné,
tj. nastávají v témže místě vS
prime
(takžeDelta1x
prime
= 0), ale v růz-
ných časech (takžeDelta1t
prime
negationslash= 0). Rov.(38.16) se tedy redukuje
na
Delta1t =γDelta1t
prime
(soumístné události vS
prime
). (38.17)
Tím je potvrzena dilatace času. Protože obě události nastá-
vají v témže místě vS
prime
, může být časový intervalDelta1t
prime
mezi
nimi měřen jedinými hodinami umístěnými v tomto místě.
Za těchto podmínek je měřený interval vlastním časovým
intervalem a můžeme jej označit jakoDelta1t
0
. Pak rov. (38.17)
dává
Delta1t =γDelta1t
0
(dilatace času),
což je přesně rov. (38.8) pro dilataci času.
Kontrakcedélky
Vezměme rov. (1
prime
) z tab.38.2:
Delta1x
prime
=γ(Delta1x−vDelta1t). (38.18)
Leží-lityčrovnoběžněsosamix,x
prime
zobr.38.9aje-livklidu
ve vztažné soustavěS
prime
, může pozorovatel vS
prime
měřit délku
beze spěchu. Hodnota Delta1x
prime
, kterou obdrží odečtením sou-
řadnic koncových bodů tyče, bude vlastní délkaL
0
.
V soustavěSse tyč pohybuje. To znamená, žeDelta1xmů-
žeme považovat za délku tyče, pouze když jsou souřadnice
koncových bodů změřeny současně, to jest je-li Delta1t = 0.
Klademe-li Delta1x
prime
= L
0
, Delta1x = L a Delta1t = 0 v rov. (38.18),
dostáváme
L=
L
0
γ
(kontrakce délky), (38.19)
což je přesně rov. (38.9) pro kontrakci délky.
PŘÍKLAD38.6
Ze Země byl vyslán hvězdolet, aby zkontroloval naši sta-
nici na planetě P1407, jejíž měsíc obývá bojovná skupina
Reptalů, kteří se k lidem často chovají nepřátelsky. Hvězdo-
let se pohybuje po přímce, a když mine planetu a měsíc, je
z něho pozorován vysokoenergetický mikrovlnný záblesk na
měsíční základně Reptalů a o 2,43 s později exploze na naší
stanici, která je vzhledem ke vztažné soustavě hvězdoletu
vzdálena 0,77·10
8
m od základny Reptalů. Snad Reptalové
napadli naši stanici a posádka hvězdoletu by se měla připravit
na boj s nimi.
(a) Rychlost hvězdoletu vzhledem k planetě a měsíci je
0,980c. Jaká je vzdálenost mezi zábleskem a explozí a ča-
sový interval mezi nimi změřený v inerciální soustavě pla-
neta + měsíc (a tudíž odpovídající posádce stanice a zá-
kladny)?
lodquoteright
měsíc
(záblesk) planeta
(exploze)
x
S
y
x
prime
y
prime
S
prime
v
Obr.38.10 Příklad 38.6. Planeta a její měsíc stojící vůči vztažné
soustavě S
prime
se pohybují rychlostí v vzhledem ke kosmické lodi,
která stojí vůči systémuS.
ŘEŠENÍ: Situace je znázorněna na obr. 38.10, kde soustava
hvězdoletuSjepovažovánazanehybnouasoustavaplaneta+
+měsícS
prime
se vůči ní pohybuje kladnou rychlostí (doprava).
(Tato volba není nutná — mohli bychom volit za nehybnou
i soustavu planeta+měsíc. Pak bychom v v obr.38.10 spojili
se soustavouS a orientovali doleva;v by pak bylo zápornou
veličinou. Výsledek by zůstal stejný.) Označme indexy (e)
a (z) explozi a záblesk.
Je třeba si uvědomit, že údaje v zadání Delta1T = 2,43 s,
Delta1X = 0,77·10
8
m nejsou časovým ani prostorovým inter-
valem mezi událostmi (z) a (e).Delta1T představuje dobu, která
uplynula na kosmické lodi od přijetí informace o záblesku
na měsíci do přijetí informace o explozi na planetě, přičemž
tyto informace se od svých zdrojů šířily rychlostí světla.Delta1X
je vzdálenost od měsíce k planetě ve vztažné soustavě spo-
jené s lodí. Události (z) a (e) však nemusely nastat současně,
a proto vzdálenost mezi nimi může být jiná.
Musíme tedy nejprve najít časový interval Delta1t a vzdále-
nost Delta1x mezi událostmi (z) a (e). Tyto veličiny souvisejí
s veličinamiDelta1XaDelta1T vztahy
Delta1X=Delta1x−vDelta1t, Delta1T =Delta1t+
Delta1x
c
,
které v podstatě vyjadřují, že dráha = rychlost ·čas pro rov-
noměrný a přímočarý pohyb planety a světelného signálu
vyslaného z ní v době exploze. Dosazením do těchto vztahů
a vyřešením rovnic dostáváme
Delta1x=x
e
−x
z
=+4,00·10
8
m
a
Delta1t =t
e
−t
z
=+1,10 s.
38.8 NĚKTERÉ DŮSLEDKY LORENTZOVÝCH ROVNIC 1019
ZdeDelta1xje kladná veličina, protože v obr. 38.10 je souřadnice
explozex
e
větší než souřadnicex
z
pro blýsknutí;Delta1tje rovněž
kladná veličina, protože čas explozet
e
je větší (pozdější) než
čast
z
záblesku.
Hodnoty Delta1x
prime
a Delta1t
prime
obdržíme transformováním dat sou-
stavyS do soustavyS
prime
planeta — měsíc. Protože uvažujeme
pár událostí, bereme transformační rovnice z tab. 38.2, a to
(1
prime
)a(2
prime
):
Delta1x
prime
=γ(Delta1x−vDelta1t) (38.20)
a
Delta1t
prime
=γ
parenleftbigg
Delta1t−
vDelta1x
c
2
parenrightbigg
. (38.21)
Zdev=+0,980ca Lorentzův faktor je
γ =
1
radicalbig
1−(v/c)
2
=
1
radicalbig
1−(+0,980c/c)
2
= 5,025 2.
Rov. (38.20) tedy dává
Delta1x
prime
=(5,025 2)[(4,00·10
8
m−
−(+0,980)(3,00·10
8
m·s
−1
)(1,10 s))] =
= 3,85·10
8
m (Odpovědquoteright)
a rov. (38.21) dává
Delta1t
prime
=(5,025 2)
parenleftbigg
(1,10 s)−
−
(+0,980)(3,00·10
8
m·s
−1
)(4,00·10
8
m)
(3,00·10
8
m·s
−1
)
2
parenrightbigg
=
=−1,04 s. (Odpovědquoteright)
(b) Jaký je význam znaménka minus ve vypočtené hodnotě
Delta1t
prime
?
ŘEŠENÍ: Zopakujme, jak jsme původně definovali časový
interval mezi zábleskem a explozí:Delta1t =t
e
−t
z
=+1,10 s.
Abychom byli v souladu s volbou označení,naše definiceDelta1t
prime
musí býtt
prime
e
−t
prime
z
; zjistili jsme tedy, že
Delta1t
prime
=t
prime
e
−t
prime
z
=−1,04 s.
To znamená, žet
prime
z
>t
prime
e
; tedy ve vztažné soustavě planeta —
měsíc nastal záblesk 1,04 s po explozi, nikoli 1,10 s před
explozí, jak bylo pozorováno v soustavě hvězdoletu.
(c) Mohl záblesk způsobit explozi, nebo mohla exploze způ-
sobit záblesk?
ŘEŠENÍ: Pořadí událostí měřených ve vztažné soustavě
planeta — měsíc je opačné, než jak bylo změřeno v soustavě
hvězdoletu. Tak či onak, kdyby mezi oběma událostmi byla
příčinná souvislost, musela by se od jedné události přenést
informace, aby způsobila druhou. Najděme předpokládanou
rychlost informace. V soustavě hvězdoletu je tato rychlost
v
info
=
Delta1x
Delta1t
=
(4,00·10
8
m)
(1,10 s)
= 3,64·10
8
m·s
−1
,
avšak tato rychlost je nemožná, protože převyšuje c. V sou-
stavě planeta — měsíc je tato rychlost 3,70·10
8
m·s
−1
,což
je rovněž nemožné. Žádná z událostí nemohla tedy způsobit
druhou; jsou to tedy příčinně nespojené události. Posádka
hvězdoletu proto nemusí proti Reptalům zakročit.
PŘÍKLAD38.7
Obr.38.11 ukazuje inerciální vztažnou soustavuS, v níž udá-
lost 1 (auto odmrští kámen, souřadnice x
1
a t
1
) způsobuje
událost 2 (kámen vás zasáhne, souřadnice x
2
a t
2
). Existuje
jiná inerciální soustava, v níž měření těchto událostí jim dá
opačnépořadívčase,takženásledekbudepředcházetpříčině?
Můžete pak být obviněn, že jste pozdější událost způsobil?
ŘEŠENÍ: Abychom našli časový rozdíl Delta1t
prime
páru událostí
v soustavě S
prime
, známe-li data soustavy S, užijeme rov. (2
prime
)
tab. 38.2
Delta1t
prime
=γ
parenleftbigg
Delta1t−
vDelta1x
c
2
parenrightbigg
. (38.22)
Zopakujme, že v je relativní rychlost S vůči S
prime
. Pokládáme
soustavuS za nehybnou;S
prime
má pak rychlostv.
NechtquoterightDelta1t =t
2
−t
1
.PakDelta1t je kladná veličina, a máme-li
se držet zvoleného označení, musíme klást Delta1x = x
2
−x
1
a Delta1t
prime
= t
prime
2
−t
prime
1
. Jak předpokládá obr. 38.11, Delta1x je kladná
veličina, protožex
2
>x
1
.
x
y
S
(x
1
,t
1
)(x
2
,t
2
)
Obr.38.11 Příklad 38.7. Událost 1 (příčina) s prostoročasovými
souřadnicemi(x
1
,t
1
) vyvolá událost 2 (důsledek) o prostoročaso-
vých souřadnicích(x
2
,t
2
).Může být v nějaké jiné vztažné soustavě
časové pořadí příčina–důsledek obrácené?
Zajímá nás, zda Delta1t
prime
může být záporná veličina, což by
znamenalo, že čas t
prime
1