hrw37

tipupright
Obr.37.6 Fázorové diagramy pro N = 18 fázorů odpovídajících 18 zónám štěrbiny. Výsledné amplitudy E
θ
jsou vyznačeny pro
(a) centrální maximum P
0
ve směru θ = 0, (b) bod P stínítka v malé úhlové vzdálenosti θ od centrální osy, (c) první minimum
a (d) první vedlejší maximum.
37.4 INTENZITA PŘI DIFRAKCI NA ŠTĚRBINĚ (KVANTITATIVNĚ) 983
dráhový rozdíl mezi horním a dolním paprskem prochá-
zejícím štěrbinou je jedna vlnová délka. Vzpomeňme si,
že to je podmínka, kterou jsme nalezli pro první difrakční
minimum.
Při dalším růstu úhlu θ roste fázový rozdíl Delta1ϕ mezi
sousedními fázory, řetěz fázorů se začne zavíjet do sebe
a výsledný závit se začne zmenšovat. Amplituda E
θ
nyní
vzrůstá,až dosáhne maximální hodnoty při uspořádání zná-
zorněnémnaobr.37.6d.Totouspořádáníodpovídáprvnímu
vedlejšímu maximu difrakčního obrazce.
Zvětšíme-li θ o trochu víc, způsobí zmenšení závitu
pokles amplitudy E
θ
, což znamená, že se zmenší také in-
tenzita. Když θ dostatečně vzroste, dosáhne opět špička
posledního fázoru počátku prvního fázoru. To odpovídá
druhému minimu.
Touto kvalitativní metodou bychom mohli pokračovat
a určovat maxima a minima difrakčního obrazce. Budeme
se však raději věnovat kvantitativní metodě.
K
ONTROLA 2: Obrázky představují fázorové diagramy
pro body po obou stranách jistého difrakčního ma-
xima. (Ve srovnání s obr.37.6 jsou tyto diagramy
hladší, jsou totiž vytvořeny větším počtem fázorů.)
(a) O které maximum jde? (b) Jaká je přibližná hodnota
m(v rov. (37.3), jež přísluší tomuto maximu?)
(a)(b)
37.4 INTENZITAPŘIDIFRAKCI
NAŠTĚRBINĚ(KVANTITATIVNĚ)
Rov.(37.3) určuje polohu minim na stínítku C při difrakci
na štěrbině jako funkci úhlu θ (obr.37.4a). Nyní však
chceme odvodit výraz pro intenzitu v difrakčním obrazci
jako funkciθ. Konstatujeme a v dalším odvodíme, že tato
intenzita je dána výrazem
I =I
max
parenleftBig
sinα
α
parenrightBig
2
, (37.5)
kde
α=
1
2
ϕ=
D4a
λ
sinθ. (37.6)
Symbolα pouze zjednodušuje zápis vztahu mezi úhlemθ,
který určuje polohu bodu na pozorovacím stínítku, a svě-
telnou intenzitouI
θ
v tomto bodě.I
max
je největší hodnota
intenzity I
θ
v difrakčním obrazci a je to intenzita cent-
rálního maxima (pro něž je θ = 0). Symbol ϕ je fázový
rozdíl (v radiánech) mezi vlnkami vycházejícími z horního
a dolního bodu štěrbiny.
Rozbor rov. (37.5) ukazuje, že minima intenzity se ob-
jevují, když
α=mD4, kdem= 1,2,3,…. (37.7)
Dosadíme-li tento výsledek do rov. (37.6), shledáme, že
mD4 =
D4a
λ
sinθ, kdem= 1,2,3,…,
nebo
asinθ =mλ, kdem= 1,2,3,…
(minima — tmavé proužky), (37.8)
což je přesně rov.(37.3), tj. podmínka pro polohy minim,
kterou jsme odvodili dříve.
Obr.37.7 ukazuje grafy rozložení intenzity v difrakč-
ním obrazci štěrbiny vypočtené z rov.(37.5) a (37.6) pro
tři šířky štěrbiny: a = λ, a = 5λ a a = 10λ. Všimněte
si, že s rozšiřováním štěrbiny (v poměru k vlnové délce) se
zužuje centrální difrakční maximum.To znamená,že světlo
je štěrbinou méně úhlově vychylováno.Vedlejší maxima se
rovněž zužují. V limitě, když šířka a štěrbiny je mnohem
větší než vlnová délka λ, vedlejší maxima vymizí, nebotquoteright
splynou s centrálním maximem. (Difrakce však nastává
i v tomto případě, a to na okrajích široké štěrbiny; podobá
se difrakci na hranách žiletky v obr. 37.2.)
Odvozenírov.(37.5)a(37.6)
Oblouk fázorů na obr.37.8 představuje vlnky, které došly
do obecného boduP pozorovacího stínítka (obr. 37.4), je-
muž přísluší určitý malý úhel θ. Amplituda E
θ
výsledné
vlny v boděP je vektorovým součtem těchto fázorů. Roz-
dělíme-li štěrbinu na obr.37.4 do infinitezimálních zón
šířky Delta1x, bude se oblouk fázorů na obr.37.8 blížit ob-
louku kružnice o poloměruR, jak je vyznačeno v obrázku.
Délka oblouku musí být E
max
, což je amplituda ve středu
difrakčního obrazce. Kdybychom totiž tento oblouk napří-
mili, dostali bychom uspořádání fázorů podle obr.37.6a
(srov. obr. 37.8).
Úhelϕv dolní části obr.37.8 je fázový rozdíl mezi infi-
nitezimálními vektory na levé a pravé straně obloukuE
max
.
Z geometrie vyplývá, že je to také úhelϕmezi oběma polo-
měryRzakreslenýmiv obr.37.8.Čárkovanáčárav obrázku
984 KAPITOLA 37 DIFRAKCE
(a)
relativní intenzita
Delta1θ
θ (stupně)
a=λ
20 15 10 5 0 5 10 15 20
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
(b)
relativní intenzita
θ (stupně)
a=5λ
20 15 10 5 0 5 10 15 20
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
(c)
relativní intenzita
θ (stupně)
a=10λ
20 15 10 5 0 5 10 15 20
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Obr.37.7 Relativní intenzita při difrakci na štěrbině pro tři
různé poměry a/λ. Čím širší je štěrbina, tím užší je centrální
difrakční maximum.
pak vytváří dva shodné pravoúhlé trojúhelníky s úhlem
1
2
ϕ.
Z nich je zřejmé, že
sin
1
2
ϕ=
E
θ
2R
. (37.9)
Považujeme-liE
max
za kruhový oblouk, platí v obloukové
míře
ϕ=
E
max
R
.
Vypočteme-li z této rovnice R a dosadíme do rov. (37.9),
dostaneme po úpravě
E
θ
=
E
max
1
2
ϕ
sin
1
2
ϕ. (37.10)
V kap.34.4 jsme viděli, že intenzita elektromagnetické
vlny je úměrná čtverci amplitudy jejího elektrického pole.
α
α
R
R
E
max
E
max
E
θ
ϕ
ϕ
Obr.37.8 Konstrukce použitá k výpočtu intenzity v difrakci na
štěrbině. Nakreslená situace odpovídá obr.37.6b.
Zde to znamená, že maximum intenzity I
max
(ve středu
difrakčního obrazce) je úměrné E
2
max
a intenzita I pod
úhlemθ je úměrnáE
2
θ
. Platí tedy
I
I
max
=
E
2
θ
E
2
max
. (37.11)
Dosadíme-li zaE
θ
z rov. (37.10) a položíme-liα=
1
2
ϕ,do-
spívámeknásledujícímuvýrazuprointenzitujakofunkciθ:
I =I
max
parenleftBig
sinα
α
parenrightBig
2
.
Ale to je právě rov. (37.5), jedna ze dvou rovnic, které jsme
chtěli odvodit.
Druhá rovnice, kterou chceme odvodit, určuje vztah
mezi α a θ. Podle rov.(37.4) souvisí fázový rozdíl mezi
vlnkami z nejvyššího a nejnižšího bodu štěrbiny s přísluš-
ným dráhovým rozdílem podle vztahu
ϕ=
2D4
λ
asinθ,
kdeaje součet šířekDelta1xinfinitezimálních proužků.Protože
však platíϕ= 2α, dostáváme rov. (37.6).
PŘÍKLAD37.2
Vypočtěte intenzity prvních tří vedlejších maxim v difrakč-
ním obrazci od štěrbiny na obr.37.1 vyjádřené v poměru
k hlavnímu centrálnímu maximu.
ŘEŠENÍ: Vedlejší maxima jsou přibližně uprostřed mezi
minimy, jejichž polohy udává rov. (37.7) (α=mD4). Polohám
vedlejších maxim tedy přibližně odpovídá
α=
parenleftbig
m+
1
2
parenrightbig
D4, kdem= 1,2,3,…
37.5 DIFRAKCE NA KRUHOVÉM OTVORU 985
aα je vyjádřeno v radiánech. Dosadíme-li tento výsledek do
rov. (37.5), dostaneme
I
I
max
=
parenleftBig
sinα
α
parenrightBig
2
=
parenleftBigg
sin
parenleftbig
m+
1
2
parenrightbig
D4
parenleftbig
m+
1
2
parenrightbig
D4
parenrightBigg
2
,
kdem= 1,2,3,….
Prvnímu vedlejšímu maximu odpovídám= 1 a jeho relativní
intenzita je
I
1
I
max
=
parenleftBigg
sin
parenleftbig
1+
1
2
parenrightbig
D4
parenleftbig
1+
1
2
parenrightbig
D4
parenrightBigg
2
=
parenleftbigg
sin 1,5D4
1,5D4
parenrightbigg
2
=
= 4,503·10
−2
.
= 4,5%. (Odpovědquoteright)
Prom= 2am= 3najdeme
I
2
I
max
= 1,6% a
I
3
I
max
= 0,83 %. (Odpovědquoteright)
Intenzita dalších vedlejších maxim rychle klesá. Aby byla
viditelná vedlejší maxima na obr. 37.1, byl difrakční obrazec
úmyslně přeexponován.
K
ONTROLA3:Difrakcenaštěrbiněbylaprovedenadva-
krát: poprvé vlnovou délkou 650 nm, podruhé 430 nm.
Grafy intenzity I jako funkce úhlu θ jsou pro oba
difrakční obrazce vyneseny na obrázku. Jakou barvu
budeme pozorovat (a) pod úhlemαa (b) pod úhlemβ,
použijeme-li obou vlnových délek současně?
0 αβ
I
θ
37.5 DIFRAKCE
NAKRUHOVÉMOTVORU
Budeme se nyní zabývat difrakcí na kruhové apertuře, tj.
na kruhovém otvoru, jaký tvoří např. okraj kruhové čoč-
ky, jíž prochází světlo. Obr.37.9 ukazuje obraz vzdáleného
bodového zdroje (např. hvězdy) vzniklý na fotografickém
filmu umístěném v ohniskové rovině spojné čočky. Ob-
razem není bod, jak by naznačovaly úvahy založené na
geometrické optice, ale kruhový disk obklopený několika
sekundárními kroužky, jejichž intenzita postupně slábne.
Porovnání s obr. 37.1 nás nenechává na pochybách, že
máme co činit s difrakčním jevem. Zde je však otvorem
kruh o průměrud, a ne pravoúhlá štěrbina.
Obr.37.9 Difrakční obrazec na kruhovém otvoru. Všimněte si
centrálního maxima a kruhových sekundárních maxim. Tato
sekundární maxima jsou mnohem slabší než centrální maxi-
mum. Snímek musel být přeexponován, aby vedlejší maxima na
obrázku byla patrná.
Analýza těchto obrazců je složitá. Ukazuje se však, že
první minimum difrakčního obrazce na kruhovém otvoru
o průměrud nastává, když
sinθ = 1,22
λ
d
(1. minimum;
kruhový otvor).
(37.12)
Porovnejme to s rov. (37.1)
sinθ =
λ
a
(1. minimum;
štěrbina),
(37.13)
která udává polohu prvního minima v difrakčním obrazci
na dlouhé a úzké štěrbině šířky a. Hlavním rozdílem je
faktor 1,22, který souvisí s kruhovým tvarem otvoru.
Rozlišení
Obrazy vytvořené čočkou jsou difrakčními obrazci. To je
významné,chceme-li rozlišit dva vzdálené bodové objekty,
986 KAPITOLA 37 DIFRAKCE
Obr.37.10 Nahoře jsou
obrazy dvou bodových
zdrojů (hvězd) vytvořené
spojkou. Dole jsou
odpovídající rozložení
intenzity. V (a) je
úhlová vzdálenost zdrojů
tak malá, že je nelze
rozlišit, v (b) je lze roz-
lišit tak tak a v (c) jsou
již rozlišeny zřetelně.
Rayleighovo kritérium
je splněno v případě (b),
kdy centrální maximum
jednoho difrakčního
obrazce koinciduje
s prvním minimem
druhého.
(a)(b)(c)
jejichž úhlová vzdálenost je malá. Obr.37.10 ukazuje foto-
grafie a odpovídající rozložení intenzity v obrazech dvou
vzdálených bodových objektů (např. hvězd),jejichž úhlová
vzdálenost je malá. V obr.37.10a nejsou objekty rozlišeny,
nebotquoteright tomu brání difrakce. Difrakční obrazce obou objektů
se totiž překrývají do té míry, že nelze rozeznat, jde-li o je-
den objekt nebo o dva. V obr.37.10b jsou objekty tak právě
rozlišeny a v obr. 37.10c jsou zcela rozlišeny.
V obr.37.10b je úhlová vzdálenost oněch dvou zdrojů
taková,že centrální maximum difrakčního obrazce jednoho
zdroje je v místě prvního minima difrakčního obrazce dru-
héhozdroje.TétopodmínceseříkáRayleighovokritérium
rozlišení. Z rov. (37.12) vyplývá, že dva objekty, které jsou
podle tohoto kritéria právě rozlišeny, musejí mít úhlovou
vzdálenostθ
R
danou výrazem
θ
R
= arcsin
1,22λ
d
.
Poněvadž jde o malé úhly, můžeme nahradit sinθ
R
úhlem
θ
R
vyjádřeným v radiánech:
θ
R
=
1,22λ
d
(Rayleighovo kritérium). (37.14)
Rayleighovo kritérium rozlišení je pouhou aproximací,
nebotquoteright rozlišení závisí na mnoha faktorech, např. na po-
měru jasu zdrojů a jejich okolí, na turbulenci vzduchu mezi
zdroji a pozorovatelem a na kvalitě pozorovatelova zra-
ku. Při výpočtech, které budou následovat, však budeme
pro jednoduchost považovat rov.(37.14) za přesné kritéri-
um: Je-li úhlová vzdálenost θ zdrojů větší než θ
R
, rozli-
šíme oba zdroje od sebe, je-li menší, nemůžeme je rozli-
šit.
Chceme-li použít čočky k rozlišení objektů úhlově od
sebe málo vzdálených,je žádoucí,aby difrakční obrazecbyl
co nejmenší. Podle rov. (37.14) toho lze dosáhnout jednak
zvětšením průměru čočky, jednak použitím světla s menší
vlnovou délkou.
Z tohoto důvodu se v mikroskopii často používá ultra-
fialovéhosvětla.Mákratšívlnovoudélku,aprotoumožňuje
pozorovat jemnější detaily, než by bylo možné pozorovat
týmž mikroskopem za použití viditelného světla. V kap.40
pojednáme o tom, že svazky elektronů se za jistých okol-
ností chovají jako vlny. V elektronovém mikroskopu mo-
hou mít tyto svazky vlnovou délku o pět řádů kratší, než
je vlnová délka viditelného světla. Elektronovým mikro-
skopem lze proto studovat detaily, které by byly zastřeny
Tento obrázek, získaný špionážní družicí a publikovaný v roce
1984, ukazuje konstrukci sovětské mateřské letadlové lodi. Ob-
rázek byl „vyčištěn“ počítačem, tj. byly odstraněny difrakční
jevy a zlepšeno rozlišení. Na současných obrázcích ze špionáž-
ních družic lze rozlišit ještě mnohem menší detaily.
37.5 DIFRAKCE NA KRUHOVÉM OTVORU 987
difrakčními efekty, kdybychom použili optického mikro-
skopu. Příklad je na obr.37.11.
Obr.37.11 Snímek roztoče na zádech blechy ježka získaný
rastrovacím elektronovým mikroskopem. Barvy jsou umělé.
PŘÍKLAD37.3
Kruhová spojná čočka o průměru d = 32 mm a s ohnisko-
vou vzdáleností f = 24 cm vytváří ve své ohniskové rovině
obrazy vzdálených bodových objektů. Používá se světla o vl-
nové délceλ= 550 nm.
(a) Beremev úvahu difrakci na apertuře čočky.Jakou úhlovou
vzdálenost musejí mít dva bodové objekty, aby splňovaly
Rayleighovo kritérium rozlišení?
ŘEŠENÍ: Na obr. 37.12 jsou dva vzdálené bodové zdroje
P
1
a P
2
, čočka a pozorovací stínítko v ohniskové rovině
čočky. Vpravo je vynesena intenzitaI jako funkce polohy na
stínítku. Úhlová vzdálenostθ
0
objektů je rovna úhlové vzdá-
lenosti θ
i
obrazů. Mají-li tedy obrazy splňovat Rayleighovo
kritérium rozlišení, musejí být úhlové vzdálenosti po obou
stranách čočky dány rov. (37.14) (za předpokladu malých
úhlů). Dosadíme-li zadané hodnoty, dostaneme z rov. (37.14)
θ
0
=θ
i
=θ
R
= 1,22
λ
d
=
1,22(550·10
−9
m)
(32·10
−3
m)
=
= 2,1·10
−5
rad. (Odpovědquoteright)
Při této úhlové vzdálenosti leží centrální maximum jedné
z křivek intenzity na obr.37.12 v prvním minimu druhé křiv-
ky.
(b) Jaká je vzdálenostDelta1x středů obrazů v ohniskové rovině?
(Jinými slovy, jaká je vzdálenost centrálních maxim obou
křivek?)
ŘEŠENÍ: Z kteréhokoli z obou trojúhelníků mezi čočkou
a stínítkem na obr. 37.12 je vidět, že tgθ
i
/2 = Delta1x/(2f).
Úpravou a aproximací tgθ
.
=θ dostáváme
Delta1x=fθ
i
, (37.15)
kdeθ
i
je v radiánech.Dosazením konkrétních hodnot přísluš-
ných veličin dostaneme:
Delta1x=(0,24 m)(2,1·10
−5
rad)= 5,0D1m. (Odpovědquoteright)
stínítko v ohniskové
rovině čočky
P
1
P
2
θ
0
2
θ
0
2
θ
i
2
θ
i
2
f
I
Delta1x
Obr.37.12 Příklad 37.3. Světlo ze dvou vzdálených bodových ob-
jektů P
1
aP
2
prochází spojnou čočkou a vytváří na stínítku v oh-
niskové rovině čočky obrazy obou objektů. V obrázku je zakreslen
pouze jeden reprezentativní paprsek z každého objektu. Obrazy
nejsou body, ale difrakční obrazce a rozložení intenzity v nich
je přibližně vyznačeno v pravé části obrázku. Úhlová vzdálenost
objektů je θ
0
a úhlová vzdálenost obrazu je θ
i
; vzdálenost mezi
centrálními maximy obrazů jeDelta1x.
PŘÍKLAD37.4
Považujme barevné tečky v Seuratově obrazu Nedělní od-
poledne na ostrově La Grande Jatte za kolečka, která jsou
těsně u sebe a jejichž středy mají vzdálenost l = 2,0mm
(obr.37.13). Předpokládejme, že pupila oka má průměrd =
= 1,5 mm. Z jaké nejmenší pozorovací vzdálenosti už nelze
rozlišit jednotlivé barevné tečky obrazu?
l
Obr.37.13 Příklad 37.4. Model teček v Seuratově obrazu
ŘEŠENÍ: Vezměme v úvahu libovolné dvě sousedící teč-
ky, které lze rozlišit, jsme-li blízko obrazu. Vzdalujeme-li se
od obrazu, jsme schopni rozeznat tečky, dokud jejich úhlová
988 KAPITOLA 37 DIFRAKCE
vzdálenostθneklesne pod hodnotu danou Rayleighovým kri-
tériem (rov. (37.14)):
θ
R
= 1,22
λ
d
. (37.16)
Poněvadž úhlové vzdálenosti jsou malé, můžeme nahradit
sinθ úhlemθ apsát
θ =
l
h
, (37.17)
kdehje vzdálenost našeho oka od teček.
Položímeθ v rov. (37.17) rovnoθ
R
v rov. (37.16) a vypoč-
temeh. Dostaneme
h=
ld
1,22λ
. (37.18)
Rov. (37.18) říká, že h je větší pro menší λ. Vzdalujeme-li
se tedy od obrazu, jsou sousedící červené tečky (v dů-
sledku delší vlnové délky) nerozeznatelné dříve než sousedící
modré tečky.Chceme-li tedy stanovit nejmenší vzdálenost,ze
které nevidíme rozlišeny žádné barevné tečky, dosadíme do
rov. (37.18)λ= 400 nm (modré nebo fialové světlo) a zadané
hodnoty. Vypočteme, že
h=
(2,0·10
−3
m)(1,5·10
−3
m)
1,22(400·10
−9
m)
= 6,1m. (Odpovědquoteright)
V této nebo větší vzdálenosti se barvy všech sousedících
teček navzájem mísí. Barva, kterou vnímáme v místě které-
koli tečky na obrazu, je smíšená barva, která ve skutečnosti
v tomto místě nemusí vůbec být.Jinými slovy,Seurat využívá
očí pozorovatele k tomu, aby si dotvořily barvy jeho díla.
K
ONTROLA 4: Předpokládejme, že difrakce na pupile
vašeho oka způsobuje, že jste jen tak tak schopen roz-
lišit dvě červené tečky. Zesílíte-li osvětlení ve svém
okolí, průměr pupily se zmenší. Zlepší se pak rozli-
šitelnost teček, nebo se zhorší? Berte v úvahu pouze
difrakci. (Svou odpovědquoteright můžete podložit experimen-
tem.)
37.6 DIFRAKCENADVOJŠTĚRBINĚ
Při pokusech s dvojštěrbinou v kap.36 jsme mlčky předpo-
kládali, že štěrbiny jsou úzké ve srovnání s vlnovou délkou
světla, které je osvětluje, tj. a lessmuch λ. Při tak úzkých štěr-
binách zaujímá centrální maximum difrakčního obrazce
každé z obou štěrbin celé pozorovací stínítko. Všechny
světlé interferenční proužky, které při interferenci světla od
takových dvou štěrbin vzniknou,pak mají přibližně stejnou
intenzitu (obr.36.9).
Při pokusech s viditelným světlem však nebývá pod-
mínka a lessmuch λ splněna. Jsou-li štěrbiny poměrně široké,
vznikají při interferenci světla od dvou štěrbin světlé prouž-
ky, které nemají stejnou intenzitu. Intenzita proužků je ve
skutečnosti modifikována difrakcí světla na každé ze štěr-
bin.
Na obr.37.14a je jako příklad vyneseno rozložení in-
tenzity, které by odpovídalo interferenčnímu obrazci od
dvou štěrbin, kdyby byly obě štěrbiny nekonečně tenké
(a tímalessmuchλ); všechny světlé proužky by měly touž inten-
zitu. Rozložení intenzity na obr.37.14b odpovídá difrakč-
nímu obrazci od jedné štěrbiny, která má konečnou šířku.
Difrakční obrazec má široké centrální maximum a slabší
vedlejšímaxima v blízkosti±17
◦
.Grafna obr.37.14c před-
stavuje výsledný interferenční obrazec od dvou štěrbin ko-
nečné šířky. Grafbyl sestrojen tak, že křivka na obr.37.14b
posloužila jako obálka grafu intenzity na obr.37.14a. Po-
lohyproužkůzůstávajínezměněny,měnísepouzeintenzita.
Obr. 37.15a ukazuje skutečný obrazec, v němž je
zřejmá jak interference od dvou štěrbin, tak difrakce na
štěrbině. Je-li jedna ze štěrbin zakryta, vznikne difrakční
obrazec příslušející jedné štěrbině, jenž je reprodukován
na obr.37.15b. Všimněte si souvislosti mezi obr.37.15a
a 37.14c a mezi obr.37.15b a 37.14b. Při porovnávání
těchto obrázků nezapomeňte, že obr.37.15 byl úmyslně
přeexponován, aby byla zviditelněna slabá vedlejší maxi-
ma, a že na obrázku jsou zachycena dvě vedlejší maxima
(nikoli jen jedno).
Vezmeme-li v úvahu difrakční jevy, je intenzita v in-
terferenčním obrazci od dvojštěrbiny charakterizována vý-
razem
I =I
max
(cos
2
β)
parenleftBig
sinα
α
parenrightBig
2
(dvojštěrbina), (37.19)
kde
β=
D4d
λ
sinθ (37.20)
a
α=
D4a
λ
sinθ. (37.21)
Zde d je vzdálenost středů štěrbin a a je šířka štěrbin.
Věnujte pozornost tomu, že pravá strana rov. (37.19) je
součinem maximální intenzity I
max
a dalších dvou fak-
torů: (1) Interferenční faktor cos
2
β pochází od interfe-
rence světla na dvou štěrbinách, mezi nimiž je vzdále-
nost d (srov. rov. (36.21) a (36.22)). (2) Difrakční faktor
(sinα/α)
2
charakterizuje difrakci na jedné štěrbině šířkya
(srov. rov. (37.5) a (37.6)).
37.6 DIFRAKCE NA DVOJŠTĚRBINĚ 989
Obr.37.14 (a) Rozložení intenzity ve dvojštěrbinovém inter-
ferenčním obrazci při velmi úzkých štěrbinách. (b) Rozložení
intenzity při difrakci na štěrbině, jejíž šířka a není velmi
malá. (c) Rozložení intenzity při difrakci na dvou štěrbinách
šířky a. Křivka v obr. (b) působí jako obálka. Omezuje totiž
intenzi