hrw36

štěrbin S
1
aS
2
dokonale koherentní.
Přímé sluneční světlo je částečněkoherentní; vlny slu-
nečního světla dopadajícího do dvou bodů mají konstantní
fázový rozdíl pouze tehdy, jestliže jsou tyto body blízko
u sebe. Jestliže se podíváte zblízka na svůj nehet v jasném
slunečnímsvětle,můžetevidětinterferenčníobrazec,nazý-
vaný anglicky speckle: nehet je jakoby pokryt barevnými
36.6 INTENZITA PŘI INTERFERENCI SVĚTLA ZE DVOU ŠTĚRBIN 957
skvrnkami (speckle = skvrnka). Tento jev pozorujete pro-
to, že světelné vlny, vzniklé rozptylem ve velmi blízkých
bodech nehtu, jsou dostatečně koherentní k tomu, aby ve
vašem oku spolu interferovaly. Štěrbiny ve dvojštěrbino-
vémpokusuvšaknejsounavzájemdostatečněblízko,takže
v přímém slunečním světle je světlo ve štěrbinách vzá-
jemně nekoherentní. Abychom získali koherentní světlo,
propustíme sluneční světlo jedinou štěrbinou; protože je
tato štěrbina úzká, světlo, které jí projde, je koherentní.
Úzká štěrbina dále způsobí, že svazek světla se v důsledku
difrakcerozšíříaosvětlíoběštěrbinykoherentnímsvětlem.
Jestliže nahradíme štěrbiny dvěma stejnými, ale ne-
závislými monochromatickými světelnými zdroji, jakými
jsoudvatenkérozžhavenédráty,fázovýrozdílvlnserychle
anáhodněmění.Jetoproto,žesvětlojevyzařovánozdrátů
velkým množstvím atomů, které září náhodně a nezávisle
povelmikrátkoudobu(řádunanosekund).Následkemtoho
se v libovolném bodě projekční plochy rychle mění inter-
ference vln z obou zdrojů mezi konstruktivní a destruk-
tivní. Oko (a většina běžných optických detektorů) takové
změny nemůže sledovat a nemůže vidět interferenční ob-
razec. Proužky zmizí a stínítko je osvětleno stejnoměrně.
A právě takové světlo nazýváme nekoherentní.
Laser selišíodběžnýchsvětelnýchzdrojůtím,žejeho
atomyvyzařují světlokoordinovaně,takžeposkytují kohe-
rentnísvětlo.Toto světlojenavíctéměř monochromatické,
jevyzařovánovúzkémsvazkusmalourozbíhavostíamůže
být fokusováno do stopy, jejíž rozměry jsou srovnatelné
s vlnovou délkou světla.
36.6 INTENZITA PŘI INTERFERENCI
SVĚTLA ZE DVOU ŠTĚRBIN
Rov.(36.14) a (36.16) vyjadřují, jak jsou na stínítku C roz-
loženamaximaaminimajakofunkceúhluθ přiinterferenci
zedvouštěrbinpodleobr.36.8.Chcemenyníodvoditvztah
pro intenzitu I proužků jako funkci θ.
Světlo opouštějící štěrbiny je ve fázi. Předpokládejme
však, že složky vektoru intenzity elektrického pole světel-
ných vln, které dospějí do bodu P na obr.36.8 ze dvou
štěrbin, nejsou ve fázi a mění se s časem podle vztahů
E
1
= E
0
sinωt (36.19)
a
E
2
= E
0
sin(ωt +ϕ), (36.20)
kdeω jeúhlováfrekvenceobouvlna ϕ jefázovákonstanta
vlny E
2
. Poznamenejme, že obě vlny mají stejnou ampli-
tudu E
0
a fázový rozdíl ϕ. Protože se tento fázový rozdíl
nemění,vlnyjsoukoherentní.Ukážeme,žetytodvěvlnyse
budou v bodě P skládat a způsobí osvětlení o intenzitě I,
dané vztahem
I = 4I
0
cos
2 1
2
ϕ, (36.21)
kde
ϕ =
2D4d
λ
sinθ. (36.22)
V rov.(36.21) je I
0
intenzita světla, které přichází na stí-
nítko z jedné štěrbiny, když druhá štěrbina je dočasně za-
kryta. Předpokládejme, že ve srovnání s vlnovou délkou
jsou štěrbiny tak úzké, že intenzita světla z jedné štěrbiny
jepraktickystejnávceléoblastistínítka,nakterémproužky
zkoumáme.
Rov.(36.21) a (36.22) vyjadřují průběh intenzity I ve
struktuře proužků na obr.36.8 v závislosti na úhlu θ.Ob-
sahují také informaci o rozložení maxim a minim. Ověřme
si to.
Rozbor rov.(36.21) ukazuje, že maxima intenzity se
objeví, když
1
2
ϕ = mD4, kde m = 0,1,2,…. (36.23)
Jestližedosadímetentovýsledekdorov.(36.22),nalezneme
2mD4 =
2D4d
λ
sinθ, kde m = 0,1,2,…
neboli
d sinθ = mλ, kde m = 0,1,2,…
(maxima), (36.24)
což je přesně rov.(36.14), tedy vztah, který jsme dříve od-
vodili pro polohu maxim.
Minima se ve struktuře proužků objeví, když
1
2
ϕ = (m+
1
2
)D4, kde m = 0,1,2,….
Jestliže toto dosadíme do rov.(36.22), dospějeme ihned
k rovnici
d sinθ = (m+
1
2
)λ, kde m = 0,1,2,…
(minima),(36.25)
což je právě rov.(36.16), tedy vztah, který jsme odvodili
pro polohu tmavých proužků.
Křivka na obr.36.9, sestrojená podle vztahu (36.21),
ukazuje rozložení intenzity při interferenci světla ze dvou
štěrbin v závislosti na fázovém rozdílu ϕ na stínítku. Plná
958 KAPITOLA 36 INTERFERENCE
Obr.36.9 Graf podle rov.(36.21)
ukazuje průběh intenzity jako funkci
fázového rozdílu mezi vlnami
z obou štěrbin ve dvojštěrbinovém
interferenčním obrazci. I
0
je (rov-
noměrná) intenzita na stínítku v pří-
padě, že je jedna štěrbina zakryta.
Střední intenzita v interferenčním
obrazci je 2I
0
a maximální intenzita
(pro koherentní světlo) je 4I
0
.
intenzita na
stínítku
hodnota m pro maxima
hodnota m pro minima
I
0
(jeden zdroj)
2I
0
(dva nekoherentní
zdroje)
4I
0
(dva koherentní zdroje)
ϕ
Delta1L/λ
011220
0,5
1
1,5
2
2,5 0,5
1
,5
2
2 22,5
0
0
0
D42D43D44D45D4 D4 2D4 3D4 4D4 5D4
vodorovná čára určuje I
0
, (stejnoměrnou) intenzitu na stí-
nítku v případě,že je jedna štěrbina zakryta.Povšimněte si
vrov.(36.21)avgrafu,žeintenzitaI (kterájevždykladná)
se mění od nuly v minimech do 4I
0
v maximech.
Jestliže jsou vlny ze dvou zdrojů (štěrbin) neko-
herentní, takže vztah jejich fází je proměnný, struktura
proužků nevzniknea intenzitamá ve všech bodechstínítka
stejnou hodnotu 2I
0
; tuto hodnotu vyjadřuje vodorovná
přerušovaná čára na obr.36.9.
Energie nemůže interferencí vznikat ani zanikat, ale
pouze se na stínítku přerozdělí. Průměrná intenzita na stí-
nítku má tedy stejnou hodnotu 2I
0
bez ohledu na to, zda
jsou zdroje koherentní nebo ne. To vyplývá z rov.(36.21);
jestliže dosadíme 1/2, což je střední hodnota druhé moc-
niny funkce kosinus, vztah se redukuje na I = 2I
0
.
Odvození rov.(36.21) a (36.22)
Složky intenzity elektrického pole E
1
a E
2
, dané rovni-
cemi (36.19) a (36.20), budeme skládat metodou fázorů,
probíranou v čl.17.10. Na obr.36.10a jsou vlny se slož-
kami E
1
a E
2
vyjádřeny fázorem velikosti E
0
,kterýse
otáčíkolempočátkuúhlovourychlostíω.HodnotyE
1
aE
2
v kterémkoli čase jsou projekcí příslušného fázoru na svis-
louosu.Obr.36.10azobrazujefázoryajejichprojekcevli-
bovolném čase t. V souladu s rov.(36.19) a (36.20) má
fázor úhel otáčení ωt a fázor E
2
má úhel otáčení ωt +ϕ.
SčítánísložekpolíE
1
aE
2
vefázorovémdiagramupro-
vádíme podle obr.36.10b jako skládání vektorů. Velikost
vektorového součtu je amplituda E výsledné vlny, která
má určitou fázovou konstantu β. Abychom nalezli ampli-
tuduE zobr.36.10b,upozorněme,žeúhlyoznačenéβ jsou
stejné, protože se jedná o protilehlé úhly u základny rov-
noramenného trojúhelníku. Protože pro trojúhelníky platí,
že vnější úhel je roven součtu obou protilehlých vnitřních
úhlů (ϕ = β +β), vidíme, že β = ϕ/2. Potom máme
E = 2(E
0
cosβ)= 2E
0
cos
1
2
ϕ. (36.26)
Jestliže umocníme obě strany tohoto vztahu, dostaneme
E
2
= 4E
2
0
cos
2 1
2
ϕ. (36.27)
Z rov.(34.24) víme, že intenzita elektromagnetické vlny
je úměrná druhé mocnině její amplitudy, takže vlny, které
skládáme podle obr.36.10b a jejichž amplitudy jsou E
0
,
majíintenzituI
0
úměrnouE
2
0
avýslednávlnasamplitudou
E má intenzitu I úměrnou E
2
. Potom
I
I
0
=
E
2
E
2
0
.
Dosazením do tohoto vztahu z rov.(36.27) a úpravou do-
staneme
I = 4I
0
cos
2 1
2
ϕ,
což je vztah, který jsme měli odvodit.
(a)
ωt
E
0
E
0
E
1
E
2
ϕ
(b)
E
E
0
E
0
E
1
E
2
β
β
ω
ω
ωt
ϕ
Obr.36.10 (a) Fázory, znázorňující složky intenzity elektric-
kého pole vln, zadané rov.(36.19) a (36.20). Oba mají velikost
E
0
a otáčejí se rychlostí ω. (b) Vektorový součet obou fázorů
dává fázor,představující výslednou vlnu samplitudou E a fázo-
vou konstantou β.
Zbýváodvoditrov.(36.22),kterávyjadřujefázovýroz-
díl mezi skládajícími se vlnami v nějakém bodě P na stí-
nítku v obr.36.8 ve směru úhlu θ, určujícím polohu tohoto
bodu.
Fázový rozdíl ϕ v rov.(36.20)souvisísdráhovýmroz-
dílem S
1
E na obr.36.8. Jestliže S
1
E je
1
2
λ, potom ϕ je D4;
jestliže S
1
E je λ,pakϕ je 2D4 atp. Z toho lze vyvodit
(fázový rozdíl) =
2D4
λ
(dráhový rozdíl). (36.28)
36.7 INTERFERENCE NA TENKÉ VRSTVĚ 959
Dráhový rozdíl S
1
E na obr.36.8b je právě d sinθ, takže
rov.(36.28) dává
ϕ =
2D4d
λ
sinθ,
cožjeprávě rov.(36.22),tedydruhý vztah,který jsmeměli
odvodit.
Skládání více než dvou vln
V obecnějším případě bychom chtěli nalézt výsledek sklá-
dání více než dvou harmonických vln. Obecný postup je
následující:
1. Sestrojíme řadu fázorů představujících funkce, které
chceme skládat. Zakreslujeme je postupně a zachováváme
správné vztahy fází mezi sousedními fázory.
2. Zakreslíme vektorový součet této posloupnosti. Jeho
délka je úměrná amplitudě výsledného fázoru. Úhel mezi
výsledným vektorem a prvním fázorem je výsledná fáze
vzhledem k prvnímu fázoru. Průmět tohoto vektorového
součtu na svislou osu dává časový průběh výsledné vlny.
PŘÍKLAD 36.3
NaleznětevýslednouvlnuE(t)superpozicínásledujícíchvln:
E
1
= E
0
sinωt,
E
2
= E
0
sin(ωt +60
◦
),
E
3
= E
0
sin(ωt −30
◦
).
ŘEŠENÍ: Výsledná vlna je
E(t)= E
1
(t)+E
2
(t)+E
3
(t).
Při použití metody fázorů k nalezení tohoto součtu zvolíme
hodnoty fázorů v libovolném čase t. Abychom řešení zjed-
nodušili, zvolíme t = 0; fázory, příslušející třem vlnám, jsou
pro tento okamžik zobrazeny na obr.36.11. Při skládání fá-
zorů postupujeme stejně jako při skládání jakýchkoli jiných
vektorů. Součet vodorovných složek E
1
, E
2
a E
3
je
summationdisplay
E
h
= E
0
cos0+E
0
cos60
◦
+E
0
cos(−30
◦
) =
= E
0
+0,500E
0
+0,866E
0
= 2,37E
0
.
Součet svislých složek, což je hodnota E v čase t = 0, je
summationdisplay
E
v
= E
0
sin0+E
0
sin60
◦
+E
0
sin(−30
◦
) =
= 0+0,866E
0
−0,500E
0
= 0,366E
0
.
Výsledná vlna E(t)má amplitudu E
V
E
V
=
radicalbig
(2,37E
0
)
2
+(0,366E
0
)
2
= 2,4E
0
a fázový úhel β vzhledem k fázoru E
1
je
β = arctg
parenleftbigg
0,366E
0
2,37E
0
parenrightbigg
= 8,8
◦
.
Pro výslednou vlnu můžeme nyní psát
E = E
V
sin(ωt +β)=
= 2,4E
0
sin(ωt +8,8
◦
). (Odpovědquoteright)
Pozornasprávnouinterpretaciúhluβ naobr.36.11:jetokon-
stantní úhel mezi E
V
a E
1
, i když se všechny čtyři vektory
otáčejí jako celek kolem počátku. Úhel mezi E
V
a vodorov-
nou osou nezůstává roven β.
E
E
1
E
2
E
3
E
V
β
60
◦
30
◦
Obr.36.11 Příklad 36.3.Tři fázory E
1
, E
2
a E
3
, zobrazené v čase
t =0, se skládají ve výsledný fázor E
V
.
K
ONTROLA 4: Každá ze čtyř dvojicsvětelných vln do-
padá do určitého bodu na projekční ploše. Vlny mají
stejnou vlnovou délku. Jejich amplitudy a fázové roz-
díly v dosaženém bodě jsou (a) 2E
0
,6E
0
a D4rad;
(b) 3E
0
,5E
0
a D4rad; (c) 9E
0
,7E
0
a3D4rad; (d) 2E
0
,
2E
0
a 0rad. Seřadquoterightte dvojice podle velikosti výsledné
intenzitysvětlavtěchtobodech.(Tip:Nakresletefázo-
ry.)
36.7 INTERFERENCE
NA TENKÉ VRSTVĚ
Barvy, které vidíme, když sluneční světlo dopadá na mý-
dlovou bublinu nebo na olejovou skvrnu, jsou důsledkem
interference světelných vln odražených od přední a zadní
plochytenképrůhlednévrstvy.Tlouštquoterightkamýdlovéneboole-
jové vrstvy je obvykle řádově rovna jednotkám vlnových
délek obsažených ve (viditelném) světle. (Nebudeme se
zabývat většími tlouštquoterightkami, protože ty potlačí koherenci
světla potřebnou k vytvoření barev pomocí interference.
Zaměříme se pouze na menší tlouštquoterightky.)
Obr.36.12 ukazuje tenkou průhlednou vrstvu tlouštquoteright-
ky L o indexu lomu n
2
, osvětlenou intenzívním světlem
vlnové délky λ ze vzdáleného bodového zdroje. Předpo-
kládejme, že na obou stranách vrstvy je vzduch, takže na
obr.36.12 je n
1
= n
3
. Pro zjednodušení také připustquoterightme, že
960 KAPITOLA 36 INTERFERENCE
světelné paprsky jsou téměř kolmé k vrstvě (θ ≈ 0). Zají-
máme se,zda pro pozorovatele,který sedívá téměřkolmo,
jevrstvasvětlá,nebotmavá.(Jakjemožné,abyvrstvabyla
tmavá, když je intenzívně osvětlena? Uvidíme.)
Světlo,představovanépaprskemi,dopadánačelní(le-
vou) plochu vrstvy v bodě A, kde se jednak odráží, jednak
láme. Odražený paprsek r
1
vstupuje do oka pozorovatele.
Lomené světlo protíná vrstvu v bodě B zadního rozhraní,
kde se také odráží a láme. Světlo odražené v B se vrací
zpět vrstvou k bodu C, kde se opět jak odráží, tak i láme.
Světlo vzniklé v C, představované paprskem r
2
, vstupuje
do pozorovatelova oka také.
Jestližesvětelnévlnypříslušejícípaprskůmr
1
ar
2
jsou
vokuvefázi,vytvářejíinterferenčnímaximumaoblastAC
na vrstvě je pro pozorovatele světlá. Jestliže mají opačnou
fázi, vytvářejí interferenční minimum a oblast AC je pro
pozorovatele tmavá, přestože je osvětlená. A jestliže vlny
majífázovýrozdílzintervalumezioběmakrajnímipřípady,
pak dochází k přechodnému stavu interference a osvětlení
pozorované oblasti má odpovídající hodnotu mezi maxi-
mální a minimální intenzitou.
n
1
n
2
n
3
r
1
r
2
i
h
A
B
C
θ
θ
Obr.36.12 Světelné vlny, představované paprskem i, dopadají
na tenkou vrstvu tlouštquoterightky h s indexem lomu n
2
.Paprskyr
1
a r
2
příslušejí světelným vlnám, odraženým na přední a zadní
ploše vrstvy. (Všechny tři paprsky jsou ve skutečnosti téměř
kolmé k vrstvě.) Interference vln, znázorněných pomocí r
1
a r
2
,
závisí na jejich fázovém rozdílu. Index lomu n
1
prostředí vlevo
se může lišit od indexu lomu prostředí vpravo, ale tentokrát
předpokládáme, že obě prostředí tvoří vzduch. Pro něj je n
1
=
= n
3
= 1,0, což je menší hodnota než n
2
.
Základem toho, co pozorovatel vidí, je tedy fázový
rozdíl mezi vlnami, znázorněnými paprsky r
1
a r
2
.Oba
paprsky jsou odvozeny z téhož paprsku i, ale během cesty,
přikterésevytvářípaprsekr
2
,sesvětlošířívrstvoudvakrát
(z A do B a potom z B do C), kdežto cesta paprsku r
1
neobsahujeprůchodvrstvou.Protožeúhelθ jeblízkýknule,
vyjádřímepřibližnědráhovýrozdílmezivlnamipaprskůr
1
a r
2
hodnotou 2h. Avšak ke zjištění fázového rozdílu mezi
vlnami nedovedeme nalézt počet vlnových délek λ,který
odpovídá dráhovému rozdílu 2h. Je to nemožné ze dvou
důvodů: (1) dráhový rozdíl vzniká v jiném prostředí, než
je vzduch, a (2) odrazy zahrnují jevy, které mohou změnit
fázi.
Fázový rozdíl mezi dvěma vlnami se může změnit,
jestliže u jedné nebo u obou došlo k odrazu.
Dřívenežbudemepokračovatvevýkladuointerferenci
na tenké vrstvě, musíme rozebrat změnu fáze způsobenou
odrazem.
Změna fáze při odrazu
Lom na rozhraní dvou prostředí nikdy nezpůsobí fázovou
změnu. Ale odraz, v závislosti na indexu lomu na obou
stranách rozhraní, může tuto změnu způsobit. Obr.36.13
ukazuje, co se děje, když odraz způsobí fázovou změnu;
kilustracijeužitopulzuvhustšímvlákně(podélkteréhose
pulz šíří pomaleji) a lehčím vlákně (podél kterého se pulz
šíří rychleji).
Kdyžpulzšířícísenaobr.36.13apodéltužšíhoprovazu
dojde na rozhraní s měkčím provazem, pulz se částečně
přenášíačástečněodráží,anižbydocházelokezměnějeho
orientace.Pro světlotatosituaceodpovídádopadajícívlně,
šířící se v prostředí s vyšším indexem lomu n (tedy v pro-
středí opticky hustším; připomeňme, že větší n znamená
nižší rychlost). V tomto případě vlna, která je na rozhraní
odražena,svoufázinezmění,změnafázepřiodrazujerovna
nule.
Obr.36.13 Změny
fáze při odrazu pulzu
na rozhraní dvou
napnutých provazů
s různými délkovými
hustotami. Rychlost
vlny je větší v lehčím
provazu. (a) Pulz při-
chází z provazu s větší
hustotou. (b) Pulz
přichází z provazu
s menší hustotou.
Pouze v tomto případě
dochází ke změně fáze.
(a)
před
po
rozhraní
(b)
před
po
rozhraní
Kdyžpulz šířícísevobr.36.13brychlejipodéllehčího
vláknadosáhnerozhranísvláknemsvětšídélkovouhusto-
tou, má prošlý pulz stejnou orientaci jako dopadající pulz,
ale odražený pulz je obrácený. Pro harmonickou vlnu toto
převrácenípředstavujefázovouzměnuD4radnebolidráhový
rozdíl polovinu vlnové délky. Pro světlo tato situace odpo-
vídádopadajícívlně,šířícísevprostředísmenšímindexem
36.7 INTERFERENCE NA TENKÉ VRSTVĚ 961
lomu(vprostředíoptickyřidšímsvětšírychlostí).V tomto
případě vlna, která se na rozhraní odrazí, změní svou fázi
o D4rad neboli o polovinu vlnové délky. Tyto výsledky mů-
žeme shrnout pro světlo v pojmech indexu lomu prostředí,
od kterého se světlo odráží:
Odraz Fázové posunutí odrazem od prostředí
řidšího 0
hustšího 0,5 vlnové délky
Světlo po odrazu od opticky hustšího prostředí (např
ze vzduchu od skla), tedy mění fázi; kdo má rád říkadla,
budesipamatovat,že„kdyžsesvětlosesklemsrazí,odrazí
se v protifázi“.
Rovnice pro interferenci na tenké vrstvě
V této kapitole jsme poznali tři způsoby, při kterých může
docházet ke změně fázového rozdílu mezi dvěma vlnami:
1. odrazem,
2. šířením vln po různě dlouhých dráhách,
3. šířením vln prostředími o různých indexech lomu.
Odraz světla na tenké vrstvě, při němž vznikají vlny
reprezentované na obr.36.12 paprsky r
1
a r
2
, poskytuje
všechny tři uvedené způsoby. Uvažujme je postupně jeden
po druhém.
Nejdříve přezkoumáme oba odrazy na obr.36.12.
V bodě A na prvním rozhraní se dopadající vlna (ve vzdu-
chu) odráží od prostředí, které má z obou prostředí vyšší
index lomu, takže odražená vlna, odpovídající paprsku r
1
,
jefázověposunutao0,5vlnovédélky.VboděB nazadním
rozhraní se dopadající vlna odráží od prostředí (vzduch),
které má nižší index lomu, takže odraz nezpůsobí fázové
posunutí odražené vlny, a tedy ani té části, která vystupuje
jako paprsek r
2
. Tuto informaci můžeme vyjádřit prvním
řádkem v tab.36.1. Říká, že vlny, odpovídající paprskům
r
1
a r
2
, mají zatím jako důsledek fázového posunutí odra-
zem fázový rozdíl 0,5 vlnové délky, a tedy jejich fáze jsou
opačné.
Nynímusímeuvažovatdráhovýrozdíl2h,kterývzniká
proto,žepaprsekr
2
projdevrstvoudvakrát.(Tentorozdíl2h
jeuveden v druhém řádkutab.36.1).Jestliževlny přísluše-
jícípaprskůmr
1
ar
2
jsouvefázi,takžekonstruktivněinter-
ferují,musídélkadráhy2hzpůsobitdalšífázovýrozdíl0,5,
1,5, 2,5, … vlnových délek. Pouze potom bude výsledný
fázový rozdíl celočíselným násobkem vlnové délky. Aby
tedy vrstva byla světlá, musíme mít
2h =
liché číslo
2
·vlnová délka
(pro vlny ve fázi). (36.29)
Tabulka 36.1 Schéma pro interferenci na tenké
vrstvě ve vzduchu
a
r
1
r
2
Fázové posunutí odrazem
0,5
vlnová délka
0
Dráhový rozdíl 2h
Index lomu prostředí, ve kterém
dochází k dráhovému rozdílu
n
2
Vlny jsou ve fázi
a
2h =
liché číslo
2
·
λ
n
2
Vlny mají opačné fáze 2h = celé číslo·
λ
n
2
a
Platí pro n
2
>n
1
a n
2
>n
3
.
Vlnovou délkou v uvedených vztazích rozumíme vlnovou
délkuλ
2
světlavprostředíobsahujícímdráhu2h,tzn.vpro-
středísindexemlomun
2
.Rov.(36.29)můžemetedynapsat
jako
2h =
liché číslo
2
·λ
2
(pro vlny ve fázi). (36.30)
Jestliže namísto toho, aby vlny byly ve fázi, dochází k de-
struktivní interferenci, dráhový rozdíl 2h budquoteright nesmí způ-
sobit žádný další fázový rozdíl,nebo musí způsobit fázový
rozdíl rovný 1,2,3,… vlnovým délkám. Pouze tehdy zů-
stane výsledný fázový rozdíl lichým násobkem poloviny
vlnové délky. Vrstva tedy bude tmavá, jestliže bude mít
2h = celé číslo·vlnová délka, (36.31)
kdy opět vlnovou délkou se rozumí vlnová délka λ
2
vpro-
středí, obsahujícím dráhu 2h. Máme tedy
2h = celé číslo·λ
2
(vlny mají opačnou fázi). (36.32)
Nyní opět uvažujme, že vlna příslušející paprsku r
2
se šíří
prostředím o indexu lomu n
2
,kdežto vlna paprsku r
1
niko-
li. Rov.(36.8) (λ
n
= λ/n) použijeme k vyjádření vlnové
délky vlny uvnitř vrstvy ve tvaru
λ
2
=
λ
n
2
, (36.33)
kde λ je vlnová délka dopadajícího světla ve vakuu
(a přibližně t