hrw33

000kmvzdálenéhoMontrealu.Předpoklá-
dejme, že proud je 500A a účiník je blízký jedné. Potom
podle rov.(33.67) elektrárna dodává energii se středním
výkonem
EI =(7,35·10
5
V)(500A)= 368MW.
Odpor na kilometr vedení je asi 0,220Omega1, a tedy celkový
odporpřidélce1000kmje220Omega1.Ztrátovývýkonvodporu
vedeníje
I
2
R =(500A)
2
(220Omega1)= 55,0MW,
cožjetéměř15%přenášenéhovýkonu.
Představme si, co by se stalo, kdyby se zdvojnáso-
bil proud a na polovinu snížilo napětí. Výkon dodávaný
elektrárnoubyzůstal368MWjakovpředchozímpříkladě,
avšakztrátovývýkonby nyníbyl
I
2
R =(1000A)
2
(220Omega1)= 220MW,
cožjetéměř 60% dodávaného výkonu.Odtudmůžemevy-
voditobecnépravidlopropřenosenergie:kpřenosujetřeba
použítconejmenšíproud,atedy conejvyššínapětí.
Transformátor
Požadavekvysokéúčinnostipřipřenosuenergievedekpo-
užitívysokéhonapětí;tojealevzákladnímrozporusbez-
pečnostíprácepřivýroběispotřeběelektřiny.Potřebujeme
proto zařízení, kterým bychom mohli napětí vobvodech
zvýšit(propřenos)asnížit(prospotřebu),přičemžbysou-
čin proudu a napětí zůstal konstantní. Tímto zařízením je
transformátor.Transformátornemážádnépohyblivéčás-
ti, využívá jevu elektromagnetické indukce. Žádné jedno-
duché analogické zařízení, které by totéž umožňovalo se
stejnosměrnýmproudem,neexistuje.
E
primárnívinutí sekundárnívinutí
N
1
N
2
S
R
Φ
B
U
1
U
2
Obr.33.15 Transformátorsestává zedvou cíveknavinutých na
společnémželeznémjádru.Generátorstřídavéhoproududodává
proud do levé cívky (primární vinutí). Je-li spínač S sepnut, je
cívkanapravo(sekundárnívinutí)připojenakodporovézátěžiR.
Transformátor(obr.33.15)seskládázedvoucívekna-
vinutých na železném jádru; nejsou s ním vodivě spojeny.
ZaprovozujeprimárnívinutísN
1
závitypřipojenokege-
nerátorustřídavéhonapětí,jehožemnje dánorov.(33.25).
SekundárnívinutísN
2
závityjepřipojenokzatěžovacímu
rezistoru R pomocí spínače S. Předpokládejme nejprve,
že rezistor je odpojen. Potom sekundární cívkou nepro-
téká žádný proud. Dále budeme předpokládat, že odpor
primárního i sekundárního vinutí je zanedbatelný, stejně
jakoztrátyvdůsledkumagnetickéhysterezevželeznémjá-
dru.Vhodněnavrženétransformátoryvelkéhovýkonumají
ztrátypod1%,takžetytopředpokladyjsouoprávněné.
Za těchto předpokladů má primární vinutí pouze in-
dukčnost(obr.33.10a)achovásejakocívka.Protojemalý
primární proud (tzv. magnetizační proudI
mag
) zpožděn za
primárním napětím o 90
◦
; účiník primárního vinutí (cosϕ
vrov.(33.67))jenulový,atedygenerátordotransformátoru
nedodávážádnývýkon.
Malýstřídavýprimárníproudvytvářívželeznémjádru
střídavýmagnetickýindukčnítokΦ
B
,aprotožejenajádru
navinuto i sekundární vinutí, zasahuje tento tok i jeho zá-
vity. Z Faradayova indukčního zákona (rov.(31.6)) plyne,
že emn indukované v jednom závitue
záv
je stejné jak pro
primární,takprosekundárnívinutí.Dálenapětíu
1
jerovno
emnindukovanémuvprimárnímvinutíanapětíu
2
jerovno
878 KAPITOLA 33 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITY A STŘÍDAVÉ PROUDY
emn nasekundárnímvinutí.Můžemeproto psát
e
záv
=
dΦ
B
dt
=
u
1
N
1
=
u
2
N
2
, (33.69)
odkud pro efektivníhodnoty napětíplyne
U
2
U
1
=
N
2
N
1
(transformacenapětí). (33.70)
Transformátor,ukteréhojeN
2
>N
1
,nazývámezvyšovací,
protože zvyšuje primární napětí U
1
na vyšší napětí U
2
.
Transformátor sN
2
0 bude (a) elektroda A mít opět maximální
kladný náboj, (b) druhá elektroda mít maximální kladný náboj,
(c) cívka mít maximálníenergii?
ODST. 33.3 Elektro-mechanická analogie
7C. Těleso hmotnosti 0,50kg kmitá na pružině, jejíž síla pruž-
nosti při výchylce 2,0mm z rovnovážné polohy má velikost
8,0N. (a) Jaká je úhlová frekvence kmitů? (b) Jaká je perioda
kmitů? (c) Jaká je kapacita odpovídajícího obvodu LC pro
L= 5,0H?
8Ú. Energie v kmitavém obvodu LC s L = 1,25H je 5,7D1J.
Maximální náboj na kondenzátoru je 175D1C. Stanovte u od-
povídajícího mechanického oscilátoru (a) hmotnost, (b) tuhost
pružiny, (c) největší výchylku, (d) největší rychlost.
ODST. 33.4 Kmity LC kvantitativně
9C. V některých generátorech elektronické hudby se použí-
vají oscilátory LC. Jak velká indukčnost musí být použita spo-
lu s kondenzátorem 6,7D1F k získání frekvence komorního a
(440Hz)?
10C. Jakou kapacitu musíte připojit k cívce 1,30mH, abyste
vytvořili oscilátor rezonující na 3,50kHz?
11C. V obvodu LC s L = 50mH a C = 4,0D1F je počáteční
proud maximální. Jakdlouho potrvá, než se kondenzátor nabije
poprvé na maximálnínapětí?
12C. Uvažujte obvod podle obr.33.22. Se spínačem S
1
se-
pnutým a dalšími dvěma rozpojenými má obvod časovou
konstantu τ
C
(viz čl.28.8). Se spínačem S
2
sepnutým a dal-
šími dvěma rozpojenými má obvod časovou konstantu τ
L
(viz
čl.31.9). Se spínačem S
3
sepnutým a zbývajícími rozpojenými
kmitá obvod speriodouT. Dokažte, žeT = 2D4
√
τ
C
τ
L
.
L
C
R
S
1
S
2
S
3
Obr.33.22 Cvičení12
13C. S použitím smyčkového pravidla odvodquoterightte diferenciální
rovnici (33.11) proobvodLC.
14C. Jednoduchá smyčka se skládá z několika cívek (L
1
,
L
2
, …), několika kondenzátorů (C
1
, C
2
, …) a několika re-
zistorů (R
1
, R
2
, …) zapojených vsérii (obr.33.23a). Dokažte,
že bez ohledu na pořadí těchto obvodových prvků ve smyčce
je chování obvodu stejné jako chování jednoduchého obvodu
LC vobr.33.23b. ( Tip: Použijte smyčkové pravidlo a cvič. 56
vkap.31.)
(a)
L
1 C
1
L
2
R
1 C
2
R
2
(b)
L
C
R
Obr.33.23 Cvičení14
15Ú. VkmitavémobvoduLC složenémzkondenzátoru1,0nF
acívky3,0mHjemaximálnínapětí3,0V.(a)Jakýjemaximální
nábojnakondenzátoru?(b)Jakýjemaximálníproudvobvodu?
(c)Jaká je maximálníenergie magnetického pole cívky?
16Ú. Kmitavý obvod LC má indukčnost 3,00mH a kapacitu
10,0D1F.Vypočtětejeho(a)úhlovoufrekvenci,(b)periodukmitů.
(c) V čase t = 0 je kondenzátor nabit nábojem 200D1C a proud
jenulový.Nakreslete(přibližně)průběhnábojenakondenzátoru
jako funkci času.
17Ú. V kmitavém obvodu LC s kapacitou C = 4,00D1Fje
maximálnínapětínakondenzátoru běhemoscilací1,50Vama-
ximální proud je 50,0mA. (a) Jaká je indukčnost L? (b) Jaká je
frekvence kmitů? (c) Za jakou dobu dosáhne náboj na konden-
zátorumaximální hodnotu (znenabitého stavu)?
18Ú. V obvodu na obr.33.24 byl přepínač po dlouhou dobu
vpoloze a. Náhle je přepojen do polohy b. (a) Vypočtěte frek-
vencikmitů proudu. (b) Jaká je jejich amplituda?
19Ú. Mějme cívku 10mH a dva kondenzátory o kapacitách
5,0D1Fa2,0D1F.Vypištevšechnyrezonančníkmitočty,kterémů-
žemegenerovat spojením těchto prvků vrůzných kombinacích.
CVIČENÍ & ÚLOHY 883
34,0V
14,0Omega1
6,20D1F
a
b
54,0mH
Obr.33.24 Úloha18
20Ú. Obvod LC rezonuje na frekvenci 10,4kHz. (a) Jaká je
indukčnost vobvodu, je-li kapacita 340 D1F? (b) Jaká je celková
energie vobvodu, je-li maximální proud 7,20mA? (c) Jaký je
maximálnínáboj na kondenzátoru?
21Ú. (a) V kmitavém obvodu LC vyjádřete pomocí maximál-
ního náboje na kondenzátoru velikost náboje v okamžiku, kdy
energieelektrickéhopolejerovna50,0%energiemagnetického
pole.(b)Jaký zlomekperiody musíuplynout odokamžiku,kdy
je kondenzátor plně nabit, do splnění podmínky (a)?
22Ú. V kmitavém obvodu LC je vjistém okamžiku 75,0%
celkovéenergieakumulovánovmagnetickémpolicívky.(a)Po-
mocí maximálního náboje Q vyjádřete náboj na kondenzátoru
vtomto okamžiku. (b) Vyjádřete pomocí maximálního proudu
vcívce velikost proudu v tomto okamžiku.
23Ú. Cívka je připojena ke kondenzátoru, jehož kapacitu lze
plynule měnit otočným knoflíkem. Chceme, aby se frekvence
kmitůLC měnila lineárně s úhlem natočení knoflíku vrozmezí
2·10
5
Hzaž4·10
5
Hzpřiotočenío180
◦
.Sestrojtegrafzávislosti
požadované kapacity C na úhlu natočení knoflíku, je-li L =
= 1,0mH.
24Ú. Proměnný kondenzátor s rozsahem kapacity 10pF až
365pFtvoříscívkoukmitavýobvodLCsproměnnoufrekvencí
kladěníradiopřijímače.(a)Jakýjepoměrnejvyššíhoanejnižšího
kmitočtu, které můžeme získat tímto obvodem? (b) Mají-li být
takovýmobvodemzískánykmitočtyod0,54MHzdo1,60MHz,
je poměr vypočtený v (a) příliš vysoký. Požadovaného poměru
kmitočtů lze dosáhnout připojením paralelního kondenzátoru.
Jak velkou kapacitu musíme přidat a jakou indukčnost použít,
abychom získali požadovaný rozsahkmitočtů?
25Ú. VkmitavémobvoduLC jeL= 25,0mHaC = 7,80D1F.
Včaset = 0jeproud9,20mA,nábojnakondenzátoruje3,80D1C
a kondenzátor se nabíjí. (a) Jaká je celková energie v obvodu?
(b)Jakýjemaximálnínábojnakondenzátoru? (c)Jakýjemaxi-
málníproud?(d)Jakájehodnotaϕ,je-linábojnakondenzátoru
dán vztahem q = Qcos(ωt +ϕ)? (e) Při stejném zadání před-
pokládejte, že se kondenzátor vybíjí. Jaká je v takovém případě
hodnota ϕ?
26Ú. VkmitavémobvoduLC jeL= 3,00mHaC = 2,70D1F.
Včaset = 0jenábojnakondenzátorunulovýaproudje2,00A.
(a) Jaký největší náboj se objeví na kondenzátoru? (b) Ve kte-
rémokamžiku(vyjádřenopomocíperiodyT)narůstáelektrická
energie na kondenzátoru největší rychlostí?
27Ú. Tři stejné cívky L a dva stejné kondenzátory C tvoří dvě
smyčky podle obr.33.25. (a) Předpokládejte, že proudy tečou
podle obr.33.25a. Jaký je proud vprostřední cívce? Napište
odpovídající rovnice pomocí smyčkového pravidla a ukažte, že
jsou splněny tehdy, když proud kmitá s úhlovou frekvencí ω =
= 1/
√
LC.(b)Předpokládejte,žeproudyjsouorientoványpodle
obr.33.25b. Jaký proud nyní teče prostřední cívkou? Napište
rovnicepomocísmyčkovéhopravidlaaukažte,žejsousplněny,
jestližeproudkmitásúhlovoufrekvencíω = 1/
√
3LC.(Protože
obvodymohoukmitatnadvourůznýchfrekvencích,nemůžeme
je nahradit jediným obvodemLC.)
(a)
i(t)
i(t)
CC
LLL
(b)
i(t) i(t)
CC
LLL
Obr.33.25 Úloha27
28Ú. Sériový obvod s indukčností L
1
a kapacitou C
1
kmitá
s úhlovou frekvencí ω. Druhý sériový obvod s indukčností L
2
akapacitouC
2
kmitásestejnouúhlovoufrekvencí.Vyjádřeteúh-
lovoufrekvencikmitůobvoduobsahujícíhovšechnyčtyřiprvky
vsérii.(Odpor obvodu zanedbejte.)
29Ú. V kmitavém obvodu LC s C = 64,0D1F je proud jako
funkcečasudánvztahemi(t)= 1,60sin(2500t+0,680),kdet
jevsekundách, i vampérechafázevradiánech.(a)Kdypoprvé
(pro t>0) dosáhne proud svého maxima? Jaká je (b) indukč-
nost, (c)celková energie obvodu?
30Ú
star
. V obr.33.26 je ve výchozím stavu kondenzátor 900D1F
nabit na 100V a kondenzátor 100D1F je vybit. Popište detailně,
jak lze nabít kondenzátor 100D1F na napětí 300V manipulací
s přepínačiS
1
aS
2
.
S
1
S
2
100D1F
10,0H
900D1F
Obr.33.26 Úloha30
ODST. 33.5 Tlumené kmity v obvodu RLC
31C. Jaký odpor R musíme zapojit do série s indukčností
L = 220mH a kapacitou C = 12,0D1F, aby maximální ná-
884 KAPITOLA 33 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITY A STŘÍDAVÉ PROUDY
boj na kondenzátoru klesl na 99,0% původní hodnoty během
50,0 period? (Předpokládejteω
prime
.
=ω.)
32C. Uvažujte tlumený obvod RLC. (a) Ukažte, že člen vyja-
dřující tlumení e
−Rt/(2L)
, který obsahuje L,aleneC, lze pře-
psat do více symetrického tvaru, který zahrnuje L i C,vetvaru
e
−D4R
√
C/L(t/T)
, kde T je perioda kmitů (při zanedbání odporu).
(b) S použitím (a) ukažte, že jednotka pro
√
L/C vSI je ohm.
(c)Spoužitím(a)ukažte,žepodmínkaproto,abyztrátyenergie
za periodu byly malé,jeR lessmuch
√
L/C.
33Ú. V kmitavém sériovém obvodu RLC určete dobu potřeb-
nouktomu,abymaximálníenergiekondenzátoruběhemoscilací
poklesla na polovinu počáteční hodnoty. Předpokládejte q =Q
včase t = 0.
34Ú. Obvod s jednou smyčkou se skládá z rezistoru 7,20Omega1,
cívky 12,0H a kondenzátoru 3,20D1F. Na počátku měl konden-
zátor náboj 6,20D1C a proud byl nulový. Vypočítejte náboj na
kondenzátoru po N úplných periodách později pro N = 5, 10
a 100.
35Ú. V čase t = 0 není na kondenzátoru obvodu RLC žádný
náboj, avšak cívkou protéká proud I. (a) Vyjádřete počáteční
fázi ϕ v rov.(33.21) pro tento obvod. (b) Napište výraz pro
náboj q na kondenzátoru jako funkci času t pomocí amplitudy
proudu a úhlové frekvenceω
prime
.
36Ú. (a)Přímýmdosazenímrov.(33.21)dorov.(33.20)dokaž-
te, že ω
prime
=
radicalBig
(1/LC)−(R/2L)
2
. (b) O kolik se změní frek-
vence kmitů, jestliže se odpor zvýší z 0 na 100Omega1 vobvodu,
vněmž je L= 4,40H aC = 7,30D1F?
37Ú
star
. Dokažte,ževkmitavémobvoduRLCjerelativníúbytek
energie Delta1E/E za jednu periodu přibližně roven 2D4R/(ωL).
VeličinaωL/RsenazýváčiniteljakostiQobvodu(nezaměňovat
s nábojem). Obvody s velkou hodnotou Q mají malý odpor
a nízké poměrné ztrátyenergie za periodu 2D4/Q.
ODST. 33.8 Tři jednoduché obvody
38C. Kondenzátor 1,50D1F je připojen podle obr.33.9a ke ge-
nerátorustřídavéhonapětísE = 30,0V.Jakájeamplitudastří-
davého proudu, je-li frekvenceemn(a) 1,00kHz,(b) 8,00kHz?
39C. Cívka 50,0mH je připojena podle obr.33.10a ke gene-
rátoru střídavého napětí s E = 30,0V. Jaká je amplituda vý-
sledného střídavého proudu, je-li frekvence emn (a) 1,00kHz,
(b) 8,00kHz?
40C. Rezistor50,0Omega1jepřipojenpodleobr.33.8akegenerátoru
střídavého napětí s E = 30,0V. Jaká je amplituda střídavého
proudu, je-li frekvenceemn(a) 1,00kHz,(b) 8,00kHz?
41C. Cívka s indukčností L = 45,0mH má induktivní reak-
tanciX
L
= 1,30kOmega1.(a)Přijakéfrekvenci?(b)Jakájekapacita
kondenzátoru se stejnou reaktancí při stejné frekvenci? (c) Jak
velké budou reaktance cívky a kondenzátoru, jestliže se frek-
vence zdvojnásobí?
42C. Kondenzátor 1,50D1F má reaktanci 12,0Omega1. (a) Při jaké
frekvenci?(b)Jakábudejehoreaktance,jestližefrekvencizdvoj-
násobíme?
43C. (a)Přijakéfrekvencibymělycívka6,0mHakondenzátor
10D1F stejnou reaktanci a (b) jak velká by byla? (c) Dokažte,
že tato frekvence by byla frekvencí vlastních kmitů obvodu se
zadanýmihodnotamiLaC.
44Ú. Generátor emne = E sinω
b
t, kde E = 25,0Vaω
b
=
= 377rad·s
−1
,jepřipojenkcívceoindukčnosti12,7H.(a)Jaká
jemaximálníhodnotaproudu?(b)Jakéjeemngenerátoruvoka-
mžiku,kdyžjeproudprávěmaximální?(c)Jakýjeproudvoka-
mžiku, když je emngenerátorurovno−12,5Vadáleklesá?
45Ú. Generátorzúlohy44jepřipojenkekondenzátoru4,15D1F.
(a) Jaká je maximální hodnota proudu? (b) Jaké je emn gene-
rátoru, je-li proud právě maximální? (c) Je-li emn generátoru
−12,5V a roste, jaký je proud?
46Ú. Generátor má emn e = E sin(ω
b
t − D4/4), kde E =
= 30,0Vaω
b
= 350rad·s
−1
. Proud vpřipojeném obvodu je
i(t) = I sin(ω
b
t − 3D4/4), kde I = 620mA. (a) Kdy dosáhne
emn generátoru pro t>0 poprvé maxima? (b) Kdy dosáhne
proud generátoru pro t>0 poprvé maxima? (c) Obvod ob-
sahuje kromě generátoru další prvek. Je to kondenzátor, cívka,
nebo rezistor? Zdůvodněte svou odpovědquoteright. (d) Jaká je hodnota
kapacity, indukčnosti, nebo odporu z otázky (c)?
47Ú. Generátormáemne =E sin(ω
b
t−D4/4),kdeE = 30,0V
a ω
b
= 350rad·s
−1
. Proud je dán vztahem i(t) = I sin(ω
b
t +
+ D4/4), kde I = 620mA. (a) V jakém čase po t = 0 nabude
emn generátoru poprvé maxima? (b) Kdy pro t>0 nabude
proud poprvé maxima? (c) Obvod obsahuje kromě generátoru
ještě jeden prvek. Je to kondenzátor, cívka, nebo rezistor? Zdů-
vodněte svou odpovědquoteright. (d) Jaká je hodnota příslušné kapacity,
indukčnosti, nebo odporu?
48Ú. Třífázový generátor G je zdrojem energie, která je
přenášena pomocí tří vodičů podle obr.33.27. Jejich napětí
vůči zemi jsou u
1
= U sinω
b
t, u
2
= U sin(ω
b
t − 120
◦
)
a u
3
= U sin(ω
b
t − 240
◦
). Některá zařízení většího výkonu
(např. motory) majítři svorky a jsou navrženy tak, že se připojí
přímo ke všem třem vodičům. Ukažte, že napětí mezi dvěma
libovolnými vodiči (a) kmitá harmonicky s časem s úhlovou
frekvencíω
b
,(b) má amplituduU
√
3.
třívodičovépřenosovévedení
1
2
3
G
Obr.33.27 Úloha48
ODST. 33.9 Sériový obvod RLC
49C. (a) Nalezněte Z, ϕ a I pro zadání z př.33.5, jestliže od-
stranímekondenzátorzobvoduanezměnímeostatníparametry.
(b)Nakresletevevhodnémměřítkuprotentonovýstavfázorový
diagram podobný obr.33.11d.
50C. (a) Stanovte Z, ϕ a I pro zadání z př.33.5, odstraníme-li
cívku z obvodu a nezměníme ostatní parametry. (b) Nakreslete
CVIČENÍ & ÚLOHY 885
pro tento nový stav ve vhodném měřítku fázorový diagram po-
dobný obr.33.11d.
51C. (a)NalezněteZ,ϕ aI prozadánípř.33.5sC = 70,0D1F,
jestližeseostatníparametrynezměnily.(b)Nakresleteprotento
nový stav ve vhodném měřítku fázorový diagram, podobný
obr.33.11d, a oba diagramy porovnejte.
52C. Zdroj s proměnným kmitočtem je spojen vsérii s cív-
kou L = 2,50mH a s kondenzátorem C = 3,00D1F. Při jakém
kmitočtu zdroje bude vobvodu největší amplituda proudu?
53Ú. Vobr.33.28jegenerátorsproměnnýmkmitočtemzapojen
vsérii s proměnným odporem R, kondenzátorem C = 5,50D1F
a cívkou s indukčností L.PřiR = 100Omega1 je amplituda proudu
přikmitočtech1,30kHza1,50kHzpolovičnívesrovnánísma-
ximálním proudem vobvodu. (a) Jaká je hodnota L?(b)Při
jakýchkmitočtechjeproudrovenpolovině maximálníhodnoty,
zvětší-li seR?
G
L
C
R
Obr.33.28 Úloha53
54Ú. Provedquoterightte konstrukci diagramu podle obr.33.29. Nakres-
lete(1)vektorvkladnémsměruosyy ovelikostiX
L
,(2)vektor
vzáporném směru osy y o velikosti X
C
, (3) vektor v kladném
směruosyx ovelikostiRanajdětejejichvýslednici.Přesvědčte
se výpočtem, že impedance Z obvodu RLC je rovna velikosti
tétovýsledniceafázovéposunutíϕjerovnoúhlu,kterýsvírátato
výsledniceskladnýmsměremosyx.Jakýcharakter(induktivní,
nebo kapacitní) máobvod, kterémuodpovídá obr.33.29?
x
y
X
L
X
C
R
Z
ϕ
Obr.33.29 Úloha54
55Ú. Může být amplituda napětí na cívce větší než ampli-
tuda emn generátoru vobvodu RLC? Uvažujte obvod RLC
s E = 10V, R = 10Omega1, L = 1,0HaC = 1,0D1F. Vypočtěte
amplitudu napětí na cívce přirezonanci.
56Ú. Cívka s indukčností 88mH o neznámé rezistanci a kon-
denzátor 0,94D1F jsou spojeny vsérii se střídavým emn o kmi-
točtu 930Hz. Jaká je rezistance cívky, je-li fázový posun mezi
přiloženým napětím a proudem 75
◦
?
57Ú. Jaké je napětí na (a) generátoru, (b) rezistoru, (c) kon-
denzátoru a (d) cívce, je-li okamžitá hodnota emn v př.33.5
maximální?(e)Součtemtěchtookamžitýchhodnotvzatýchspří-
slušným znaménkem ověřte,že splňují smyčkové pravidlo.
58Ú. Generátor střídavého proudu s E = 220V, pracující
s kmitočtem 400Hz, vyvolá kmity v sériovém obvodu RLC,
který má R = 220Omega1, L = 150mH a C = 24,0D1F. Sta-
novte(a)kapacitníreaktanciX
C
,(b)impedanciZ,(c)amplitudu
proudu I. Druhý kondenzátor o stejné kapacitě je pak připojen
vsérii s ostatními prvky. Určete, jestli hodnoty (d) X
C
,(e)Z
a(f)I vzrostou, poklesnou, nebo zůstanou stejné.
59Ú. Obvod RLC podle obr.33.7 má R = 5,00Omega1, C =
= 20,0D1F, L = 1,00H a E = 30,0V. (a) Při jaké úhlové
frekvenci ω
b
bude mít amplituda proudu maximální hodnotu?
(b)Jakáhodnotatobude?(c)Přijakýchdvouúhlovýchfrekven-
cích ω
b1
a ω
b2
bude amplituda proudu rovna polovině této ma-
ximální hodnoty? (d)Jaká jepoměrná pološířka(ω
b1
−ω
b2
)/ω
rezonanční křivky tohoto obvodu?
60Ú. Vjistém sériovémobvoduRLC je maximálníemngene-
rátoru125Vamaximálníproudje3,20A.Pokudproudpředbíhá
emno0,982rad,jakáje(a)impedancea(b)odporobvodu?(c)Je
obvod kapacitního, nebo induktivního charakteru?
61Ú. Sériový obvod RLC má rezonanční frekvenci 6,00kHz.
Je-li napájen při 8,00kHz, má impedanci 1,00kOmega1 a počáteční
fázi45
◦
.Jakéjsouhodnoty (a)R,(b)L,(c)C protento obvod?
62Ú. V sériovém obvodu RLC je při kmitočtu 50,0Hz maxi-
málnínapětínacívcerovnodvojnásobkumaximálníhonapětína
rezistoru a také dvojnásobku maximálního napětí na kondenzá-
toru.(a)Jakýjefázovýposunmeziproudemaemngenerátoru?
(b) Jaký by musel být odpor obvodu, aby byl maximální proud
300mA,má-liemngenerátoru amplitudu 30,0V?
63Ú. Obvod z př.33.5 není v rezonanci. (a) Podle čeho to po-
znáte? (b) Jaký kondenzátor je třeba přidat ke stávajícímu, aby
se obvod dostal do rezonance? (c) Jaká bude potom amplituda
proudu?
64Ú. Generátor je zapojen vsérii s cívkou o indukčnosti
L = 2,00mH a kondenzátorem o kapacitě C. Kapacitu C
mátevytvořit pomocíkondenzátorů skapacitamiC
1
= 4,00D1F
a C
2
= 6,00D1F použitých budquoteright jednotlivě, nebo v kombinaci.
Jaké rezonanční kmitočty může mít obvod v závislosti na hod-
notěC?
65Ú. Na obr.33.30 je