hrw33

vatenergiielektrickéhopolevkonden-
zátoru; ta je dána rov.(33.1)E
el
= q
2
/(2C). Dosadíme-li
do nírov.(33.21),dostaneme
E
el
=
q
2
2C
=
parenleftbig
Qe
−Rt/(2L)
cos(ω
prime
t +ϕ)
parenrightbig
2
2C
=
=
Q
2
2C
e
−Rt/L
cos
2
(ω
prime
t +ϕ). (33.23)
Rov.(33.23) ukazuje, že energie elektrického pole se peri-
odickyměnívčasesečtvercemkosinufázeažeamplituda
těchtokmitůklesáexponenciálněsčasem.Energiemagne-
tického pole cívky se s časem mění poněkud složitěji. Lze
odvodit,žestředníhodnotacelkovéenergievobvoduRLC
klesásčasemexponenciálněpodlevztahu
E =
Q
2
2C
e
−Rt/L
. (33.24)
K
ONTROLA 3: (a) Obrázek ukazuje časovou závislost
střední hodnoty celkové elektromagnetické energie E
ve dvou obvodech RLC se stejnými kondenzátory
acívkami.KterákřivkaodpovídáobvodusvětšímR?
(b)PokudbymělyobaobvodystejnouhodnotuR iC,
kterákřivkabyodpovídalaobvodusvětšíhodnotouL?
E
t
1
2
866 KAPITOLA 33 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITY A STŘÍDAVÉ PROUDY
PŘÍKLAD 33.3
Sériový obvod RLC má indukčnost L = 12mH, kapacitu
C = 1,6D1F a odpor R = 1,5Omega1.
(a) Za jakou dobu t poklesne amplituda kmitů náboje vob-
vodu na 50% své původní hodnoty?
ŘEŠENÍ: Rov.(33.21) vyjadřuje exponenciální útlum při
kmitání náboje. Amplituda kmitů náboje poklesne na 50%
původní hodnoty, jestliže
Qe
−Rt/(2L)
= 0,50Q.
ZkrátímeQa logaritmujeme obě strany; tím dostaneme
−
Rt
2L
= ln0,50.
Řešením této rovnice vzhledem k t a dosazením zadaných
hodnot dostaneme
t =−
2L
R
ln0,50 =−
2(12·10
−3
H)ln0,50
(1,5Omega1)
=
= 0,0111s
.
= 11ms. (Odpovědquoteright)
(b) Kolik kmitů proběhne během této doby?
ŘEŠENÍ: Protože doba kmitu je T = 2D4/ω a úhlová frek-
vencejeω = 1/
√
LC,dostanemeT = 2D4
√
LC.Každýkmit
trvájednuperiodu,takževčasovémintervaluDelta1t = 0,0111s
je počet kmitů roven
Delta1t
T
=
Delta1t
2D4
√
LC
=
=
(0,0111s)
2D4
radicalbig
(12·10
−3
H)(1,6·10
−6
F)
.
= 13. (Odpovědquoteright)
Amplituda kmitů náboje poklesne na 50% přibližně bě-
hem 13 kmitů. Toto tlumení je výrazně menší než tlumení
zobr.33.3,kdeklesalaamplitudaoněcovícenež50%během
jednoho kmitu.
33.6 STŘÍDAVÉ PROUDY
Kmity vobvodu RLC nebudou tlumeny, jestliže vhodný
vnějšízdrojelektromotorickéhonapětídodádostatekener-
giekpokrytítepelnýchztrátnarezistoruR.Elektrickéob-
vodyvdomácnostech,úřadechatovárnáchobsahujícíbez-
početobvodůRLC,kteréodebírajítutoenergiiodmístních
rozvodných podniků. Ve většině zemí se energie dodává
formou střídavého emn, resp. střídavého proudu*. Tyto
* Proud včase neproměnný,např. z baterií a akumulátorů,se nazývá
stejnosměrný.
kmitající emn a proudy se mění včase harmonicky s kmi-
točtem 50Hz, což znamená, že změní 100krát za sekundu
svůj směr. (V některých zemích, např. v USA, se používá
kmitočet60Hz;směrsezasekunduzmění120krát.)
Všimněmesijednépozoruhodnostistřídavéhoproudu.
Viděli jsme, že driftová rychlost elektronů (čl. 27.3) ve
vodičích obvykle nepřesahuje 4·10
−5
m·s
−1
. Jestliže nyní
změníme směr proudu každou setinu sekundy, posune se
elektron asi o 4·10
−7
m za půl periody. Tato vzdálenost
představujeposunelektronuasio10atomů,načežjeelek-
tron přinucen obrátit směr. Můžeme se tedy ptát, jak se
může elektron při střídavém proudu vůbec dostat ke spo-
třebiči.
Odpovědquoteright spočívá v tom, že vodivé elektrony se ne-
musí „někam dostat“. Řekneme-li, že proud ve vodiči je
jeden ampér, míníme tím, že nosiče náboje, které projdou
průřezemvodiče,jímpřenesounábojjednohocoulombuza
sekundu. Velikost rychlosti, kterou náboje procházejí ro-
vinou průřezu, není přitom podstatná. Tentýž proud může
odpovídat mnoha nábojům pohybujícím se pomalu, nebo
několika nábojům pohybujícím se velmi rychle. Dále si
uvědomme, že fyzikální popud, který mění směr pohybu
elektronů a který má původ ve střídavém emn dodávaném
z generátoru velektrárně, se šíří jako elektromagnetická
vlnapodéltohotovodičesrychlostíblízkourychlostisvětla.
Všechny elektrony, bez ohledu na jejich polohu, dostávají
„pokyny pro změnu směru“ prakticky ve stejném okamži-
ku. Je také na místě poznamenat, že vmnoha zařízeních
(jakojsoužárovkyatepelnéspotřebiče)nenísměrpohybu
elektronůdůležitý.Elektronytotižtakovýmzařízenímpře-
dávajíenergiisrážkamisjehoatomy,tedydějem,kdesměr
pohybu nábojenenípodstatný.
Základní výhoda střídavých proudů je tato: s časo-
vou změnou proudů se mění i magnetické pole obklopující
vodiče. To dává možnost využít Faradayův zákon elektro-
magnetickéindukce,cožmezimnohajinýmidůsledkyzna-
mená,žemůžemelibovolnězvýšitnebosnížitvelikoststří-
davéhonapětí použitím transformátoru,jak uvidíme v této
kapitole později.Navícje střídavýproud vhodnější k pou-
žitívrotačníchstrojích,jakojsougenerátoryamotory,než
(včasestálý)stejnosměrnýproud.
Obr.33.6ukazujejednoduchýmodelalternátoru—ge-
nerátoru střídavého napětí. Přinutíme-li vodivou smyčku
točitsevevnějšímmagnetickémpolioindukciB,indukuje
sevníemnsharmonickýmprůběhem(kap.31,úloha25):
e =E sinω
b
t. (33.25)
Úhlová frekvenceemn,označenáω
b
,jerovnaúhlovérych-
losti, se kterou se smyčka otáčí vmagnetickém poli. Fáze
emnjeω
b
t a amplituda emnjeE.Je-liotáčejícísesmyčka
33.8 TŘI JEDNODUCHÉ OBVODY 867
částí uzavřeného obvodu, budí v něm toto emn harmo-
nický* proud se stejnou úhlovou frekvencí ω
b
,kteráse
nazývá budicí úhlová frekvence. Proud můžeme vyjádřit
vztahem
i =I sin(ω
b
t −ϕ), (33.26)
kdeI jeamplitudabuzenéhoproudu.Zvolíme-liznaménko
před ϕ záporné, pak ϕ>0 přímo udává fázové zpoždění
proudu i vůčie ; proud i totiž nemusí být obecně ve fázi
se . Jak uvidíme, závisí fázový posun ϕ na vlastnostech
obvodu, který je ke generátoru připojen. (Je-li ϕX
C
, obvod má induktivní charakter.Po-
dle rov.(33.56) je fázový posunϕ pro takový obvod
kladný, což znamená, že fázor E rotuje před fázo-
rem I (obr.33.12a). Příklad závislostie a i na čase
jenaobr.33.12b.
Je-li X
C
>X
L
, obvod má kapacitní charakter.Po-
dle rov.(33.56) je fázový posun pro takový obvod zá-
porný, což znamená, že fázor E rotuje za fázorem I
(obr.33.12c). Příklad závislosti e a i na čase je na
obr.33.12d.
Je-liX
C
=X
L
,obvodjevrezonanci;tentotermínvy-
světlímedále.Rov.(33.56) říká,žev takovémobvodu
je ϕ = 0
◦
, což znamená, že fázory E a I rotují spo-
lečně(natéževektorovépřímce)(obr.33.12e).Příklad
závislostie ai na časejenaobr.33.12f.
Jako ilustraci uvažujme dva krajní případy obvodů:
V čistě induktivním obvodu podle obr.33.10a, kde je re-
aktance X
L
nenulová a X
C
= R = 0, rov.(33.56) dává
33.9 SÉRIOVÝ OBVODRLC 873
e
e
e
(a)
E
I
(b)
kladnáϕ
i
t
e ,i
e ,i
I
E
(c)
E
I
(d)
i
t
I
zápornáϕ
(e)
E
I
(f)
i
t
e ,i
IE
E
nulováϕ
Obr.33.12 Fázorové diagramy a časový průběh harmonických
emn a proudů pro buzený obvod RLC na obr.33.7. Pro (a,b)
je fázový posun ϕ kladný, pro (c,d) je záporný a pro (e,f) je
nulový.
ϕ =+90
◦
(nejvyšší hodnota ϕ) vsouladu s obr.33.10c.
V čistě kapacitním obvodu podle obr.33.9a, kde je reak-
tance X
C
nenulová a X
L
= R = 0, rov.(33.56) dává
ϕ =−90
◦
(nejnižšíhodnotaϕ) vsouladusobr.33.9c.
Rezonance
Rov.(33.54) udává amplitudu proudu I vobvodu RLC
jako funkci budicí úhlové frekvence ω
b
vnějšího harmo-
nickéhozdrojeemn.ProzadanýodporR jetatoamplituda
největší,jestližejeveličina(ω
b
L−1/(ω
b
C))vejmenova-
telinulová,tedyjestliže
ω
b
L=
1
ω
b
C
,
odkud
ω
b
=
1
√
LC
(maximumI). (33.57)
Tato frekvence, kterou nazýváme rezonanční frekvence
kmitavého sériového obvodu RLC, je tedy rovna vlastní
úhlové frekvenci (netlumených) kmitů v obvodu LC.To
znamená, že vobvodu RLC nastane rezonance a ampli-
tudaI proududosáhnemaxima,je-li
ω
b
=ω =
1
√
LC
(rezonančnífrekvence). (33.58)
RezonančnífrekvencejeurčenahodnotamiLaC.Co
se stane, když měníme R? Obr.33.13 ukazuje tři rezo-
nanční křivky proudu pro harmonicky buzené kmity ve
třechsériovýchobvodechRLC,kteréselišípouzehodno-
tou R. Každá křivka dosahuje maxima amplitudy proudu
při rezonanční frekvenci ω
b
= ω, avšak toto maximum
klesá s rostoucím R. (Maximum I je vždy rovno E/R;
k důkazu postačí kombinovat rov.(33.52) a (33.53)). Také
šířkakřiveknarůstásrostoucímR(šířkajedefinovánajako
rozdíl kmitočtů při proudu rovném polovině maximální
hodnotyI,obr.33.13).
amplituda
proudu
I
ω
b
/ω
0,90 0,95 1,00 1,05 1,10
R=100Omega1
R=30Omega1
R=10Omega1
X
C
>X
L
X
L
>X
C
Obr.33.13 Rezonanční křivky buzeného obvodu RLC na
obr.33.7 pro L = 100D1H, C = 100pF a tři hodnoty R.
Amplituda I harmonického proudu závisí na tom, jak blízko
je budicí úhlová frekvence ω
b
k vlastní úhlové frekvenci ω.
Vodorovná šipka u každé křivky udává její šířku na poloviční
hodnotě maxima proudu, což je měřítkem strmosti rezonanční
křivky.Nalevoodω
b
/ω = 1jeX
C
>X
L
aobvodmákapacitní
charakter. Napravo od ω
b
/ω = 1jeX
L
>X
C
a obvod má
induktivní charakter.
Rezonančním křivkám z obr.33.13 můžeme dát fyzi-
kální význam tím, že budeme uvažovat, jak se reaktance
X
L
a X
C
změní, zvyšujeme-li postupně budicí úhlovou
frekvenci ω
b
, přičemž začneme z hodnot mnohem men-
ších, než je vlastní frekvence ω. Pro malé hodnoty ω
b
je
reaktance X
L
= ω
b
L malá a reaktance X
C
= 1/(ω
b
C)je
velká.Obvodmátedykapacitnícharakterapřevládávelká
reaktanceX
C
,kteráudržujevobvodumalý proud.
874 KAPITOLA 33 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITY A STŘÍDAVÉ PROUDY
Zvyšujeme-liω
b
,reaktanceX
C
stálepřevažuje,alekle-
sá,zatímcoX
L
sezvyšuje.SpoklesemX
C
klesáiimpedan-
ce,takžeproudnarůstá,jakvidímenalevéčástirezonanční
křivky v obr.33.13. Když rostoucí X
L
a klesající X
C
do-
sáhnou stejných hodnot, proud je největší a obvod je v re-
zonancipřiω
b
=ω.
Zvyšujeme-li dále ω
b
, převládne narůstající reak-
tance X
L
nad klesající reaktancí X
C
. Impedance tedy na-
růstá vdůsledku zvýšení X
L
a proud klesá, jak je zřejmé
v pravé části rezonanční křivky v obr.33.13. Stručně shr-
nuto: pro úhlové frekvence menší než ω převažuje kapa-
citníreaktance,proúhlovéfrekvencevětšínežωpřevažuje
induktivní reaktance a rezonance nastává právě pro frek-
venciω,kdy celkováreaktanceje nulová.
PŘÍKLAD 33.5
V obr.33.7 je R = 160Omega1, C = 15,0D1F, L = 230mH,
f
b
= 60,0HzaE = 36,0V.(AžnaR jsou hodnoty stejné
jako vpř.33.4.)
(a)Jak velká je amplituda prouduI?
ŘEŠENÍ: Amplitudu proudu můžeme vypočítat z rov-
nice (33.53) (I = E/Z), stanovíme-li nejprve impedanci Z
obvodu z rov.(33.52). Z př.33.4a víme, že kapacitní reak-
tance X
C
pro kondenzátor (a tedy pro obvod) je 177Omega1,
azpř.33.4bvíme,žeinduktivníreaktanceX
L
cívkyje86,7Omega1.
Zrov.(33.52) dostaneme
Z =
radicalbig
R
2
+(X
L
−X
C
)
2
=
=
radicalbig
(160Omega1)
2
+(86,7Omega1−177Omega1)
2
=
= 184Omega1.
Potom vypočteme
I =
E
Z
=
(36,0V)
(184Omega1)
= 0,196A. (Odpovědquoteright)
(b) Jaký je fázovýposun ϕ?
ŘEŠENÍ: Z rov.(33.56) je
tgϕ =
X
L
−X
C
R
=
(86,7Omega1)−(177Omega1)
(160Omega1)
=−0,564,
odtud
ϕ =−29,4
◦
=−0,513rad. (Odpovědquoteright)
Fázovýposunjezáporný,protoževýslednázátěžmákapacitní
charakter,tj.X
C
>X
L
.
K
ONTROLA6:Mějmetřidvojicekapacitníainduktivní
reaktance pro tři harmonicky buzené obvody RLC:
(1)50Omega1,100Omega1;(2)100Omega1,50Omega1;(3)50Omega1,50Omega1.(a)Pro
každýzobvodůrozhodněte,jestliproudpředbíhá,nebo
je zpožděn vzhledem k připojenému emn, nebo jestli
jsouoběveličinyvefázi.(b)Jeněkterýzobvodůvre-
zonanci?
33.10 VÝKON V OBVODECH
SE STŘÍDAVÝM PROUDEM
Do obvoduRLC (obr.33.7) dodává energii generátor stří-
davého napětí. Část energie, kterou dodává, je uložena
velektrickém poli kondenzátoru, část vmagnetickém poli
cívky a část se disipuje v rezistoru. V ustáleném stavu,
kterýpředpokládáme,zůstáváčasovástředníhodnotaener-
gie uložené vkondenzátoru a vcívce konstantní. Elektro-
magnetickáenergiesepřenášíjenodgenerátorukrezistoru
avněm sedisipuje.
(a)
0
D4 2D4 3D4
θ
−1
0
+1
sinθ
(b)
0
D4 2D4 3D4
θ
+
1
2
0
+1
sin
2
θ
Obr.33.14 (a) Závislost sinθ na θ. Střední hodnota za dobu
jednéperiodyjenulová.(b)Závislostsin
2
θnaθ.Středníhodnota
zadobu jedné periody je
1
2
.
Rychlost, se kterou je energie disipována v rezistoru,
tj.okamžitývýkon,lzevyjádřitpomocírov.(27.22)a(33.26)
vztahem
P =i
2
R =I
2
Rsin
2
(ω
b
t −ϕ). (33.59)
Střední výkon disipovaný v rezistoru je časovou střední
hodnotou výrazu (33.59). Ačkoli střední hodnota za dobu
jednéperiodyjeprofunkcisinθ nulová,jestředníhodnota
sin
2
θ rovna
1
2
(obr.33.14). (Povšimněte si v obr.33.14b,
jak vystínované části křivky, které leží nad vodorovnou
33.10 VÝKON V OBVODECH SE STŘÍDAVÝM PROUDEM 875
přímkouoznačenou+
1
2
,přesněvyplňujíprázdnámístapod
toutočárou.)Zrov.(33.59) plynevýrazprostřednívýkon
P =
I
2
R
2
=
parenleftbigg
I
√
2
parenrightbigg
2
R. (33.60)
VeličinaI/
√
2senazýváefektivníhodnotaproudui,apo-
kud nebude uvedeno jinak, použijeme pro její označení
index„ef“.Tedy
I
ef
=
I
√
2
(efektivní proud). (33.61)
Rov.(33.60)můžemepřepsatdo tvaru
P =I
2
ef
R (střední výkon). (33.62)
(Připoměňme, žeU
stř
= 0aI
stř
= 0!) Rov. (33.62) se for-
málněpodobárov.(27.22)P =i
2
R.Zavedeníefektivních
hodnot proto umožňuje, abychom střední hodnoty ztrát ve
střídavýchobvodech(tj.střednívýkony)vustálenémstavu
vyjádřiliformálněstejnýmvztahemjakoprostejnosměrné
proudy.
Pro střídavé proudy můžeme také definovat efektivní
hodnotynapětíiemn:
U
ef
=
U
√
2
a E
ef
=
E
√
2
(33.63)
(efektivní napětí a emn).
Přístroje na měření střídavých veličin, jako např. am-
pérmetry a voltmetry, jsou obvykle cejchovány v efek-
tivních hodnotách. Pokud tedy voltmetr na měření stří-
davých napětí ukazuje v elektrické zásuvce 230V, je to
efektivní napětí. Maximální hodnota napětí v zásuvce je
pak
√
2(230V),tj.325 voltů.
Protože součinitel úměrnosti 1/
√
2 vrov.(33.61)
a (33.63) je stejný pro všechny tři proměnné, můžeme
rov.(33.53)a(33.51) psátvetvaru
I
ef
=
E
ef
Z
=
E
ef
radicalbig
R
2
+(X
L
−X
C
)
2
. (33.64)
Zápisupomocíefektivníchhodnotbudemedávatpřednost.
Vztah I
ef
= E
ef
/Z můžeme použít k přepisu rov-
nice(33.62)dojinéhoužitečnéhoekvivalentníhovyjádření.
Píšeme
P =
E
ef
Z
I
ef
R =E
ef
I
ef
R
Z
. (33.65)
Zobr.33.11d,tab.33.2azrov.(33.53)všakplyne,žepodíl
R/Zjerovenkosinufázovéhoposunuϕ:
cosϕ =
U
R
E
=
IR
IZ
=
R
Z
. (33.66)
Rov.(33.65) pakzní
P =E
ef
I
ef
cosϕ (střední výkon) (33.67)
a činitel cosϕ vní se nazývá účiník. Protože cosϕ =
= cos(−ϕ), nezávisí rov.(33.67) na znaménku fázového
posunuϕ.
Aby se do odporové zátěže libovolného obvoduRLC
přenášel maximální výkon, musí se účiník co nejvíce blí-
žit jedné: cosϕ → 1. To je ekvivalentní požadavku, aby
V září 1988, po 72 letech hry za denního světla, instaloval klub
Chicago Cubs reflektory pro hru při umělém osvětlení. Celkem
540 halogenových svítidel po 1500W osvětlilo hrací plochu.
Avšakprvníhrazauměléhoosvětleníbylaprobouřkupřerušena.
Fanoušci si to vysvětlili po svém — považovali to za znamení,
abyCubs zůstali při hřeza denního světla.
11. listopadu 1965 v17:17h způsobilo vadné relé venerge-
tické soustavě poblíž Niagarských vodopádů odpojení spínače
na přenosovém vedení. Proud se samočinně přepojil do ostat-
ních vedení, ta se tím však přetížila a automaticky odpojila ze
soustavy.Vněkolikaminutáchsezhroutilaenergetickásoustava
adotmyseponořilavětšinaNewYorku,NovéAnglieaOntaria.
876 KAPITOLA 33 ELEKTROMAGNETICKÉ KMITY A STŘÍDAVÉ PROUDY
fázový posun ϕ byl co nejblíže nule. Pokud má například
obvod induktivní charakter, lze induktivní reaktanci snížit
přidáním kapacity do obvodu a tak zmenšit fázový po-
sun a zvýšit účiník v rov.(33.67). Protože spotřebiče mají
mnohemčastějiinduktivnícharakternežkapacitní,umístquoterightují
elektrárenské společnosti na místě spotřeby kondenzátory
a v rozvodnách, kterými je přenášen velký výkon, různé
kompenzátoryúčiníku.
K
ONTROLA 7: (a) Proud vharmonicky buzeném sé-
riovém obvodu RLC předbíhá emn. Je nutno zvětšit,
nebo zmenšit kapacitu, aby se zvýšil výkon dodávaný
do rezistoru? (b) Posune tato změna rezonanční úhlo-
vou frekvenci obvodu blíže k úhlové frekvenci emn,
nebojinaopakoddálí?
PŘÍKLAD 33.6
Sériový obvod RLC, buzený zdrojem s E
ef
= 120V při
kmitočtu f
b
= 60,0Hz, sestává z rezistoru s R = 200Omega1,
cívky sX
L
= 80,0Omega1a kondenzátoru sX
C
= 150Omega1.
(a)Jaký je účiník cosϕ a fázovýposunϕ vtomto obvodu?
ŘEŠENÍ: Účiník můžemevypočítat zrov.(33.66) (cosϕ =
=R/Z)tak,ženejprve stanovíme impedanciZ.Dosazením
do rov.(33.52) dostaneme
Z =
radicalbig
R
2
+(X
L
−X
C
)
2
=
radicalbig
(200Omega1)
2
+(80,0Omega1−150Omega1)
2
=
= 211,9Omega1.
Zrov.(33.66) potom vypočteme
cosϕ =
R
Z
=
(200Omega1)
(211,90Omega1)
= 0,944. (Odpovědquoteright)
Odtud plyne, že
ϕ = 19,3
◦
neboϕ =−19,3
◦
.
Prvnířešenínevyhovujeúloze,nebotquoterightpřiX
C
>X
L
máobvod
kapacitnícharakterafázovýposunϕprotomusíbýtzáporný.
Druhé řešeníúloze vyhovuje, tedy
ϕ =−19,3
◦
. (Odpovědquoteright)
(Namísto uvedeného postupu jsme mohli dosadit známé
údajedorov.(33.56)adostalibychomsprávnývýsledekjako
jediné řešení.)
(b)SjakýmstřednímvýkonemP seelektromagnetickáener-
gie disipuje vrezistoru?
ŘEŠENÍ: P vypočtemepomocírov.(33.67),jestliženejprve
určímeI
ef
.Z rov.(33.64) máme
I
ef
=
E
ef
Z
=
(120V)
(211,9Omega1)
= 0,5663A.
Dosazením této a dalších hodnot do rov.(33.67) vypočteme
P =E
ef
I
ef
cosϕ =(120V)(0,5663A)(0,944) =
= 64,2W. (Odpovědquoteright)
(c)JakázměnaDelta1Ckapacityjepotřeba,abyP bylmaximální
za předpokladu, že se ostatní parametryobvodu nezmění?
ŘEŠENÍ: Z rov.(33.34) (X
C
= 1/(ω
b
C)) vypočteme pů-
vodní kapacitu
C =
1
2D4f
b
X
C
=
1
2D4(60,0Hz)(150Omega1)
= 17,7D1F.
VýkonP jenejvyšší,je-liobvodvrezonanci,tj.kdyžjsousi
reaktance rovny: X
C
= X
L
. Rov. (33.34) proX
C
= X
L
=
= 80Omega1dává kapacitupotřebnou prorezonanci
C
prime
=
1
2D4f
b
X
C
=
1
2D4(60,0Hz)(80Omega1)
= 33,2D1F.
Požadovaná změna kapacitytedy bude
Delta1C =C
prime
−C = 33,2D1F−17,7D1F =
= 15,5D1F. (Odpovědquoteright)
(d) Jaký bude střední výkonP při takto změněné kapacitě?
ŘEŠENÍ: Po změně je X
C
= X
L
. Potom z rov.(33.52) a
(33.66) platíZ =R acosϕ = 1.Efektivníprouddostaneme
z rov.(33.64)
I
ef
=
E
ef
Z
=
(120V)
(200Omega1)
= 0,600A
a střední výkon je
P =E
ef
I
ef
cosϕ =(120V)(0,600A)(1,0)=
= 72,0W. (Odpovědquoteright)
33.11 TRANSFORMÁTORY
Požadavky na přenos energie
Je-listřídavýzdrojzatíženpouzerezistorem,jefázovýpo-
sun ϕ nulový, a proto účiník v rov.(33.67) je roven jedné
33.11 TRANSFORMÁTORY 877
(cos0
◦
= 1). Přiložené efektivní emn E je rovno efektiv-
nímu napětí U na zátěži. To znamená, že při efektivním
prouduI jedodanývýkon,kterýjeztracenývzátěži,roven
P =EI =IU. (33.68)
(V tomto článku použijeme vpraxi běžný zápis efektiv-
níchhodnot,kdy seindex
ef
vynechává.V elektrotechnice
se všechny v čase harmonicky proměnné proudy a napětí
běžně popisují svými efektivními hodnotami. Udávají je
iměřicípřístroje.)Zrov.(33.68)jevidět,žekdodánípřede-
psanéhovýkonu mámeširokou možnostvolby od velkého
proudu I a relativně malého napětí U k malému proudu
a vysokému napětí, ale vždy tak, aby měl součin proudu
anapětípožadovanouvelikost.
V soustavách, které rozvádějí elektrickou energii, je
žádoucí z důvodů bezpečnosti a účinného návrhu zařízení
pracovat s relativně nízkými napětími na straně výrobce
(velektrárnách)auspotřebitelů(vdomácnostechavtovár-
nách). Nechceme samozřejmě, aby televizor nebo dětský
vláčekbylnapájenzrozvodnésítěnapětím22kV.Nadruhé
straně uvidíme, že při přenosu elektrické energie z elek-
trárny ke spotřebitelům jsou výhodné co nejnižší proudy
(a proto co nejvyšší napětí), aby se minimalizovaly ztráty
I
2
R Joulovým teplemv přenosovýchvedeních.
Jakopříkladuvažujme735kVvedenípoužívanékpře-
nosu elektrické energie z vodní elektrárny La Grande 2
vQuebekudo1