hrw20

vnicíp = konst./V
γ
. Pokud děj
probíhá z počátečního stavu S
i
do koncového stavu S
f
,
plynezrov.(20.40)
p
i
V
γ
i
=p
f
V
γ
f
(adiabatický děj). (20.41)
Rovnici pro adiabatický děj lze také přepsat pomocí
veličinV aT. K tomu použijeme stavovou rovnici ideál-
ního plynu (pV = nRT), pomocí níž vyloučíme tlak p
zrov.(20.40)adostaneme
nRT
V
V
γ
= konst.
ProtoženaRjsoukonstantní,přepišmeještěposlednírov-
542 KAPITOLA 20 KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ
nicinaekvivalentnítvar
TV
γ−1
= konst. (adiabatický děj), (20.42)
kdevšakvystupujejinákonstantanežvrov.(20.40).Pokud
dějprobíházpočátečníhostavuS
i
dokoncovéhostavuS
f
,
můžemerov.(20.42)přepsatjako
T
i
V
γ−1
i
=T
f
V
γ−1
f
(adiabatický děj). (20.43)
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;;;;;
;;;;;;
(a)
(b)
izolace
adiabata(Q=0)
izotermy:
W
OV
p
S
i
S
f
700K
500K
300K
Obr.20.13 (a) Odebíráme-li závaží z pístu, zvětšuje se objem
ideálníhoplynu.Dějjeadiabatický,nebotquoterightQ = 0.(b)Dějprobíhá
z počátečního stavuS
i
do koncového stavuS
f
podél adiabaty
znázorněnévp-V diagramu.
Odvození rov.(20.40)
Předpokládejme,žeodeberemezpístunaobr.20.13atrochu
zátěže, a tím necháme plyn povytlačit píst a zvětšit tak
jehoobjemodV.Protožejezměnaobjemuinfinitezimální,
můžeme tlak plynu působícího na píst považovat během
této změny za neměnný. Tento předpoklad nám umožňuje
vyjádřit elementární práci dW vykonanou plynem během
zvětšování objemu jako pdV. Dosazením do rov.(19.25)
přepíšemeprvní termodynamickýzákonjako
dU = dQ−pdV. (20.44)
Poněvadžjesystémtepelněizolovaný(tj.rozpínáníjeadi-
abatické), dosadíme dQ = 0. Dále použijeme rov.(20.35)
a nahradíme dU výrazemnC
V
dT. Po jednoduché úpravě
takobdržíme
ndT =−
p
C
V
dV. (20.45)
Diferenciacístavovérovniceideálníhoplynu(pV =nRT)
dostanemerovnici
pdV +V dp=nRdT, (20.46)
kteroupřepíšemepomocívztahuR =C
p
−C
V
natvar
ndT =
pdV +V dp
C
p
−C
V
. (20.47)
DosazenímzandT z rov.(20.47) do(20.45) dostaneme
dp
p
+
C
p
C
V
dV
V
= 0.
Označíme-lipoměrmolárníchtepeljakoγ aposlednírov-
niciintegrujeme,dostaneme
lnp+γ lnV = konst.
Levou stranu přepíšeme jako lnpV
γ
a odlogaritmováním
nakonecnalezneme
pV
γ
= konst., (20.48)
cožjsmechtělidokázat.
Volná expanze
Zčl.19.10víme,ževolnáexpanzejenevratnýadiabatický
děj,přikterémplynnekonážádnouprácianedocházítedy
anikezměněvnitřníenergieplynu.Tentoprocesseodlišuje
od vratného adiabatického děje popsaného rov.(20.40) až
(20.48), během kterého plyn koná práci a mění se jeho
vnitřní energie. Pro volnou expanzi proto nelze uvedené
vztahypoužít,třebažejdetakéo adiabatickýděj.
Připomeňme si dále, že během volné expanze je plyn
v rovnovážném stavu pouze na začátku a na konci. Na
p-V diagramu nemůžeme zobrazit celý průběh expanze,
ale pouze tyto dva rovnovážné stavy, o kterých víme, že
ležínaizotermě,nebotquoterightsepřivolnéexpanzineměníteplota
20.11 ADIABATICKÉ ROZPÍNÁNÍ IDEÁLNÍHO PLYNU 543
plynu(Delta1U = 0).Rov.(20.43)jevtomtopřípaděnahrazena
rovnicí
T
i
=T
f
(volná expanze). (20.49)
Budeme-li považovat plyn za ideální (pV = nRT),
pak při stálé teplotě zůstává výraz pV konstantní. Místo
rov.(20.41) takprovolnou expanziplatí
p
i
V
i
=p
f
V
f
(volná expanze). (20.50)
PŘÍKLAD 20.10
Uvažujme stejnou situaci jako v př.20.2; jeden mol kyslíku
(ideálního plynu) izotermicky expanduje při teplotě 310K
zpočátečníhoobjemuV
i
= 12lnakoncovýobjemV
f
= 19l.
(a) Jaká bude koncová teplota plynu, pokud expanduje adia-
batickyzobjemu12lnaobjem19l?Kyslík(O
2
)mádvouato-
mové molekuly, u kterých uvažujte pouze posuvný a rotační
pohyb.
ŘEŠENÍ: Pro dvouatomový plyn, u jehož molekul neuva-
žujeme vibrační pohyb, platí C
p
=
7
2
R a C
V
=
5
2
R.Tedy
γ =C
p
/C
V
= 1,40a z rov.(20.43) dostaneme
T
f
=
T
i
V
γ−1
i
V
γ−1
f
=
(310K)(12l)
1,40−1
(19l)
1,40−1
.
=
.
= 258K. (Odpovědquoteright)
Protože došlo k ochlazení plynu z teploty 310K na 258K,
snížilasetakéjehovnitřníenergie.Tentoúbytekvnitřníener-
giejespojensprací,kterouplynvykonal(např.knadzvednutí
závažína pístu na obr.20.13a).
(b) Jaká bude koncová teplota a koncový tlak, pokud bude
plyn volně expandovat opět na koncový objemV
f
? Jeho po-
čátečnítlak byl 2,0Pa.
ŘEŠENÍ: Během volné expanze nedochází ke změně tep-
loty plynu, platí tedy
T
f
=T
i
= 310K. (Odpovědquoteright)
Koncový tlak určímepomocí rov.(20.50) a dostaneme
p
f
=p
i
V
i
V
f
=(2,0Pa)
(12l)
(19l)
.
= 1,3Pa. (Odpovědquoteright)
RADY A NÁMĚTY
Bod 20.2: Grafické zobrazení čtyř dějů s plynem
Vtétokapitolejsmesezabývaliideálnímplynemaději,které
snímmůžemevykonat.Mezinimimajízvláštnívýznamčtyři
děje(izobarický,izotermický,adiabatickýaizochorický).Je-
jich znázornění pomocíp-V diagramu vidíme na obr.20.14
aněkteré jejich charakteristiky vtab.20.5.
OV
p
S
i
S
f
S
f
S
f
S
f
1
2
3
4
300K
500K
700K
Obr.20.14 p-V diagrampopisujícíčtyřivýznačnédějevideálním
plynu.Viz takétab.20.5.
K
ONTROLA 5: Uspořádejte sestupně dráhy 1, 2, 3
zobr.20.14podletepladodanéhoplynu.
Tabulka 20.5 Čtyři význačné děje
NĚKTERÉ SPECIÁLNÍ VÝSLEDKY
DRÁHA VLASTNOST TYP (Delta1U =Q−W a
NA OBR.20.14 DĚJE Delta1U =nC
V
Delta1T provšechnyděje)
1 p= konst. izobarický Q=nC
p
Delta1T; W =pDelta1V
2 T = konst. izotermický Q=W =nRT ln(V
f
/V
i
); Delta1U = 0
3 Q= 0 adiabatický Q= 0; W =−Delta1U
4 V = konst. izochorický Q=Delta1U =nC
V
Delta1T; W = 0
544 KAPITOLA 20 KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ
PŘEHLED&SHRNUTÍ
Kinetická teorie plynů
Kinetická teorie plynů spojuje makroskopické vlastnosti plynů
(např. tlak a teplotu) s mikroskopickými vlastnostmi molekul
plynu (např.srychlostmi a kinetickými energiemi).
Avogadrova konstanta
JedenmolsubstanceobsahujeN
A
základníchjednotek(obvykle
atomůčimolekul),přičemžexperimentálněurčená Avogadrova
konstantaN
A
má hodnotu
N
A
= 6,02·10
23
mol
−1
(Avogadrovakonstanta).(20.1)
Molárníhmotnostm
m
libovolnélátkyjehmotnostjednohomolu
tétolátky.
Ideální plyn
Ideální plyn je charakterizovánstavovou rovnicí
pV =nRT (stavovárovniceideálníhoplynu),(20.4)
kde p značí tlak, T teplotu, V objem a n látkové množ-
ství (počet molů) plynu. Plynová konstanta R má hodnotu
8,31J·mol
−1
·K
−1
.
Práce vykonaná při izotermickém ději
Práce,kterou vykoná ideální plyn během izotermického děje, je
dána vztahem
W =nRT ln
V
f
V
i
(ideálníplyn,izotermickýděj),(20.10)
kdeV
i
,resp.V
f
je počáteční, resp. koncový objem plynu.
Tlak, teplota a rychlost molekul
Tlak vyvolaný n moly ideálního plynu je spojen s rychlostmi
molekul plynu vztahem
p=
nm
m
v
2
ef
3V
,(20.17)
přičemž střední kvadratická rychlost molekul plynuv
ef
je defi-
nována jakov
ef
=
radicalbig
v
2
. Použitím rov.(20.4) a (20.17) získáme
proni výraz
v
ef
=
radicalBigg
3RT
m
m
.(20.18)
Teplota a kinetická energie
Střední kinetická energie E
k
posuvného pohybu připadající na
jednu molekulu ideálního plynu je
E
k
=
3
2
kT, (20.20)
kde k = R/N
A
= 1,38·10
−23
J·K
−1
je Boltzmannova kon-
stanta.
Střední volná dráha
Střední volná dráha λ molekul plynu je střední dráha, kterou
molekula urazímezipo sobě jdoucími srážkami.Platí pro ni
λ=
1
√
2D4d
2
N/V
,(20.22)
kdeN/V je hustota molekul ad jejich průměr.
Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul
Relativní počet molekul s rychlostmi v intervalu(v,v+dv)je
dán výrazemP(v)dv, ve kterémfunkci
P(v)= 4D4
parenleftBig
m
m
2D4RT
parenrightBig
3/2
v
2
e
−m
m
v
2
/2RT
(20.24)
nazýváme Maxwellovo rozdělení rychlostí. Třemi význačnými
rychlostmi odvozenými z tohoto rozdělení jsou
v
P
=
radicalBigg
2RT
m
m
(nejpravděpodobnějšírychlost),(20.29)
v =
radicalBigg
8RT
D4m
m
(střednírychlost) (20.27)
a výše uvedená střední kvadratická rychlostv
ef
(rov.(20.18)).
Molární tepelné kapacity
MolárnítepelnákapacitaC
V
plynu při stálém objemuV jedefi-
nována vztahem
C
V
=
1
n
Q
Delta1T
=
1
n
Delta1U
Delta1T
,(20.31,20.32)
ve kterém Q značí teplo, které si n molů plynu izochoricky
vymění s okolím,Delta1T je změna teploty aDelta1U je změna vnitřní
energie plynu. Proideální jednoatomový plyn platí
C
V
=
3
2
R= 12,5J·mol
−1
·K
−1
.(20.33)
Molární tepelná kapacitaC
p
plynu při stálém tlakupje defino-
vána vztahem
C
p
=
1
n
Q
Delta1T
,(20.36)
vekterémQ,naDelta1T majíanalogickývýznamjakovpředchozím
případě.MolárnítepelnékapacityC
p
aC
V
ideálníhoplynu jsou
svázány rovnicí
C
p
=C
V
+R. (20.38)
Vnitřní energie ideálního plynu
Pro vnitřní energiinmolů ideálního plynu platí
U =nC
V
T (ideálníplyn).(20.34)
OTÁZKY 545
Pokud libovolným způsobem změníme teplotu o Delta1T, bude
změnajeho vnitřní energie rovna
Delta1U =nC
V
Delta1T (ideálníplyn,libovolnýproces),(20.35)
přičemžhodnotaC
V
závisí na druhu ideálního plynu.
Stupně volnosti aC
V
Molární tepelnou kapacituC
V
můžeme odhadnout užitím ekvi-
partičního teorému.Tenříká,ženakaždýstupeňvolnosti jedné
molekulyplynu(tj.nakaždýnezávislýzpůsobuchováníenergie)
připadá průměrně energie
1
2
kT (což odpovídá energii
1
2
RT na
jedenmol).Značí-lif početstupňůvolnosti,jeU =(f/2)nRT
a
C
V
=
parenleftbigg
f
2
parenrightbigg
R = 4,16f J·mol
−1
·K
−1
.(20.39)
Pro jednoatomový plynf = 3 (tři stupně volnosti pro posuvný
pohyb). Pro dvouatomový plyn f = 5 (tři pro posuvný a dva
pro rotačnípohyb); po započtení vibracíf = 7.
Adiabatický děj
Probíhá-li v ideálním plynu vratný adiabatický děj (tj. děj, pro
který jeQ= 0), jsou tlaka objem plynu spojeny vztahem
pV
γ
= konst. (adiabatickýděj),(20.40)
kde γ = C
p
/C
V
je Poissonova konstanta daného plynu. Při
volnéexpanzinabýváplynstejnéteplotyvpočátečnímikonco-
vémstavu,aprotop
i
V
i
=p
f
V
f
.Běhemvolnéexpanzeneníplyn
v tepelné rovnováze a nemá proto teplotu ani tlak definovány;
výrazpV nemásmysl a nelze ho průběžně vyhodnocovat.
OTÁZKY
1. Změní-li se teplota ideálního plynu za neměnného objemu
z20
◦
Cna40
◦
C,zvýší se tlak dvakrát, méně než dvakrát, nebo
více než dvakrát?
2. Dvě stejně velké místnosti jsou spojeny úzkým otevřeným
průchodem,alejejichteplotuudržujemenarůznýchhodnotách.
Ve které místnosti je více molekul?
3. Molárníhmotnostiateplotytříideálníchplynů(vkelvinech)
jsou(a)m
m
a2T
0
,(b)2m
m
aT
0
,(c)6m
m
a6T
0
.Seřadquoterighttesestupně
tyto plyny podle střední kvadratické rychlosti jejich molekul.
4. Objem a počet molekul plynu ve čtyřech různých situacích
nabývají hodnot (a) 2V
0
a N
0
,(b)3V
0
a3N
0
,(c)8V
0
a4N
0
,
(d)3V
0
a9N
0
.Seřadquoterighttesestupně jednotlivé situacepodlestřední
volné dráhy molekul.
5. Uvažujmeplynzpř.20.2.Jakéteplosivyměníplynsokolím
během svého rozpínání?
6. Na obr.20.15 je vyznačen počáteční stav ideálního plynu
a izoterma jdoucí tímto stavem. Během kterého z dějů, které
jsou naznačenyšipkami, dojde ke snížení teploty plynu?
O
p
V
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Obr.20.15 Otázka6
7. Tabulka udává pro děje a,b,c,d teplo Q, které si vyměnil
ideální plyn s okolím, a dále budquoteright práci W vykonanou plynem,
nebo práciW
prime
, která byla vykonána na plynu. Seřadquoterightte sestupně
tyto děje podle změnyteploty plynu.
abcd
Q −50 +35 −15 +20
W −50 +35
W
prime
−40 +40
8. Abychom zvýšili teplotu určitého množství ideálního plynu
oDelta1T, musíme za neměnného objemu dodat teplo 30J, nebo za
neměnného tlaku teplo 50J. Jakou práci vykoná plyn v druhém
případě?
9. Ideálnídvouatomovýplyn,ujehožmolekuluvažujemepouze
rotaci, ale ne kmity, odevzdá během děje teplo Q. Je výsledná
změnavnitřníenergieplynuvětší,jde-liodějizochorický,nebo
jde-li o dějizobarický?
10. Jisté množství tepla dodáme jednomu molu jednoatomo-
vého plynu (a) při stálém tlaku a (b) při stálém objemu; a dále
jednomumoludvouatomovéhoplynu(c)přistálémtlakua(d)při
stálém objemu. Na obr.20.16 vidíme p-V diagram se čtyřmi
drahami jdoucími ze společného počátečního stavu do různých
koncových stavů. Rozhodněte, která dráha odpovídá kterému
ději. (e)Rotují molekuly dvouatomového plynu?
O
p
V
1
2
3
4
Obr.20.16 Otázka10
11. Jak se změníteplota plynu (a) během izotermické expanze,
(b) během izobarické expanze, (c) během adiabatické expanze
a(d)přizvýšenítlakuběhemizochorickéhoděje?Stoupne,kles-
ne,nebo zůstane stejná?
546 KAPITOLA 20 KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ
12. (a) Seřadquoterightte sestupně děje vyznačené drahami na obr.20.14
podle práce, kterou vykoná plyn. (b) Seřadquoterightte sestupně děje 1, 2
a3 podle změnyvnitřní energie plynu.
13. Plyn vykoná práci 5J během izotermického děje, který je
zobrazen vp-V diagramu na obr.20.17 dráhouA–B. Dále vy-
koná práci 4J během adiabatického děje, kterému odpovídá
dráha B–C. Jaká je změna vnitřní energie plynu při přechodu
po přímé drázeA–C?
O
p
V
A
B
C
Obr.20.17 Otázka13
14. Na obr.20.18 je kvalitativně naznačeno osm dějů (označe-
nýchpísmenyaažh),kteréproběhnousideálnímplynem,když
přecházízpočátečníhodokoncovéhostavu.Vtabulcejsouuve-
denyhodnotyQ,W aDelta1U (vjoulech) prourčitéděje,označené
1–8. Přiřadquoterightte k jednotlivým drahám na obr.20.18 odpovídající
sloupecztabulky.(Tip:Porovnejtedráhynaobr.20.18sdrahami
na obr.20.14.)
12345678
Q 10 5 −20 −10 −12 10
W 10 −10 10 −12 −10
Delta1U 2 −10 −10 10 10
O
p
V
a
b
c
d
e
f
g
h
Obr.20.18 Otázka14
15. (a)Naobr.20.19 vidímep-V diagramadiabatickéhorozpí-
nání jednoatomového, dvouatomového a víceatomového plynu
ztéhožstavunakoncovýobjemV
f
.Kterázdrahpříslušíkterému
zplynů? (b) Pokud byjednoatomový plyn volně expandoval na
stejnýkoncovýobjemV
f
,bylbyvýslednýtlakvětší,menší,nebo
stejnýjakovpřípadě(a)?(Tip:Jakýbybylpočátečníakoncový
stav při volné expanzi zobrazenýna obr.20.14?)
O
p
V
1
2
3
V
f
Obr.20.19 Otázka15
CVIČENÍ&ÚLOHY
ODST. 20.2 Avogadrova konstanta
1C. Molárníhmotnostzlataje197g·mol
−1
.(a)Kolikmolůzlata
jeobsaženovevzorkučistéhozlataohmotnosti2,50g?(b)Kolik
atomůje ve vzorku?
2C. Určete hmotnost v kilogramech 7,50·10
24
atomů arsenu,
jehož molární hmotnost je 74,9g·mol
−1
.
3Ú. Kolik molekul vody by připadalo na 1,0cm
2
, kdyby byl
1,0g vody rovnoměrně rozprostřen po zemskémpovrchu?
4Ú. Vyberte zeslov „kapka,čajoválžička,polévková lžíce,šá-
lek, vědro, sud, cisterna“ to jediné, které by šlo doplnit na obě
místa do věty: …vody obsahuje tolik molekul, jako je… vody
vevšechoceánechsvěta.Oceánypokrývají 75%zemskéhopo-
vrchuamajíprůměrnouhloubku5km.(PodleEdwardaM.Pur-
cella.)
5Ú. Jeden fyzik kdysi napsal: „V jediném písmenu této věty je
tolik molekul inkoustu, že by po jedné mohli dostat nejen lidé
na Zemi, ale i každý tvor v naší Galaxii, kdyby u každé hvězdy
byla planeta s obdobnou populací, jako má Země.“ Ověřte toto
tvrzení.Předpokládejte,žehmotnostinkoustu(molárníhmotnost
18g·mol
−1
)je1D1g, že na Zemi žije 6·10
9
lidí a že počet hvězd
v naší Galaxii je 10
11
.
ODST. 20.3 Ideální plyn
6C. (a)Jakýobjemzaujímá1,00molideálníhoplynuzanormál-
níchpodmínek,tj.přitlaku1,00atmateplotě 0
◦
C?(b)Ukažte,
žepočetmolekulvcentimetrukrychlovém (tzv. Loschmidtovo
číslo) za normálních podmínek je 2,69·10
19
.
7C. Vypočtěte (a) počet molů a (b) počet molekul v 1,00cm
3
ideálního plynu při tlaku 100Paa teplotě 220K.
8C. Nejlepší vakuum, kterého lze dosáhnout v laboratoři, od-
povídá zhruba tlaku 1·10
−18
atm. Kolik molekul je v jednom
krychlovém centimetru přitomto tlaku a teplotě 293K?
9Ú. Ideální plyn zaujímá při teplotě 10,0
◦
C a tlaku 100kPa
objem 2,50m
3
. (a) Kolik molů plynu tam je? (b) Jaký objem
budeplynzaujímat,zvýší-lisejehotlakna300kPaajehoteplota
na 30
◦
C?
CVIČENÍ & ÚLOHY 547
10C. Kyslík se z počátečního stavu o objemu 1000cm
3
,tep-
lotě 40,0
◦
C a tlaku 1,01·10
5
Pa rozepne na koncový objem
1500cm
3
, přičemž jeho tlak vzroste na hodnotu 1,06·10
5
Pa.
(a) Kolik molů kyslíku se účastní tohoto děje? (b) Jaká je kon-
cová teplota plynu?
11C. Pneumatikaautomobilumáobjem1000in
3
ajenaplněna
vzduchempřiobvyklémtlaku24,0lb/in
2
ateplotě0,00
◦
C.Jaký
bude tlak v pneumatice, zvýší-li se teplota na 27,0
◦
C za sou-
časného zvýšení jejího objemu na 1020in
3
?(Tip: Není nutno
převádět britské jednotky na jednotky SI; proč? Použijte vztah
p
atm
= 14,7lb/in
2
.)
12C. Vypočtětepráci,kteroumusímevykonat,abychomizoter-
mickystlačilikyslíkzobjemu22,4lnaobjem16,8l.Napočátku
byl jeho tlak 1,00atm a teplota 0
◦
C.
13Ú. (a) Jaká je číselná hustota molekul (počet molekul v jed-
notce objemu) vzduchu při teplotě 20
◦
C a tlaku 1,00atm?
(b)Jakájehmotnost1m
3
vzduchu za těchto podmínek? Uva-
žujte, že ve vzduchu je 75% molekul dusíku a 25% molekul
kyslíku.
14Ú. Stavová rovnice určitého materiálu pro tlakp, teplotu T
aobjemV je
p=
AT −BT
2
V
,
kde A a B jsou konstanty. Nalezněte vztah pro práci, kterou
vykonámateriál,jestližesejehoteplotazměnízT
1
naT
2
,přičemž
tlakzůstává konstantní.
15Ú. Vzduch,kterýnazačátkuzaujímáobjem0,14m
3
přitlaku
1,03·10
5
Pa,nejprveizotermickyexpanduje,přičemžsejehotlak
vyrovná s atmosférickým, a poté je izobaricky ochlazován, až
sejehoobjembuderovnatpůvodnímuobjemu.Vypočtětepráci,
kterou plyn vykoná během popsaného děje.
16Ú. Uvažujtejistémnožstvíplynu.Porovnejtekřivkyproizo-
chorický, izobarický a izotermický děj (a) na p-V diagramu,
(b)nap-T diagramua (c)naV-Tdiagramu. (d) Jak tyto křivky
závisejí na množství plynu?
17Ú. V nádobě jsou smíchány 2moly určitého ideálního plynu
s0,5molujinéhoideálníhoplynu.Prvníplynmámolárníhmot-
nost m
m1
a druhý m
m2
= 3m
m1
. Jaká část z celkového tlaku
směsinastěnynádobypřipadánadruhýplyn?(Vkinetickéteo-
rii plynu je možné odvodit zákon parciálních tlaků pro směs
plynů,kteréspolunereagují:Celkový tlak směsi plynů v určitém
objemu je roven součtu tlaků, které by jednotlivé plyny vyvolaly,
pokud by zaujímaly stejný objem jako směs.)
18Ú. Vzorek ideálního plynu prochází kruhovým dějem 1231
na obr.20.20, přičemž jeho teplota ve stavu 1 je T = 200K.
(a) Kolik molů plynu je ve vzorku? Jaká je teplota plynu (b) ve
stavu2a(c)vestavu3?(d)Jakéteplobylododánoplynuběhem
kruhového děje?
19Ú. Ideální plyn o počáteční teplotě 300K je při tlaku 25Pa
izobaricky ochlazen a jeho objem se zmenší ze 3,0m
3
na ob-
jem 1,8m
3
. Během tohoto procesu plyn odevzdá teplo 75J.
objem(m
3
)
tlak
(
kPa)
1
2
3
1,03,0
2,5
7,5
Obr.20.20 Úloha18
(a) Jak se změní vnitřní energie plynu? (b) Jaká bude koncová
teplota plynu?
20Ú. Meteorologický balon je naplněn heliem při atmosféric-
kémtlaku1,0atmateplotě20
◦
C.Objemheliaje2,2m
3
.Vnad-
mořskévýšce6kmjeatmosférickýtlakpouze380torrahelium
se proto rozepne, přičemž obal balonu mu v rozpínání nijak
nebrání. Teplota plynu v této výšce je −48
◦
C. Jaký je objem
helia vtéto výšce?
21Ú. Vzduchová bublina objemu 20cm
3
se nachází na dně
čtyřicetimetrového jezera, kde je teplota vody 4,0
◦
C. Bublina
stoupá k hladině, kde je teplota vody 20
◦
C. Předpokládejte, že
teplota vzduchu v bublině je vždy rovna teplotě okolní vody.
Jaký bude mít bublina objem těsně pod hladinou jezera?
22Ú. Trubice délky d = 25,0m je na jednom konci uzavřena.
Budeme ji svisle nořit do vody jezera otevřeným koncem, až
vodavystoupídopolovinytrubice(obr.20.21).Jakhlubokobude
vtomtookamžikuústítrubicepodhladinou?Předpokládejte,že
teplota je všude stejná a žese sčasem nemění.
vzduch
h
d/2
d/2
Obr.20.21 Úloha22
23Ú. Horkovzdušný balon včetně koše má hmotnost 550lb
ajehoobjemje77000ft
3
. Jaká musí být teplota vzduchu
ve
◦
F v plně nafouknutém balonu, aby byla jeho nosnost 600lb
(tj., aby kromě 550lb své váhy unesl navíc dalších 600lb)?
Předpokládejte,žeokolnívzduchmápřiteplotě20,0
◦
Chustotu
7,56·10
−2
lb/ft
3
.
548 KAPITOLA 20 KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ
24Ú. Ocelová nádoba obsahuje 300g plynného amoniaku
(NH
3
) při tlaku 1,35·10
6
Pa a teplotě 77
◦
C. (a) Jaký je objem
nádoby? (b) Po určité době, během níž teplota nádob