hrw19

zaciroztaž-
nosti za horkých dnů. V leteckém průmyslu se nýty a jiné
podobnésoučástičastozchladípředzasunutímsuchýmle-
dem,abysepo rozmrznutíroztáhlyapevnědržely.
Teploměry a termostaty bývají založeny na rozdílech
v teplotní roztažnosti mezi dvěma kovy, tvořícími bime-
talový proužek (obr.19.9).Takéběžnýskleněnýteploměr
je založen na tom, že kapaliny (např. rtutquoteright nebo alkohol)
se roztahují podstatně více než sklo, z něhož je vyrobena
baňkaakapilárateploměru.
(a)
mosaz
ocel
T =T
0
(b)
T>T
0
Obr.19.9 Bimetalový proužek (bimetal) je tvořen proužkem
mosaziaoceli,svařenýmiksobě.(a)Bimetalpřireferenčnítep-
lotěT
0
.(b)Bimetalseohýbápodleobrázkupřiteplotáchvyšších
než referenční.Při teplotách nižších se ohýbá na druhou stranu.
Mnoho termostatů pracuje na tomto principu tak, že bimetal
sepne, resp. rozepne elektrický kontakt (pece, žehličky), když
teplota klesne, resp.vzroste.
Délková roztažnost
JestližeteplotaT kovové tyčky vzroste oDelta1T, její délkad
vzrosteo hodnotu
Delta1d =dαDelta1T, (19.9)
kdeαjenamateriáluzávislákonstantazvanáteplotní sou-
činitel délkové roztažnosti. Její jednotkou jeK
−1
,cožje
totéž jako(C
◦
)
−1
. Jednotku čteme „na kelvin“ neboli „na
Celsiůvstupeň“.Přepíšeme-lirov.(19.9)jako
α=
Delta1d/d
Delta1T
, (19.10)
vidíme,žeαjepoměrný(relativní)přírůstekdélkypřijed-
notkovézměněteploty.Ačkolivseαmírněměnísteplotou,
lzehoprovětšinupraktickýchúčelůprodanýmateriálbrát
jako konstantní. Tab.19.2 udává hodnoty α pro některé
látky.
Tabulka 19.2 Součinitelé délkové roztažnosti látek
a
LÁTKA
α
10
−6
/C
◦
LÁTKA
α
10
−6
/C
◦
Led (při0
◦
C) 51 Ocel 11
Olovo 29 Sklo (obyč.) 9
Hliník 23 Sklo (Pyrex) 3,2
Mosaz 19 Diamant 1,2
Mědquoteright 17 Invar
b
0,7
Beton 12 Tavený křemen 0,5
a
Kromě ledujsou hodnotyudánypro pokojovouteplotu.
b
Slitina invar byla navržena tak, aby měla co nejnižší součini-
tel roztažnosti. Slovo samo je zkratkou z lat. „invariabilis“=angl.
„invariable“=neproměnný.
Teplotníroztažnostpevnýchlátekjeněcojakofotogra-
fické zvětšení ve všech třech rozměrech. Obr.19.10b uka-
zuje (přehnaně*) roztažení ocelového pravítka při vzrůstu
* Zvětšeníjezhrubatisíckrátvětší,nežbyodpovídaloohřátío100C
◦
.
502 KAPITOLA 19 TEPLOTA A TEPLO
teploty oproti stavu na obr.19.10a.Rov.(19.9) se vztahuje
nakaždýdélkovýelementpravítka:nahrany,tlouštquoterightku,dia-
gonálu,průřezvyrytéhokroužkuiprůřezvyvrtanékruhové
díry. Kdyby kroužek vyříznutý z pravítka padl těsně do
otvoru při jedné teplotě, pak by stejně dobře padl i při
libovolnéjinéteplotě.
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
(a) kroužek
kruhový
otvor
(b)
Obr.19.10 Totéžocelovépravítkopřidvouteplotách.Přirozta-
ženíseměnívestejnémměřítkuvšechnyjehorozměry.Stupnice,
čísla, tlouštquoterightka, průměr vyrytého kruhu i průměr kruhového ot-
voru se mění ve stejném poměru. (Pro názornost je roztažení
značněpřehnáno, viz pozn. pod čarouna str.501.)
Objemová roztažnost
Vzrostou-lipřizahřátívšechnyrozměrytělesa,musívzrůst
i jeho objem. Pro tekutiny je objemová roztažnost jediný
rozumný parametr k měření teplotní roztažnosti. Zvýší-li
se teplota pevné látky nebo tekutiny objemuV o hodnotu
Delta1T,budepřírůstekobjemu
Delta1V =VβDelta1T, (19.11)
kdeβ je teplotní součinitel objemové roztažnosti mate-
riálu.Součiniteleobjemovéadélkovéroztažnostipevných
látekjsouspojenyvztahem
β = 3α. (19.12)
Nejběžnější kapalina — voda — se však chová jinak než
ostatní kapaliny. Nad teplotou cca 4
◦
C se voda zahřátím
roztahuje, jak bychom očekávali. Ale mezi 0
◦
Ca4
◦
Cse
voda s rostoucí teplotou smrštquoterightuje. Hustota vody prochází
tedykolem4
◦
Cmaximem;přivšechostatníchteplotáchje
jejíhustotanižší.
Toto chování vody je také důvodem, proč jezírka za-
mrzají shora dolů a nikoli zezdola nahoru. Když voda na
hladině chladne řekněme z 10
◦
C k bodu mrazu, stává se
hustší(„těžší“)nežvodanížeaklesáprotokednu.Alepod
4
◦
C se dalším ochlazováním voda na povrchu stává řidší
(lehčí) než spodní vrstvy a zůstává tedy na povrchu až do
zamrznutí. Kdyby voda jezírka zamrzala ode dna nahoru,
pak by i v běžné zimě zamrzla úplně a nemohl by v ní
přetrvávatživottak,jakhoznáme.Dokoncebymohludna
zůstávatledipřesléto.
K
ONTROLA2:Obrázekukazuječtyřipravoúhlékovové
desky o hranách d,2d a3d. Všechny jsou z téhož
materiálu a jejich teploty se mají zvýšit o tutéž hod-
notu. Uspořádejte sestupně desky podle očekávaného
přírůstku(a)výšky,(b) plochy.
(1) (2) (3) (4)
PŘÍKLAD 19.3
Ocelový drát o teplotě 830
◦
Cmádélkua = 130cm a prů-
měr d = 1,1mm. Je upnut mezi dva pevné svěráky. Jaké
mechanickénapětí v drátuvznikne přiochlazení na 20
◦
C?
ŘEŠENÍ: Nejprvespočítáme,okolikbysedrátzkrátil,kdy-
bychom ho ochladili neupnutý. Z rov.(19.9) a tab.19.2 na-
lezneme,že zkráceníbude
Delta1a =aαDelta1T =(1,3m)(11·10
−6
/C
◦
)(830
◦
C−20
◦
C)=
= 1,16·10
−2
m = 1,16cm.
Ale drát je upnut a zkrátit se nemůže. Spočítáme proto,
jaká síla by byla zapotřebí, aby drát o tuto délku protáhla.
Zrov.(13.34) plyne
F =
Delta1aES
a
=
Delta1aE(D4/4)d
2
a
,
kde E je Youngův modul pružnosti pro ocel (viz tab.13.1)
aS je velikost plochy průřezudrátu. Dosazením dostaneme
F =(1,16·10
−2
m)(200·10
9
N/m
2
)(D4/4)·
·
(1,1·10
−3
m)
2
(1,3m)
= 1700N. (Odpovědquoteright)
Můžetedokázat, že výsledek nezávisí na délce drátu?
Někdy se vyboulené stěny starých budov zpevňují sta-
žením ocelovou tyčí, vedoucí skrz budovu z vnější strany
jedné zdi na vnější stranu protilehlé zdi; na obou stranách
procházejí deskami, za kterými jsou matky. Opraváři tyč za-
hřejí a utáhnou matky na obou stranách. Když tyč chladne,
19.6 TEPLOTA A TEPLO 503
smrštquoterightujese;protožejeupnutá,vznikávnímechanickénapětí,
které pomáhá držetstěny proti dalšímu vyboulení.
PŘÍKLAD 19.4
Za horkého letního dne vyjíždí z Las Vegas tanker vezoucí
9785 galonů nafty. Během cesty se ochladí a do přístavu
v Paysonu vjíždí za teploty o 41F
◦
nižší než v Las Vegas.
Tam vylodí celý náklad; kolik galonů to vlastně je? Souči-
nitel objemové roztažnosti nafty je 9,5·10
−4
/C
◦
, součinitel
délkové roztažnosti oceli, z níž jsou zhotoveny nádrže, je
11·10
−6
/C
◦
.
ŘEŠENÍ: Zrov.(19.11) plyne
Delta1V =VβDelta1T =
=(9785gal)(9,5·10
−4
/C
◦
)(−41F
◦
)
parenleftBig
5C
◦
9F
◦
parenrightBig
=
=−212gal.
Dodané množství nafty je tedy
V
dod
=V +Delta1V = 9785gal−212gal =
= 9573gal
.
= 9600gal.
Všimnětesi,žeteplotníroztažnostocelovénádrženemávliv*
na výsledek.
Otázka: Kdo zaplatí „chybějící“ množství?
19.6 TEPLOTA A TEPLO
Vezmete-lisiláhevpivazchladničkyanecháte-lijinastole,
její teplota poroste — nejdřív rychle, potom volněji — až
se vyrovná s teplotou místnosti (láhev i místnost budou
v tepelné rovnováze). Podobně bude chladnout horký šá-
lek kávy, zapomenutý na stole, až se jeho teplota vyrovná
steplotoumístnosti.
Zobecnímetutosituaci:pivonebokávuoznačímejako
systém(steplotouT
s
)apříslušnoučástkuchynějakookolí
(s teplotou T
o
) tohoto systému. Zjistili jsme, že pokud T
s
není rovno T
o
,pakseT
s
mění (i T
o
se při tom může mě-
nit) tak dlouho, dokud se teploty nevyrovnají; pak bude
dosaženotepelnérovnováhy.
Takovázměnateplotyjezpůsobenaspeciálnímpřeno-
semenergiemezisystémemajehookolím.Měnísepřitom
vnitřní energie,cožjesouhrnpotenciálníakinetickéener-
giespojenésnáhodnýmpohybematomů,molekulajiných
* To je ovšem jen proto, že se nafta smrští více než tank. Kdyby se
tank smrštil více (nebo realističtěji, kdybychom tankovali v mrazu
a vykládali v horku), nadbytečné množství nafty by z nádrže vyteklo
ven.
mikroskopických částí zkoumaného předmětu. Přenos na-
stávázpravidla tím, žesystém a jeho okolí mají různétep-
loty.Energietaktopřenesenásenazýváteplo aznačíseQ.
Teploberemejako kladné,je-lidodánodosystémuzokolí
(někdyříkáme,žebyloteplosystémempohlceno).Teploje
záporné,jestližepřešlozesystémudojehookolí(říkáme,že
byloteplouvolněno,předáno,příp.vyzářeno).Nechceme-li
určit směr přenosu energie, mluvíme o teplu vyměněném
sokolím.
Tento přenos energie je znázorněn na obr.19.11. V si-
tuaci na obr.19.11a, když je T
s
>T
o
, přechází teplo ze
systému do okolí; platí tedy Q0
T
o
T
s
T
s
0
(b)
A
W>0
(c)
S
f
S
f
S
f
S
f
S
f
S
f
S
i Si
S
i
S
i
S
i
S
i
W>0
(d)
GH
C D
(e)
W0
Obr.19.13 (a) Systém na obr.19.12 přechází z počátečního
stavu S
i
do koncového stavu S
f
prostřednictvím termodyna-
mického děje. Plocha označenáW představuje práci vykonanou
systémem během tohoto děje. Je kladná, protože během děje se
zvětšujeobjem.(b)Jinýdějpropřechodmezitýmižstavy;práce
je nyní větší než v (a). (c) Další děj, konající menší (kladnou)
práci. (d) Práce může být libovolně malá (cestaS
i
–C–D–S
f
)
nebo velká (S
i
–G–H–S
f
). (e) Zmenšíme-li objem (nějakou
vnějšísilou),budeprácevykonanásystémemzáporná.(f)Úhrnná
prácevykonanásystémemběhem(uzavřeného)cyklickéhoděje
jevyjádřenauzavřenouplochou.Jetorozdílmeziplochamipod
oběma křivkami tvořícími cyklus.
jsme zajistili přechod plynu právě podél uvedené křivky,
můžeme si být jisti, že vykonaná práce bude kladná, pro-
tožeplynbudezvětšovatsvůjobjemtím,žebudetlačitpíst
vzhůru.
Jiný způsob, jak se dostat ze stavu S
i
do S
f
,jena
obr.19.13b; tady provedeme změnu ve dvou krocích —
nejprvezestavuS
i
doA,potézestavuAdoS
f
.
KrokS
i
–Aprovedeme za konstantního tlaku; to zna-
mená, že ponecháme všechny broky, které zatěžují píst na
19.9 PRVNÍ ZÁKON TERMODYNAMIKY 509
obr.19.12. Plyn donutíme ke zvětšení objemu z V
i
do V
f
tím, že pootočíme regulační knoflík a zvýšíme tím teplotu
na nějakou vyšší hodnotu T
A
. Během tohoto děje koná
rozpínající se plyn kladnou práci (tím, že zvedá zatížený
píst) a teplo přechází z tepelné lázně do systému (jako
důsledeklibovolněmaléhorozdíluteplot,kterýzpůsobíme
zvýšenímteplotylázně).Toto teplojekladné,protožepře-
cházídosystému.
Krok A–S
f
děje z obr.19.13b probíhá za stálého ob-
jemu; musíme tedy píst upevnit, aby se nepohnul. Poté
snížíme knoflíkem teplotu natolik, aby tlak klesl z p
A
na
p
f
.Běhemtohotoprocesuztrácísystémteplo,kterépřejde
dolázně.
PráceW vykonaná při celém dějiS
i
–A–S
f
je kladná
a je konána pouze během krokuS
i
–A; je znázorněna vy-
barvenouplochoupodkřivkou.Přenosteplaprobíhávobou
krocíchS
i
–A,A–S
f
,celkovépřenesenéteplo jeQ.
Obr.19.13c představuje děj, při kterém probíhají oba
dřívezmíněnékrokyvobrácenémpořadí.PráceW jenyní
menšínežnaobr.19.13barovněžjemenšípohlcenéteplo.
Obr.19.13dnaznačuje,žeprácivykonanouplynemlzeuči-
nit,jakou sipřejeme— libovolně malou(podle cestytypu
S
i
–C–D–S
f
) nebolibovolněvelkou (S
i
–G–H–S
f
).
Závěr: z počátečního stavu do koncového můžeme
přejít nekonečně mnoha ději. Můžeme, ale nemusíme vy-
měňovat teplo a pro různé děje budou přenesená tepla Q
i vykonané práce W různé. Říkáme, že teplo i práce jsou
dějové veličiny,tedyveličinyzávislénatom,jakoucestou
probíhá konkrétní děj. (Všechny ostatní fyzikální veliči-
ny, které jsme poznali, jako energie,poloha, rychlost, jsou
stavové,tedyveličinyzávisléjennaokamžitémstavusou-
stavy.)
Obr.19.13eukazujepříklad,kdysystémkonázápornou
práci: vnější síla stlačuje plyn a zmenšuje jeho objem, jak
ukazuje šipka. Absolutní hodnota práce je i nyní rovna
vybarvenéplošepodkřivkou,aleprotožejeplynstlačován,
prácejímkonanájezáporná.
Obr.19.13f ukazuje cyklický děj, v němž systém pře-
cházízestavuS
i
dostavuS
f
apotézpátkydoS
i
.Úhrnná
práce vykonaná systémem během cyklu je algebraickým
součtem kladné práce vykonané během rozepnutí plynu
azápornépráceběhemjehostlačení.Naobr.19.13fjecel-
ková práce W
Sigma1
kladná, protože plocha pod křivkou zob-
razující rozepnutí (od S
i
do S
f
)jevětšínežplochapod
křivkouzobrazujícístlačení(odS
f
doS
i
).
K
ONTROLA4:p-V diagramukazuješestkřivek(spoje-
nýchsvislicemi),zobrazujícíchděje,kterémůžekonat
plyn. Které dvojice z nich by mohly být částí cyklic-
kého děje, v němž by práce vykonaná plynem byla
maximálníkladná?
O
p
V
a
b
c
d
e
f
19.9 PRVNÍ ZÁKON TERMODYNAMIKY
Zjistili jsme, že při přechodu ze zadaného počátečního
stavuS
i
dozadanéhokoncovéhostavuS
f
závisíjakvyko-
nanápráceW,takivyměněnéteploQnapovazeprocesu.
Připokusechvšakzjistímepřekvapujícívěc.RozdílQ−W
zůstává týž pro všechny děje. Tento rozdíl závisí výhradně
napočátečnímakoncovémstavuavůbecnezávisínatom,
jak se systém mezi nimi vyvíjí. Všechny ostatní kombi-
naceQaW včetněsamotnéhoW,samotnéhoQ,Q+W,
Q−2Wapod.jsoudějovéveličiny—jenomveličinaQ−W
nikoliv.
VeličinaQ−W musítedypředstavovatzměnunějaké
vnitřnívlastnostisystému.Tutovlastnostnazývámevnitřní
energieU apíšeme
Delta1U =U
f
−U
i
=
=Q−W (1.zákon). (19.24)
Rov.(19.24)vyjadřujeprvní zákontermodynamiky.Pro-
bíhá-livsystémujeninfinitezimální*změna,můžemepsát
první zákonve tvaru
dU = dQ−dW (1. zákon). (19.25)
Vnitřní energie U systému vzroste, dodá-li mu okolí
teploQaklesne,vykoná-lisystémpráciW.
V kap.8 jsme diskutovali princip zachování ener-
gie v izolovaném systému, tj. v systému, který nevymě-
ňuje žádnou energii s okolím: nevydává ji, ani nepřijí-
má. První zákon termodynamiky rozšiřuje tento princip
na systémy, které nejsou izolované. V takových případech
může energie přecházet do systému nebo vycházet zněj
* Na rozdíl od dU veličiny dQ adW nejsou úplné diferenciály. To
znamená,ženeexistujížádnéstavovéfunkcetypuQ(p,V)aW(p,V),
závisející jen na okamžitémstavu(p,V)systému. VeličinadQ,resp.
dW senazýváneúplný diferenciál.ZpravidlaseznačídQ,dW anebo
δQ,δW.Myjezdeodlišovatnebudeme.Pronašeúčelystačí,budeme-li
snimizacházetjakosinfinitezimálnímpřenosemenergie.
510 KAPITOLA 19 TEPLOTA A TEPLO
jako práce W anebo teplo Q. V naší formulaci prvního
zákona termodynamiky předpokládáme, že se nemění ki-
netickáanipotenciálníenergiesystémujakocelku,žetedy
Delta1E
k
=Delta1E
p
= 0.
V předchozích kapitolách termín práce a symbol W
znamenaly vždy práci dodanou systému (v souladu s vět-
šinounovějšíliteratury).Ale počínajerov.(19.22)a vprů-
běhu dalších dvou kapitol o termodynamice se soustře-
dímenaprácikonanousystémem,takovým,jakojeplynna
obr.19.12.
Práce vykonaná systémem má vždy opačné znaménko
než práce dodaná systému. Přepíšeme-li tedy rov.(19.24)
pro práciW
dod
dodanou systému, dostanemeDelta1U = Q+
+W
dod
. Tím je řečeno, že vnitřní energie systému roste,
pokud systém pohlcuje teplo nebo se dodává kladná práce
systému. Obráceně, vnitřní energie klesá, ztrácí-li systém
teploneboje-lisystémudodávánazápornápráce(tj.koná-li
systémpráci).
19.10 ZVLÁŠTNÍ PŘÍPADY PRVNÍHO
ZÁKONA TERMODYNAMIKY
V tomto článku se zaměříme na čtyři různé termodyna-
mické děje, v nichž je vždy systém podroben nějakým
omezením. Přitom uvidíme důsledky, plynoucí z použití
prvníhozákonatermodynamikyna tytoděje.
1. Adiabatickýděj.Adiabatickýdějjetakový,přiněmžse
nevyměňuje žádné teplo mezisystémemaokolím.Býváto
proto, že je systém velmi dobře izolován, nebo že děj pro-
bíhátakrychle,ževýměnanestačíproběhnout.Dosazením
Q= 0 doprvního zákona(rov.(19.24)) získáme
Delta1U =−W (adiabatický děj). (19.26)
Toznamená,žepokudsystémkoná práci(tj.je-liW>0),
pak jeho vnitřní energie poklesne o množství vykonané
práce.
Obr.19.14ukazujeidealizovanýadiabatickýděj.Teplo
nemůže ani ze systému, ani do něj díky tepelné izola-
ci. Jediný způsobpřenosu energie mezi systémem a oko-
lím je tedy pomocí práce. Zmenšíme-li zátěž pístu a ne-
cháme-li plyn roztáhnout, je práce konaná systémem (ply-
nem) kladná a vnitřní energie plynu klesá. Jestliže naopak
přidámezátěžeastlačímetímplyn,jeprácevykonanásys-
témemzápornáavnitřníenergieplynuvzroste.
2. Izochorickýděj. Při tomto ději se nemění objem sys-
tému(plynu),takžesystémnekonápráci.DosazenímW =
= 0doprvního zákona(rov.(19.24)) dostaneme
Delta1U =Q (izochorický děj). (19.27)
Dodáváme-li do systému teplo (Q>0), roste jeho vnitřní
energie. Obráceně, jestliže odebíráme teplo ze systému
(QT
S
Obr.19.17 Vedení tepla. Teplo se přenáší z lázně s vyšší tep-
lotou T
H
k lázni s nižší teplotou T
S
prostřednictvím desky
otlouštquoterightced a tepelné vodivostik.
Uvažujme desku o průřezu S a tlouštquoterightce d, jejíž stěny
jsou udržovány na nepříliš rozdílných teplotách T
H
a T
S
tepelnými lázněmi (horkou a studenou) podle obr.19.17.
OznačmeQteplo, které je přeneseno deskou za dobut od
horkéstěnykestudené.Pokusnámukáže,žetepelnýtokH
(množstvíteplazajednotkučasu)jedánvztahem
H =
Q
t
=kS
T
H
−T
S
d
, (19.30)
kde veličina k, nazývaná součinitel tepelné vodivosti, je
konstantacharakteristickápromateriáldesky.Dobrývodič
teplamávysokouhodnotukanaopak.Tab.19.6udávásou-
činitele tepelné vodivosti některých běžných kovů, plynů
astavebníchmateriálů.
Tepelný odpor R
Máte-lizájemudržetsivdoměteploneboudržetnavýletě
pivo dobře vychlazené, budou vás více zajímat materiály
se špatnou tepelnou vodivostí než s dobrou. Proto byla do
inženýrsképraxezavedenakoncepcetepelnéhoodporuR.
Tepelný odpordeskyo tlouštquoterightced jedefinovánjako
R =
d
k
. (19.31)
Čím nižší je tedy tepelná vodivost materiálu desky, tím
větší je její tepelný odpor (angl. „R-value“). Všimněte si,
že R je veličina typická pro desku určité tlouštquoterightky, nikoli
pro materiál. Obvykle užívanou jednotkou proR (která se
aniveSpojenýchstátechradějineuvádí)ječtverečnástopa
krát stupeň Fahrenheita krát hodina na Britskou tepelnou
jednotku (ft
2
·F
◦
·h/Btu).(Tedquoterightužtakévíte,pročjetakuta-
jená.)
Tabulka19.6 Součinitelé tepelné vodivosti
a
k
W·m
−1
·K
−1
k
W·m
−1
·K
−1
Kovy Stavební materiály
Nerezocel 14 Molitan 0,024
Olovo 35 Čedičová vlna 0,043
Hliník 235 Skelná vata 0,048
Mědquoteright 401 Dřevo(borovice) 0,11
Stříbro 428 Okenní sklo 1,0
Plyny
Suchý vzduch 0,026
Helium 0,15
Vodík 0,18
a
Tepelnévodivostizávisejímírněnateplotě.Uvedenéhodnotyplatí
propokojovouteplotu.
Kombinacírov.(19.30)a(19.31) dostaneme
H =S
T
H
−T
S
R
, (19.32)
což nám umožní počítat tok tepla deskou, je-li znám její
tepelnýodpor,plochaarozdílteplot mezijejímistěnami.
Vedení tepla složenou deskou
Obr.19.18ukazujesloženoudesku,sestávajícízedvouvrs-
tevzrůznýchmateriálůotlouštquoterightkáchd
1
ad
2
srůznýmisou-
činitelitepelnévodivostik
1
ak
2
.Teplotyvnějšíchpovrchů
19.11 MECHANISMY PŘENOSU TEPLA 513
desky označme T
H
a T
S
, velikost jejich plochy S.Vdal-
šímodvodímevýrazprorychlostpřenosutepla(nebolitok
tepla)deskouzapředpokladu,žepřenosjeustálený,neboli
žejdeo stacionární děj.Přitakovémdějizůstávajíteplota
a tok tepla v libovolném místě desky stejné a nemění se
sčasem.
horkálázeň
(T
H
)
studenálázeň
(T
S
)
d
1
d
2
k
1
k
2
T
X
Q
Obr.19.18 Teplo se přenáší stálou rychlostí deskou složenou
ze dvou různých materiálů v různé tlouštquoterightce a s různou tepelnou
vodivostí. Ustálenou teplotu na rozhraní obou materiálů ozna-
čímeT
X
.
V ustálené situaci jsou tepelné toky oběma vrstvami
stejné. To je totéž, jako kdybychom řekli, že teplo přive-
denéjednouvrstvouzajistoudobukrozhraníjestejnéjako
teplo druhou vrstvou za stejnou dobu odvedené.Pokud by
tonebylapravda,muselabyseteplotadeskyměnitadeska
by nebyla v ustáleném stavu. Označíme-liT
X
teplotu roz-
hranímezioběmavrstvami,můžemespoužitímrov.(19.30)
vyjádřit
H =
k
2
S(T
H
−T
X
)
d
2
=
k
1
S(T
X
−T
S
)
d
1
. (19.33)
Vyřešenímrov.(19.33)proT
X
dostanemeposnadnéúpravě
T
X
=
k
1
d
2
T
S
+k
2
d
1
T
H
k
1
d
2
+k
2
d
1
. (19.34)
Dosazenímtohoto výrazuproT
X
do rov.(19.33)získáme
H =
S(T
H
−T
S
)
d
1
/k
1
+d
2
/k
2
. (19.35)
Rov.(19.31)nám připomene,žed/k=R.
Rov.(19.35)můžemerozš